新工科背景下“隨機過程”課程教學改革探索

蔡立剛　李媛　丁寧

[摘 要] 隨著新工科時代的到來，社會對應用型、創新型人才的需求不斷擴大。針對傳統“隨機過程”課程教學內容與教學模式滯后的問題，以新工科人才需求為導向，面向產業應用改革“隨機過程”課程的教學目標和教學內容，構建時代性課程知識體系，運用多元化教學手段，智能優化課程教學。基于“三階段，五注重，雙考評”的教學理念，開展教學設計與改革，培養學生的應用能力與創新能力。以提高人才培養質量為抓手，將課程思政與人才培養融會貫通，實現育德育人的同步同向。在兩年的教學改革實踐期內，圍繞新工科人才需求的“隨機過程”課程教學改革為高質量人才培養奠定了良好的數學基礎與能力基礎。

[關鍵詞] 新工科;隨機過程;教學改革;課程思政

[基金項目] 2019年度校重大教改立項“教育技術信息化下公共數學類研究生課程混合式教學模式改革與實踐”（沈工大校發〔2019〕207號）;2020年度沈陽工業大學教學改革重大項目“強基背景下‘2+X拔尖人才培養模式的研究與實踐”（沈工大校發〔2020〕170號）

[作者簡介] 蔡立剛（1979—），男，遼寧沈陽人，理學碩士，沈陽工業大學理學院講師，主要從事應用數學與統計理論研究;李 媛（1974—），女，遼寧沈陽人，工學博士，沈陽工業大學理學院副院長，教授（通信作者），碩士生導師，主要從事應用數學與控制優化研究;丁 寧（1980—），女，遼寧沈陽人，理學碩士，沈陽工業大學理學院講師，主要從事應用數學與統計理論研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）45-0075-04? ?[收稿日期] 2021-03-10

一、引言

2017年，教育部響應“中國制造2025”、支撐服務創新驅動發展等國家戰略，先后在復旦大學、天津大學等高校召開新工科研討會，深入探討新工科背景下高等教育的新需求和新發展，先后發布了《關于開展新工科研究與實踐的通知》《關于推進新工科研究與實踐項目的通知》《新工科研究與實踐項目指南》等一系列新工科背景下人才培養的指導性文件，為新工科背景下的人才培養指明了方向。

隨機過程是研究隨機現象動態特性、發展與變化過程的學科，在經濟管理、信息通信、生物工程、人工智能等領域具有廣泛的應用。目前，國內多所高校的信息與計算科學專業、應用統計學專業、經濟管理專業、生物工程專業等均開設了“隨機過程”課程，而且部分學校及專業還將“隨機過程”課程設置為專業主干課或必修課。研究新工科背景下的“隨機過程”課程的教學改革，將課程建設、人才培養與國家戰略需求相統一，發揮數學學科特色、培養應用型創新型人才意義重大[1]。

二、課程教學存在的問題

近年來，隨著社會經濟的快速發展，隨機過程理論的廣泛應用，“隨機過程”課程建設取得了很大的成績，但仍存在一些問題，具體表現在以下三個方面。

（一）教學目標不明確，課程理念與時代需求脫節

隨機過程是初等概率論的重要分支，傳統的“隨機過程”課程是以培養學生的數學推理能力為教學目標，對培養學生的應用能力、實踐能力和創新能力沒有做出明確的說明和定位。教學目標是課程的導向，傳統的“隨機過程”教學目標沒有適應新工科建設對學生發展的新需求，培養的學生只停留在基礎算法的簡單實現層面，綜合運用隨機理論解決實際問題的能力欠缺，實踐能力不足，學生所學的知識與社會需求不符，與國家戰略不同步。

（二）教學模式滯后，教學手段和教材缺少信息化元素

隨機過程是研究隨機現象隨時間動態變化的科學，目前各高校“隨機過程”課程的教學模式多采用粉筆教學與PPT教學相結合的教學模式，盡管該模式比單一的粉筆教學先進，但仍舊是一種靜態教學模式，在教學環節中缺少隨機過程、隨機算法的動態演示，學生只能從模型推導中試圖理解隨機過程的動態進程，在教材及課程講授環節中均缺少信息化元素的使用，課程直觀性差。

（三）課程內容設置只考慮知識傳授，缺少思想引領教育，育人教育機制不完善

在傳統的“隨機過程”課程講授中，教師注重課程的知識講授、理論推導和算法實現，極少對課程中的知識、算法進行思想政治教育設置，重育才、輕育人的教學理念與新工科背景下“立德樹人”的教育理念不相符，育人教育機制不完善。

三、課程教學改革

針對“隨機過程”課程教學內容與教學模式中存在的問題，我校“隨機過程”課程教師團隊采用四種切實可行的方法，提高“隨機過程”課程的教學質量，提升學生的實踐能力、應用能力和創新能力，為學生適應新工科時代社會需求，做好課程支撐。具體課程優化與改革方式如下。

（一）改進教學目標，面向產業應用構建時代性課程知識體系

結合新形勢下社會對高等教育人才培養的要求，分析市場需求，面向產業應用，配置具有時代性和先進性的課程知識體系[2]。

1.以新工科人才培養目標為導向，改進教學目標與教學大綱。以新工科建設內涵為核心，以交叉和融合為創新人才的著力點，以培養學生的創新能力、應用能力為教學目標，優化更新課程內容，打破課程內容、課程資源的歸屬性與壁壘，制定新形勢下的“隨機過程”課程教學目標與教學大綱，凸顯對學生數學實踐能力的培養。在教學大綱的制定中，細化各知識點的實際應用講授要點與重點，結合管理、社會、信息、經濟和生物科學領域的相關例題與習題，提高學生應用隨機過程解決實際問題的能力。

2.面向產業應用，構建符合時代需求的課程知識樹。深入研究產業應用需求，圍繞隨機過程科學的核心觀念和方法，夯實數學基礎，對教學內容進行更新、重組和整合。引進排隊問題、機器故障維修問題、保險公司索賠問題、信號中的白噪聲問題、期權定價問題、隨機工業調度問題等產業應用熱點內容，設計“隨機過程”課程知識樹，構建包含預備知識、基本概念、隨機分析、馬爾可夫過程、平穩過程和鞅的6大章31個小結的課程知識樹，全方位培養學生的隨機過程分析與處理的綜合能力。

（二）運用多元教學方法與手段，智能優化課程教學

針對“隨機過程”課程教學模式滯后，教學手段和教材缺少信息化元素的問題，我校“隨機過程”課程教師團隊通過搭建課程教學演示平臺、設計“項目教學”與“案例教學”和編著信息化教材等多層次、多元化教學模式，智能優化課程教學，提升教學質量與教學效果。

1.制作課程教學演示平臺，實現隨機過程與算法的可視化。開發課程教學演示平臺，借助教學輔助系統，在隨機過程分布、隨機過程數字特征、馬爾可夫過程遍歷性、馬爾可夫鏈狀態空間分解、鞅的構造方法與分解定理、連續時間鞅等教學內容講授中，讓學生體會隨機過程的動態性和結果，實現隨機過程分析和算法的可視化。在使用課程教學演示平臺過程中，學生能夠直觀看到不同參數、不同時刻、不同初始變量對隨機模型的影響，切身體會到隨機理論的實用性，增加了學生動手實踐的欲望和熱情。

2.設計“項目教學”與“案例教學”，實現學科與知識的交融。從企業需求出發，設置課程講授內容，在有限的教學學時中精心設計與選取教學案例，建立案例庫，引入“項目教學”與“案例教學”教學方法，穿插科研引導，培養學生綜合使用隨機理論和管理、信息、控制、生物等學科知識綜合解決實際問題的能力，使學生在對“案例”和“項目”的研究討論中，激發學習熱情，增強動手能力和實踐應用能力[3]。具體教學過程為：（1）課前通過學習通，或者微信、QQ群，給學生發布自學內容，主要包括實際案例、PPT課件，引導學生帶著問題自學。（2）在上課的過程中通過對案例的分析與解答，將案例中實際數據理論抽象化，引出具有無后效性的馬爾可夫鏈及轉移概率定義（轉移概率矩陣）。（3）組織小組討論：由學生列舉一些其他相關案例，從中抽取幾個總結出高階轉移概率與一階轉移概率的關系（C-K方程），并結合案例給出理論證明。（4）給出改良版的下雨概率的問題，即天氣預報數學模型，考查學生解決問題的應變能力。例如在天氣預報問題中，若今日是否下雨依賴于前兩天的天氣狀況，并做如下假定：昨日、今日都下雨，明日有雨的概率為0.7;昨日無雨，今日有雨，明日有雨的概率為0.5;昨日有雨，今日無雨，明日有雨的概率為0.4;昨日、今日均無雨，明日有雨的概率為0.2，則在星期一、星期二均下雨的條件下，星期四下雨的概率為多少？（5）最后由各小組總結出本次課的主要內容，如有不全，再由教師補充，并結合當今社會現實給學生留相應的思考題。

在本節介紹的馬爾可夫鏈的定義中，關鍵在于對于給定的歷史（“我”現在在哪里，“我”以前在哪里）、下一個狀態（“我”將去向何方）的概率分布僅取決于當前狀態（現在），而不取決于過去的狀態，使學生理解所謂的現在實質是相對的，不是絕對的，因為時間不能靜止。當“今天”變成了“昨天”，“明天”就成了“今天”。就是由于這種馬爾可夫性（無后效性），沒有了對過去一個或多個時間的依賴，因此我們只需要指定兩件事：時間瞬間的概率分布（初始概率分布）和一個過渡概率（轉移概率），這可以研究未來所有的問題，也可以引出下節課要講的問題：初始概率分布和絕對概率分布。作為谷歌排名算法的象征，PageRank就是一個常見的依賴于馬爾可夫鏈數學概念的算法。

3.編著信息化教材，提升教學效果。針對傳統教材信息化元素缺乏的問題，我校“隨機過程”課程團隊編著了符合時代需求的新的《隨機過程》教材，并為該教材配置了課程專用App[4]。讀者可以通過移動互聯網，獲得與課程內容相關的人物介紹、概念補充、理論講解、實驗演示等內容，實現課程的“可視化”與“可攜帶”，滿足讀者個性化學習要求，為教師和學生提供一種不受時間和空間約束的交互式教學方式，實現課內、課外全流程擴展教學。

（三）以“三階段，五注重，雙考評”的教學理念，開展教學設計改革，培養學生的自主學習和創新能力

1.“三階段”全流程教學設計。設計“課前、課中、課后”全流程教學環節，實現課程教學閉環，提升學生在教學環節的參與度，培養學生的自主學習能力。（1）課前。教師根據教學計劃與備課內容，結合不同專業學生的實際情況，制定相應的學習目標，制作PPT課件、備課筆記、實際案例、討論題目等必備教學資源，并通過信息化手段分享給學生，有助于學生更好地做好課前預習。學生可以通過教師提供的資源，分組討論，共享學習成果，并總結學習情況和存在的問題。（2）課中。課堂學習是線下教學的重要環節，通過對學生分組討論的結果進行對應的案例分析，總結理論知識點，解決重點和難點問題，以案例分析的方式進行測評，有助于學生解決和分析實際問題的能力。（3）課后。以小組討論的形式對所學內容進行總結，補充并完善課堂筆記，標記出知識重點，同時鼓勵各小組對生活中常見的實例問題進行建模求證。

2.“五注重”綜合能力培養。“五注重”是在教學中注重激發學生的求知欲，注重培養學生發現問題的能力，注重探索引導學生解決問題的能力，注重培養學生的合作意識，注重學生的創新意識和自學能力。將教學理念中的“五注重”貫穿于三階段的教學環節中，全方位提高學生的綜合數學素養，提升學生的創新能力與應用能力。

3.“雙考評”考核機制改革。課程成績評定突出過程和能力相結合，總成績由過程考核與結果考核組成。過程考核包括平時作業、章節測試、實驗作業、報告等情況綜合評定;結果考核采取閉卷筆試方式，試卷內容包括基礎題、提高題和綜合應用題。堅持考核形式多樣化、評價時間全程化、考核內容科學化的方針策略，將“全過程管理與考核”教學方法貫穿于課程教學的始終，對學生綜合應用隨機過程知識的能力進行監督和評價，為培養高水平、高質量的復合型專業化應用人才奠定堅實的數學基礎。

（四）以提高人才培養質量為觸手，課程思政與人才培養相互滲透，實現育德育人同步同向

以國家政策方針為指引，以社會需求為導向，從教學內容、實驗設置等多角度和多維度適度引入思政元素，做到課程思政與人才培養融合并進。如在馬爾科夫鏈理論講授環節，設計代際流動問題實驗，講解“富不過三代，窮不過五服”的科學原理，鼓勵學生建立自強自立、努力拼搏的奮斗精神[5];在鞅的基本概念講解過程中，設計“不公平賭博”案例，使學生體會“不公平賭博”對家庭和個人帶來的巨大危害，呼吁學生遠離賭博，健康發展;在平穩過程基本概念和相關函數的講解中，滲透國家政策法規推進的時序性和漸進性，讓學生體會國家和地方政策制定的科學性和規范性。在思想政治教育環節和內容的設置中，我們也注重了適度性，力求以“潤物細無聲”的教學方式提升學生的道德修養和政治素養。

四、結語

以新工科人才培養目標為導向的“隨機過程”課程教學改革，提升了該課程教學目標、教學內容、教學方法、育人機制、實踐平臺設置的先進性、系統性和應用性。課程思政與教學內容的精準融合，促進了人才培養與國家策略和社會需求的同向同步。在兩年的教學改革實踐期內，教學改革資源和成果已在我校數學、經管、信息、控制等專業和兄弟院校進行推廣，師生滿意度較高。在對畢業生的跟蹤反饋中可知，信息化教材、多元教學模式、項目教學與案例教學等顯著提升了學生學習新知識的意識和能力，實踐環節的設置提高了學生創新意識和實踐能力，圍繞新工科人才需求的課程教學改革為學生工作崗位的高起點，奠定了理論和應用的雙基石。

參考文獻

[1]鄭秀娟，于舒揚，劉凱.工科選修課程中現代化教學手段的應用研究——以隨機過程理論課程為例[J].科教導刊（上旬刊），2020（13）：83-85.

[2]陳川，洪璇，王娟，等.面向產業需求的地方高校應用型人才培養——以廈門醫學院為例[J].泉州師范學院學報，2019，37（3）：64-68.

[3]趙銳.項目教學法在應用隨機過程課程教學中的應用[J].教育現代化，2018，5（15）：187-188.

[4]李媛，蔡立剛，劉芳，等.隨機過程[M].北京：機械工業出版社，2018：12.

[5]劉秀芹，趙金玲，李娜.隨機過程課程思政元素融入案例初探[J].大學數學，2020，36（5）：28-32.

Exploration on Teaching Reform of Random Process Course under the Background of Emerging Engineering Education

CAI Li-gang， LI Yuan， DING Ning

（School of Science， Shenyang University of Technology， Shenyang， Liaoning 110870， China）

Abstract： With the arrival of the era of the Emerging Engineering Education， the social demand for applied and innovative talents is expanding. Aiming at the problem that the traditional teaching content and teaching model of the Random Process course lag behind， this paper， guided by the demand of emerging engineering talents， reforms the teaching objectives and teaching content of this course for industrial application， constructs the knowledge system of the times， and uses diversified teaching methods to intelligently optimize the course teaching. Based on the teaching concept of “three stages， five focuses and double evaluation”， the reform of teaching design is carried out to cultivate students application and innovation ability. In order to improve the quality of talents， the reform integrates “curriculum ideology and politics” with talent training， realizing the same direction of building morality and cultivating talents. During the two-year teaching practice， the teaching reform of the course around the demand of emerging engineering talents has laid a good mathematical foundation and ability foundation for the cultivation of high-quality talents.

Key words： Emerging Engineering Education; Random Process; teaching reform; “curriculum ideology and politics”