新工科背景下“線性代數”課程混合教學模式探索

劉言　李媛　蘇曉明

[摘 要] 以推進新工科建設為背景，以培養實踐能力強、創新能力強的高素質復合型人才為目標，依托在線優質資源，針對“線性代數”課程開展了教學模式改革的探索與實踐。通過介紹“線性代數”課程線上線下混合式教學的設計與實施方案，構建了基于翻轉課堂的教學模式和“三位一體”的學習模式，建立了模塊化的過程性考核模式，實現了線上資源與線下授課的有機融合，打造了全方位多角度的智慧課堂，充分體現了“以學生為中心”的教學理念，有效提升了教學質量。

[關鍵詞] 線性代數;混合式教學;翻轉課堂;模塊化考核

[基金項目] 2018年度遼寧省普通教育本科教學改革研究項目“教育信息化環境下‘線性代數教學模式的研究與實踐”（遼教函〔2018〕471號）;2020年度沈陽工業大學教學改革重大項目“強基背景下‘2+X拔尖人才培養模式的研究與實踐”（沈工大校發〔2020〕170號）

[作者簡介] 劉 言（1982—），女，遼寧錦州人，理學碩士，沈陽工業大學理學院講師，主要從事控制理論研究;李 媛（1976—），女，山東龍口人，工學博士，沈陽工業大學理學院副院長，教授，主要從事網絡控制系統的建模分析及優化設計理論與應用研究;蘇曉明（1964—），男，遼寧北票人，工學博士，沈陽工業大學教務處處長，沈陽工業大學理學院教授，主要從事廣義控制系統的建模分析與應用研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）45-0137-04? ?[收稿日期] 2021-03-25

一、引言

2017年，教育部啟動“新工科”建設，加快培養新興領域的工程科技人才，改造升級傳統工科專業，主動布局未來戰略必爭領域的人才培養，提升國家硬實力和國際競爭力[1]。相對于傳統的工科建設，新工科著眼于培養實踐能力強、創新能力強、符合未來新興產業和新經濟發展需求的高素質復合型人才。“線性代數”作為工科的數學類基礎課，不僅為其他課程和應用領域提供了處理多元問題的有力工具，而且為提高學生素質、適應信息時代提供了必要的思維訓練[2]。本文著眼于“線性代數”課程教學模式改革，立足于線性代數理論知識體系的結構與特點，結合授課專業背景及應用領域，依托優質在線資源與現代化教學手段，以助力新工科人才建設為目標，開展線性代數線上線下混合教學模式的探索。

二、教學模式分析

線性代數主要研究有限維線性空間中的線性關系和線性映射，理論抽象不易理解，多年來始終采用著傳統教學模式。以教師為主線開展教學活動，利于教學節奏的把控和教學進程的推進，卻忽略了學生的主觀意識與主觀意愿，限制了學生自主學習意識的建立與自主學習能力的提升，不利于創新精神與創新能力的培養。

與傳統教學模式相比，線上教學為學生提供了更加豐富的學習資源及更為自由的學習環境。但是在線教學模式缺乏約束力，存在學習進程難以把控、視頻資源不能滿足個性化學習的需求、遠程交流效果不及面對面討論等現實問題，從而導致學習質量難以保證。如何利用線上優質資源，結合傳統教學模式，整合線上與線下兩種教學模式的優勢，開展混合式教學，實現線上資源與線下教學有機融合是當下教學改革研究的熱點方向[3，4]。諸多專家學者基于不同課程開展了混合式教學模式的探索，并取得了豐富的成果，而對于“線性代數”課程混合式教學模式的研究相對較少。筆者基于我校的工科實際，轉變教學理念，重構教學內容，重塑課堂概念，嘗試設計與實施“線性代數”課程線上線下混合式教學模式的改革方案。

三、教學內容重構

我校“線性代數”課程采用自編教材，共六章內容。第一、二章介紹矩陣相關理論與行列式的計算方法，第三、四、五章將矩陣作為工具展開對于向量空間、方程組求解與二次型理論的研究，第六章展示相關數學模型的經典案例。全書內容安排由基礎到應用，由理論到實際，符合工科專業的需求。我校工科專業均開設了“線性代數”課程，基于不同專業大類的特點，分別制定三版不同學時、不同教學側重點的教學大綱。同時，基于各專業的工程背景，制定具有本專業特色的專屬教學方案。將與專業應用關聯緊密的線性代數理論作為教學重點，弱化理論邏輯推導，強調理論運用能力，實現教學內容重構。通過設置情境問題，引入與本專業相關的實際案例，將空中理論落到實處。例如面向計算機等與信息產業相關的專業，引入利用矩陣乘法進行信息偽裝的應用案例[5];對于金融學等與經濟管理相關的專業，引入利用矩陣求解投入產出問題的應用案例。情境問題的合理設置，彰顯出線性代數理論解決工程問題的強大力量，以及對于本專業學習的重要作用。

混合式教學是線上與線下兩種教學模式的有機融合。融合的前提是對知識點的屬性劃分歸類。遵循知識點內化過程，將教學內容劃分為基本概念模塊、理論性質模塊、理論應用模塊（經典案例）與運用提升模塊（拓展案例）。學生課前在線完成基本概念模塊與性質理論模塊的自我消化，課中在線下課堂固化性質理論模塊的基礎上，對于理論應用模塊展開詳細探討，結合翻轉課堂模式開展案例教學。交流討論的過程凸顯學生在解題中存在的疑問和誤區，如在降階法計算行列式案例中，小組代表在演示時選擇了行列式的第一行進行化零，并展開實現一次降階。有學生提出質疑：第一行不是最優選擇并演示其解題過程。通過對比，學生確實看到不同的行列選擇對于計算過程的影響。教師順勢拋出討論專題：“選擇目標行列的原則是什么？”這個問題引發了小組內部的熱烈討論。以學生為主體的參與討論式學習，符合發現問題—分析問題—解決問題的科學探索過程。教師在教學進程中實時劃重點，面向不同授課對象的展示情況及學生的提問開展個性化教學。課后學生在線完成運用提升模塊，檢測學習效果，實現知識點的綜合運用。

四、教學方案實施

構建基于混合式教學的三位一體的學習模式，將學生的學習行為劃分為三個階段，即課前自學、課上內化、課后總結，三個階段環環相扣、層層遞進，逐步提升學生的自學能力、思辨能力及專業能力，如圖1所示。

（一）課前自學

授課前，學生按照自學任務單的指引，完成基本概念模塊與性質理論模塊的自我消化及在線自測練習，參與平臺討論，形成自學筆記。自學任務的高效完成是學生適應“以學生為中心”的課堂教學節奏的基礎保障，是學生得以最大程度地發揮和展現獨特個人思想與魅力的前提條件。

通過自測統計數據，教師準確地把握了學生對于知識點的理解程度，及時發現共性問題與難點問題，為翻轉課堂討論專題設計的有效性提供了參考依據。通過討論統計數據，教師收集整理了學生感興趣的問題，為啟發式教學的設計方案提供了實際素材。

（二）課上內化

線下課堂采用探究式教學方式，教師拋出實際案例引發小組討論，采用問題式教學對于共性問題給予分析解答，采用啟發式教學對于易錯問題進行糾正。對于拋出的討論專題，學生以小組為單位進行組內討論，小組代表發表組內討論結果，其他小組對于該組代表的表述提問，教師進行總結評價。討論參與式教學活動既培養了學生的團隊合作意識和協作解決問題的能力，也提升了邏輯思維的嚴謹性和邏輯表述的嚴密性。

（三）課后總結

構建知識點思維導圖，將知識點結構及相關聯系以可視化的形式呈現給學生，可對課程前后交錯的知識點進行歸類和梳理，厘清課程的問題與概念之間的關系[4]。學生完成作業在線提交，對于基礎作業的批閱模式，設置學生之間互相評閱。這種方式實現了角色轉換，有助于學生更深入地理解解題思路。

（四）教學案例

面向計算機專業，以逆矩陣一節為例，依照“三位一體”結構模塊設計實施教學實踐案例見圖2。

五、考核評價方式多元化

考核方案實施全面化，過程性考核成績結合期末考試成績加權計算得到最終的結課成績。過程性考核主要包含四大模塊：（1）資源學習模塊——考核學生視頻的學習進度、在線學習時長及自測題目的完成度;（2）互動交流模塊——考核學生課堂互動與線上交流的參與度，評價學生自主學習意識的強度;（3）鞏固提升模塊——考核學生的作業完成度，評價知識點理解與掌握程度;（4）階段檢測模塊，考核學生對知識點的綜合運用程度與應變能力。通過豐富過程考核形式，增大過程考核成績比例，學生對于過程性學習的重視程度顯著提高，在建立良好學習習慣的同時，掌握了有效的學習方法，避免在考前突擊，糾正以通過考試為目的、考試結束拋諸腦后的不良學習態度。

平臺根據不同維度對每一模塊進行數據統計，為進一步實現教學設計合理化提供了數據分析。當然，數據也呈現了每一位學生在各學習環節中的表現，展現出個體化差異，為教師開展個性化教學提供了參考依據。

六、結語

在新工科建設指引下，本文以“線性代數”課程為例，以“培養學生理論素養和實踐創新能力”為目標，對教學模式的改革進行了探索，設計并實施了線上線下混合式教學方案，構建了以“學生為中心”的全方位多角度“智慧課堂”。該模式改善了學生的學習狀態，由“被動型學習”逐步轉變為“主動型學習”，學習效果顯著改善。筆者在今后的教學實踐中將繼續立足于工科實際，對于教學方案進行不斷迭代、修正、更新、優化，推進我校“線性代數”課程教學模式的深入改革，以適應培養新工科人才建設的需求。

參考文獻

[1]吳愛華，楊秋波，郝杰.以“新工科”建設引領高等教育創新變革[J].高等工程教育研究，2019（1）：1-7+61.

[2]鄔學軍，唐明.線性代數是藍色的——大學非數學專業《線性代數》的課程設計[J].大學數學，2008，24（6）：12-16.

[3]趙小艷，李繼成.MOOC環境下大學數學教學方法思考[J].大學數學，2015，31（3）：46-48.

[4]楊文霞，何郎，彭斯俊.基于SPOC和翻轉課堂的線性代數混合式教學改革與實踐[J].大學數學，2017，33（4）：44-50. [5]文軍，屈龍江，易東云.線性代數課程教學案例建設研究[J].大學數學，2016，32（6）：46-52.

Exploration on Blended Teaching Model of Linear Algebra Course under the Background of Emerging Engineering

LIU Yan， LI Yuan， SU Xiao-ming

（School of Science， Shenyang University of Technology， Shenyang， Liaoning 110870， China）

Abstract： Under the background of promoting the construction of Emerging Engineering， aiming at cultivating high-quality compound talents with strong practical ability and innovation ability， and relying on high-quality online resources， the exploration and practice of teaching model reform for the Linear Algebra course are carried out. This paper introduces the design and implementation scheme of online and offline blended teaching， constructs the teaching model and the “trinity” learning model based on flipped classroom， and establishes the modular process assessment model. The purpose is to realize the organic integration of online resources and offline teaching and create a comprehensive and multi-angle intelligent classroom which fully embodies the “student-centered” teaching concept and effectively improves the teaching quality.

Key words： Linear Algebra; blended teaching; flipped classroom; modular assessment