球差對高功率激光上行大氣傳輸光束質量的影響

黃梓樾 鄧宇 季小玲

(四川師范大學物理與電子工程學院,成都 610068)

地基激光空間碎片清除等激光燒蝕推進在太空中的應用中,激光功率已遠超過大氣非線性自聚焦臨界功率,因此自聚焦效應是影響光束質量的重要因素.此外,由于高功率激光產生過程中的非線性效應,光束常伴有球差.本文采用數值模擬方法,研究了球差對高功率激光上行大氣傳輸光束質量的影響.研究表明:對于大尺寸(光束發射尺寸)光束,利用正球差可提高靶面光強.然而,對于小尺寸光束,則需利用負球差提高靶面光強.并且,大尺寸比小尺寸光束更適合地基激光空間碎片清除等應用.在線性衍射效應和非線性自聚焦效應共同作用下,存在一個最佳發射功率使得靶面光強最大化,本文擬合出了大尺寸光束的最佳發射功率的公式.另一方面,由于衍射、自聚焦和球差均導致焦移,這使得靶面光束質量變差.本文推導出了大尺寸光束情況下透鏡修正焦距公式,這樣可把將實際焦點移至靶面,從而提高靶面光束質量.本文所得結論具有重要的理論和實際應用意義.

1 引言

大量的空間碎片對宇航員和航天器造成了嚴重威脅[1].地基激光空間碎片清除是減少低軌區域空間碎片的有效方法[2,3].其實,除了地基激光空間碎片清除,激光燒蝕推進在太空中的應用還包括激光發射小型探測器至近地軌道等[4].在這類應用中,不可避免地會遇到高功率激光在非均勻大氣中的傳輸,并且激光功率已遠超過大氣非線性自聚焦臨界功率,因此自聚焦是影響激光光束質量的重要物理因素[5].Rubenchik 等[5]研究發現大氣自聚焦效應會降低靶面激光強度,并指出利用初始光束散焦可以補償自聚焦效應帶來的不利影響.Vaseva 等[6]提出可采用“薄窗模型”來研究高功率激光上行大氣遠程傳輸中的自聚焦效應.近年來,我們研究組也對此也開展了深入研究,研究了群速度色散效應、光束空間相干性和激光模式等對激光上行大氣傳輸的非線性自聚焦效應和靶面光束質量的影響[7-10],并提出了非線性自聚焦相位調制函數的二次近似,實現了解析求解高功率激光上行大氣傳輸問題[11].

另一方面,由于高功率激光產生過程中的非線性效應,光束常伴有球差,球差是影響激光光束質量的重要物理因素[12-14].呂百達研究組[15]研究了球差對光譜開關的影響,推導出有球差多色高斯光束被硬邊光闌衍射后軸上光譜的解析公式.張蓉竹研究組[16]研究了球差對渦旋光束斜程湍流大氣傳輸特性的影響,發現球差對光束漂移特性的影響隨著傳輸距離的增大而增強.我們研究組[17]用實驗方法研究了球差光束在大氣湍流中傳輸特性,研究發現大氣湍流會削弱球差效應對光束擴展的影響.然而,相關研究大都局限于球差對傳輸過程中線性效應的影響[15-20].

激光器中熱效應引起的各種像差(如球差、慧差、像散等)要嚴重影響出射激光的光束質量[21].然而,利用球差也可以達到有利于實際應用的目的.例如:在激光加工、激光核聚變等應用領域中,要求靶面被激光均勻輻照.蒲繼雄研究組[22]研究表明,利用負球差可實現均勻光強分布.另一方面,隨著空間光調制技術的發展,利用精確相位調制技術,可實現對光束的調控[23].例如:蘇亞輝研究組[23]研究了飛秒激光加工中折射率失配引起的像差問題,并利用空間光調制器產生與像差函數等值相反的相位信息補償了球差的影響.我們研究組[17]利用空間光調制器產生不同球差系數的球差光束,實驗研究了球差光束在大氣湍流中的傳輸特性.空間光調制器由電腦控制,可以實現加載各種像差并控制像差大小,它是一種實現光束像差調控的簡易且有效的方法.

近年來,我們研究組[24]研究了球差對激光下行大氣傳輸非線性自聚焦效應的影響,研究發現:當高功率激光從空間軌道經大氣下行傳輸至地面,利用負球差可使得地面上光斑尺寸小于衍射極限.然而,大氣非線性折射率隨海拔高度增加而減小,因此非線性自聚焦效應對高功率激光上行與下行傳輸特性的影響有顯著不同,從而球差對激光上行與下行大氣傳輸非線性自聚焦效應以及靶面光束質量的影響也不相同.本文圍繞如何提高靶面光束質量問題,研究了球差對高功率激光上行傳輸的最佳發射功率的影響,并指出了高功率激光上行與下行大氣傳輸特性的差異.另一方面,為了將球差高功率激光實際焦點移至靶面,本文還研究了透鏡修正焦距,以達到提高靶面光強和改善靶面光束質量的目的.此外,本文對主要結論給出了合理的物理解釋.

2 理論模型

設高功率激光束從地面垂直上行傳輸至空間軌道.高功率激光在大氣中傳輸的非線性自聚焦效應和衍射效應可用非線性薛定諤方程描述[5],即:

其中A為光場分布;為拉普拉斯算子;波數k0=2πn0/λ,λ為波長;n0和n2分別為大氣線性折射率和非線性折射率.

z=0 處(地面),球差高斯激光束的初始光場可表示為[24]

P為發射功率;w0為初始束寬;β=,

F為z=0 處透鏡的焦距;kC4為球差系數.

線性情況下,基于激光傳輸的ABCD 定律可知:聚焦高斯光束在自由空間中傳輸(僅考慮激光衍射效應)會發生焦移,其束腰位置F′和半徑分別為[25]

非線性情況下,大氣非線性折射率n2是高度z的函數,即n2(z)=n20exp[—(z/h)][5],其中h=6 km,n20=4.2× 10—19cm2/W 為地面大氣非線性折射率.n2隨著高度z的增大而減小,當離地面足夠遠時,n2值非常小,例如:z=30 km 時,n2=2.83× 10—21cm2/W.在本文中,高功率激光上行大氣傳輸模型為:地面至30 km,同時考慮自聚焦和衍射效應;30 km 至空間軌道,僅考慮衍射效應.對于球差激光束,非線性薛定諤方程無解析解,本文采用多層相位屏法和離散快速傅里葉變換,編制了球差高斯光束從地面垂直上行傳輸至空間軌道的程序,數值求解了非線性薛定諤方程.除特別說明,本文數值計算例參數如下:λ=1.06 μm,軌道高度L=1000 km (空間碎片最聚集的地方[26]),且采用高斯光束大氣自聚焦臨界功率PcrGs=λ2/(2πn0n20)=4.3 GW 為功率P的歸一化因子.

3 靶面光強

不同球差系數kC4下,靶面光強I(r,z=L)分布如圖1所示.圖1中,小尺寸光束功率低于大尺寸光束的主要原因是小尺寸光束成絲崩塌的功率閾值低.對于大尺寸光束(見圖1(a)和圖1(b)),自由空間中(真空中),|kC4|相同的正、負球差光束的靶面光強分布相同,且球差使得靶面峰值光強下降,無球差時峰值光強最大(見圖1(a)).然而,大氣中,由于大氣自聚焦效應,正球差對應的靶面峰值光強可以大于無球差時的光強(見圖1(b)).其物理原因是:自聚焦效應使實際焦點(束寬最小值的位置)向地面移動,使得靶面峰值光強下降[5].但是,正球差的散焦作用使實際焦點遠離地面,導致靶面光斑減小,從而靶面峰值光強增大.這結論與大尺寸光束從空間軌道經大氣下行傳輸至地面的結論不同(下行傳輸時,無球差光束的靶面峰值光強最大)[24].其物理原因是:自聚焦效應對激光上行與下行傳輸的影響效果不同.激光從地面上行大氣傳輸至空間軌道,自聚焦為不利因素,它使得光束實際焦點向地面移動,從而降低空間靶面光強.然而,激光從空間軌道下行大氣傳輸至地面,自聚焦為有利因素,它使得光束在近地面范圍被壓縮,從而導致靶面(地面)光斑尺寸減小和光強增大.另一方面,對于小尺寸光束(見圖1(c)和圖1(d)),無論在自由空間還是大氣中,相較于無球差和正球差光束,負球差光束的靶面峰值光強最大.這與小尺寸光束從空間軌道經大氣下行傳輸至地面得到的結論一致[24].其原因是上、下行傳輸兩者都是靶面不是幾何焦面,例如:圖1(c)和圖1(d)中,幾何焦面在F=1942 km 處(遠場),而靶面在L=1000 km處,即激光上行與下行傳輸的不同的光束遠場特性還未表現出來.

圖1 靶面光強I(r,z=L)分布 (a),(b) 大尺寸光束,w0=1.414 m,β=5.9275;(c),(d) 小尺寸光束,w0=0.821 m,β=1.03Fig.1.Intensity distributions on the target I(r,z=L):(a),(b) For a large beam size,w0=1.414 m,β=5.9275;(c),(d) for a small beam size,w0=0.821 m,β=1.03.

4 最佳發射功率

眾所周知,線性情況下,激光發射功率越高,則靶面光強越大.但是,由于非線性自聚焦作用,情況就不同了.不同球差系數kC4下,靶面軸上光強I(r=0,z=L)隨相對發射功率P/PcrGs的變化如圖2所示.其實,靶面軸上光強即為靶面峰值光強.由圖可知,I(r=0,z=L)隨P/PcrGs變化存在一個極大值Imax.這意味著存在一個最佳發射功率Popt使靶面光強最大化.出現最佳發射功率Popt的物理原因分析如下:當激光發射功率不高時,光束衍射效應占主導地位,靶面光強隨著入射功率的提高而增大.但是,隨著激光發射功率的提高,非線性自聚焦效應逐漸占主導地位,導致光束焦移加劇(實際焦點向地面移動),靶面光強減弱,并且非線性自聚焦效應隨著激光發射功率的提高而增強.這樣,在衍射效應和自聚焦效應的共同作用下,出現最佳發射功率使得靶面光強達到最大.

圖2 靶面峰值光 強I(r=0,z=L)隨相對發射功率P/PcrGs的變化 (a) 大尺寸光束,w0=1.414 m,β=5.9275;(b) 小尺寸光束:w0=0.821 m,β=1.03Fig.2.Peak intensity on the target I(r=0,z=L) versus the relative beam power P/PcrGs:(a) For a large beam size,w0=1.414 m,β=5.9275;(b) for a small beam size,w0=0.821 m,β=1.03.

圖2(a)表明:對于大尺寸光束,當kC4增大時,則Popt和Imax均增大.圖2(b)表明,對于小尺寸光束,當kC4增大時,則Popt增大,而Imax減小.其物理原因是:隨著球差系數增大,光束擴展增大(相當于衍射加劇),因此需增大激光發射功率(即增強自聚焦效應)才能使靶面光強在衍射效應和自聚焦效應的共同作用下達到最大.此外,對于小尺寸光束,Imax隨著Popt增大而減小,其原因是靶面(非幾何焦面)上光斑擴大導致Imax減小.

對于地基激光空間碎片清除應用,提高靶面激光強度是非常重要的.比較圖2(a)與圖2(b)可以看出:相比小尺寸光束,大尺寸光束的靶面最大光強Imax更大.因此,大尺寸光束更適合地基激光空間碎片清除.特別地,對于大尺寸光束,還可利用正球差進一步提高靶面光強.另一方面,對于小尺寸光束,可利用負球差提高靶面光強.

值得指出的是:與高功率激光上行大氣傳輸不同,高功率激光下行大氣傳輸時并不存在最佳發射功率.其物理原因是大氣自聚焦效應僅在近地面(遠場)范圍(如0—30 km)才發生,自聚焦效應僅起到在近地面范圍壓縮光斑的作用.

我們已證明大尺寸光束更有利于地基激光空間碎片清除(見圖2),因此本文以下部分僅對大尺寸情況下球差光束進行討論.對于不同初始束寬w0、球差系數kC4,利用數值計算,可找出其最佳發射功率Popt(見圖3中黑點).從圖3可以看出:隨著初始束寬w0和球差系數kC4的增加,最佳發射功率Popt增加.基于數值計算結果,得到了最佳功率Popt的擬合公式,即(5)式中各個系數是在w0單位取米時得到的.擬合(5)式的適用條件是:L=1000 km,λ=1.06 μm,大尺寸球差光束 (如:1.4 m ＜w0＜ 1.8 m,—0.2 ＜kC4＜ 0.2).

圖3 (5)式的驗證.相對最佳發射功率Popt/PcrGs隨初始束寬w0和球差系數kC4的變化.黑點:數值模擬計算結果,曲面:(5)式計算結果Fig.3.Confirmation of the formula of Eq.(5).Relative optimal beam power Popt/PcrGsversus the initial beam radius.w0and the spherical aberration coefficient kC4.Black dots:results by using numerical simulation method;surfaces:results by using Eq.(5).

根據(5)式,做出最佳發射功率Popt隨初始束寬w0和球差系數kC4的變化曲面(見圖3中曲面).從圖3可以看到:擬合曲面與黑點吻合得十分好.擬合程度可由AdjustedR-squared ()參數給出,越接近數值1,說明擬合程度越高.(5)式的=0.9927 (接近數值1),這說明(5)式是可靠的.

5 焦移以及修正焦距

眾所周知,衍射效應和球差均造成焦移.高功率激光在大氣中的非線性自聚焦效應也會造成焦移[9].本文以束寬最小值位置定義為實際焦斑位置,它與幾何焦平面不重合稱為焦移.

B積分可以表示非線性作用引起的相位調制[27].省略B積分中常數項,有因此激光從地面經非均勻大氣到空間軌道的傳輸可等效分為兩段:首先在均勻大氣中非線性傳輸距離h=6 km (非線性折射率為n20),然后再在自由空間中線性傳輸距離L-h.若不考慮球差,高斯光束通過均勻大氣非線性傳輸,在z=h處束寬w1和曲率半徑R1的表達式分別為[28]

光束繼續通過自由空間線性傳輸,其束寬w2表達式為[28]

值得注意的是,(6)式—(8)式滿足的條件是光束為高斯輪廓.但是,由于大氣自聚焦效應和球差效應,光束不再是高斯輪廓,束寬表達式(8)式需要修正.基于數值模擬結果,對(8)式進行了修正,得到了修正后的束寬w表達式為

其中,A=1-u(P/PcrGs)+v(P/PcrGs)2+s(kC4),T=[a(w0+b)2+(cw0+d)P/PcrGs+e]kC4+1,各個系數值如表1所列.

表1 (9)式中各系數的值Table 1.Values of coefficients in Eq.(9).

值得指出的是:表1中各個系數是在w0單位取米時得到的.(9)式的驗證如圖4所示,可以看出:不同參數情況下,圖中實線(9)式計算結果)與圓點(數值模擬計算結果)都吻合很好,從而驗證了(9)式的正確性.

圖4 (9)式的驗證.束寬w 隨距離z 的變化Fig.4.Confirmation of the formula of Eq.(9).Beam width w versus the propagation distance z.

對(9)式求導數,并令 dw2/dz=0,可以得到光束實際焦點的位置zmin(即最小束寬的位置):

一般情況下,zmin≠L,即實際焦點不在靶面上,發生了焦移.為了將實際焦點移至靶面,采用修正發射透鏡焦距的方法.基于(10)式,令zmin=L,可以得到修正焦距Fmod應滿足:

修正焦距Fmod隨球差系數kC4和相對發射功率P/PcrGs的變化如圖5所示.由圖5可知:隨著kC4的減小或P/PcrGs的增大,Fmod增大.其物理原因是:隨著球差系數減小,光束聚集增強,則實際焦點越接近地面;另一方面,激光發射功率越高,則自聚焦效應越強,實際焦點向地面移動[9].因此需要增大透鏡修正焦距Fmod,才能將其實際焦點移至靶面.

圖5 透鏡修正焦距Fmod隨球差系數kC4和相對發射功率P/PcrGs的變化,w0=1.414 m,β=5.9275Fig.5.Modified focal length Fmodversus the spherical aberration coefficient kC4and the relative beam power P/PcrGs,w0=1.414 m,β=5.9275.

焦距修正前后靶面光強分布對比如圖6所示.由圖6可知:修正后,靶面光強增大,光斑尺寸減小,且光束輪廓接近高斯分布.這意味著,采用本文提出的透鏡修正焦距Fmod能夠補償大氣自聚焦效應和球差效應帶來的不利影響,從而改善靶面光束質量.

圖6 靶面光強分 布,w0=1.414 m,β=5.9275,P=2000PcrGs (a) 修正焦距前;(b) 修正焦距后Fig.6.Intensity distributions on the target. w0=1.414 m,β=5.9275,P=2000PcrGs:(a) For the unmodified focal length case;(b) for the modified focal length case.

6 結論

本文采用數值模擬方法,研究了球差對高功率激光上行大氣傳輸光束質量的影響,研究表明:在衍射效應和非線性自聚焦效應的共同作用下,存在一個最佳發射功率Popt使得靶面光強達到最大.值得指出的是:與高功率激光上行大氣傳輸不同,高功率激光下行大氣傳輸時并不存在最佳發射功率.本文進一步研究表明:正、負球差對大尺寸與小尺寸的高功率激光靶面光束質量的影響是不同的.對于大尺寸光束,隨著球差系數kC4增大,則Popt增大,且靶面最大光強Imax增大.對于小尺寸光束,隨著kC4減小,則Popt減小,而Imax增大.大尺寸光束更適合地基激光空間碎片清除,且還可利用正球差進一步提高靶面光強.然而,對于小尺寸光束,則需利用負球差提高靶面光強.此外,基于數值計算結果,本文還得到了大尺寸光束Popt的擬合公式.另一方面,由于衍射、自聚焦和球差均導致焦移,這會使得靶面光斑變大,靶面光束質量下降.當靶面位置固定時,可采用修正透鏡焦距的方法可將實際焦點移至靶面,從而提高靶面光束質量.針對大尺寸光束,本文擬合出了球差高功率激光上行大氣傳輸的束寬公式,并推導出了修正焦距公式.本文所得結論具有重要的理論和實際應用意義.