基于在機測量的航空葉片加工坐標系優化方法研究

李文龍，馬 鑫，蔣 誠，3，王 剛，3，雷四雄，蔣志平，葉 波，丁 漢

（1.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074；2. 中國航發南方工業有限公司，湖南 株洲 412002；3. 武漢數字化設計與制造創新中心有限公司，武漢 430074）

航空葉片是航空發動機的核心零部件，其制造精度直接影響航空發動機的性能。鑄造葉片毛坯在葉型檢測合格后，需要對榫頭和安裝板進行加工，其加工前的工件定位需要根據葉身的位置和安裝角確定，而航空葉片葉身多為曲面結構，而現有的葉身定位方法容易導致葉片加工超差，主要體現在：（1）葉型測點多采用離線三坐標測量，三坐標測量工件坐標系與數控機床的裝夾定位存在一定偏差，因此采用三坐標測量計算葉片定位的基準易導致葉片加工坐標系存在偏移；（2）葉片為彎扭曲曲面結構，均勻分布采樣點使前后緣等高曲率區域測點較少，測點與理論葉型匹配時易導致前后緣區域加工余量難以保證。為了解決這些問題的有效途徑之一是采用在機測量技術和曲率自適應的采樣點規劃方法，對待加工葉片樣件進行在機測量和定位。

在機測量是零件在機床上完成加工后，將機床主軸上原用來加工的刀具換成測頭，實現對工件進行原位檢測，其測量原理與三坐標機類似。目前在機測量已逐漸成為復雜曲面零件粗加工、半精加工過程中常用的定位與測量手段。楊自科等[1]介紹了在機測量技術在葉片、葉輪加工過程中的應用。盧萬崎等[2]采用等高測量法完成了航空葉片的測量，并將測點用于葉片截面線擬合和葉型重構，其中原位檢測技術可避免二次裝夾定位和對刀引起的重定位誤差和葉片變形，從而控制超差和產品報廢率。Mears[3]等綜述了機床集成測頭在數控加工的發展前景，著重指出原位檢測技術在產品質量快速評估、生產周期控制、自適應加工方面的應用價值。文獻[4-7]研究了復雜零件原位檢測系統的誤差分離與補償方法，力圖解決機床幾何誤差、測頭半徑誤差、工件加工變形等對加工精度的影響。何改云[8]等研究了用于復雜空間型面的在機檢測方法，將傳統的旅行商問題轉化為最優匹配問題進行局部快速求解，獲取行程段路徑規劃軌跡，實現了“S”試件曲面的在機檢測。Huang等[9]采用原位檢測技術研究了葉輪曲面測點與設計包絡面的輪廓誤差，用于側銑加工過程讓刀變和誤差補償，實驗中加工精度提升70%左右。Liu等[10]對大型火箭發動機噴管加工過程工件輪廓進行原位測量，并對當前加工狀態下的曲面模型進行再設計，用于后續余量修正與補償加工，可將加工精度控制在±0.1 mm范圍內。

本文根據航空葉片的自由曲面特征，提出了一種基于曲率差值法的葉片曲面測點自適應分布方法，研究了基于方差最小化的葉型截面測點與理論葉型匹配方法，實現了航空葉片零件在機測量測點與理論模型的余量均勻化匹配定位，計算了葉片零件工件坐標系與機床坐標系的位置調整參數，并開展了航空葉片樣件在機測量與加工試驗。

1 基于曲率的航空葉片在機測量路徑規劃

航空葉片的葉身多為自由曲面，在進行測量規劃時，為了使測量點盡可能的反映出待測曲面的幾何特征，需要重點規劃截面測點的分布。由于航發葉片前緣和尾緣處曲率變化大，傳統的均勻分布測點方法難以滿足航空葉片的測量需求。本文先確定均布采樣點的個數，在對待測截面進行均勻采樣的基礎上，通過曲率差值法對測點進行篩選，實現采樣點的自適應分布。

均布采樣點的數目主要根據機床的加工工藝能力、設計的加工公差帶、測量結果的置信水平來確定。假設待測曲面U、V方向的度量比為α，通過下

圖 1 均布采樣點

曲率差值法采用主要是根據相鄰兩點曲率的差值來判斷當前位置彎曲程度。當測點分布在葉片的前緣或者尾緣部分時，此時彎曲度大，曲率變化快，按照曲率插值法生成的測點會增加；反之，當測點分布在葉盆和葉背處時，此時彎曲度小，曲率變化慢，相應的測點數量會減少。假設曲線上均布n個點，取相鄰三點Pi-1、Pi、Pi+1，依據這三個點可以擬合得到圓i并計算其對應的半徑r（i），點i處的曲率可以通過計算，按上述方法求得第i+1點的曲率計算相鄰兩點之間曲率的差值如果相鄰兩點的差值滿足設定的閾值δ條件：Δ≥δ，則將此點保留到下一輪計算，否則刪除該點。具體計算過程如圖2所示。

圖 2 曲率差值法

曲率差值法中相鄰兩點之間曲率差值的閾值δ由保留的測點數目m確定。依據所有點的曲率差值，找到最小值w1和最大值w2，那么可以確定δ的初始值為按照上述的曲率差值法對測點進行篩選，每次篩選完成之后，判斷剩余的測點數目n與預設的保留測點數目m的大小關系，當n>m時，說明保留測點數目過多，通過令調小閾值，繼續進行采樣；反之n≤m，則另w2=δ，調大閾值，繼續進行采樣，直至k = m。圖3為某葉片樣件單截面曲率差值法計算采樣點結果。

圖 3 曲率差值法計算采樣點

傳統的均勻分布測點雖然計算簡單，但是沒有考慮到葉片的幾何特征，會導致葉片在高曲率部分存在測點較少，難以用于真實評價葉片參數；在低曲率部分測點分布過多，又導致測量時間增加。本文通過將均勻分布測點和曲率差值法結合起來，先進行采樣點均布，再在此基礎上按曲率來分布采樣點，實現了采樣點的曲率自適應分布。

2 基于VMM匹配的加工余量均勻優化方法

傳統的測點到模型的匹配方法，如ICP/SDM/TDM/ADF，均是以距離平方和最小化為優化目標，但距離平方最小化在測點匹配過程中由于測點密度不均勻，容易使高密度測點區域更靠近模型而使測點失真。本文測點－模型匹配采用以點－切面距離為基礎的方差最小化原理的匹配方法，定義方差最小化匹配目標函數：

其中，符號di表示移動點Pi到切平面的垂直距離，符號表示Pi的均值。方差最小化匹配目標函數是以所有測點到對應切平面有向距離組成樣本的方差最小化為目標計算位姿（R，t），其有利于保持匹配的所有測點與曲面設計模型最近距離的一致性，克服了ICP/SDM/TDM/ADF等傳統的測點到模型的匹配方法采用絕對距離平方最小化導致的高密度測點傾斜問題。經證明，方差最小化匹配算為高斯－牛頓優化方法求解非線性最小二乘問題，具有二次收斂性，VMM匹配結果如圖 4所示。

圖 4 VMM匹配結果

方差最小化原理弱化了測點密度不均、局部數據缺失、測點層疊、高斯噪音等固有測量缺陷導致的匹配失真問題，這一點對加工余量分配的準確性和均勻性尤為重要。

3 基于測點－葉型匹配的航空葉片零件坐標系調整

對于在機測量測頭，為了確定測頭在機床主軸下的位姿，需要對測頭進行標定，如圖 5所示。對于典型的主軸測頭，標定主要涉及測頭的如下參數：測頭電子長度、測針球頭（測球）電子半徑、測針球頭相對主軸中心線的偏心等。測頭標定之后，將測頭參數結果將存儲在宏程序變量中。在測頭標定完成之后，系統就可以用于自由曲面的在機測量。

圖 5 用標準球進行測頭標定

圖 6 迭代法建立坐標系

航空葉片毛坯多為精密鑄造成型，葉片毛坯檢驗合格后，葉身不再進行機加工。機加工主要針對鑄造葉片的安裝板和榫頭部位，在葉片毛坯加工前需要根據葉片葉身確定葉片安裝位置和安裝角。葉片葉身多為自由曲面且葉片理論坐標系一般遠離實際工件的難以應用“3-2-1”法建立坐標系。迭代法建立坐標系的測量及計算精度高、重復性好，適用于航空葉片這種復雜曲面零件。迭代法建立坐標系是利用“最佳擬合”條件來建立被復雜曲面零件的坐標系的方法。利用帶有矢量信息的CAD模型，在葉片上選取6個特征點，沿著待測點的法向完成待測點的測量。6點迭代法建立工件坐標系時，首先利用采集的3個矢量點擬合平面特征，將平面的法矢方向作為軸向；接著利用2個矢量方向近似一致的測點擬合直線，作為坐標系的另一個方向；最后采集的1個矢量點作為坐標系的原點。通過上述建立的特征完成單次坐標系的建立。

通過6點迭代法可以建立工件坐標系和機床坐標系的位置關系，但是由于6點迭代法僅考慮了工件上的6個局部特征，其難以保證葉身整體余量均勻。通過在機測量獲取葉身測點后，采用第2節所述的VMM匹配方法將在當前工件坐標系下的測點與理論模型進行匹配獲得余量優化后的工件位姿（Rop，top）。考慮到葉片工件姿態在加工前已經通過夾具進行了找正，同時工件坐標系和機床坐標系的姿態不能通過數控系統進行調整，因此零件坐標系調整主要針對工件坐標系和機床坐標系的位置。根據第2節的VMM匹配方法將指定高度截面測點與理論葉型進行VMM匹配得到工件坐標系與理論模型坐標系分別在X、Y、Z方向微調值top，通過以太網將坐標系微調值傳輸給數控機床，對工件坐標系進行調整，如圖 7所示。

圖 7 工件坐標系和機床坐標系調整

4 實驗

根據第1節的方法，將待測葉片模型采用曲率插值法生成的截面測點保存為IGS格式然后將被測工件導入到PowerINSPECT OMV軟件中，如圖 8所示，利用導入的測點，在軟件中對整個測量過程進行仿真，確保機床在執行整個測量路徑時，測頭不會與待測葉片發生碰撞。在仿真結果正確的前提下，利用軟件后處理配置文件生成完整的測量程序，在輸出時選擇并保證輸出格式為機床需要的NC程序和刀位文件。如圖 9所示，將生成的加工程序用于數控機床進行實際測量。

圖 8 在PowerINSPECT OMV中導入測點

圖9 葉片樣件在機測量測點采集

圖 10 葉片樣件在機測量測點坐標信息

在數控機床完成測量后，得到包含測量結果的MSR格式文件導入到PowerINSPECT OMV中，軟件對文件進行解析以及對測頭進行半徑補償，可以得到測頭與待測葉片曲面實際接觸點的坐標信息，如圖10所示。

在機測量采集到測點之后，根據第2節的VMM匹配方法，將指定高度截面測點與理論葉型進行VMM匹配，匹配后的平均正偏差從0.059 6 mm下降到0.053 6 mm，平均負偏差從-0.033 0 mm下降到-0.012 3 mm，得到工件坐標系與理論模型坐標系分別在X、Y、Z方向微調值top=[0.0164，0.2227，0.3632]T，如圖 11所示。

圖 11 葉片樣件VMM匹配與余量分析

根據第2節的VMM匹配方法計算的工件坐標系和機床坐標系X、Y、Z方向微調值top，通過以太網將工件坐標系和機床坐標系微調值傳輸給數控機床，對工件坐標系進行調整，然后進行葉片樣件榫頭部分的加工，如圖 12所示。

圖 12 葉片樣件加工

5 結論

（1）根據航空葉片的自由曲面特征，提出基于曲率差值的自適應測點分布方法，首先首先均布采樣點，通過經驗確定采樣點數量，再通過曲率差值法篩減測采樣點到目標數量，從而實現采樣點的自適應分布。

（2）采用VMM匹配進行余量均勻化，以點-切面距離的方差最小化為原理，定義方差最小化匹配目標函數，計算工件坐標系的調整值，以加工余量分配的準確性和均勻性。

（3）利用得到的測點及法矢數據在PowerINSPECT軟件進行仿真驗證，并經過后處理生成在機測量NC程序，在數控機床上完成航空葉片樣件在機測量和余量均勻化優化計算實驗。