面向應用型人才的軍校“應用時間序列分析”教改探索

黃彭奇子　段曉君　晏良　黃文偉

[摘 要] 針對軍隊院校應用“應用時間序列分析”教學中的現實問題，以培養應用型人才制定課程教學目標，將CDIO工程化教育理念引入課堂教學中，結合傳統多媒體教學和信息化教學手段，創新課堂教學方法，整合和優化教學內容。圍繞設定的人才培養目標強化課程在應用上的鮮明軍事特色，開展基于R軟件的案例式教學，設計多元化的考核體系，從而有效地提高課堂教學水平和效率，使學員在知識、能力和素質等方面得到全面協調的發展，培養符合部隊需要的應用型統計人才。

[關鍵詞] 應用時間序列分析;軍隊院校;應用型人才

[基金項目] 2019年度國防科技大學“系統科學系列課程專業案例”

[作者簡介] 黃彭奇子（1991—），女，湖南長沙人，博士，國防科技大學文理學院講師，主要從事試驗設計與評估研究。

[中圖分類號] G642.0，E251.3? [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2021）45-0058-05 [收稿日期] 2021-04-12

一、引言

“應用時間序列分析”是數理統計的一個專業分支，其分析方法遵循概率統計的基本原理，既是本科應用統計學專業的必修課，也是面向自動控制、信號處理、精密儀器等專業研究生開設的選修課。時間序列分析通過觀察數據的統計特征，分析數據變化規律，應用合適的時序模型對數據進行建模，實現對數據未來走勢的預測。目前，廣泛地應用于金融、醫學、管理學及軍事等諸多領域。

“應用時間序列分析”是一門強調實踐和應用的課程，旨在培養應用型創新人才，但從目前的教學實踐來看，普遍存在“重理論、輕應用”的情況。通常，教學中主要采取“預習—教員授課—學員聽講—完成作業”的教學模式，教員過多講解理論知識，較少涉及現實應用問題。即使在課堂教學中引入案例分析，大部分也只是采取由理論到案例的傳統案例教學法，選取案例較為簡單，只是對理論知識的簡單應用，學員被動旁聽，無法充分發揮積極性和主動性。這些問題造成“應用時間序列分析”教學中理論與實踐的脫節，不能滿足培養學員創新思維能力的需求，無法為部隊和社會培養出合格的應用型統計人才。近年來，“應用時間序列分析”課程教學改革引起了國內外學者及科研人員的極大興趣，研究者[1-5]從不同角度為該門課程的教學改革提出了指導意見，對推動課程發展起到了積極作用。但是，針對軍隊院校面向應用型人才培養的“應用時間序列分析”教學改革的研究尚不多見。本文基于承擔我校本科生應用統計專業“時間序列分析”課程的教學實踐，對現行教學實施中存在的問題和難點開展分析，探索面向應用型人才的“時間序列分析”課程教學改革的新思路，具有十分重要的意義。研究雖然針對的是軍隊院校，但其研究成果也可以推廣應用到其他高等院校。

二、研究現狀分析

（一）國內高校“應用時間序列分析”教學改革現狀

1.基于OBE人才培養理念的教學改革[6]。以人才需求為導向，以促進學生發展為基本要求，以職業標準為參照，注重培養學生面向職業崗位的能力和素養，探索啟發式、引導探究式、互動式等課堂模式，鼓勵并帶領學生參與方案設計、學科競賽、教師的科研等，配合學生采用創新形式參與調查、調研、統計分析，體現知識、能力、素質的協調發展。

2.基于任務項目教學法的教學改革[7]。通過將教材上的理論知識與實際問題相結合，選取合適的小型工程項目，將這些項目分解成貫穿整個課程的多步驟的教學任務。結合項目教學法與任務教學法，培養學生通過完成教學任務而實現整個項目的運作，并在此過程中掌握基礎理論的實際運用，不再是教師通過課堂講授的方式把教科書上的理論知識傳遞給學生。

3.基于案例教學法的教學改革[8]。教師自行設計或選擇易于理解和解釋的、具有代表性的教學案例，引導學生根據課程所學知識對案例內容進行思考、分析和計算，通過可視化的數據結果得出有益的結論并對所學知識深入理解。在課堂中，教師和學生是平等的地位，不再是教師單一的滿堂灌，學生被動地當聽眾，而是師生之間共同參與、歸納、整理、交流、分析和討論，最大限度地調動學生的學習積極性。

（二）國防科技大學“應用時間序列分析”課程現狀

國防科技大學系統科學學科在第四輪全國學科評估中獲A+，是全國新一批“雙一流”建設學科。文理學院主要依托系統科學學科培養應用統計學專業的本科生。學院的“應用時間序列分析”課程創建于2015年，現為學校研究生選修數學公共基礎課，也是應用統計學專業本科生的必修課程。課程在時間序列分析理論方法上，堅持對標國內外一流大學的應用統計類課程;在實踐能力培養上，貫徹學員分組開展項目研討的方式，取得了較好的教學效果。但在貼近實戰、面向部隊應用型統計人才的教學設計和培養模式上仍需加強。

三、課程概況

（一）課程背景

本課程開設對象為我校應用統計學專業三年級的本科學員，共40學時，其中講授34學時，實踐6學時。選用教材為機械工業出版社出版的由克萊爾主編的《時間序列分析及應用：R語言》。這本教材既包含理論知識，又介紹了R語言在時間序列分析中的應用，并配有實際案例數據和R程序代碼，可直接為學員上機操作提供指導，較好地滿足了培養應用型人才的需求。

（二）課程內容

本課程按照“精簡—實踐—拓展”的原則優化教學內容，根據知識點“承上啟下”的邏輯關系設計課堂教學，按照時間序列分析建模的實踐流程安排授課計劃，從而幫助學員更加清晰、系統地建構知識體系。

課程將原有的5個章節教學內容：時間序列的基本概念、時間序列的預處理、平穩時間序列分析方法、非平穩時間序列的確定性分析方法、非平穩時間序列的隨機分析方法，按照難易程度劃分為三大模塊：基本知識學習模塊、綜合技能提升模塊和創新能力培養模塊。結合模塊化教學和案例教學，增強理論教學和實踐應用的融合，提升學員的創新能力和動手能力。具體模塊劃分見表1。

此外，由于應用時間序列分析涉及內容較多，本課程將淡化復雜公式推導，比如ARMA模型的格林函數和逆函數遞推公式、平穩時序模型單位根檢驗、ARMA模型最小二乘估計等，側重講解證明內涵和實踐的指導意義。將近年來時間序列分析的新模型、新成果，如深度學習在時間序列數據中的應用，適當補充到課堂中，引導學員課后進行文獻閱讀，擴充知識面，了解領域的前沿動態。

（三）課程特點

1.數學要求高。“應用時間序列分析”需要具有高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程的學習背景。例如，在進行平穩性檢驗的學習時，學員需要具有假設檢驗的基礎;在講授時序模型參數估計時，學員要掌握基本的矩估計、極大似然估計等方法;在進行AR模型自協方差推導時，需要掌握齊次方程求解等。針對這個特點，要求教員在講授新內容時，需要簡單回顧原有知識，平衡好新、舊知識點的容量，幫助學員更快地掌握學習的新內容。

2.定義模型多。應用時間序列分析涉及的定義、定理和模型較多，例如平穩時序模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型，三者統計特性類似;在講解ARMA模型統計特性分析時，具體包括均值、方差、自協方差、自相關系數和偏自相關系數等;在講授非平穩時間序列的確定性因素分析時，包括隨機效應、長期效應、季節效應、循環效應等。通常來說，學習概念和理論推導對于學員是比較枯燥無味的，但是這些概念又是這門課程的基礎，因此要求教員在講解概念時需要深入淺出，結合實際應用和案例來計算分析。同時，需要講解各概念或特征量之間的關聯，例如自相關系數和偏自相關系數的區別和聯系，從而幫助學員加深印象。

3.實際應用強。應用時間序列分析是數理統計學科的一個專業分支，隨機過程分析是其理論研究的基礎。由于時間的不可重復性，時間序列分析獨特自成體系的數據分析和處理方法發展迅速，日趨成熟，特別是隨著計算機技術的運用，已被廣泛應用到金融、生物、醫學、管理學及軍事等諸多領域。因此，這也要求教員在講授課程時需要更多的結合實際應用，特別是軍事應用，讓這門理論基礎課具有軍隊院校鮮明的軍事特色。

（四）教學理念

本課程的授課對象是大三本科生，學員具有數理基礎較好、渴望了解軍事應用及具有一定項目實踐經驗的特點。因此，該課程的教學理念是“源于生活，貼近實戰;因材施教，情感施教”。

所謂“源于生活”，就是在講授知識點時使用貼近生活的例子，比如在進行平穩性分析時，可以使用新冠肺炎增長數據、GDP數據分析、降雨量數據預測等案例。“貼近實戰”指除了介紹時間序列分析在日常生活中的使用之外，介紹其在軍事領域的重要運用。例如，在進行ARMA模型預測時，可以引入某型裝備在復雜環境下的試驗數據，以此預測其使用壽命。利用裝備試驗設計與評估相關的軍事案例，將平穩時間序列建模和預測的一般步驟串聯起來。通過教學案例的講解，可以幫助學員更好地掌握相關知識的實際應用，使得數學建模的思想滲透到學員的日常思維中。

所謂“因材施教，情感施教”，是指教員要善于根據不同學員的學習進度和知識掌握情況，有針對性地設計和改進教學方法，精心安排教學內容和步驟，靈活運用各種現代化教學手段，如“雨課堂”、翻轉課堂等。此外，鼓勵學員參與課堂討論，積極了解學員狀態，改變沉默課堂的現象，教學中不能只靠說教，必須寓情之中，用動態的、與時俱進的眼光審視教學內容和授課對象。

四、基于CDIO工程教育理念的教學設計

（一）教學目標設計

本課程的教學目標遵循三維目標體系。在知識方面，幫助學員掌握時間序列分析的基本概念、原理和方法;在能力方面，重視培養學員處理和分析動態數據的能力，掌握基礎數學編程軟件，提高動手能力和創新能力;在素質方面，強化課程在應用上的鮮明軍事特色，豐富學員的任職崗位能力培養模式，培養符合部隊需要的新型應用型統計人才。

（二）課程教改整體思路設計

本課程以CDIO工程教育為指導，以培養應用型人才為目標，以案例驅動為主線開展實施教學，構建起“應用時間序列分析”的課程體系。改變以教員為主體的傳統的教學模式，鼓勵學員積極參與課堂討論，體驗整個教學過程。同時，讓學員有目標的自主學習，融入“應用時間序列分析”課程的案例分析過程中，使學員通過實踐操作提升數據搜集整理能力和分析處理能力等，完成應用統計學的知識構建和統計軟件的技能訓練，讓其切身感受到該課程的實用性。

（三）教學方法設計

根據教學目標的要求，對“應用時間序列分析”在理論教學、實踐教學和教學方法等方面進行設計，課程主要采用的教學方法包括以下幾種。

1.講授教學法。教員通過講授模型的基本概念、統計性質和應用，讓學員掌握模型的相關定義和原理。

2.案例教學法。基于R軟件開展案例式教學，教員給出實際應用案例，組織學員討論，引導學員探索解決方案，并編程實現。該過程可以培養學員的統計建模能力、交流研討能力和軟件應用能力。

3.“線上+線下”混合式教學法。課前，鼓勵學員通過視頻會議和MOOC課程自主預習，帶著儲備知識和疑問進入課堂;課堂上，教員根據反饋重點、難點有針對性的講授知識;課后，將作業解答過程錄制為視頻上傳網絡，學員根據自身情況參考完成練習測試，避免課堂上講解習題。

（四）課堂教學過程設計

以ARMA模型預測這一小節為例，依據講授內容的特點，設計如下課堂教學過程。

1.展示案例，引入新課。引入實際應用問題，例如根據近年來某政府網站遭受的境外網絡攻擊數據，對未來半年的網絡攻擊進行預測。通過分析數據的非平穩性特征和季節效應，尋求解決方案，導入ARMA模型。采用問題驅動模式引入ARMA模型，激發學員的積極性。

2.推導模型，介紹過程。教員詳細講授ARMA模型的定義、性質、結構和統計特征，并介紹模型建模和預測的基本過程;或根據教學安排的具體情況，利用翻轉課堂的模式，實現由學員來組織講授。

3.應用模型，分析案例。通過基于R的程序演示，以互聯網2020年攻擊數據為例，利用ARMA模型進行數據分析，實現數據的建模和預測。在案例分析中，鼓勵學員參與討論，并及時對學員的學習效果進行評估。根據學員的反饋情況，選擇合適的案例和數據。在案例或數據選擇上，既要根據模型的具體內容，使其包含模型的主要知識點，又要考慮學員的實際情況，不能引入太易或太難的案例，盡量讓每位學員都參與到案例分析中，實現對每位學員的學習效果評估。

4.案例拓展，舉一反三。僅僅分析一組數據，不易讓學員理解模型本質和掌握建模方法。因此，可以另外給出一組數據，讓學員根據之前的講授內容，在課堂上花10～15分鐘利用軟件進行分析建模，達到靈活應用。數據選擇既可以直接來源于教材，又可以從網站標準數據庫下載，教員需要合理挑選。課后，可以布置數據量更大，難度有所提升的案例作為作業，讓學員以分組合作的形式進行建模。學員通過分組討論、分工協作、課堂匯報等方式積極主動地加深對模型的理解，并找到解決方法，完成學習目標。

5.結果展示，互動反饋。在課堂上，學員將分析得到的結果予以展示，并提出建模過程中可能存在的難點問題。在整個案例分析中，教員僅扮演引導、輔助和評價角色，不起主導作用。目前，“雨課堂”等智能軟件可以在課堂上及時收集學員的做題結果，并給出簡單的正確率分析。課后，通過提交編程代碼和數據分析報告來反饋學員對知識的熟練程度，并以此為基礎評估教學進度，及時調整教學目標。

五、教學效果反饋

本次課堂教學改革以文理學院應用統計學專業學員為對象，對課程改革前后的效果進行比較。課程改革前主要采用“課堂講授+課下做作業”的傳統教學模式，考核模式使用傳統“閉卷考試（90%）+作業成績（10%）”的方式，授課對象為應用統計專業2016級學員;課程改革后，將CDIO工程教育理念引入教學中，并加強對學員應用能力的培養，對學生進行多樣化、過程化和綜合性考核，考核由“閉卷考試（70%）+作業成績（10%）+實驗考核（20%）”構成，授課對象為應用統計2017級學員。其中，實驗考核按照日常表現和分組報告5∶5的加權比例作為最終成績。

通過教學改革的實施，對比2016級和2017級兩屆學員的期末閉卷考試成績，課改前學員平均成績為71.38分，課改后學員平均成績為76.29分。2017級相比2016級學員，閉卷成績有了提升，卷面平均分提高了6.87%，及格率提高了將近7.14%。課改前后兩屆學生的成績分段統計結果如圖1所示。由圖1可知，課改后的高分數段（80～100分）學員人數明顯多于課改前，低分數段的學員比例有所減少。

此外，課改后加強了對學員的學習過程考核，考勤、提問、交流討論、作業、章節測驗和案例編程等均納入了日常考核環節。同時，將能夠反映學生創新能力的其他方面作為加分項目，例如發表與時間序列相關論文、參與數模或大學生創新競賽等，更多樣化的反映學員的綜合能力。其中，3位2017級學員在學習本課程的同期，參與了2020年北美數模競賽，并選擇與時間序列相關的A題。

六、結語

本文以國防科技大學應用統計學專業的“時間序列分析”課程為對象，在新工科背景和CDIO工程教育理念下，以軍事任職崗位能力需求為牽引，通過優化教學內容、改進課堂教學方法、引入軍事應用案例和探索課程實踐模式等措施，提出面向應用型人才的軍隊院校“應用時間序列分析”教學模式，強化課程的軍事應用特色，提高學員運用統計思維解決部隊實際問題的能力，培養滿足部隊實際需要的應用型統計人才，并具有一定的現實意義。

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Teaching Reform on the Course of Applied Time Series Analysis in Military Academies for Applied Talents

HUANGPENG Qi-zia， DUAN Xiao-juna， YAN Lianga， HUANG Wen-weib

（a. College of Arts and Sciences， b. College of Military Basic Education， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China）

Abstract： Aiming at the practical problems in the teaching of the course of Time Series Analysis in military academies， with applied talent training as the course objective， the concept of CDIO engineering education is introduced into classroom teaching， and the classroom teaching methods are innovated by combining the traditional multimedia teaching and information teaching methods， and the teaching contents are integrated and optimized. Focusing on the established talent training objectives to strengthen the distinctive military characteristics of the course in application， case teaching based on R software is carried out， and a diversified assessment system is designed， so as to effectively improve the level and efficiency of classroom teaching， enable students to achieve comprehensive and coordinated development in knowledge， ability and quality， and cultivate applied statistical talents that meet the needs of the army.

Key words： Applied Time Series Analysis; military academies; applied talents