“播種”：賦予“種子課”生長的力量
——以“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”一課為例

江蘇省張家港市樂余中心小學(xué) 黃振華

拜讀過俞正強(qiáng)老師的《種子課：一個(gè)數(shù)學(xué)特級教師的思與行》，俞老師認(rèn)為，有些課在知識(shí)體系中處于相對特殊的地位（如起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)），教學(xué)時(shí)需要“蒔也若子”,珍視其價(jià)值, 發(fā)掘其內(nèi)涵, 凸顯其本質(zhì), 為知識(shí)體系在學(xué)生腦海中的生長成形“播下健康的種子”。這樣的課, 可視為“種子課”。蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊的“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”當(dāng)屬于一節(jié)“種子課”，是學(xué)生第一次研究圖形的本質(zhì)特征。這節(jié)課，開啟了學(xué)生研究圖形本質(zhì)特征的大門。

一、教材解讀

在平面圖形中，長方形和正方形是比較基礎(chǔ)的圖形。學(xué)生獲得長方形、正方形的知識(shí)和探索圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)影響其他圖形的學(xué)習(xí)。長方形和正方形的特點(diǎn)表現(xiàn)在它的邊和角上，本課重點(diǎn)就是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對長方形、正方形邊和角的特征做出猜想，然后通過實(shí)踐操作進(jìn)行驗(yàn)證，完整經(jīng)歷探索特征的過程，完成學(xué)習(xí)活動(dòng)的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。

二、學(xué)情把握

學(xué)生一年級上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了長方體、正方體、圓柱和球，一年級下學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了長方形、正方形、圓、三角形，二年級上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形等多邊形，但是這些圖形的學(xué)習(xí)只是直觀認(rèn)識(shí)，知道圖形的名稱，能根據(jù)圖形的名稱找出相應(yīng)的圖形。生活中，很多物體的面都是長方形或正方形，學(xué)生對它們有了初步的感知。另外，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長度單位，形成了一定的測量技能，并且積累了一些關(guān)于圖形折、拼、擺的操作經(jīng)驗(yàn)，為本課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知、探究的支撐點(diǎn)。然而，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)僅限于此。

筆者找了兩個(gè)三年級學(xué)生，為他們提供了一些長短不同的小棒，讓他們試著擺一個(gè)長方形。實(shí)踐證明，他們能關(guān)注到長方形對邊需要一樣長的特點(diǎn)，對角的感覺會(huì)弱一些，要擺一個(gè)符合標(biāo)準(zhǔn)的長方形比較難。如何將學(xué)生對正方形和長方形的認(rèn)知從“長方形和正方形的邊是直直的、角是方方的”這樣的感性層面提升到“對邊相等”“四條邊都相等”和“四個(gè)角都是直角”這樣的理性層面？這是設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)首要考慮的問題。

三、且行且思

教學(xué)不僅僅是一種簡單的告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷、一種體驗(yàn)、一種感悟。筆者在設(shè)計(jì)本課教學(xué)時(shí)，不僅期待讓他們心中的感知變成事實(shí)，而且讓他們習(xí)得探索圖形特征的方法，這比習(xí)得知識(shí)更重要。希望通過學(xué)習(xí)，能在學(xué)生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經(jīng)驗(yàn)”的種子和“結(jié)構(gòu)”的種子，在教學(xué)過程中不斷賦予“種子”生長的力量。那么，學(xué)生將來面對各種圖形時(shí)，就能主動(dòng)找到探究視角，并選擇合適的方法進(jìn)行驗(yàn)證；就能用發(fā)展的、聯(lián)系的眼光看待圖形之間的關(guān)系，從而形成更加完整、嚴(yán)密的圖形網(wǎng)絡(luò)。

（一）播下“思維”的種子

教材中的習(xí)題設(shè)計(jì)了多次動(dòng)手操作的內(nèi)容，如用釘子板圍、用三角尺拼、長方形紙折正方形、在方格紙上畫等。初次設(shè)計(jì)，筆者將這幾個(gè)內(nèi)容整合為一個(gè)操作活動(dòng)，提供給學(xué)生三角尺、釘子板、方格紙、正方形紙片，讓他們在拼一拼、圍一圍、畫一畫等操作活動(dòng)中，進(jìn)一步感悟長方形、正方形的特征。這些一年級時(shí)學(xué)生都經(jīng)歷過，筆者不禁反思這樣做的價(jià)值，是重復(fù)“昨天的故事”還是為了操作而操作？最終，筆者舍棄了這個(gè)活動(dòng)，只留下了“在方格紙上畫長方形或正方形”這個(gè)環(huán)節(jié)（如圖1）。在畫之前，提醒學(xué)生認(rèn)識(shí)長方形和正方形的特征后，就要嚴(yán)格按照特征來畫。這不是簡單復(fù)制已有經(jīng)驗(yàn)，而是對圖形特征的再一次認(rèn)知，對操作技能的又一次提升。

圖1

集體交流時(shí)注重分析三個(gè)問題：

（1）同一條線段為邊，為什么大家畫的長方形不一樣，但正方形卻都一樣？

（2）補(bǔ)充一條3厘米的線段，以此為寬，畫長方形。

提問：同樣是畫長方形，為什么你們之前畫的有多種情況，這次卻只有一種情況？

（3）延長寬至5厘米。想象：畫出的是什么圖形？還可以怎樣變化，畫出正方形？

小結(jié)：當(dāng)長方形的長等于寬時(shí)，長方形就變成了正方形。

在這個(gè)教學(xué)過程中，通過操作、觀察、比較、想象、追問，引領(lǐng)學(xué)生的思維由一維到二維推進(jìn)。想象的過程，是學(xué)生對圖形特征的再認(rèn)識(shí)過程，在比較中明確：只用一條邊的條件就能確定正方形的大小，而長方形需要知道長和寬的數(shù)據(jù)才能確定它的大小。

（二）播下“經(jīng)驗(yàn)”的種子

研究圖形的特征，可以從邊和角兩個(gè)方面進(jìn)行。這樣，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生和積累有賴于課上目的明確的探索與研究。如何證明我們對長方形、正方形邊和角的特征的猜想？學(xué)生自然而然會(huì)有量一量、折一折、比一比的需求產(chǎn)生，在驗(yàn)證完長方形的特征后，用積累的探究經(jīng)驗(yàn)來找一找正方形邊和角的特征，以驗(yàn)證自己心中對正方形模糊的認(rèn)知，讓學(xué)生完整經(jīng)歷這樣的探究過程，有利于他們積累經(jīng)驗(yàn)，為今后進(jìn)一步研究其他圖形的特征打下基礎(chǔ)。

在設(shè)計(jì)最后一道練習(xí)題時(shí)，筆者豐富了書上練習(xí)的內(nèi)容。

談話：在生活中，很多物體的面上都有長方形和正方形。

拿出一包A4紙，并提問：這一包紙上能找到長方形嗎？能找到幾個(gè)長方形呢？誰愿意上來指一指？

學(xué)生上臺(tái)指出六個(gè)長方形。

PPT呈現(xiàn)包裝上的數(shù)據(jù)（210mm×297mm）并提問：猜猜看，這是什么意思？

從中抽出一張A4紙，接著提問：誰來告訴我這張紙的尺寸？

再提問：如果要把這張紙折成一個(gè)最大的正方形，你會(huì)嗎？

想一想：為什么這樣折之后，得到的就是一個(gè)正方形？并且是最大的正方形？正方形的邊長是多少？和長方形的什么有關(guān)？

通過對A4紙的外包裝及規(guī)格的解讀，將課堂知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，也使他們體會(huì)到了本節(jié)課學(xué)習(xí)的價(jià)值。利用A4紙這一素材，要求學(xué)生折出一個(gè)最大的正方形，是學(xué)生幼兒園時(shí)就會(huì)做的事情，本題的目的在于讓學(xué)生聯(lián)系長方形和正方形的特征來解釋為什么，促使他們深入思考，學(xué)以致用。

此外，驗(yàn)證時(shí)的小組活動(dòng)與交流，是積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的極佳途徑。活動(dòng)要求的解讀，活動(dòng)過程的參與、合作，活動(dòng)后上臺(tái)交流時(shí)的方式等，都是需要從低年級開始訓(xùn)練的。生生之間學(xué)會(huì)交流、合作、爭辯、傾聽……

（三）播下“方法”的種子

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)到知識(shí)固然重要，但更重要的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，形成帶得走的能力。量一量、折一折、比一比是認(rèn)識(shí)平面圖形特征的重要方法，但同樣是折一折、比一比，卻有提升的價(jià)值。通過驗(yàn)證要求的分層，進(jìn)一步激發(fā)出學(xué)生的探究欲，尋求更簡單的驗(yàn)證方法。

如在驗(yàn)證長方形的特征時(shí)，筆者提出了三個(gè)要求。一想：用什么方法驗(yàn)證？二驗(yàn)：自己動(dòng)手驗(yàn)證。三說：在小組里說明你的驗(yàn)證方法和結(jié)論。有層次的驗(yàn)證要求讓學(xué)生懂得了如何思考、如何操作、如何跟同伴分享自己的驗(yàn)證過程和結(jié)論。

比較，是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)過程中，我們可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)多重比較環(huán)節(jié)。比如，在“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一課課始，筆

板書的設(shè)計(jì)也是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的一種示范，比較、概括、總結(jié)、延伸，旨在讓學(xué)生感受到這節(jié)課不僅學(xué)到了長方形、正方形的特征，還學(xué)到了研究圖形特征的方法，積累了探索交流的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步呈現(xiàn)了圖形世界的結(jié)構(gòu)。

“種子課”，該播下怎樣的“種子”？怎樣播“種子”？都是值得我們深思的問題。這些問題，需要通過實(shí)踐來探索，我們要不斷追尋最適合“種子”生長的力量。