馬鞍山市應急物資儲備中心選址評價
——基于組合權重的方差-指數灰關聯模糊Euclid貼近度模型

郜振華，胡玉煥

(安徽工業大學 管理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243032)

一、引言

自然災害如地震、泥石流、洪澇、雪災等的發生，會給人們的生命和財產帶來了巨大的損失。災害發生后，選擇合適的地點建立應急物資儲備中心，是災后救援有效開展的前提。同時，應急物資儲備中心是各救援物資的存儲地，又是進行救援活動的主要場所，在應急救援過程中發揮存儲、組織、管理、銜接等重要作用。若應急物資儲備點未建設在合適的位置，則會大幅影響救援服務的效率和質量。更為嚴重的是，應急物資儲備中心的選擇不當還會導致人員傷亡率的升高、災害損失增大等不良后果。因此，應急物資儲備中心選址問題一直是一個研究熱點。

針對應急物資儲備中心選址的問題，國內外學者開展了廣泛而深入的研究。李學蘭等根據西安應急物資儲備選址的影響因素，建立了決策評價指標體系，并建立了層次分析法模型。利用Matlab對模型進行仿真求解，得到總層次排序，從而得到最優方案。岳毅蒙等首先利用改進粗糙集的方法對配送中心選址的評價指標進行約簡，得到客觀權重，然后利用層次分析法得到主觀權重，并將主客觀權重結合起來對配送中心的備選地址進行綜合評價，有效地發揮了兩類方法的優點。韓峰等將傳統的AHP與模糊評價法相結合得到初步的選址方案，然后在其基礎上又應用灰色關聯法，使得評價結果更加精確。張卉首先構建了物流配送中心評價指標體系，然后采用區間信息熵值法對各指標進行賦權，在此基礎上結合了TOPSIS法進行物流選址排序，選出最優方案。SIMIC等將層次分析法、模糊均值聚類算法以及混合遺傳算法結合在一起，形成一個綜合模型，并將該模型應用到巴爾干半島的配送中心選址問題中，很好地解決了選址的多準則決策問題。秦莉等采用主觀權重AHP和客觀權重熵值法相結合對配送中心選址指標進行組合賦權，在此基礎上結合TOPSIS法選出最優方案。王凱成等將AHP法和TOPSIS法相結合建立評價模型，該模型很好地解決了Y 藥品集團物流配送中心選址問題。

通過以上文獻分析可以看出，首先，在指標賦權上，大多數文獻采取單一賦權方法，該方法在確定指標權重時存在一定的缺陷和片面性，對評價結果的影響比較大。其次，在應急物資儲備中心選址問題所用的評價方法上,大多是傳統的方法，如層次分析法、TOPSIS法等。近年來灰色關聯系統理論被廣泛地應用到配送中心選址問題中，但在運用灰色關聯度解決選址問題時，通常是根據關聯度大小排序來選擇候選方案的。本文改變了以往傳統的做法，將關聯系數融入到模糊Euclid貼近度中，再根據貼近度的大小來選擇最優方案。基于以上分析，首先在權重的賦予上，本文綜合考慮了不同賦權方法的特點，根據變異組合賦權原理對Critic法和變異系數法進行更科學全面的組合賦權；然后，在灰色關聯分析的基礎上，在傳統的鄧氏灰關聯系數公式中加入指數函數和方差的概念，將改進后的灰關聯系數融入到模糊Euclid貼近度中，形成本文構建的模型——基于組合權重的方差-指數灰關聯模糊Euclid貼近度的評價模型；最后，將該模型應用到馬鞍山市應急物資儲備中心選址問題中，同時又將該模型與其他文獻的模型進行對比，通過實例驗證了本文模型的可行性和有效性。

二、構建應急物資儲備中心選址評價指標體系

應急物資儲備中心選址屬于突發事件應急管理中戰略決策問題，在進行選址時要綜合考慮多方面的影響因素。本文采用文獻分析法對影響選址的諸多因素進行篩選，在中國知網、萬方、Elsevier、SpringerLink等數據庫查了大量關于選址問題的文獻，又以系統工程理論為依據，根據AHP的分析結構圖法，最終確定了如圖1所示的選址評價指標結構圖。

圖1 選址評價指標結構圖

三、基于組合權重和改進灰關聯模糊貼近度模型構建

(一)建立初始矩陣并標準化

假設多屬性決策問題有m個評估方案，A={a,a,…，a}，n個評估指標B={b,b,…，b}，則這m個方案對n個評估指標的初始矩陣為C=[c]，表示評估方案a中評估指標b的值。

由于各指標數據在性質、計量單位等方面都有差異，因此，在進行多指標的綜合評價前，必須要對初始數據進行無量綱化處理,得到無量綱處理后的矩陣為X=[x]。本文采用極值法進行無量綱處理,其計算公式為：

(1)

(2)

其中i=1,2,…,m;j=0,1,…,n。

對于效益型指標用(1)式，對于成本型指標用(2)式。

(二)基于變異組合原理確定組合權重

對評價指標進行賦權是進行系統評價分析的一個關鍵環節，權重賦予是否合理對評價結果也有著較大的影響。本文克服了單一賦權不合理、不科學的缺陷，根據變異組合賦權原理對CRITIC賦權法和變異系數法進行組合賦權。

1. CRITIC法賦權

CRITIC法是一種客觀賦權法，它是由DIAKOULAKI等最先提出的，該方法的核心思想是以評價指標的對比強度和各評價指標間的沖突性來綜合衡量的一種全面考慮數據特征和分布特征的客觀賦權法。CRITIC法不僅考慮了指標對比強度及數據間的關聯性，而且也充分考慮了指標沖突變異的大小。

在CRITIC賦權方法中，評價指標的對比強度通常是用評價指標的標準差來表示的。一般來說，評價指標的標準差越大，表明各評價方案的對比強度就越大；而各評價指標間的沖突性是以各指標間的相關系數來體現的，若指標間的相關系數大，說明評價指標間有較強的相關性，則評價指標間沖突性就弱。基于以上思想,設U表示指標B所包含的信息量，則：

(3)

(4)

從公式中可以看出,U越大，所包含的信息越多，所占的權重系數就越大。

2.變異系數法賦權

變異系數法也是一種客觀的賦權方法，該方法通過根據各項初始數據得到各項指標的權重，其核心思想是消除不同量綱的影響，然后用指標的變異系數來衡量各評價值的差異程度，評價值差異越大的指標，對評價結果影響越大，越應賦予較大的權重。在變異系數法賦權過程中，如果變異系數越大，表明指標的重要性越高，指標權重也就越大。

(5)

(6)

(7)

(8)

3.根據變異組合賦權法確定組合權重

研究組的收縮期峰值流速、舒張末期流速以及平均流速指標明顯低于對照組，P＜0.05；研究組的搏動指數與阻力指數明顯高于對照組，P＜0.05，見表3。

(9)

構造Lagrange極值函數：

(10)

采用Lagrange乘子法求解：

(11)

求解得：

(12)

(13)

則各評價指標的組合權重為：

(14)

在得到α，β的值后，將其帶入式(14)得到組合權重φ=(φ,φ,…,φ),通過歸一化處理后，得到最終的權重向量φ=(φ,φ,…,φ)。

(三)灰色關聯分析法與改進灰關聯系數

1.灰色關聯分析法

灰色關聯分析是灰色系統理論的重要組成部分之一，其基本原理是通過對統計序列幾何關系，來區分系統中多因素間的關聯程度的大或小，如果序列曲線的幾何形狀越相似，則它們之間的關聯度越大。灰色關聯分析可用于多屬性的決策中，針對大量不確定性因素及其相互關系，將定性和定量方法結合起來，使原本復雜的決策問題變得更加簡單，而且計算量小，也可一定程度上排除決策者的主觀性，使評價結果更公正客觀。

本文在傳統的鄧氏灰關聯的基礎上，融入了文獻[14]提出的方差概念和文獻[15]所提出的指數函數概念，形成新的模型：方差-指數灰關聯模型。改進后的模型更能夠反映數據的波動性，同時，改進后的模型使得同一屬性下不同方案的分辨率更高，評價結果更準確。

設系統行為序列為X=(x(1),x(2),…,x(m)),i=0,1,2,…,n。則初值像為：

鄧氏灰色關聯系數：

ξ(x(k),x(k))=

(15)

則稱ξ(X,X)為X，X的鄧氏灰色關聯系數。

指數灰色關聯系數：

ξ(x(k),x(k))=

(16)

則稱ξ(X,X)為X，X的指數灰色關聯系數。

方差灰色關聯系數：

(17)

則稱ξ(X,X)為X，X的方差灰色關聯系數。

方差-指數灰色關聯系數：

ξ(x(k),x(k))=

(18)

則稱ξ(X,X)為X,X的方差--指數關聯度，這也是本文改進后的灰關聯系數。

(四)模糊Euclid貼近度

貼近度是描述兩個模糊集合相似或者貼近程度的重要指標，它最早是由我國學者王培莊教授提出的.模糊貼近度有許多種，如Hamming海明貼近度、最大最小貼近度、Euclid貼近度、格貼近度等，不同形式的貼近度各有優劣，因此，本文根據本模型的特點，選擇將方差-指數灰關聯系數融入到模糊Euclid貼近度中，該做法能較大程度提高評價結果的區分度，更有利于決策者決策。

Euclid貼近度是將維度空間里表示集合間差異程度的距離和模糊數學中描述兩個模糊集之間接近程度的度量結合在一起，其計算公式為：

(19)

(五)評價模型的建立

基于本文以上所述，建立了基于組合權重的方差-指數灰關聯模糊Euclid貼近度模型，其評價基本流程如圖2所示。

圖2 評價基本流程圖

步驟一：對原始評價數據X=(x(1),x(2),…，x(n))進行無量綱處理，得到標準化處理數據矩陣X；

步驟二：對標準化處理后的矩陣X，用CRITIC法求解客觀權重1，用變異系數法求客觀權重2，再通過變異組合賦權法求得組合權重；

步驟三：將求得的組合權重與由比較序列和參考序列構造的新矩陣相乘，得到加權規范矩陣；

步驟四：把求得的加權規范矩陣分別代入改進后的方差-指數灰關聯模型求相應的灰關聯系數；

步驟五：把方差-指數灰色關聯系數又帶入模糊Euclid貼近度模型中，得到最終的基于組合權重的方差-指數灰關聯模糊Euclid模型，根據此模型，對每個方案進行評價分析，確定最終評價結果。

三、應用實例

本文以馬鞍山為例，通過查閱《2019馬鞍山市統計年鑒》等資料，根據本文構建的應急物資儲備中心選址評價指標體系得到影響馬鞍山選址因素的具體指標為：

(1)自然因素：人口密度(人/平方公里)X1，水土流失治理面積(千公頃) X2，地勢(米)X3，除澇面積(千公頃)X4，林地面積(公頃)X5；

(2)公共設施因素：水利、環境和公共設施管理業(萬元)X6，醫療衛生機構數(個)X7，城鎮社區服務設施數(個)X8，已建成水庫總庫容(萬立方米)X9，電力，燃氣等能源生產和供應業(萬元)X18；

(3)交通因素：交通運輸、倉儲和郵政業(萬元)X10，公路密度及通達情況(公里/百平方公里)X11；

(4)技術因素：信息傳輸、計算機服務和軟件業(萬元)X12，物流網絡密度(公里/百平方公里)X13；

(5)社會經濟因素：衛生、社會保障和社會福利業(萬元)X14，政府財政收入(萬元)X15，公共管理和社會組織(萬元)X16，生產總值(億元)X17。

將影響馬鞍山應急物資儲備中心相關因素進行統計見表1。

表1 2019年馬鞍山市應急物資儲備中心相關因素統計

根據上述評價分析流程步驟，進行相應的數據處理。

步驟一：對原始評價數據根據式(1)、式(2)進行無量綱處理，由于文章篇幅問題，就不展現標準化后的數據；

步驟二：對標準化后的數據，根據式(3)、式(4)得到CRITIC法賦值權重ω(1)、根據式(5)-式(8)得到變異系數法權重ω(2),再根據式(9)-式(14)得到用變異組合賦權法求得組合權重ω。根據式(12)、式(13)求得組合權重系數：

α=(0.7731 0.7078 0.4969 0.7970 0.8245 0.8007 0.8768 0.7651 0.7497 0.6319 0.6425 0.5018 0.5794 0.6261 0.8462 0.8030 0.5733 0.4732)；

β=(0.6343 0.7064 0.8678 0.6040 0.5659 0.5991 0.4809 0.6439 0.6608 0.7750 0.7663 0.8650 0.8151 0.7797 0.5329 0.5960 0.8193 0.8809)；

根據式(14)得到組合權重：

φ=(0.0556 0.0738 0.0826 0.0695 0.1035 0.0769 0.1110 0.0643 0.1065 0.0724 0.0666 0.0946 0.0728 0.0721 0.0959 0.0567 0.0758 0.0880)；

進行歸一化處理后得到最終的組合權重為：

φ=(0.0386 0.0513 0.0574 0.0483 0.0719 0.0535 0.0772 0.0447 0.0741 0.0503 0.0463 0.0658 0.0506 0.0501 0.0666 0.0394 0.0527 0.0612)；

將用不同方法得到的權重進行歸納比較，所得結果見表2。

表2 權值計算結果

根據表2繪制出圖3權重對比圖，通過圖3可以更清楚直觀地看出用CRITIC法、變異系數法、組合權重法賦權時，各個指標的分布情況，同時從圖中可以觀察出，如果用單一賦權法，指標X3、X7 、X12 、X15 、X18的CRITIC法權重和變異系數法權重存在較大的差距，由此可見，若采用單一權重賦權將會很大程度上影響評價結果。因此可以證明使用組合權重可以避免單一賦權的缺陷，使得權重的賦予更全面、客觀。

圖3 權重對比圖

步驟三：將求得的組合權重與由比較序列和參考序列構造的新矩陣相乘，得到加權規范矩陣。

步驟四：根據灰關聯分析法的步驟和改進后的關聯系數公式(18)求得方差-指數灰關聯系數。

步驟五：把求得的灰關聯系數帶入模糊Euclid貼近度模型中，求得最終的貼近度的結果為r=(0.690 8 0.650 5 0.577 9 0.583 9 0.588 2 0.587 5),從本文模型求得的結果可以看出：花山區，雨山區貼近度等級最高，因此應急物資配送中心應優先選擇這兩個地區，本文模型得出的評價結果與馬鞍山市的實際情況相符合，說明了本文模型是可行的。

為了說明本文基于組合權重的改進灰關聯模糊貼近度模型是可行的且優于其他幾種模型，因此分別選取了鄧氏模型、方差灰關聯模型、指數灰關聯模型、本文模型、不加貼近度的方差-指數模型進行比較，同時引入了反映組內數據間離散程度的變量標準差，該標準差可以反映評價結果的區分度。得到的對比結果如表3所示，繪制結果對比圖如圖4所示。

表3 模型結果對比

圖4 模型對比圖

為了說明本文模型融入模糊Euclid貼近度比不加入模糊貼近度的評價結果更好，將本文模型與不加模糊貼近度的本文模型(對比模型)又做了一個對比，得到的結果如表4 所示。

表4 模型結果對比

四、結論

本文克服了傳統的采用單一賦權的缺陷性，將CRITIC法和變異系數法通過變異組合賦權原理進行組合，使得權重的賦予更加科學、合理；在灰色關聯理論的基礎上對傳統的鄧氏灰關聯系數公式進行改進，在公式中加入了指數函數和方差的概念，形成方差-指數灰關聯系數，又將改進后的關聯系數融入到模糊Euclid貼近度中，得到最終的基于組合權重的方差-指數灰關聯模糊Euclid貼近度模型。最后，將該模型應用于馬鞍山市應急物資儲備中心的選址問題中，并通過與多個相關模型進行對比，用實例驗證了該模型更能反映數據的波動性，能有效提高方案的分辨率，更便于政府或企業進行決策，選出最優的應急物資儲備中心點。