相位誤差對MEMS陀螺檢測的影響分析及校正

鐘燕清,田 易,閻躍鵬，孟 真，陳 華,李繼秀，張興成

(1.中國科學院 微電子研究所,北京 100029；2.中國科學院大學,北京 100049)

MEMS陀螺是消費類陀螺的主流分支，以其體積小、成本低受到人們的廣泛關注。然而，由于加工技術的限制，MEMS陀螺存在固有的加工誤差，同時極易受到各種噪聲干擾，極大限制了角速度的測量精度和測量范圍。為了達到更好的控制效果，通常在驅動電路采用閉環控制的方式，以實現穩定幅度穩定頻率的設計效果；而在檢測端，根據對成本和控制精度的要求，進行不同檢測電路的設計[1-2]。MEMS陀螺解調方法主要為同步解調，解調電路按照環路特性，可分別為開環解調電路和閉環解調電路。為達到消除正交誤差的目的，通常在檢測電路中附加正交誤差消除通路[3]。因此，MEMS陀螺檢測電路大體可以被分為純開環解調(下文簡稱開環檢測)；閉環正交誤差消除+開環解調(下文簡稱單閉環檢測)[4-8]以及閉環正交誤差消除+閉環解調[9](下文簡稱雙閉環檢測)共3種實現方式。其中，純開環檢測電路最簡單，無法消除正交誤差的影響，因此最容易受噪聲干擾、精度最低；單閉環檢測的方式可以消除正交誤差，降低誤差對角速度解調的影響，電路復雜度介于兩者之間；雙閉環檢測電路的復雜度最高，但是可以實現同時消除正交誤差和提高抗干擾能力的效果，解調精度最高。在現有文獻中，人們對MEMS陀螺的研究主要集中在正交誤差消除方法、零偏穩定性指標、溫度特性及校準等方面，但是對解調參考信號帶來的誤差缺乏足夠關注。理想情況下，解調參考信號與陀螺表頭的檢測輸出信號是完全同相和正交的關系，因此能準確的分離出角速度信號和正交誤差信號。然而，實際電路中由于陀螺器件的不完全對稱性、驅動和檢測信號放大特性以及參考信號產生電路(通常在驅動環路中)與檢測電路鏈路特性差異的存在，參考信號與檢測信號很難達到完全同相[10]。因此，本文在已有文獻的基礎上，進一步分析解調參考信號相位誤差對解調效果的影響，并提出通用的校正方法。

本文首先分析相位誤差對解調結果的影響，并對現有的解調方式進行建模和仿真；然后對相位誤差進行調整，提出改進的基于矢量內積法的相位誤差校正電路；最后對改進后的電路進行仿真，驗證此方法的有效性。

1 原理分析

MEMS陀螺是一種慣性器件，其工作原理是柯氏力原理，可類比于兩個互相正交的阻尼-彈簧系統。當質量塊沿著驅動方向做簡諧振動時，如果在與驅動-檢測平面垂直的方向有角速度變化，則在檢測方向會感應出與角速度大小成正比的柯氏力。驅動軸x、檢測軸y的動力學方程可以用二階微分方程來表征，即

(1)

理想情況下，驅動軸x與檢測軸y完全正交，同時通過真空封裝可以使得阻尼耦合項趨近于0，式(1)中cyx、cxy、kyx、kxy均為0。因此驅動軸與檢測軸的運動學方程完全獨立，檢測軸受力只有柯氏力，其大小與質量塊驅動端的運動速度以及輸入角速度成正比.然而由于加工誤差的存在，kyx≠0，檢測軸受力為驅動力耦合分量與柯氏力的疊加，從而造成檢測軸的角速度信號中包含正交誤差分量，動力學方程變成：

(2)

以單閉環檢測電路為例，采用在檢測輸入端產生與正交誤差幅值相等，相位相差180°的信號，使得式(2)右側―kyxx項為0，從而達到去除正交誤差信號的目的，是常規正交誤差消除中主流方式——靜電力反饋正交誤差消除的原理。圖1為閉環正交誤差消除+開環檢測的原理框圖。

圖1 單閉環檢測電路原理框圖

假定陀螺驅動的諧振頻點為ωd,驅動的輸出電壓經過C/V、放大和AD轉換后為vdrive=Asin(ωdt+θ1)，則由式(2)可以得出存在正交誤差的檢測端輸出為

vsense=Bsin(ωdt+θ2)+Ccos(ωdt+θ2)

(3)

式中：B為正交誤差信號的電壓輸出幅度，C為柯氏力對應的電壓輸出幅度。由于質量塊驅動端位移遠遠大于檢測端位移，因此正交耦合帶來的速率等效正交誤差非常大，通常在幾十到幾百°/s的量級，是陀螺角速度解調結果的主要誤差來源[11]。現有文獻中，通常默認θ1=θ2，即參考信號與檢測輸出不存在相位差，或者直接忽略掉此項。然而實測發現，由于電路中寄生電容、寄生電感以及元件非線性的影響，驅動與檢測信號在輸出后經歷不同的信號路徑，在后續的C/V轉換、放大濾波和AD轉換環節中被引入了不同的延遲，從而使得解調參考信號與檢測信號存在不同程度的相位差，導致檢測性能受到影響。

假定delay1和delay2存在相位差φed，為簡化分析，假定θ1=0，解調參考信號幅值為單位幅值1，則解調參考信號分別為sin(ωdt)、cos(ωdt)，θ2=φed。

開環情況下，檢測端角速度輸出為

vsense*cos(ωdt)=Bsin(ωdt+φed)cos(ωdt)+

(4)

經過低通濾波器后，得到：

(5)

同理，正交誤差通路的解調結果為

(6)

當檢測端角速度輸入為0而φed非0時，由式(5)可知vΩ不為0，將此時vΩ對應的角速度值稱為零輸入等效角速度。零輸入等效角速度反映了陀螺靜止條件下檢測端的位移幅度，同等情況下零輸入等效角速度越小，陀螺的動態范圍越大，線性度越高。

在開環的基礎上，添加正交誤差反饋環路，得到單閉環檢測電路。 其中正交誤差消除環路如圖2所示。

圖2 正交誤差消除環路簡化等效模型

根據傳輸函數可以得到正交誤差分量解算值vquad與檢測端輸入vsense_in的關系為

(7)

(Bcosφed+Csinφed)

(8)

這是一個3階的傳輸函數，在保證系統穩定的情況下分母項中s的三次項和二次項占據主導，所以解調正交誤差vquad與式(6)總體趨勢一致。

同樣的分析方法可以得到，單閉環、雙閉環檢測電路中角速度的值與參考信號相位誤差的關系同開環檢測相近。如果忽略φed的影響而不對其進行修正，則反饋效果和解調角速度均會發生大的誤差，進而影響后續的解調。下面通過電路模型仿真驗證分析的正確性。

2 電路分析與仿真

為模擬實際電路中的參考信號相位誤差，分別建立了開環檢測、單閉環檢測和雙閉環檢測3種電路的模型，通過調整相位誤差的大小來觀察相位誤差對3種電路的影響。由于參考載波的同相分量和正交分量通常是由驅動電路產生的同頻信號，電路延遲差異非常小，此處假定其相對檢測端輸出信號的相位差一致。

設置正交誤差剛度系數kyx=1 N/m，角速度輸入=1°/s，考察相位誤差從-30°～30°之間變化對解調結果的影響。

2.1 3種解調電路

在純開環解調電路中，只對信號進行解調，沒有正交誤差消除和反饋的通道，因此參考信號的偏差直接影響角速度解調和正交誤差解調的結果。相比于開環檢測，單閉環檢測電路中增加了正交誤差分量的反饋環路，因此檢測端的輸出信號主要分量——正交分量得到了抑制，動態范圍將大于純開環解調。在雙閉環檢測電路中，存在兩條反饋通路，正交誤差分量和角速度分量均被反饋分量抵消，陀螺檢測端端位移接近于0，測量范圍最大。當不存在相位誤差時，環路是收斂的，正交誤差信號得到較好的抑制，解調角速度與實際角速度相符合。由于信號通路的不同延遲，造成解調參考信號與實際檢測端輸出信號相位不一致的情況，會影響反饋量的大小，從而影響最終的角速度解調結果。

2.2 相位誤差影響的仿真

在Simulink中建立開環檢測、正交誤差消除+開環解調、正交誤差消除+閉環解調3種模型，并進行仿真，仿真參數見表1。

表1 MEMS陀螺仿真參數

在正交誤差系數和角速度輸入均恒定的情況下，對每種模型分別進行13組仿真，每組仿真包含13個相位誤差，從-30°～30°，以步長5°遞增，每組仿真10 s，共得到39組數據。對每組數據的角速度解調結果、正交誤差解調結果以及陀螺零輸入等效角速度進行比較，得到檢測電路與參考信號的相位誤差對解調結果的影響如圖3所示。

圖3 參考信號相位誤差對解調結果的影響對比

在3種解調電路中，最終的角速度解調結果(如圖3(a)所示)和正交誤差解調結果(如圖3(b)所示)均與理論值(由式(5)、(6)計算得到)一致。首先，由于正交誤差的存在，相位誤差的大小極大的影響角速度解調的值，誤差越大、對解調角速度的影響越大。如圖3(a)所示，在輸入為固定角速度1 °/s時，在本仿真系數前提下，值為1的正交誤差等效為50 °/s的角速度輸入，5 °的相位誤差即可帶來4 °/s的解調誤差，誤差值4倍于實際角速度輸入。其次，相位誤差會引起正交誤差解調值的變化，如圖3(b)所示。仿真輸入為kyx=1 N/m的固定輸入時，正交誤差解調值隨著解調參考信號誤差角度的變化而變化.相位誤差越大，偏離越大，變化曲線與式(6)基本一致。最后，相位誤差對3種解調電路的零位等效輸入角速度的影響不同，如圖3(c)所示。對于純開環檢測，不管相位誤差怎么變化，其零輸入等效角速度不發生變化，均為50 °/s。對于正交誤差消除+閉環解調電路，由于其通過兩個反饋環路限制了質量塊的振動，使得質量塊在檢測模態位移始終接近于0，因此零輸入等效角速度對相位誤差變化不敏感；而對正交誤差消除+開環解調電路，零輸入等效角速度隨解調相位誤差的變化而變化，變化量與解調相位誤差成近似比例關系。

MEMS陀螺是非線性器件，為了保證器件工作在線性區，需要使檢測端位移盡可能小，甚至接近于0.然而由于相位誤差的存在，導致正交誤差消除+閉環解調電路即使穩定時也存在大量的正交誤差殘余分量，質量塊處于大位移區域。相位誤差越大，殘留越大，輸出動態范圍越受限制。

需要注意的是，在實際情況中參考信號的相位差受陀螺傳輸特性、電路元件、環境溫度的影響較大，是一個緩慢變化的量，并且各個器件誤差大小不同，難以獲得經驗值。因此，必須對現有電路進行改進，克服參考信號相位誤差對解調的影響，以獲得更好的解調精度。

3 相位誤差的校正方法

傳統的自動控制系統中，對于相位誤差的補償通常采用超前滯后的補償方法，可以取得較好的效果[12-13]。然而由于此方法與電路放大特性相關，需要根據具體電路進行個性化調試，而且多用于模擬域，缺乏通用性。現有的MEMS陀螺解調電路多采用數字方案，已發表方案中很少單獨考慮參考信號相位誤差的補償。考慮到驅動環路中數字鎖相環具有相位可控且易于調節輸出頻率的優點，提出了一種基于矢量內積法的實時相位誤差跟蹤與補償方法，在單閉環檢測電路中進行了仿真。改進電路的原理如圖4所示。

圖4 改進的單閉環檢測電路框圖

由于新增加的鑒相器和鎖相環部分功能是在A/D之后、同步解調之前，因此本方法無需區分電路的環路特性，可以同樣適用于開環檢測和雙閉環檢測電路。

3.1 矢量內積法鑒相原理

采用矢量內積法計算相位誤差，并在陀螺的參考信號產生電路中校正相位誤差，即可實現相位誤差的校正。根據這種思路，設計了矢量內積鑒相模塊，并進行了電路仿真。

由文獻[14-15]可知，如果兩路同頻信號的相位差為θ，記為x(t)=Asin(ωt)，y(t)=Bsin(ωt+θ)，式中A、B分別為被測信號的幅值。則信號x(t)，y(t)的相位差與其互相關值Rxy(0)及自相關值Rxx(0)、Ryy(0)的關系如下：

(9)

其中：

式中：Ts為信號采樣率，N為一次計算的取樣點數，通常為1/ωTs的整數倍。采用此算法精度高、算法簡單易實現，且相位檢測值不受信號幅值變化的影響。

設置采樣率為512 kHz，信號頻率為16 kHz，取樣點數N=128，設置相位偏移從0°～30°正弦變化，得到跟蹤效果如圖5所示。 跟蹤過程是實時的，且在整周期采樣的情況下，跟蹤精度達到了0.01°。

圖5 矢量內積法相位跟蹤效果

3.2 相位控制器

在內積鑒相器的基礎上增加相位偏置，形成圖4中的相位控制器，如圖6所示。

圖6 相位控制器原理框圖

在實際電路中，式(1)中的阻尼耦合項cyx不一定為0，因此會引入同相誤差，使得由內積鑒相器輸出的角度中包含了同相分量引入的偏差角φ0。

假定式(3)中θ2=φ，同相分量幅值為C0，則有

vsense=Bsin(ωdt+φ)+C0cos(ωdt+φ)=

Dsin(ωdt+φ+φ0)

(10)

由于在實際電路中，正交分量和同相分量的幅值是未知量，因此需要采用角度校正的方式獲得真實相位誤差.角度校正的方法為：

1)保持陀螺靜止，采用矢量內積法求得參考信號與檢測輸出的偏差角φ+φ0，并使用此角度調整參考信號的相位，得到正交支路解調參考信號為sin(ωdt+φ+φ0)，角速度解調參考信號為cos(ωdt+φ+φ0)。采用調整后參考信號進行解調，得到正交誤差支路輸出為D；

2)對陀螺施加Ω0°/s的角速度，采用調整后參考信號進行解調，得到正交誤差支路輸出為D+Ω0sinφ0，角速度支路輸出為Ω0cosφ0；

3)由1)、2)可以求得同相誤差引入的角度誤差φ0，鑒相得到的φ+φ0值扣除同相誤差φ0即可得到兩支路的相位差φ。

使用校正后相位差φ進行參考信號的相位調整，得到的正交誤差支路輸出B為真實正交誤差，角速度解調值扣除由于同相誤差帶來的角速度零位偏移量C0為真實的角速度值。

3.3 校正結果分析

在改進的單閉環檢測電路中進行仿真，分別設置參考信號的相位誤差為10°、20°、30°，角速度輸入為0，其余電路參數同表1。為便于比較，在0～5 s時關閉相位控制模塊，在5 s時啟動相位控制模塊，得到仿真結果如圖7所示。

圖7 校正效果對比

由圖7可見，經過相位控制器的相位調整，由相位誤差引起的角速度和正交誤差系數的解調誤差均得到了校正。校正效果體現在：

1)參考信號相位誤差<30°的條件下，經過相位校正，陀螺檢測端的角速度解調誤差得到大幅度的抑制，從校正前的數10°/s回到真值0附近；

2)經過電路的校正，陀螺檢測端的正交誤差解調值恢復到真值，這將帶來正交誤差反饋信號大小不再受到相位誤差的影響的好處，進而提升MEMS陀螺角速度解調的線性度。

此外，校正后陀螺檢測端的零輸入等效角速度值可以恢復到無相位誤差的水平。也即在存在解調相位誤差的情況下，本電路可以抑制零輸入情況下陀螺的檢測端位移至0附近，從而提升陀螺的動態范圍和線性度。

然而，由于輸入角速度的變化會影響檢測端輸出信號的相位，進而影響矢量內積鑒相模塊的輸出，因此矢量內積鑒相模塊只能用于零角速度輸入時相位誤差判斷，也即用戶需要在零輸入時測試參考信號與陀螺檢測輸出信號的相位差，記錄相位誤差值并調整好參考信號，在其他時間關閉該模塊以保證相位誤差值不受輸入相位的影響。由于矢量內積鑒相器延遲極低，因此鑒相過程非常迅速，基本不會給MEMS陀螺的啟動時間帶來影響。

4 結 論

1)參考信號相位誤差對MEMS陀螺解調影響較大，對3種解調電路角速度解調和正交誤差解調的影響大體相同，對單閉環電路的動態范圍影響最大.速率等效正交誤差等于50 °/s的情況下，5 °的參考信號相位誤差即可引入4 °/s的解調誤差，非常有必要進行校正。

2)改進后的電路可以消除相位誤差，校正由相位誤差帶來的正交誤差系數和角速度解調誤差，降低單閉環電路的速率等效零位偏移，提升單閉環電路的動態范圍。

3)相位控制模塊的設計考慮了電路中存在同相誤差的情況，在存在同相誤差的場合，需要用角度校正的方法去除同相誤差對解調的影響。

4)由于新增加的相位控制模塊功能是在A/D之后、同步解調之前，因此本方法無需區分電路的環路特性，可以同樣適用于開環檢測和雙閉環檢測電路，具有良好的通用性。