練習(xí)課，在“四求”中增值

姚啟規(guī)

小學(xué)數(shù)學(xué)課根據(jù)不同功能，可以分為新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課和訓(xùn)練課。新授課主要是為了教會學(xué)生認(rèn)識知識，是學(xué)生對所學(xué)新知識的感悟與接受的過程;練習(xí)課的作用是幫助學(xué)生鞏固知識，加深學(xué)生對知識的理解;復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生理解知識，讓學(xué)生對知識由碎片化轉(zhuǎn)向系統(tǒng)化;訓(xùn)練課是在學(xué)生理解和掌握知識的基礎(chǔ)上，進行思維方面的訓(xùn)練與提升。

對于新授課，大部分教師都認(rèn)為是學(xué)生接受知識、認(rèn)識知識的關(guān)鍵，因此，對新授課的研究非常重視，關(guān)于新授課的研究也非常多;對于練習(xí)課，大部分教師可能都認(rèn)為，就是把例題后面的練習(xí)題做做講講不就完了，在研究和重視程度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于新授課。

新授課固然重要，但隨著課堂研究的深入，越來越多的專家和一線教師開始認(rèn)識到練習(xí)課的重要性，加強了對練習(xí)課的研究與探索。筆者結(jié)合練習(xí)課的典型案例，和大家分享自己的一些思考，求教于大方之家。

一、練習(xí)課，要在立足例題的基礎(chǔ)上“求熟練”，讓學(xué)生理解知識點的結(jié)構(gòu)，鞏固模型

在當(dāng)下，很多教師在處理練習(xí)課的時候，就是帶著學(xué)生練練書上或找來的一些習(xí)題、對對得數(shù)、適當(dāng)小結(jié)、解決問題，即成一課。但這樣的練習(xí)課缺乏目標(biāo)、沒有章法，只是為了練習(xí)而練習(xí)，其效果可想而知。所以要想上好練習(xí)課，我們一定要在訓(xùn)練孩子進行練習(xí)時，注重學(xué)生對“模型”的理解與掌握。

如，教學(xué)完“比例的基本性質(zhì)”后，我們在練習(xí)的過程中，就要讓學(xué)生明確a：b=c：d（或=）這兩種比例的基本形式與ad=bc這一等式之間，存在著固定的對應(yīng)關(guān)系：a與d、b與c這兩組字母，利用比例的基本性質(zhì)，可以推斷出a與d（或b與c）一定同是比例的內(nèi)項或外項，只要把它們寫在相應(yīng)的位置就可以了。比如：請用a×3=b×5寫出一個比例。教師在練習(xí)課上，可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)，利用比例的模型，判斷出a和3，要么是比例的內(nèi)項（要么是比例的外項），一旦確定其中的一種，只要把a與3寫在相應(yīng)的內(nèi)項（或外項）位置上就可以正確地寫出比例了。通過這種模型鞏固、變形與理解，在知識的橫向上打通分?jǐn)?shù)、比和比例以及乘法之間的“隔斷墻”，學(xué)生在練習(xí)的過程中，逐漸在自己腦海中建立了比例的基本性質(zhì)與比例之間的相互聯(lián)系的“模型”。

二、練習(xí)課，要在鞏固模型的基礎(chǔ)上“求變化”，讓學(xué)生掌握知識點的本質(zhì)，融會貫通

練習(xí)課，不僅要鞏固所學(xué)知識點例題的模型和解題方法，更重要的是加深對知識的理解應(yīng)用。一個知識點后面的練習(xí)課，必然是對這個知識點拓展與加深。所以，大量的練習(xí)后，知識點“變式”的梳理就顯得尤為重要。通過練習(xí)，讓學(xué)生抽絲剝繭，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，讓孩子明白看過森林后，也能看清一棵樹。

如，學(xué)習(xí)了“乘法分配律”后，學(xué)生對于標(biāo)準(zhǔn)的（a+b）×c=a×c+b×c模型的習(xí)題掌握得非常好，正確率非常高！但對于乘法分配律的變式，錯誤率卻高得驚人。比如在計算35×9.7+3×3.5時，很多同學(xué)就不知所措，無從下手了。對此，我借助2.5×36=25×（ ）進行引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)擴大（或縮小）n倍，要想使結(jié)果不變，另一個因數(shù)就要縮小（或擴大）n倍，其中n不為0。通過引導(dǎo)，學(xué)生豁然開朗，迅速找到了題目的關(guān)鍵：只要把35×9.7變成3.5×97后，原式就可以轉(zhuǎn)化成乘法分配律的標(biāo)準(zhǔn)模型3.5×97+3×3.5了;接下來，對于最容易錯誤的c÷（a+b）這種題型，學(xué)生常常受乘法分配律的影響，把不能簡便的算式改寫為：c÷a+c÷b的錯誤形式。對此，我在練習(xí)中，讓學(xué)生通過比較、觀察、分析，去發(fā)現(xiàn)c÷（a+b）與（b+c）÷a以及（a+b）×c之間的區(qū)別與聯(lián)系，明白（b+c）÷a當(dāng)改寫成乘法算式時，也是符合（a+b）×c這一基本模型的，而c÷（a+b）是不能改寫成c÷a+c÷b形式的。通過練習(xí)，學(xué)生從本質(zhì)上明白了其中變與不變的道理與屬性，達(dá)到練習(xí)舉一反三的效果。

三、練習(xí)課，要在訓(xùn)練技能的基礎(chǔ)上“求優(yōu)算”，讓學(xué)生學(xué)會優(yōu)化運算的過程，重視運算

運算能力是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科重點培養(yǎng)的關(guān)鍵能力之一，在練習(xí)課上教師要在訓(xùn)練學(xué)生鞏固知識點的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生扎實的運算能力。學(xué)生通過練習(xí)，能利用知識的遷移，學(xué)會在計算過程中學(xué)會觀察題目，根據(jù)題目特征，選擇合理算法，設(shè)計出簡便的運算程序，達(dá)到快速、科學(xué)、有效解決問題的目的。

如，在學(xué)完“圓柱與圓錐”的內(nèi)容。教師可以通過以下練習(xí)的設(shè)計來滲透對繁雜計算進行優(yōu)化的思想。在一次練習(xí)課上，兩位同學(xué)解答了下面的習(xí)題：工廠的師傅要把一個底面半徑為60厘米，高7.5厘米的圓柱形鋼坯，鍛造成一批底面半徑為15厘米，高為2.5厘米的小圓柱形配件，可以做幾個？

學(xué)生獨立練習(xí)后，讓大家比較小春和小宇的計算方法，誰的方法更簡單，再嘗試解決下面的新問題：有一個圓柱形水槽，底面半徑為10厘米，里面有一些水，現(xiàn)將一個底面半徑為5厘米，高為9厘米的圓錐完全浸入水中，水槽里的水會升高多少厘米？

學(xué)生在進行圓柱、圓錐體積計算時，由于涉及大量的運算，很多學(xué)生都會在運算過程中出現(xiàn)錯誤。因此，要想從根本上解決這個問題，讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地算出結(jié)果，除了對圓柱圓錐相關(guān)知識理解、掌握外，扎實的運算能力更為重要，本練習(xí)題主要訓(xùn)練學(xué)生是否掌握了圓柱圓錐的相關(guān)知識，能否根據(jù)題目的特征，合理選擇運算方法，在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的同時，提高了學(xué)生簡便有效解決問題和學(xué)習(xí)方法的遷移能力。

四、練習(xí)課，要在掌握知識的基礎(chǔ)上“求應(yīng)用”，讓學(xué)生感受知識點的應(yīng)用，學(xué)以致用

教師不僅要教給學(xué)生知識與技能，更要教會學(xué)生在實際生活中運用所學(xué)的知識與技能去解決實際問題。因此，在新授知識環(huán)節(jié)后，練習(xí)課上更要注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

如，在“長方體和正方體的體積與表面積的練習(xí)”這節(jié)課中，劉延革老師從一個正方體入手，先從正方體的基礎(chǔ)知識出發(fā)，鞏固學(xué)生對正方體相關(guān)基本知識（表面積、體積的基礎(chǔ)知識）的理解與掌握，接下來通過把這個正方體底面不變，不斷“長高”變成長方體，進而引出學(xué)生對長方體相關(guān)知識（表面積、體積的基礎(chǔ)知識）的練習(xí)。不僅讓學(xué)生加深對知識的理解，同時也打通了正方體與長方體之間的互相轉(zhuǎn)化。

課堂中的精彩之處的是劉老師把長方體通過變形，變成了生活的柜子，然后讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗給柜子刷油漆。學(xué)生則根據(jù)自己的不同需求，給出了各種不同的結(jié)果，充分體現(xiàn)出了“活學(xué)活用”。在這里，答案就不再是唯一的了。只要學(xué)生能合理說出自己的想法，并根據(jù)自己的實際應(yīng)用情況，算出相應(yīng)的面積，就是正確的結(jié)果。比如：有的同學(xué)是靠墻的后面不刷;有的同學(xué)是下面的面不刷;還有的是上面的也不刷等。讓學(xué)生在練習(xí)中真實感受到需要不同，結(jié)果是不同的。

在討論刷一個柜子的基礎(chǔ)上，又設(shè)計增加了一個小長方體，與大柜子拼在一起使用。這期間，劉老師再次讓學(xué)生根據(jù)自己的實際需求與拼的情況，計算出刷油漆面的面積，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中真正實現(xiàn)“學(xué)以致用”。這樣的練習(xí)課，不僅讓學(xué)生從多種角度、多種變化情況去理解、掌握知識，而且在一個相對開放的環(huán)境中，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷運用知識去解決生活中的實際問題，讓學(xué)生不僅“學(xué)會”，而且還“學(xué)會用”。整個練習(xí)課的過程中，學(xué)生自己不斷設(shè)計新的方案，然后自己解答，讓學(xué)生在一個自由的空間和開放舞臺，自主運用知識解決生活中的實際問題。使課堂氣氛達(dá)到了一個新的高潮，學(xué)生的思維和能力從多角度多方位多層次得到了提升與訓(xùn)練，拓寬了學(xué)生的思維空間，深化了學(xué)生對知識的運用，充分體驗到成功的快樂。

總之，練習(xí)課教師要讓學(xué)生在練習(xí)中感受知識的應(yīng)用，在應(yīng)用的過程中鞏固知識的掌握;練習(xí)課，教師要更加注重知識與實際生活之間的融合，更強調(diào)應(yīng)用所學(xué)知識解決實際生活中的實際問題;練習(xí)課，教師要通過練習(xí)，讓學(xué)生理解建構(gòu)知識、鞏固內(nèi)化知識、創(chuàng)新應(yīng)用知識，真正讓練習(xí)課發(fā)揮強大的作用，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升！