高中數學教學中運用合情推理模式的初探

黃金晶

【摘要】在新課程改革大力推進的背景下，培養學生核心素養已經成為各學科教學的主要任務.而在高中數學教學中，邏輯推理能力是一種重要的數學素質，也是培養學生核心素養的關鍵和重點.本文中，筆者對合情推理模式在高中數學教學中的運用做出相關介紹，希望通過該模式的運用，可以推動學生創新發展，為學生的數學核心素養培養落實提供保障.

【關鍵詞】高中數學;合情推理;模式運用

前?言

合情推理是一種思維形式，也是現代數學教育培養的核心素質內容之一.在高中數學教學中，教師可以通過合情推理模式培養學生的思維素質，即讓學生利用已有的知識和經驗，將自身置于某種情境或認知過程當中，引導學生通過觀察、歸納、猜想、類比的方式，自主嘗試獲得知識問題的結論.在新課程背景下，對合情推理模式的運用做出探索研究具有非常重要的意義.

1?高中數學教學中運用合情推理模式的意義

合情推理模式在高中數學教學中的運用具有重要意義.首先，從學科性質分析，數學既是一門系統的演繹科學，也是一門實驗性的歸納科學.在傳統的高中數學教學中，教師多將注意力集中于嚴謹論證，將培養學生嚴謹推理能力作為教學重點，但忽視了對學生合情推理能力的培養.事實上，在學生數學學習過程中，合情推理扮演著重要的角色.因為數學思維是一種發展創造性思維，想象、感悟、聯想、直覺、類比才是數學學習發展的動力源泉，“處于發現過程中的數學”這一學科性質，決定了合情推理模式在高中數學教學中的運用價值.其次，從教育任務角度分析，當下正處于信息經濟時代，教育的任務不再是培養單純的知識型人才，更為重要的是實現智能型人才的培養，因此灌輸式、填鴨式的教學模式已經與當下的教育時代任務不符，只有引導學生自主去發現問題、探究問題，體驗數學知識的發展過程，才能夠實現培養智能型人才的目的[1].而合情推理教學模式的運用，充分發揮了學生的主體作用，讓學生自身經歷推理、檢測、修正的過程，自主發現通往真理的道路，因此合情推理教學是當下現代人才教育的必然趨勢和需求.最后，從高考考查趨勢分析，通過對近幾年的高考試題對比可以發現，歸納、類比成為近些年高考的重點，而這正是合情推理中常用的科學方法.因此，為促使學生能夠在高考中取得佳績，在高中數學教學中運用合理推理教學模式也是十分重要的.

2?高中數學教學中運用合情推理模式的方法

2.1?在數學概念教學中的運用

數學概念教學是高中數學教學中最為基本的內容.對于學生而言，只有將數學基礎概念牢牢掌握，并深深嵌入原有的認知結構之中，實現新舊知識的同化理解，這樣才能為學生的數學學習打下堅實的基礎.而合情推理模式在高中數學概念教學中的應用，不再是將現成的教學理論強加給學生，而是從學生的認知結構出發，通過設計學生樂于接受的合情推理情境，與學生共同以發現者的姿態，共同參與到對數學概念的研究探索當中，從而幫助學生認識數學知識概念的本質.具體而言，數學概念的形成過程包括八個心理階段，分別是辨別（各種研究事物）、分化（對研究事物的屬性進行分化）、類化（分化出不同事物的屬性，找出其中共同的屬性）、抽象（能夠對事物的本質屬性做出假設）、檢驗（能夠在特定的情境之中對假定的屬性做出驗證）、概括（找出其中的關鍵屬性，并用自身的話語進行定義表示）、強化（可以將自己獲得的概念推廣到其他事物的理解之中，實現概念的外延）、形式化（將自身理解的概念與對應的數學公式符號進行替換表示）.[2]由此可以看出，學生對數學知識概念的認知理解是一個從特殊到一般再到特殊的過程.在運用合情推理模式的概念教學中，教師應該從學生數學知識概念形成的八個心理階段出發，帶領學生合理推理，獲得知識概念.

下面，筆者將以“棱柱概念”教學為例，闡述如何在數學概念教學中運用合情推理模式.

（1）辨別.教師可以向學生展示棱柱形體圖片，并向學生提出這樣的問題“棱柱的大致形態如何？能否列舉出生活之中見到的一些棱柱幾何體物品”，讓學生大膽地進行聯想和猜測，對研究事物形成基本的認識.

（2）分化.教師可以繼續向學生提出“展示的棱柱幾何體分別有哪些特征性質”，引導學生對展示圖片進行深入的觀察，總結出可以發現的大致特征性質，如邊的特征、角的特征等，以此讓學生對棱柱的具體特征屬性做出分化，并促使學生的觀察、分析能力得到培養.

（3）類化.教師可以向學生提出這樣的問題：“上述棱柱幾何體有哪些共同的性質？”學生就會發現，三個棱柱體雖然形體上有所差異，但都具有兩個邊相互平行、各個面均是平行四邊形且相鄰的兩個面的交線平行且相等.

（4）抽象、檢驗、概況.讓學生在上述研究認識的基礎上，自覺嘗試對棱柱的概念做出抽象概況，并嘗試對概念做出驗證，如列舉反例等，以此培養學生從特殊到一般的歸納概況能力.

（5）強化與形式化.教師可以進一步向學生展示這樣的一個幾何體，并向學生提問：“該幾何體是棱柱嗎？為什么？能否用棱柱的符號去表示該幾何體的底面、側面、側楞和定點？”[3]

在這樣的問題中，引導學生從一般到特殊，相信在這樣的合情推理模式運用下，學生對棱柱知識概念一定會形成全面且深入的認識.

2.2?在數學解題教學中的運用

著名數學家波利亞曾經說過：“數學要在解題中合情推理，學會猜想.”由此可以看出，合情推理是學習數學的一種重要方式.合情推理的思維方法可以為數學猜想提供依據，這可以讓學生從解題的困境和瓶頸之中解脫出來，因此在高中數學教學中，教師在解題教學之中運用合情推理模式是具有一定適用性的，可以更好地助力學生解題能力的提升.具體而言，在運用合情推理模式的解題教學中，教師一定要認識到解題是對數學方法的探索，是需求已知向未知的轉換.一般情況下，學生解題的思維程序大體可以分為三個步驟，即回想、聯想和猜想.具體運用合情推理的解題應有以下幾個方面的側重：

第一，重視對基礎知識的系統梳理和運用.教師要認識到絕大部分的數學考題，考查的都是學生知識結構的系統性，學生只有基礎知識結構完善，才能理解題的本質，這樣才能迅速地尋找解題思路.因此，在運用合情推理模式的解題教學中，教師在學生解題的過程中可以引導學生認真分析問題，立足于已知條件，將與問題有關的概念、定理采用列圖表或者列圖示的方式表示出來，以此形成對解答問題的完整知識結構，獲得尋找解題思路的必要條件.

第二，重視對重要知識的加深理解.提高加工水平，關注問題細節，并對知識進行多方面的感知和聯想，可使認知結構更加完善.在運用合情推理模式進行解題教學時，教師能夠帶領學生對重要知識進行深入加工是十分必要的環節.[4]以函數性質相關問題解題為例，函數單調性是本章知識的重點，多數與函數性質有關的問題，都是通過單調性或者單調性圖像進行求解的.因此，在合情推理模式運用的教學中，建議教師可以在函數這一章的大系統復習中，單獨開辟出一個關于單調性的小系統解題聯系，并以題組的形式帶領學生對知識點進行深加工，讓學生從具體問題抽象出知識點的連接，讓學生一邊做題，一邊串聯重要知識點，從而不斷地豐富學生的解題聯想，促使學生的解題思路和解題思維得到不斷拓寬.

第三，注重數學思想方法的形成.著名的教育學家布魯納曾經說過：“無論是哪一學科教學，都要注重學生思想方面的形成掌握.”在高中數學教學中更是如此.學生只有掌握數學解題的思想和方法，其解題能力才能真正得到提升.因此，在運用合情推理模式進行解題教學時，教師還應該在解題訓練的過程中，有意識地將歸納推理、類比推理等數學思想方面傳授給學生，讓學生體會數學思想在解題中的巨大作用，從而帶動學生解題能力不斷攀升.

本次研究中，我們對運用合情推理模式的高中數學解題思路過程做出了概況，具體如下圖所示：

2.3?在研究性學習中的運用

研究性學習是新課標背景下培養學生創新意識和實踐能力的重要學習方法.在研究性學習中，教師要結合數學學科內容設置相關的研究課題，在教師的指導下，引導學生共同參與，通過對數學研究課題的深入實踐，促使學生的科學知識和科學精神得到不斷發展和提升.現在，研究性學習已在各學校如火如荼地展開，常見研究性學習步驟為：問題引出→主動探究→合作交流→解決問題.而在研究性學習中，合情推理模式具有重要的應用價值.具體的應用方法如下：首先，營造寬松良好的猜想氛圍.教師不要急于將知識傳授給學生，而是應該為學生設置與研究課題內容有關的情景，以此作為學生思維的突破口，讓學生在“需要”與“認知結構矛盾”的風口浪尖下，引導學生進入情景之中并深入探究.同時，在研究性學習中運用合情推理模式，要注重知識的發生過程，依照“合情推理+證明”的發現問題和解決問題的科學思維，尊重學生的生活經驗和認知基礎，理解學生獨特的感受和理解，以此實現更好的研究性學習效果.[5]其次，培養學生合情推理能力，教師必須要懂得猜想，在運用合情推理模式的教學研究性學習中，教師應該認識到，若是想要讓學生掌握此種方法，教師自身必須要先掌握它.因此，教師在授予學生一定數學知識的同時，教師也應該根據研究性學習問題的特點，并站在更高的高度，結合學生的思維特點，設置最近發展區，這樣才能夠為學生的研究性學習提供更加充分的保障.

總?結

合情推理模式與高中數學教學是極為契合的.在高中數學教學中，教師可以在概念教學、解題教學、研究性學習中運用合情推理模式，以此為學生提供自主觀察、歸納、猜想、類比的空間.在這個過程中，學生將會積累更多的感悟經驗，學生的推理思維能力也會得到不斷的拓寬，這對學生的數學學習發展是大有裨益的.因此，在今后的高中數學教學中，教師有必要對合情推理模式做出更加深入的探索研究.

【參考文獻】

[1]郭昌端.合情推理能力在高中數學課堂教學中的滲透[J].文理導航（中旬），2020（06）：10-12.

[2]嚴佳云.高中數學教學中運用合情推理模式初探[J].數學教學通訊，2020（12）：15-16.

[3]楊原明.高中數學教學中進行合情推理能力培養的嘗試思路構架實踐[J].數學教學通訊，2020（03）：38-39.

[4]李新岳.淺析基于邏輯推理能力發展的高中數學核心素養培養[J].新課程（下），2019（11）：192.

[5]陳桂芬.高中數學教學中的推理猜想引導——評《數學與猜想（第二卷）：合情推理模式》[J].中國教育學刊，2019（08）：124.