圖形的旋轉在中考中的運用與思考

周鳴

【摘要】旋轉變換作為初中幾何內容的重要組成部分，是中考常考的內容之一.本文通過研究以旋轉為背景的中考試題，分析了如何正確運用圖形旋轉的知識來解決問題.

【關鍵詞】幾何;旋轉;全等

一、問題背景

圖形的旋轉等幾何變換內容是新課程標準明確要求的知識模塊，也是中考必考的知識點.近幾年，涉及幾何變換的內容在中考中所占的比例越來越大，難度系數也不斷增加.所以，如何在教學過程中指導學生合理有效地認識旋轉的特征并利用旋轉的性質來解題，是數學教師面對的重要任務.這就需要我們在平時的課堂教學中加強思考，勇于探索實踐，努力摸索出一套行之有效的方法.

下面結合具體實例，談一談怎樣理解圖形旋轉現象的特征和本質，并在此基礎上指導學生如何在解題實踐中正確運用旋轉知識.

二、圖形旋轉的概念及其性質

圖形的旋轉變換是指在同一平面內，某一圖形繞一個定點順時針或逆時針方向旋轉一定的角度而得到的新位置圖形的一種圖形變換.它是初中幾何三大全等變換中最復雜也是應用最廣泛的一種圖形變換.

四、解題感悟與思考

（一）圖形旋轉解題的三要素

旋轉作為一種圖形變換，利用圖形旋轉解題，首先要明確旋轉中的三要素——旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向，即繞哪個點旋轉，向哪個方向旋轉，轉動了多少度.復雜圖形中的某個特殊點往往就是旋轉中心，如果圖形中存在幾組共端點的等長線段時，那么解題時我們常常以這些公共點為旋轉中心來解決問題.由于中考題型難度計算量的限制，旋轉角度往往是30°，60°，90°一些常用角度，而這些旋轉角度往往蘊含在等腰直角三角形、等邊三角形、正方形等特殊的幾何圖形中，本文中的例題幾乎都屬于此種類型.另外，中心對稱作為旋轉的一種特殊情況（旋轉角為180°），在中考中也是經常出現的.同時，我們在自己構造旋轉圖形時，尤其要注意旋轉方向即順時針和逆時針的選擇，不要出現漏解.

（二）圖形旋轉解題的三步法

第一步，仔細審題，明確能否用圖形旋轉的相關知識解決問題.有些題目圖形間的旋轉關系并不是十分明確，需要我們轉變觀念，創新思想，巧妙添加各種輔助線，構造各種幾何圖形，用動態幾何的視角重新審視我們面對的研究對象，如例3中發現其中蘊含的旋轉關系.這一步是旋轉解題過程中最關鍵的一步.第二步，在發現圖形旋轉的基礎上，為了體現數學解題的嚴密性，需要根據已知條件證明圖中確實存在所發現的旋轉關系.這一步需要用到三角形全等和相似的各種證明方法.第三步，在明確題目要求的前提下，結合旋轉變換中的一些基本圖形和數學思想方法，充分利用旋轉的性質1—4，尤其要特別重視性質4，發現圖形中有關幾何要素的數量和位置關系.

（三）圖形旋轉解題的三境界

利用圖形的旋轉解題，既要求學生具備一定的動手操作能力，也要求學生具有較強的空間想象能力.中考中涉及圖形旋轉的試題看似常見，但內涵豐富，變化多端，要在紛繁復雜的旋轉圖形中找到合理巧妙的解決方法，學生必須經歷“看懂”“做對”“悟通”三種境界.“看懂”就是要求學生能夠用旋轉的眼光尋找解題方案，能夠從題目中找到旋轉圖形，同時要看到旋轉前后兩個圖形之間一些幾何要素的各種對應關系.當然，有些題目表面上看同旋轉無關，但通過仔細挖掘可以發現圖形中隱藏著非常巧妙的旋轉對應關系，這是利用旋轉解題的基本境界.“做對”就是要重新審視我們面對的旋轉圖形，能夠靈活應用平時解題過程中學到的各種方法和模型，并尋求解決問題的最佳方案.如例1中的軌跡法和例3中的截長補短法，是旋轉中的常用方法;例5中的由靜轉動的思想也是我們在解題中經常運用的思想方法.“悟通”就是要善于在紛繁復雜的題型中總結出各種常用方法和數學模型的基礎上，用旋轉思想統一方法，讓學生體會幾何構造之美，幾何構造之巧，感受數學的無窮魅力.

旋轉作為動態幾何中的一個重要內容，它不但是初中幾何的一個重要研究對象，也是我們研究問題的一個重要方法.縱觀初中幾何教學的內容，相當部分都可以理解成在旋轉基礎上產生的，很多幾何問題也最終可以通過旋轉來解決.

【參考文獻】

[1]王進賡.幾何變換漫談[J].中國數學教育（初中版），2015（7）：72.

[2]徐高明.以旋轉為背景的中考函數題賞析[J].學大世界，2012（11）：36-37.

[3]徐中華.三角形旋轉題型的分類解析[J].中學數學，2009（6）：12.