重疊網格技術下振蕩水翼的水動力特性

何廣華，莫惟杰，王 威，劉朝綱

(1.哈爾濱工業大學(威海) 海洋工程學院，山東 威海 264209；2.哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001；3.山東船舶技術研究院，山東 威海 264209)

天然化石能源依然是當今世界能源消耗的主要來源；這些不可再生能源的大量消耗，在為全球經濟高速發展帶來動力的同時，也給人類的生活環境質量帶來了極大的挑戰[1]。為此，世界各國都在積極地開發和利用可再生的環保能源，其中潮流能依靠太陽和月球的引力產生動能，這種可再生的清潔能源具有周期性特點，能量密度是太陽能的30倍、風能的4倍[2]，且資源分布豐富。因海水的密度約為空氣的1 000倍，發電機輸出相同功率時，水輪機的半徑只需風機的1/2[3]，所以在近海處潮流密集地區，尤其流速高于2 m/s時，非常適宜布置潮流能發電裝置。

潮流能發電的裝置按工作原理的不同主要分為水平軸水輪機、垂直軸水輪機、振蕩水翼式發電裝置。其中水平軸水輪機的開發和利用最為完備和成熟；垂直軸水輪機具有對于來流方向不敏感的特點，但是能量利用率偏低。振蕩水翼式發電裝置的能量捕獲效率較高，淺海領域的應用優勢明顯[4]，并且加工工藝簡單，應用前景較好。

1981年，Mckinney等[5]進行了利用振蕩翼捕獲來流能量的實驗，并就實驗值和理論解進行了對比，并對理論公式進行了修正。Zhu[6]設計了被動式單翼的獲能機構，依靠彈簧提供的回復力實現水翼在線性剪切流作用下的升沉、俯仰運動，發現在小剪切率下水翼仍能保持周期性振蕩。王俊芳[7]研究了二維水翼在不同攻角、雷諾數、擺動頻率和幅值條件下的水動力性能。

專家學者針對雙水翼獲能效率的研究取得了一定的成果。王勇等[8]對NACA0015型雙水翼的獲能效率進行了研究，指出雙水翼耦合振蕩捕獲潮流能裝置在一定條件下獲能效率可達40%. 劉海賓等[9]研究了二維雙水翼的俯仰振幅存在90°的相位關系時的獲能效率，并指出了NACA0018翼型的獲能效率相對較好。黃鳳躍[10]基于Theodoersen理論分析了大攻角NACA0018振蕩薄翼非定常繞流的水動力特性。馬鵬磊等[11]研究了垂直軸振蕩水翼的水動力特性，指出水翼在不同的俯仰振幅下均存在“最優頻率”使水翼的能量提取效果達到最佳。謝玉東等[12]研究了振蕩水翼在非均勻流條件下的能量提取性能，指出水翼的攻角在30°附近時，流速在垂直方向的非均勻分布會提高水翼的時均功率系數。

近些年，研究改進翼型水翼的水動力的特性也逐漸受到關注。馬鵬磊等[13]研究了改進翼型做俯仰運動時的水動力特性，通過改變水翼振蕩的運動方式使其在潮流中獲取更多的能量。郭春雨等[14]分別通過試驗和數值模擬比較了普通前緣水翼和波浪形前緣水翼的水動力性能，發現波浪形前緣水翼結構可有效減弱表面渦流分離對水翼的擾動，提高水翼的水動力性能。

已發表的數值研究結果多是針對前后串聯式雙水翼、翼間距較大的并行雙水翼，而關于地翼效應的雙翼研究并不多見。為了實現小間距雙水翼的模擬，本文采用重疊網格技術對振蕩水翼的水動力性能進行研究，并分析翼地效應在振蕩雙翼接近時的影響。

1 數值模擬方法及驗證

1.1 數學模型

本文所用數學模型的相關控制方程如下：

1)連續性方程。

(1)

式中：ρ為流體密度；t為時間；ui為流體介質在笛卡爾坐標軸i方向上的速度分量；xi為i軸方向的坐標，i=1,2,3。

2)動量方程。

(2)

3)湍流方程。

SSTk-ω模型由Menter[15]提出，它綜合了標準k-ω模型近壁區計算和標準k-ε模型遠場計算的優點，適用于翼型計算：

(3)

(4)

1.2 水翼的流域邊界條件及獲能效率

本文采用重疊網格技術處理水翼的運動問題，計算域的邊界條件如圖1所示，水翼的邊界為壁面條件。水翼周圍的網格屬于組分網格，它重疊在流域背景網格內部[16]，組分網格在背景網格平面內運動。兩部分網格之間通過挖洞和嵌入實現耦合[17]，即數值計算時先將背景網格中與組分網格對應的區域刪除，然后通過相鄰網格單元的插值實現組分網格和背景網格的數據傳遞。

圖1 計算流域邊界條件及重疊網格結構

通過自定義函數(user define function,UDF)的方式實現組分網格的運動，如圖1所示，水翼的運動方程為:

h=h0cos(2πft)

(5)

θ=θ0sin(2πft)

(6)

式中：h為水翼的垂向位移，h0為升沉振幅；f為水翼的振蕩頻率；θ為水翼繞轉軸的擺角(俯仰角)，θ0為擺角幅值。

水翼的阻力系數CD、升力系數CL、力矩系數CM分別為:

(7)

(8)

(9)

式中:FD、FL、M分別為水翼的阻力、升力、力矩；U∞為來流速度；S為水翼的弦長c與展長l的乘積，l在二維計算中取單位長度。

水翼獲能的瞬時功率P為升力FL與俯仰力矩M做功之和，即

(10)

(11)

式中T為水翼的振蕩周期。

水翼的瞬時功率系數CP為

(12)

(13)

振蕩水翼的總功率P0定義為

(14)

式中H為水翼的掃掠高度，它與展長l的乘積為水翼的掃掠面積。

振蕩水翼在潮流中的獲能效率η為

(15)

1.3 模型驗證

運用上述數學模型對振蕩水翼做數值模擬分析，按照Kinsey等[18]給出的運動參數，選取NACA0015翼型，取弦長c=0.25 m，折算頻率[19]f*=fc/U∞=0.14，θ0=60°，h0=0.25 m，水翼轉軸位置L1取為c/3弦長位置處，來流速度U∞=2 m/s，分析流域邊界尺度、網格密度對計算收斂性的影響，使得水動力計算結果對以上兩者不再敏感。

1.3.1 網格無關性驗證

本文使用了重疊網格技術，網格密度調整時應當按照一定比例，同時協調組分網格和背景網格的密度，改變翼型表面節點個數的同時，背景網格的密度以及其各個加密區的網格密度也都要一起做相應調整。本文根據相同的比例設置不同的網格數量(見表1)，網格A和B的獲能效率分別和較密的網格C比較，網格B的誤差為1%以內，選擇網格B的劃分密度作為本文的網格密度。

表1 網格密度無關性驗證

采用重疊網格技術中，水翼所在的組分流域網格需在背景流域網格內周期運動，在過小的計算域中，湍流難以得到充分發展，容易出現邊壁反射、出口回流等影響計算精度的問題，因此對流域的尺寸做無關性驗證。選取網格B中的密度標準，對不同流域尺度驗證結果見表2。可以發現當流域尺度大于70c×70c后，水翼的效率趨于穩定，本文選取的流域尺度為70c×70c.

表2 計算域收斂性驗證數據表

1.3.2 模型有效性驗證

選取流域邊界尺寸為：70c×70c，網格數目為8.2萬，θ0=60°和θ0=75°，水翼的水動力計算結果與文獻中的翼型研究結果對比見表3、4。從表3、4可以看出，計算結果和文獻[18]的結果相差5%以內，充分驗證了本文數值計算方法的有效性。

表3 振蕩水翼的計算結果驗證(θ0=60°)

表4 振蕩水翼的計算結果驗證(θ0=75°)

2 振蕩水翼數值模擬結果與分析

2.1 水翼運動及結構參數的影響

首先研究單翼在水流中振蕩運動時的水動力特性，本文針對NACA0016型水翼進行分析，來流速度U∞=2 m/s，弦長c=0.25 m。

2.1.1 折算頻率

圖2給出了振蕩水翼在不同折算頻率條件下的獲能效率變化曲線，水翼的擺角幅值θ0=60°，升沉振幅h0=1c。

圖2 折算頻率對獲能效率的影響

從圖2可以看出：水翼獲能效率η隨著折算頻率f*的增加呈現先增大后減小的趨勢。f*在0.085～0.095之間的獲能效率較高，最高可達29%左右；f*<0.085時，因水翼折算頻率的增加，水翼的垂向運動速度和擺動角速度逐漸增大，水翼的獲能效率逐步增加；f*>0.095以后，水翼的獲能效率下降。為分析獲能效率下降的原因，f*分別取0.095和0.143時，水翼的3自由度水動力時歷曲線如圖3所示。

圖3 振蕩水翼兩個周期內的受力時歷曲線

從圖3可以看出，隨著擺動頻率的增大，水翼的阻力幅值略有提高，但文中水翼并無水平方向的運動，所以阻力對獲能效率的影響較小；升力幅值對應的時間點向前移動，但幅值變化不大，對獲能效率的影響不大；而力矩系數因水翼振蕩頻率的減小發生了較大變化，頻率較小的時候，力矩系數的峰值處會出現反方向的“塌陷”，這種力矩變化造成了水翼獲能效率的差異。因力矩的做功和角速度有關，文中定義量綱一的角速度Θ為

(16)

力矩和角速度為同一方向時，水翼是捕獲能量的，取力矩和角速度的時歷曲線如圖4所示。圖4中以量綱一的時間t/T=1.5左右的范圍為例，折算頻率為0.095條件下，力矩系數的峰值處的“塌陷”使得力矩和水翼的轉動同向，力矩對水翼做正功，水翼處于獲能狀態；而折算頻率為0.143條件下，力矩系數和水翼的轉動反向，力矩對水翼做負功，水翼的獲能效率下降。

圖4 振蕩水翼的力矩系數和量綱一的角速度的時歷曲線

分析小頻率條件下水翼力矩系數峰值“塌陷”的原因，流場漩渦結構的變化是影響水動力的直接因素[13]，取t/T=1.35～1.50的范圍為例，水翼的漩渦結構如圖5所示。該時刻水翼逐漸擺動到最下方的水平位置，因迎/背流面的壓差作用，水翼前緣表面因流動分離而產生漩渦，漩渦附近的壓力較低，漩渦沿水翼表面向下游運動時，會影響水翼所受的力矩方向，從而出現了圖3(c)中的力矩系數曲線的“塌陷”變化。

圖5 振蕩水翼運動過程中的渦脫落

2.1.2 擺角幅值

由式(15)知，水翼的掃掠高度H對水翼的獲能效率η有重要影響。從圖1可知水翼轉軸距離前緣長度為L1，距離后緣長度為L2，那么前緣和后緣的掃掠高度H1和H2分別為:

H1=2(h-L1sinθ0)

(17)

H2=2(h+L2sinθ0)

(18)

那么振蕩水翼的實際掃掠高度H為

H=max(H1,H2)

(19)

可見振蕩水翼的擺角幅值θ0對獲能效率η存在影響。設定水翼的轉軸位置L1=c/3，研究不同的擺角幅值對水翼獲能效率的影響，如圖6所示。

圖6 擺角幅值對水翼獲能效率的影響

從圖6可以看出：隨著擺角幅值的增大，總體上水翼獲能效率會得到提高；因為小幅度地增加擺角幅值會提高水翼的有效攻角，會提高獲能效率。但是過大的擺角幅值會使振蕩水翼的有效攻角接近失速角，降低振蕩翼的水動力性能，并且擴大了水翼對來流的掃掠高度H，由式(15)知水翼的獲能效率η也會減小。

從圖6可以發現：每個擺角幅值曲線中最大獲能效率所對應的折算頻率f*也會隨擺角幅值的增大而增大；擺角幅值在80°附近時，振蕩水翼最大獲能效率η達到42.89%，說明振蕩水翼的擺角幅值處于75°～80°時，水翼的獲能性能較好，這與文獻[9]的結論一致。雖然較大擺角幅值的水翼在高頻條件下的獲能效率要比較小擺角幅值的水翼在低頻條件下的獲能效率高，但是較高的擺動頻率對潮流的流動環境及振蕩水翼發電裝置的穩定性也提出了較高的要求，所以追求提升振蕩水翼獲能效率的時候，要兼顧最優獲能頻率和擺角幅值的綜合影響。

2.1.3 升沉振幅

圖7 升沉振幅對水翼獲能效率的影響

2.1.4 轉軸位置

為綜合研究振蕩水翼的水動力性能，進一步分析了水翼的轉軸位置對獲能效率的影響，轉軸距離水翼前緣的距離為L1，不同轉軸位置水翼的獲能效率變化如圖8所示。

從圖8可以看出：隨著轉軸位置L1的逐漸增大，水翼的獲能效率η曲線呈現先增大后減小的趨勢；當水翼的轉軸位于距離前緣的1/3弦長附近時，水翼的獲能效率最佳。后文的研究中取1/3弦長的位置作為振蕩水翼的轉軸。

圖8 轉軸位置對水翼獲能效率的影響

2.2 翼地效應

翼地效應是指運動物體貼近地面飛行時，地面對物體產生的空氣動力干擾，影響到空氣對飛行器的繞流特性，使飛行器上下壓力差增大、升力增加，獲得比空中飛行更高升阻比的流體力學效應。對于平行對稱布置的雙翼，隨著上下兩個水翼的不斷接近，雙翼之間會形成類似翼地效應的高壓，使雙翼分別獲得更大的升力，提高雙翼的能量捕獲性能。

2.2.1 雙翼間距

根據上文的研究結果，選取水翼的擺角幅值θ0=80°，折算頻率f*=0.16，轉軸位置L1=c/3，雙翼之間的最小距離設為1～6倍弦長時的能量捕獲效率見表5。

表5 振蕩水翼間距對能量捕獲效率的影響

從表5可以看出對稱雙翼的上下間距擴大過程中，水翼的能量捕獲效率逐漸減小并趨于平穩，但是變化范圍并不大；說明水翼間距較遠時雙翼彼此的影響會逐漸減小，并與各翼單獨運動的情況趨于相同，所以研究對稱雙翼間的翼地效應對獲能效率影響主要側重于雙翼間距小于1倍弦長的情況。

2.2.2 翼地效應分析

對稱雙翼之間的運動規律是對稱的，它們的相位差為π. 為避免雙翼發生碰撞，選取雙翼的擺角幅值θ0=60°；根據圖6的結果，選擇折算頻率f*=0.08，振蕩水翼的工況見表6。

表6 翼地效應的工況

在水翼擺動數個周期后回到平衡位置時，提取表6中流場的壓力分布見表7。比較發現，相較于單振蕩水翼的工況1，雙振蕩水翼的工況2系統中，兩水翼的距離接近時，翼面之間形成了高壓區。這是因為隨著雙翼距離的不斷靠近，兩個水翼相互充當“地面”，依靠翼地效應在雙水翼之間形成了高壓區，并使水翼兩側壓差增大，提高了水翼的升力，使水翼的能量捕獲效率η從工況1中單翼情況的24.86%達到工況2中雙翼情況的25.27%，而工況3的能量捕獲效率達到25.41%。

表7 翼地效應下壓力云圖

工況3中流場的壓力分布與工況2相似，工況4主要起到對比分析的作用，給出了單個振蕩水翼與固定平板組成的能量捕獲系統的流場壓力分布情況。從表7工況4中可以看出當水翼與平板的距離較近時，兩者之間的確形成了高壓區域，水翼會獲得更大的升力，此時的獲能效率為27.51%。而水翼與平板或者雙水翼的距離較大時，流場的壓力分布狀況與單水翼相似。通過以上分析可知，雙翼彼此之間在系統中互相充當了“地面”，形成了翼地效應。

進一步分析水翼的升阻比性能，升阻比K定義為水翼升力系數和阻力系數的比值如下:

K=CL/CD

(20)

在水翼逐漸遠離運動軌跡平衡位置(或水翼從平板附近遠離)的時候，分析水翼的升阻比變化特性。因形成翼地效應的時間較短，所以只分析前T/64的時間段即可，各工況水翼的升阻比K的變化如圖9所示。可以發現工況1中單水翼的升阻比相對較小，其最大值僅為38.4；工況2中雙水翼的升阻比最大值為51.8；工況3中雙水翼的升阻比最大值為87.4；工況4單水翼和平板系統中，升阻比高達101.9；說明雙翼的距離越小，翼地效應對振蕩水翼升阻比的影響越明顯。

圖9 翼地效應時各工況水翼的升阻比曲線圖

3 結 論

1)振蕩水翼的能量捕獲效率η隨著折算頻率f*的升高而先增加后減少，折算頻率處于0.085～0.095區間時，水翼的能量捕獲效率較高，而渦脫落對獲能效率存在重要影響。

2)振蕩水翼的獲能效率η總體上隨著擺角幅值θ0的增加而增加，但受有效攻角αe和掃掠高度H的影響，獲能效率的提升要兼顧最優獲能頻率和擺角幅值的綜合影響，當折算頻率處于獲能最優區間時，擺角幅值在75°～80°的范圍內，振蕩水翼的獲能性能較好。

3)振蕩水翼的升沉振幅h0在1倍弦長附近，轉軸距離前緣1/3弦長位置時，水翼的能量捕獲效率較好。

4)雙振蕩水翼互相靠近時，兩翼之間相互作用形成了翼地效應的現象，水翼之間的流場形成高壓區域，水翼的升阻比大幅度提高，提升了水翼的能量捕獲性能。