淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

趙貝蓓

【摘要】隨著新課改的逐步深化，課程改革中對(duì)學(xué)生所提出的要求也越來越高.由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大，因此也提高了對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力的要求.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，其中數(shù)形結(jié)合的思想觀念能有效幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.本文主要圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的幾個(gè)問題進(jìn)行分析，闡述數(shù)形結(jié)合的相關(guān)內(nèi)容，然后分析滲透數(shù)形結(jié)合思想中可能出現(xiàn)的問題，從而進(jìn)一步探究數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，希望能夠?qū)ο嚓P(guān)的教育工作人員提供一些參考和幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;滲透問題;對(duì)策

受傳統(tǒng)教學(xué)理念影響，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)往往只關(guān)注學(xué)生成績.而如今，我們開始更多地關(guān)注學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力，讓他們可以更加全面的發(fā)展.從高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方向來講，高中數(shù)學(xué)知識(shí)相較于初中數(shù)學(xué)來說，更具有抽象性和復(fù)雜性，這就要求高中生要擁有很強(qiáng)的邏輯思維.為了讓高中生可以在面對(duì)這些困難和問題時(shí)找到更有效的解決方法和有效的思考方式，教師便可以采用數(shù)形結(jié)合法，它可以幫助學(xué)生高效地解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生更好地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、探索問題并且解決問題.

一、數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概述

數(shù)形結(jié)合既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效手段.數(shù)形結(jié)合指的是代數(shù)和幾何在一定的條件下進(jìn)行有機(jī)有效的結(jié)合，兩者之間可以在某些條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換.數(shù)形結(jié)合法的出現(xiàn)可以有效解決學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的一些難理解并且復(fù)雜的代數(shù)知識(shí)，可以更加直觀地表現(xiàn)出這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過尋找一定的規(guī)律，將這些概念性的東西進(jìn)行統(tǒng)一轉(zhuǎn)化.所以說，數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，而且在整個(gè)教學(xué)過程中，一旦發(fā)現(xiàn)一些問題，教師可以首推這種方法來解決問題.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，首先可以讓學(xué)生在進(jìn)行幾何圖形性質(zhì)的討論時(shí)，更加深入和廣泛地進(jìn)行研究，幫助學(xué)生打開思維，找到更多的解題方法.其次，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可以在代數(shù)學(xué)習(xí)的過程中展現(xiàn)幾何的直觀性，借助幾何方法可以獲得更為直接的關(guān)系顯示，可以讓學(xué)生全方位掌控好數(shù)量和空間的關(guān)系.再次，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以建立一種對(duì)應(yīng)的思考模式，比如函數(shù)上某個(gè)x、y對(duì)應(yīng)取值是代數(shù)問題，可以將（x，y）看作函數(shù)圖像上某個(gè)點(diǎn)，由這個(gè)點(diǎn)可以拓展至整個(gè)函數(shù)圖像，形成數(shù)和形的統(tǒng)一;并且將整個(gè)函數(shù)作為空間，為學(xué)生構(gòu)建一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間感，幫助學(xué)生更好地梳理數(shù)學(xué)知識(shí).最后，數(shù)形結(jié)合思想還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好地概括抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維深度和廣度，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.

三、高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想容易出現(xiàn)的問題

（一）在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用不夠全面

在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用以及理解認(rèn)知都不夠全面，影響了課堂的教學(xué)成果.據(jù)了解，目前很多教師對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合知識(shí)了解得還不夠透徹.如果在課堂數(shù)學(xué)解題過程中，教師沒有理解數(shù)形結(jié)合這一方法的本質(zhì)，那么有可能導(dǎo)致學(xué)生在了解數(shù)形結(jié)合的初步階段就遇到阻礙，不能夠完全對(duì)幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行合理分析，繼而學(xué)生的思維也會(huì)受到限制.

（二）高中學(xué)生無法完全掌握數(shù)形結(jié)合的方法

因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生受到的教育以及成長環(huán)境不同，每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度不同，這也使得學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解產(chǎn)生了差異.許多學(xué)生沒有完全掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，他們無法從思想上認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，這也使得學(xué)生沒有辦法靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來思考數(shù)學(xué)問題，以及解決問題.那么，數(shù)學(xué)難題中的一些隱藏信息就無法被挖掘出來，這樣會(huì)影響學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高.

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)施途徑

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法激活課堂氛圍

數(shù)學(xué)知識(shí)考驗(yàn)的是較強(qiáng)的邏輯思維，很多考點(diǎn)都具有復(fù)雜性.學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，很容易失去學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，這就降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.如何改善這一情況的發(fā)生，就需要教師運(yùn)用一些恰當(dāng)?shù)姆椒▉砑ぐl(fā)學(xué)生渴望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，而采用數(shù)形結(jié)合法展開教學(xué)，可以讓本來枯燥的課堂氛圍變得活躍起來.同枯燥的數(shù)學(xué)理論知識(shí)相比較，數(shù)形結(jié)合法也在一定程度上降低了理解知識(shí)的難度，并且圖像和圖形的變換過程還可以吸引學(xué)生的注意力，讓他們更有興趣去探索數(shù)學(xué)知識(shí).比如，函數(shù)與函數(shù)圖像就是最典型的數(shù)形結(jié)合實(shí)例，其實(shí)質(zhì)就是數(shù)與形的結(jié)合.

在以上專題的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想都在不知不覺中被廣泛應(yīng)用.應(yīng)用這種方法，學(xué)生會(huì)更快地掌握知識(shí)內(nèi)容，整個(gè)課堂也會(huì)變得非常活躍，也可以進(jìn)一步激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣.

（二）通過示意圖來幫助學(xué)生提高審題能力

狹義的數(shù)形結(jié)合一般指的是一種數(shù)學(xué)思想廣泛應(yīng)用于解題中.我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想可以滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的每一個(gè)細(xì)微處，未必都已“高、大、上”的姿態(tài)出現(xiàn).比如，由題意畫出示意圖，示意圖是最為原始的畫圖，使得問題可以最直觀地呈現(xiàn)出來，也是數(shù)形結(jié)合的一種基本表現(xiàn)形式.通過畫圖來輔助抽象問題的轉(zhuǎn)化，把問題逐漸轉(zhuǎn)換成示意圖，從而更好地借助圖形幫助學(xué)生審題，明朗數(shù)量關(guān)系.尤其在解決數(shù)學(xué)建模問題時(shí)，學(xué)生能將文字語言準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言成為解題的關(guān)鍵.在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，并且引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向進(jìn)行示意圖的觀察，得出多樣化的求解方法，突破學(xué)生的思維局限性.教師利用示意圖幫助學(xué)生審清題意，可以更好地引導(dǎo)思路的流暢性.

（三）利用數(shù)形結(jié)合的方法羅列提綱，幫助學(xué)生提高對(duì)應(yīng)量的分析能力

示意圖和線段圖通過圖像呈現(xiàn)了較多的數(shù)量，而通過提綱的羅列可以明確數(shù)量之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步簡化信息，使學(xué)生的思維更加抽象化，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常應(yīng)用數(shù)學(xué)的常規(guī)方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而提高學(xué)生解決問題的能力.

（四）靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法將知識(shí)有效銜接

高中的數(shù)學(xué)知識(shí)分代數(shù)和幾何兩部分，數(shù)形結(jié)合就是將代數(shù)與幾何有機(jī)統(tǒng)一的重要體現(xiàn).數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，在日常教學(xué)過程中，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系一般不會(huì)被刻意放大，所以通常在高中學(xué)生的腦海里，這些知識(shí)點(diǎn)都是被打亂的，極少學(xué)生能通過自己的能力去探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.此時(shí)，數(shù)形結(jié)合法就是一種有效途徑，讓學(xué)生的腦海里可以形成一個(gè)完整的知識(shí)體系.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜和抽象，學(xué)習(xí)起來比較困難.在學(xué)習(xí)的過程中，很多學(xué)生都無法理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，心理會(huì)產(chǎn)生落差.在這個(gè)時(shí)候，教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合法去理解這些數(shù)學(xué)難題，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解經(jīng)歷一個(gè)從簡單到難的合理的過渡.例如，教師在講解“三角函數(shù)”知識(shí)的時(shí)候，其內(nèi)容不僅龐大，而且較為復(fù)雜，教師需要利用一些圖像將三角函數(shù)的方程和三角函數(shù)的圖像一起結(jié)合起來講解，并且將這些內(nèi)容的特點(diǎn)總結(jié)出來，這樣做不僅可以降低難度，而且更容易被學(xué)生所理解.

（五）利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

完成數(shù)學(xué)的解題、演示數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，就是要做對(duì)數(shù)學(xué)題.而現(xiàn)如今，很多數(shù)學(xué)題的思路不好尋找，題目中的主旨也沒有明顯體現(xiàn)，因此導(dǎo)致很多學(xué)生的解題能力較差，而數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生更好地解決這個(gè)難題.教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，可以將題目直接轉(zhuǎn)化為圖形的模式，讓學(xué)生更好地看到變量之間的關(guān)系，明確解題思路，幫助學(xué)生更快地找到解題的方法.除此之外，數(shù)形結(jié)合的思想還能夠提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確度.

五、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

1.在概念教學(xué)中，如函數(shù)的概念“對(duì)于兩個(gè)非空集合A、B，A中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫函數(shù)關(guān)系”.概念中的關(guān)鍵詞語是“每一個(gè)”和“唯一”，只憑文字的敘述，學(xué)生理解較為困難;如果用圖形把其中的關(guān)系表示清楚，函數(shù)包含的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就一目了然了.

如果直接觀察方程xlg（x+2）-1=0時(shí)，這是一種非常規(guī)方程，一般教學(xué)中沒有此種方程的解的情況，通過計(jì)算求解顯然不符合實(shí)際.再者，題中只要求解的個(gè)數(shù)，并未要求具體的解是多少，所以利用將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)常規(guī)函數(shù)，通過看交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就可明了原方程的解的個(gè)數(shù).

結(jié)?語

綜上所述，雖然數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一步步體現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì)，但是在實(shí)際的運(yùn)用過程中仍然存在一些問題.比如，教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合法的理解不夠透徹，這導(dǎo)致學(xué)生無法正確理解它的使用方法.因此，教師需要全面理解數(shù)形結(jié)合法，并且找出其中問題的存在，在對(duì)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整的同時(shí)，還要讓教師定期進(jìn)行專業(yè)的培訓(xùn)，不斷提升教師的綜合素養(yǎng).教師應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法激活課堂氛圍，幫助學(xué)生提高審題能力，有條理地進(jìn)行提綱的羅列，幫助學(xué)生提高對(duì)應(yīng)量的分析能力，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法將知識(shí)有效銜接并且引申主旨，將數(shù)形結(jié)合法與知識(shí)進(jìn)行有效銜接，最終能夠順利準(zhǔn)確地解答問題，使得數(shù)形結(jié)合法發(fā)揮出真正的作用.

【參考文獻(xiàn)】

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