經(jīng)歷·體驗(yàn)·探索

楊艷紅

如何讓學(xué)生很好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，一直是一些數(shù)學(xué)教師不斷思考的問(wèn)題。一位教師的教學(xué)實(shí)踐表明，無(wú)論是引入數(shù)學(xué)概念，還是在運(yùn)用、鞏固數(shù)學(xué)概念時(shí)，一定要讓學(xué)生親身體驗(yàn)，不僅要知其然，更要知其所以然?！敖?jīng)歷、體驗(yàn)、探索”既使概念的建構(gòu)變得輕松、有趣，又讓概念的本質(zhì)在體驗(yàn)、探索中變得更為清晰，從而使學(xué)生內(nèi)化本質(zhì)。

一、在親身經(jīng)歷中體驗(yàn)，激發(fā)概念內(nèi)化的熱度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。內(nèi)化是比知道更高層次的抽象思維活動(dòng)，如果單純以呈現(xiàn)的方式告訴學(xué)生，學(xué)生不但對(duì)這概念一知半解，而且毫無(wú)學(xué)習(xí)、探索的熱度。在教學(xué)中，讓學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程，體驗(yàn)概念的內(nèi)涵和外延，這樣的概念理解才是有效的。

師：同學(xué)們，見(jiàn)過(guò)負(fù)數(shù)嗎？在哪兒見(jiàn)過(guò)？

生：電梯上見(jiàn)過(guò)-1，-2，-3樓。

師：1，2，3，就是你心目中的負(fù)數(shù)嗎？怎么改一改？

生：加上一橫。

師：前面的符號(hào)你知道叫什么嗎？

生：減號(hào)。

師：在數(shù)學(xué)上，叫負(fù)號(hào)。

師：除了樓層里有負(fù)數(shù)，還有哪里有負(fù)數(shù)？

生1：有時(shí)候做減法不夠減的時(shí)候。比如：1-2=-1。

生2：溫度計(jì)有零下幾度。

生3：存折里欠錢(qián)的時(shí)候就是負(fù)幾。

師：樓層有-2層，溫度計(jì)有-3℃，信用卡有-10元，老師也舉一個(gè)例子，小明的身高-2厘米。

師：這么多不同的負(fù)數(shù)，都有什么共同的特點(diǎn)？

生1：都有負(fù)號(hào)。

生2：都比零小。

生3：感覺(jué)都是欠什么似的。

教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，讓學(xué)生自己說(shuō)看到、想到的，充分喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在觀察、比較中，對(duì)“負(fù)數(shù)”這一抽象的概念由模糊逐漸清晰。在親歷中，學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情被點(diǎn)燃，“負(fù)數(shù)”這一概念逐步完善。

二、在多元假設(shè)中體驗(yàn)，延長(zhǎng)概念內(nèi)化的廣度

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：概念的呈現(xiàn)方式應(yīng)多種多樣，才能滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。在教學(xué)中，教師要想法設(shè)法引發(fā)學(xué)生對(duì)概念的多元化的理解，把學(xué)生的思維引向更廣闊的天地中去，這樣的概念內(nèi)化才是實(shí)效的。

我們來(lái)欣賞回顧這位老師讓學(xué)生自主理解“負(fù)數(shù)”概念的過(guò)程：

師：（指著樓層-2層）誰(shuí)現(xiàn)在能到黑板上畫(huà)一個(gè)圖，讓所有的人都明白-2層的意思？

學(xué)生到黑板上畫(huà)。先畫(huà)一條橫線，然后往下標(biāo)2格，寫(xiě)上-2。

師：怎樣讓大家能更清晰地看出？

生又寫(xiě)上-1。

師：他一開(kāi)始畫(huà)這條橫線想要表示什么？

生：地面。

師：地面以上的是——

生：正數(shù)。

師：老師有一點(diǎn)點(diǎn)不同的想法，我要標(biāo)樓層，我一律從下往上標(biāo)？如果地下有好多層，最下面的我也叫1。

生：不對(duì)。

師：對(duì)與不對(duì)還沒(méi)有那么容易判斷？是不是一個(gè)數(shù)字對(duì)著一個(gè)樓層，沒(méi)有交叉，也沒(méi)有重復(fù)，你覺(jué)得我這樣做，與這位同學(xué)相比，哪個(gè)好？

全班學(xué)生舉手認(rèn)為用負(fù)數(shù)表示好。

生1：如果從1開(kāi)始，這樣全部就是地面上的樓層了。

生2：這樣子標(biāo)的話，地面下第一層變成6了，別人搞不清楚了。

生3：別人看到5和6不清楚是哪一層。

生4：這樣1樓的標(biāo)準(zhǔn)就不一樣了。

師：看來(lái)標(biāo)樓層用上正負(fù)數(shù)，就能知道是地上地下這相反意義的量。

師：怎樣畫(huà)-3℃，你們教教我，怎么畫(huà)？……

畫(huà)圖是解決問(wèn)題的常用方法，教師巧妙地讓學(xué)生通過(guò)“畫(huà)圖、改圖、補(bǔ)圖”幫助學(xué)生深刻內(nèi)化概念，在“看一看、說(shuō)一說(shuō)、變一變”中讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念。樸實(shí)無(wú)華的交流，平等民主的對(duì)話，平坦中見(jiàn)起伏，通過(guò)有效的數(shù)形結(jié)合，學(xué)生借助直觀的圖形啟迪思維、驗(yàn)證結(jié)果，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、在自主探究中體驗(yàn)，挖掘概念內(nèi)化的深度

數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)努力使學(xué)生成為數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主人，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解與掌握數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，從而全面地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力。

當(dāng)學(xué)生主動(dòng)成功解讀了-2層、-3℃、信用卡-10元的意義后，教師讓學(xué)生主動(dòng)探索“小明身高-2厘米”的意義：

師：剛才老師舉例小明身高-2厘米，有同學(xué)“哇”的一聲，什么想法？

生1：我認(rèn)為根本不可能，0里面就是沒(méi)有。-2就是比侏儒還矮得多。

生2：0厘米就是沒(méi)有了，比0更小就不可能了。

師：如果一上課老師就把這個(gè)問(wèn)題拋給大家，大家這么想就正常，可是現(xiàn)在還這么想，就不夠深入了，同桌先討論一下，有沒(méi)有可能？

師：剛才經(jīng)過(guò)商量還是覺(jué)得不可能的舉手？（幾乎大部分同學(xué)舉手）有沒(méi)有哪些同桌兩個(gè)人討論后覺(jué)得有可能？

生1：他是微生物。

生2：微生物也有長(zhǎng)度，地下的微生物。

生3：-2應(yīng)該是2厘米，是拇指姑娘。

生4：估計(jì)尺子往上挪了一下。

生5：反宇宙里的-2，相當(dāng)于我們的2厘米。

師：大家不要執(zhí)著地認(rèn)為0就是代表沒(méi)有，如果把0看成是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，分界點(diǎn)，你能猜猜小明的身高是-2厘米是什么意思？

生1：把0的分界線抬高。

生2：我把這個(gè)尺子抬高，哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)，就有2厘米。

師：如果全班同學(xué)的平均身高是140厘米，看著這句話，小明說(shuō)我的身高是-2厘米。你認(rèn)為是什么意思？

生：他把全班的平均身高當(dāng)作0的分界線……

驚嘆這位教師給足學(xué)生充分的探索空間和時(shí)間，此時(shí)，學(xué)生真是已經(jīng)被逼到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的狀態(tài)，教師的指導(dǎo)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，真是醍醐灌頂，學(xué)生們對(duì)“負(fù)數(shù)”的意義的理解會(huì)感受得特別強(qiáng)烈。“你覺(jué)得負(fù)數(shù)可以給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與我們的生活帶來(lái)什么好處呢？”從學(xué)生的回答中，我們深切感受到學(xué)生已經(jīng)能將負(fù)數(shù)置身于具體的情境中來(lái)說(shuō)明是相反意義的量，課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度是很高的！“如果離下課還有30秒，現(xiàn)在宣布下課，算不算拖課？小明就用-30秒來(lái)表示？他是怎么認(rèn)為的？”又一次引領(lǐng)孩子深入地建構(gòu)“負(fù)數(shù)”的意義，升華了學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)化。