“有趣的平衡”教學設計

徐安貴

教學內容：

人教版六年級數學下冊第111～112頁的內容。

教學目標：

1.通過實驗，讓學生初步感受杠桿原理，發現反比例關系，加深對反比例關系的理解，探索杠桿原理背后隱藏的數學原理。

2.培養學生的探究意識和歸納概括能力。

3.讓學生感受杠桿原理在生活中的應用，增強學生應用數學的意識。

教學過程：

一、利用問題，激發學生的探究興趣，自制平衡杠桿

同學們聽說過“杠桿原理”嗎？你知道它在生活中的應用嗎？大家可能沒想到，杠桿原理的背后隱藏著數學原理，那就是反比例關系。下面就讓我們通過實驗一起來體驗它的奧秘吧。

1.指導學生制作實驗用具

師：現在請同學們拿出你們準備好的竹竿和細繩子，同桌合作，把繩子穿進竹竿中心位置的小孔并打結固定好。（教師巡視，對有困難的學生進行指導）

2.檢查自制簡單杠桿是否合格

師：請同學們握住細繩另一頭，拎起你制作的簡單杠桿，待竹竿基本穩定時，看看你的竹竿是什么情況。（教師請竹竿平衡的和不平衡的學生各一人上臺演示）

你發現了什么？你認為誰制作的更合格？對不平衡的竹竿你知道是什么原因嗎？（讓學生充分交流，教師再根據實際情況，引導學生對不平衡竹竿進行調整直至平衡）

3.在平衡的竹竿上分節

現在請同學在自制的杠桿上，從中點開始，用你喜歡的方式每隔8厘米做一個記號。（可以刻一個小槽或用彩筆畫線等，如果刻小槽，教師要提醒學生注意安全）

設計意圖：指導學生制作規范、適用的實驗用具是保證本實驗成功的前提，其制作標準是：制作完后，提起竹竿中心位置的繩子時，要確保制作的簡易杠桿平衡。

二、引導學生合作學習，探究杠桿平衡的規律

現在請同學們拿出你準備的塑料袋和棋子（玻璃球等），然后把塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保持平衡？同桌合作，自己放放看。

師：小明在塑料袋里放了3個棋子，掛在竹竿左邊離中心點第4個記號處，要使竹竿保持平衡，你要放幾個？把塑料袋掛在什么位置？（根據學生的回答，讓學生上臺展示，教師點撥）

如果左右兩邊的兩個塑料袋任意裝入相同數量的棋子，塑料袋移動到什么樣的位置竹竿才能保持平衡？自己動手操作看看。（教師巡回指導，對有困難的小組進行點撥）

你發現了什么？（讓學生充分交流）

誰來把你的發現告訴大家？（根據學生實驗、交流，教師引導學生用自己的話把他們發現的規律抽象概括：不管放的順序怎樣，只要在左右兩邊相同的刻度處放相同的棋子，竹竿就能平衡）

小結：同學們說得很好，如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，要放相同數量的棋子竹竿才能保持平衡;如果在左右兩個塑料袋里裝入同樣多的棋子，也要把它們移動到離中心點相同的位置杠桿才能保持平衡。

設計意圖：本活動是一個操作性很強的實驗活動，采用同桌合作的形式讓學生自己嘗試，教師在關鍵的地方適當進行指導和點撥，使學生通過具體的棋子數、具體的刻度，通過實驗、推理、驗證，發現并歸納、總結出特殊條件下竹竿（杠桿）保持平衡的規律。

三、通過探究杠桿平衡規律，體會杠桿原理背后隱藏的數學原理

師：剛才我們探究了當左右兩邊的塑料袋離中心距離相等，塑料袋里的棋子也相等，竹竿處于平衡狀態。現在如果一邊的塑料袋在刻度3上，放4個棋子，另一邊的塑料袋在刻度4上，你認為放幾個棋子才能保持平衡？先猜猜，再具體放放看。（教師巡視，對有困難的學生適當進行點撥）

如果左邊塑料袋在刻度6上放1個棋子，右邊塑料袋在刻度2上放幾個棋子竹竿才能平衡？在刻度3上呢？先說說，再想想，最后動手驗證。

你發現了什么？（教師引導學生抽象概括出：要使竹竿保持平衡，必須使“左邊的刻度×棋子數=右邊的刻度×棋子數”的結論）

現在老師把裝有4個棋子的塑料袋放在左邊刻度3上并保持不變，你覺得在右邊各個刻度上的塑料袋里放幾個棋子，竹竿才能平衡？有幾種放法？把你的放法和同學們分享，并說說你是怎樣想的？并把結果記錄下來。（教師用多媒體出示表格）

你發現了什么？（如果左邊刻度3處放4個棋子并保持不變，右邊的刻度數×棋子數的乘積是12，竹竿就會保持平衡）

你發現表中的刻度數和所放棋子數成什么比例關系？為什么？（引導學生有序思考，并抽象概括出：當左邊的刻度數和棋子數保持不變時，如果竹竿平衡，右邊刻度數和棋子數成反比例，因為刻度數×棋子數=一個常數“12”）

設計意圖：在探究規律時，要在適當的時候引導學生從具體上升到抽象，從特殊情況過渡到一般情況。教學時，通過引導學生經歷從特殊到一般的研究過程，培養學生的探究意識和歸納概括能力;通過實驗，讓學生初步感受杠桿原理，體會反比例關系，加深對反比例關系的理解。

四、結合實際，體會杠桿原理與生活的聯系

同學們，在我們的生產生活中，很多地方都利用了我們今天探究的有趣的平衡（杠桿原理）。我們經常玩的蹺蹺板，有時候能夠達到左右平衡，就是應用我們今天探究的杠桿原理。請同學們打開課本，認真閱讀第112頁最下面的“生活中的數學”，體會竹竿的平衡與這兩個實例內在的聯系。

你還知道哪些生活中應用了杠桿原理的例子？請你具體說一說。

2190年前，古希臘出現了一位偉大的物理學家阿基米德，他說：“只要給我一個支點，我就能撬起整個地球。”他一生勤奮好學，刻苦鉆研，人民利用他發現的杠桿定律設計了多種機械，為人民、為祖國服務。你理解阿基米德“只要給我一個支點，我就能撬起整個地球”這句話的意思嗎？課后查閱阿基米德的相關資料進一步了解。

設計意圖：通過“生活中的數學”的學習，讓學生進一步感受杠桿原理在生活中的應用，體會生活中處處有數學，增強學生學好數學、應用數學的意識。