瀝青路面結構兩款軸對稱非線性有限元分析軟件應用之比較

蔣 鑫，姜 金，姚 康，吳朝陽，古含焱，邱延峻

瀝青路面結構兩款軸對稱非線性有限元分析軟件應用之比較

蔣 鑫，姜 金，姚 康，吳朝陽，古含焱，邱延峻

(1. 西南交通大學，土木工程學院，成都 610031；2. 西南交通大學，道路工程四川省重點實驗室，成都 610031；3. 西南交通大學，高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

選取兩款用于瀝青路面結構分析的典型軸對稱非線性有限元軟件MICH-PAVE和ILLI-PAVE，從應用層面對二者開展橫向比較，并以級配碎石柔性基層瀝青路面結構為算例，分析二者關鍵力學響應結果的差異性。結果表明：兩款軟件在前處理、計算求解、后處理等方面均存在差異，需根據實際情況合理選用；二者均可考慮粒料和細粒土回彈模量對應力狀態的依賴性；兩款軟件計算所得路表彎沉、瀝青面層底徑向應變及土基頂面豎向應變的分布形態相似，MICH-PAVE所獲結果較ILLI-PAVE總體偏大，二者所獲瀝青面層底徑向應變、土基頂面豎向應變的吻合程度高于路表彎沉。

瀝青路面；軸對稱非線性有限元；軟件應用；力學響應

0 引 言

組成瀝青路面結構層的筑路材料包括瀝青混合料、無機結合料穩定類材料、粒料、細粒土等，在荷載、環境的作用下，各自的力學行為迥然不同，其中粒料、細粒土表現出強烈的非線性彈性行為，即其回彈模量深受應力狀態的影響[1, 2]，傳統的彈性層狀體系理論無法科學描述這些材料沿深度方向的非線性性態[3]；另一方面，盡管作用于路表的荷載相當復雜，人們仍多采用圓形垂直均布的荷載模式，對于單圓荷載，多視為軸對稱問題以簡化分析。為獲得荷載作用下路面結構的力學響應，認識路面結構致損機制，并為力學-經驗法路面設計奠定堅實基礎，不少基于軸對稱有限元法的電算程序被開發并應用于瀝青路面結構分析當中，其中分別由美國University of Illinois at Urbana-Champaign、Michigan State University開發的ILLI-PAVE[4]、MICH-PAVE[5]兩款程序無疑扮演著重要角色。兩款程序分別開發于1980年和1989年，且持續更新完善，已從DOS版本更新至WINDOWS版本。

已有不少研究者運用ILLI-PAVE、MICH- PAVE這兩款程序開展瀝青路面結構的力學分析，如：Elliott[6]等采用ILLI-PAVE模型研究了AASHO道路試驗中柔性路面路段的性能；Onur[7]等基于ILLI-PAVE有限元分析結果所開發的人工神經網絡路面結構模型進行了FWD（Falling Weight Deflectometer, 落錘式彎沉儀）反算和路面關鍵響應預測；Harichandran[8]等介紹了MICH-PAVE程序的原理方法及特點，并將其力學響應結果與ILLI-PAVE、CHEV5L等程序進行比較分析；Jiang[9]等基于MICH-PAVE、KENLAYER程序，分析了有限元法和彈性層狀體系理論在開展瀝青路面結構材料非線性分析時的特點；梁雪嬌[10]應用MICH-PAVE程序分析了高寒地區瀝青路面結構的力學響應；Huang[11]分別使用MICH-PAVE、ILLI-PAVE程序開展計算，比較了不等厚的HMA（Hot Mixture Asphalt, 熱拌瀝青混合料）層層底拉應變。這些工作主要關注于兩款程序的原理討論或具體應用，關于這兩款程序應用層面的深入橫向比較尚未開展，這無疑對程序的進一步正確理解、靈活運用有所影響。

基于此，本文針對ILLI-PAVE、MICH-PAVE這兩款瀝青路面結構專用分析軟件，首先，從前處理、計算求解、后處理這三方面出發，系統開展兩款軟件應用層面的橫向比較；然后，結合具體算例，討論二者計算結果的差異性，以期對軟件應用及類似程序的開發有所啟迪與幫助。

1 兩款軟件應用方面之比較

1.1 前處理

1.1.1 荷載

荷載將影響軸對稱模型范圍(含徑向寬度、垂向深度)的確定。ILLI-PAVE與MICH-PAVE二者單圓垂向均布荷載的中心均位于軸對稱坐標體系的原點處，其位置不可更改。

兩款軟件輪載輸入方面存在的差異主要體現在兩處：(1)ILLI-PAVE只需輸入輪載半徑RAD (0

ILLI-PAVE程序WINDOWS版本在輪載輸入方面有兩處改進：(1)必須輸入輪載半徑，接觸應力及輪載輸入可二選一；(2)新增計算多輪荷載作用下路面結構力學響應的功能，提出了“ILLI-PAVE+ Superposition”、“ILLI-PAVE + ELP”兩種簡化方法，如表1所示。

表1 ILLI-PAVE程序多輪計算方法

1.1.2 模型范圍

ILLI-PAVE程序最多可分析包括土基在內的10層體系，分析深度至路表以下1 000 in.處；而MICH-PAVE程序允許的最大結構層數為6層(包含土基在內)。

MICH-PAVE程序的徑向寬度設定為10a(a為荷載圓半徑)，而模型垂向深度方面，因引入了特殊的柔性邊界(Flexible Boundary，詳細描述見后文)，建議取路基表面以下12 in.或路表以下深度50 in.二者中的較大值。其WINDOWS版本在此基礎上擴大了模型的范圍，徑向寬度增加至最大40a處，建議將模型徑向寬度設置在15a～40a之間，垂向深度范圍建議取路表下至少50 in.位置處。

ILLI-PAVE程序將模型的徑向范圍、垂向范圍分別設置為12a、50a，且無需輸入土基深度，土基深度由程序自動計算得到。由于較小的徑向寬度對靠近荷載處的應力和應變影響并不顯著，但對彎沉值影響較大，故其WINDOWS版本將模型徑向范圍擴大到30a，建議取為25a～30a。

1.1.3 材料模型及其參數

圖1 三種材料模型示意

表2進一步列出了兩款程序材料模型的特征及其計算公式、材料編號的比較。由表2可知，兩款程序所用的前三種材料模型原理相同，其中模型僅在參數表示上存在差異。ILLI-PAVE程序定義了雙線性模型中34值的正負：拐點左半部分斜率值(即K值)規定為M隨σ的減小而增加為正；拐點右半部分斜率值(即4值)則規定為隨M的增加而增加為正。MICH-PAVE程序中1234默認值均為正。

表2 兩款程序材料模型比較

表3 兩款程序WINDOWS版本新增材料模型

此外，兩款程序的WINDOWS版本在材料特性輸入方面有所改進。MICH-PAVE程序WINDOWS版本將線性層細分為表層、找平層和基層，并分別定義其厚度、彈性模量、密度、泊松比、靜止土壓力系數等值。ILLI-PAVE程序WINDOWS版本除可輸入材料參數外，還可為其賦予代表性數值。對于瀝青類、粒料類、細粒土類等三類材料，根據不同季節(Spring、Summer/ Fall、Winter)、壓碎度(100% Crushed、Partially Crushed、Sand)、軟硬程度(Stiff、Medium、Soft)來確定模量的代表值。

另外需要特別說明的是，ILLI-PAVE、MICH-PAVE開展非線性層回彈模量修正時均可將該點的自重應力包括在內，側向應力值則等于垂向自重應力與靜止土壓力系數的乘積。MICH- PAVE程序還可通過輸入略大于靜土壓力系數的0值平衡由荷載作用產生的自鎖應力的影響。

1.1.4 單元剖分

ILLI-PAVE與MICH-PAVE程序均采用矩形四節點單元，單元編號按照從左至右、從上至下的順序排列。兩款程序在剖分單元時，均遵循如下原則：(1)在單圓垂向荷載的右側邊界處，沿深度方向必須繪制一條垂線，在該垂線上需沿深度劃分節點；(2)根據“分區分網”的原則劃分單元，在受荷區及近荷處等關鍵位置單元分布較密，從荷載圓中心至徑向或垂向邊界處，各區域內網格密度分布逐漸變得稀疏。

其中MICH-PAVE程序先由用戶指定計算剖面(含徑向剖面、垂向剖面)的數量及位置，程序生成默認網格，隨后用戶可對此進行修改。默認情況下網格徑向分為4部分，分別為0～a、a～3a、3a～6a、6a～10a(a為荷載圓半徑)，其中每一部分依次等分為4、4、3、2個單元，默認徑向單元總數為13；模型深度方向由結構層數大致分區，各區單元均等分，單元總數不超過24。值得一提的是，MICH-PAVE程序網格劃分邏輯上似有不妥，程序先指定了計算剖面(各單元中心)，再修改網格，若事先不清楚如何劃分網格，則指定的計算剖面位置很可能不再是單元中心，導致計算結果不精確，故先進行網格修改，再指定計算剖面似乎更為合理。

MICH-PAVE程序WINDOWS版本則將DOS版本徑向6a～10a區域拓寬為6a至右側邊界(15a～40a)，規定網格需按照長寬比小于1：4的原則劃分，并默認徑向前三部分等分單元數量均為10，第四部分等分數量根據徑向邊界位置及長寬比要求確定。生成默認網格后，同樣可根據實際需求進行修改。在指定計算剖面時，WINDOWS版本默認情況下指定一個水平剖面(路表)和一個垂直剖面(輪載中心線)輸出結果，對于水平剖面層間結合處，需在原深度的基礎上分別加減0.01 in.，從而表示位于該結構層以下或以上，否則程序將報錯。

ILLI-PAVE程序直接根據荷載圓半徑將網格劃分為如表4所示的4類標準結構，用戶僅可根據荷載圓半徑范圍選擇標準結構，且不能對其進行修改，故不能指定網格剖分位置輸出結果。當荷載圓半徑跨越多個標準結構時，選擇不同的標準結構，所生成的網格分布也不盡相同，比如說假定荷載圓半徑為6 in.，用戶可根據表4選擇1、2、3標準結構之一，它們將生成不同的網格模型。程序在垂向深度按照結構層予以分區，徑向寬度按照荷載圓半徑倍數分區，各分區內所劃分的網格尺寸不再相等，而是按照“近荷處密集、遠荷處稀疏”的原則劃分。

表4 IILI-PAVE程序標準結構的荷載半徑范圍[4]

ILLI-PAVE程序WINDOWS版本將建立有限元網格的方式增加至3種，第1種方式與DOS版本相同，直接選擇網格標準結構；第2種方式系用戶自定義網格，輸入徑向和垂向節點的橫向和縱向坐標，程序自動生成網格，注意坐標原點位于模型左下角處，徑向和垂向最大節點數分別取為50和100；第3種方式為從外部導入已生成的網格。

1.1.5 邊界條件

兩款程序模型左側均為對稱軸，右側為徑向位移約束，垂向自由，上部為自由表面。不同之處在于ILLI-PAVE程序底部采用固定邊界，MICH-PAVE程序則引入柔性邊界，具體如圖2所示。關于柔性邊界具體的計算方法、原理等詳見文獻[12]，此處不再贅述。

圖2 兩款程序邊界條件示意圖

MICH-PAVE程序WINDOWS版本還可根據需求選擇使用剛性邊界，當存在淺基巖或堅硬層時，建議使用剛性邊界，此時需指定剛性層的模量和泊松比。

1.1.6 其他方面

兩款程序中涉及參數均采用英制單位，MICH-PAVE程序WINDOWS版本可選擇使用英制單位或國際單位。

另外，MICH-PAVE程序還可進行瀝青混凝土面層+基層+路基三層體系或瀝青混凝土面層+基層+底基層+路基四層體系的路面性能預測，計算路面的疲勞壽命和車轍深度。運行程序時，在“INITIAL DATA”菜單中可以選擇是否進行疲勞壽命和車轍深度的預測，需輸入的參數包括年平均氣溫、瀝青混合料空隙率、動力黏度等，程序在界面下方給出了不同等級瀝青對應的典型動力黏度取值，供輸入時參考。其WINDOWS版本采用了不同的性能預測模型，與原模型相比，刪除了瀝青混合料空隙率這一參數，考慮了容許車轍損傷(0.1～2 in.)及容許疲勞損傷(1%～98%)的影響。

1.2 計算求解

非線性算法的選用、迭代收斂的條件以及非線性層初始回彈模量的確定等都會對分析結果產生影響。下面對兩款程序的非線性分析核心控制參數、初始回彈模量以及應力修正等方面予以闡述。

1.2.1 非線性分析核心控制參數

MICH-PAVE程序使用迭代法求解，允許最大迭代次數為25次，回彈模量誤差小于容許值0.001時迭代停止。這些控制參數均為程序默認，用戶不可更改。

ILLI-PAVE程序則采用增量法求解，程序規定每一級荷載增量相等，在初始信息部分需輸入等荷載增量數INCR，該值為整數，取值范圍在1～20之間，程序推薦值為1。在計算求解之前，需用戶自行指定增量加載過程完成后的最大迭代次數，程序認為最大迭代次數可以為0，但在2～3之間通常足以達到收斂。其WINDOWS版本將最大迭代次數增至99次，經5～15次迭代通常即可收斂。采用“阻尼定點”技術代替DOS版本中的“定點”技術求解回彈模量，該方法能改善收斂特性，過渡更為平滑。阻尼系數的取值范圍為0～0.99，取0.3～0.4時通常可實現快速收斂。

1.2.2 初始回彈模量

由于分析過程中非線性材料的模量非定值，在開展非線性分析之前，應確定非線性層的初始回彈模量。對于瀝青類線性材料，回彈模量輸入后在分析過程中保持定值；對于細粒土、粒料類等非線性材料，兩款程序均無需輸入其初始回彈模量，而是假定路表荷載以一定斜率向下擴散，求得附加應力，將附加應力與自重應力代入非線性本構模型中，可得到各非線性單元的初始回彈模量，程序將該值作為計算分析的初值。

ILLI-PAVE與MICH-PAVE程序獲得非線性結構層單元初始回彈模量的原理相同，僅在荷載擴散斜率方面存在差異，如圖3所示。ILLI-PAVE程序假定路表荷載以1∶1斜率擴散，其WINDOWS版本亦默認荷載按照此斜率擴散，但在輸出等效回彈模量時，可按照實際需求輸入荷載傳遞斜率。MICH-PAVE程序則假定路表荷載以2：1斜率擴散。

圖3 兩款程序荷載擴散示意

1.2.3 應力修正

兩款程序均采用Mohr-Coulomb破壞準則對各單元進行應力修正，使其不超過材料容許破壞的強度值，用修正后的主應力值來計算各單元的回彈模量。該修正方法的原理詳見文獻[13]所述。

1.3 結果輸出

兩款程序得到輸出結果的方式存在差異：ILLI-PAVE先使用“ILLIPVIN.EXE”程序輸入原始數據，形成輸入文件，隨后運用“ILLI-PAVE.EXE”程序計算分析，得到輸出文件；MICH-PAVE程序完成所有數據輸入并執行分析后，可得到輸入和輸出兩個數據文件。由于ILLI-PAVE程序可先得到輸入文件，故可直接修改該文件中的數據，再使用“ILLI-PAVE.EXE”程序得到輸出文件。值得注意的是，其輸入文件為固定格式，每行數據之間保持獨立性，僅可修改數值不可更改格式，否則輸出文件將提示出錯。

兩款程序的輸入和輸出文件均可通過文本編輯器打開，查看輸入數據及分析結果，輸入文件中包含前處理過程中的所有輸入數據，而輸出文件內容有所差異。

在輸出內容方面，MICH-PAVE程序包括： (1)沿指定剖面位置各單元中心的位移、應力、應變等力學響應。其中，在輸出垂向剖面的力學響應結果時，除給出單元中心力學響應之外，還輸出層間界面處的分析結果，包括層間界面上方和下方的力學響應；(2)非線性結構層的等效回彈模量、迭代末各單元的回彈模量以及Mohr- Coulomb破壞或受拉破壞的單元等(WINDOWS版本未輸出后兩項內容)；(3)關鍵力學響應以及路面性能預測結果；(4)沿指定垂向剖面及水平剖面的力學響應結果圖。

ILLI-PAVE程序輸出時，可選擇文件輸出的方式為按行單元或列單元輸出。按行單元輸出時，將輸出每一次迭代后的計算結果；按列單元輸出時，則僅輸出迭代末的計算結果。輸出內容包括：(1)網格劃分的具體信息以及網格示意圖；(2)所有單元的中心位移、應力、應變值、自重應力以及節點的荷載(或位移)值以及迭代后各單元的回彈模量。其WINDOWS版本除生成內容與DOS版本相似的文本文檔外，還可獲取更加直觀的交互式力學響應結果，具體內容包括：(1)不同荷載組合(荷載+重力、僅荷載、僅重力)下，路面結構-平面的力學響應云圖(位移、應力、應變、回彈模量等)；(2)路面結構任意點的力學響應值；(3)每行單元的平均回彈模量等。此外，WINDOWS版本新增迭代搜索技術，用于搜尋峰值臨界響應的位置，且能以輸出“*.CSV”文件的形式提取路面結構縱向剖面的力學響應結果。

兩款程序規定的力學響應符號有所差異：MICH-PAVE輸出的應力、應變值拉為正，壓為負，彎沉值沿深度方向為負；ILLI-PAVE程序規定輸出的應力、應變值壓為正，拉為負，彎沉值沿深度方向為負。

2 算例分析

2.1 算例描述

2.2 有限元模型建立

首先確定有限元模型的范圍，二者徑向范圍均取為30a(a為荷載圓半徑)，垂向深度ILLI-PAVE取土基層厚度為603.25cm(即50倍荷載半徑-面層厚度-基層厚度)，MICH-PAVE程序則取土基層厚度為50.80cm。

圖4 算例路面結構

—靜止土壓力系數；、—材料參數；—彈性模量；—密度；—泊松比；—黏聚力；—內摩擦角；—荷載半徑；—荷載集度

有限元網格剖分方面，二者均采用四節點矩形單元對模型予以離散，其中ILLI-PAVE程序有限元網格采用標準結構1。具體網格劃分如圖5所示，可以看到，ILLI-PAVE模型在各區域內單元不等分，各區域內單元密度沿靠近荷載方向增加，MICH-PAVE模型各區域內單元尺寸相同，同時受單元長寬比限制，其遠離荷載部分單元數量較多。

2.3 主要結果討論

經計算，ILLI-PAVE與MICH-PAVE程序分別迭代6、3次后達到收斂，其收斂速度可能與非線性算法、邊界條件及網格剖分有關。現提取其中重要部位的一些關鍵力學響應開展比較，需要特別說明的是，由于二者網格剖分形式無法實現完全相同，且認為單元中心計算結果最為精確，二者選取的計算點位將存在差異。同時，ILLI-PAVE程序輸出文件中未包含層間結合處的力學響應，需通過輸入對應坐標點的位置進行查詢得到。

2.3.1 迭代末非線性層回彈模量的分布

圖6為ILLI-PAVE程序輸出的迭代末粒料基層各單元的回彈模量分布，可見，粒料基層內各單元回彈模量不盡相同。隨著距荷載中心徑向距離增大，模量值逐漸減小，最大值位于頂部從左往右第2個單元位置處，其值為145.6MPa。在靠近荷載作用區域，模量沿深度方向減小，在遠離荷載作用區域，模量沿深度方向增加，最小值位于頂部最右側單元位置處，其值為74.5MPa。

圖6 迭代末粒料基層回彈模量分布

圖7為ILLI-PAVE程序輸出的迭代末土基各單元回彈模量分布，可見，在土基頂部，隨著距荷載中心徑向距離的增大，模量值逐漸增加至最大值，其值為51.5MPa。隨著垂向深度的增加，模量值逐漸減小，最小值位于土基底部最左側單元位置處，其值為16.9MPa。由于土基層模型垂向范圍較深，最后兩行單元垂向尺寸取值較大，達到了254cm，這導致底部單元模量值變化不大。

圖7 迭代末土基層回彈模量分布

此外，ILLI-PAVE程序WINDOWS版本鍵入所需荷載傳遞斜率(程序默認為1∶1)即可得到非線性層內各行單元的平均回彈模量。MICH- PAVE程序的WINDOWS版本已將DOS版本可輸出迭代末各單元回彈模量的功能予以刪除，僅給出粒料基層、土基層的等效回彈模量，分別為114.8MPa、46.2MPa，該值可用于后續線彈性分析計算。兩款程序所獲等效回彈模量存在差異的原因可能在于二者荷載傳遞斜率取值的不同。

總體上看，兩款程序均可較好地考慮粒料、細粒土回彈模量與應力狀態的依賴性，實現了良好的非線性有限元分析。

2.3.2 路表彎沉與關鍵應變響應的分布

圖8為路表彎沉分布曲線，二者分布形態相似，路表彎沉最大值出現在荷載中心位置處，且在荷載作用區域附近呈盆狀凹陷，隨著徑向距離的增大，距荷載中心約1m范圍內，彎沉約呈線性減小；超出該范圍后，呈現出明顯的非線性減小，且減小幅度降低。MICH-PAVE程序所得結果較ILLI-PAVE程序總體偏大，二者最大值分別為0.418 6 mm、0.327 7 mm，前者較后者增大約21.7%。

圖8 路表彎沉分布

圖9 瀝青面層底徑向應變分布

圖10 土基頂面豎向應變分布

3 結論與建議

(1)ILLI-PAVE、MICH-PAVE均為優秀的瀝青路面結構軸對稱非線性有限元分析程序，在前處理、計算求解、后處理方面均存在差異。在軟件選擇時，若需考慮多輪荷載，則可選擇ILLI- PAVE程序WINDOWS版本；若需節省機時，加快迭代收斂速度，MICH-PAVE程序更勝一籌；若需獲得層間結合位置處的力學響應，使用MICH-PAVE程序可直接獲得計算結果；若需獲得非線性層的等效回彈模量，宜選用ILLI-PAVE程序WINDOWS版本。

(2)算例結果表明，兩款軟件的路表彎沉、徑向應變以及豎向應變的分布形態相似，MICH- PAVE計算結果較ILLI-PAVE來說總體偏大。路表彎沉二者差異明顯，瀝青面層底徑向應變、土基頂面豎向應變二者吻合程度較高，結果存在差異的原因可能在于非線性求解算法、收斂控制、模型范圍、網格剖分、邊界條件等的不同。

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Application Comparisons of Two Axisymmetric Nonlinear Finite Element Analysis Programs for Asphalt Pavement Structures

JIANG Xin, JIANG Jin, YAO Kang, WU Chao-yang, GU Han-yan, QIU Yan-jun

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Highway Engineering Key Laboratory of Sichuan Province, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Two typical axisymmetric nonlinear finite element programs, namely, MICH-PAVE and ILLI-PAVE, used for mechanical analysis of asphalt pavement structures are selected and compared from an application level. Based on an example-asphalt pavement structure with an unbound graded aggregate flexible base, the differences in critical mechanical response between the two programs are presented. The results show that some differences exist in terms of pre-processing, calculation, and post-processing between the two programs and that the most suitable program should be selected based on the actual situation. Both programs can consider the dependence of resilient moduli of granular materials and fine-grained soil materials on the stress state. Results showed that the distribution of surface deflection, radial strain at the bottom of the asphalt surface layer, and vertical strain on the top of the subgrade obtained from the two programs were similar. Overall, the results obtained from MICH-PAVE were larger than those of ILLI-PAVE, whereas the coincidence degree of radial strain at the bottom of the asphalt surface layer and vertical strain on the top of the subgrade was better than that of surface deflection with the two programs.

asphalt pavement; axisymmetric nonlinear finite element; program application; mechanical response

U416.21

A

10.19961/j.cnki.1672-4747.2020.10.002

1672-4747(2021)04-0134-12

2020-10-10

2020-11-02

2021-07-07

四川省科技計劃項目(2019YFS0492)

蔣鑫(1976—)，男，教授，研究方向為路基路面工程，E-mail：xjiang01@163.com

蔣鑫，姜金，姚康，等. 瀝青路面結構兩款軸對稱非線性有限元分析軟件應用之比較[J]. 交通運輸工程與信息學報，2021, 19(4): 134-145.

JIANG Xin, JIANG Jin, YAO Kang, et al. Application Comparisons of Two Axisymmetric Nonlinear Finite Element Analysis Programs for Asphalt Pavement Structures[J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2021, 19(4): 134-145.

(責任編輯：李愈)