基于EASI的分階段變步長盲源分離算法

張 林，梁冬云

（商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西商洛 726000）

通常將在信號(hào)源和傳輸信道沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，僅僅利用傳感器接收到的信號(hào)觀測(cè)量對(duì)信號(hào)源進(jìn)行估計(jì)的方法稱之為盲源分析［1］。由于盲源分離對(duì)信號(hào)源和信道的要求較小，因此盲源分離在語音信息處理、無線通信、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理以及圖像處理領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

盲源分離算法包括在線和離線兩種分離方法。在線盲源分離技術(shù)包括主成分分析法（SCA）、非負(fù)矩陣分解法（NMF）和獨(dú)立分量分析法（ICA）三種算法。其中以獨(dú)立分量分析法應(yīng)用最廣，其包括隨機(jī)梯度算法、自然梯度算法［2-3］、EASI算法［4］、迭代求逆算法、Fast-ICA算法［5］和KICA算法等等。這些算法都可以歸類于LMS型算法，但它們都存在一個(gè)步長的選擇問題，也就是算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能之間矛盾的優(yōu)化問題，即步長因子小，算法的穩(wěn)態(tài)性能較好，但算法收斂速度較慢；步長因子大，算法收斂較快，但穩(wěn)態(tài)性能較差［6］。

本文提出一種基于EASI的分階段盲源分離算法：在不同的迭代階段，根據(jù)迭代次數(shù)和信號(hào)分離度的不同，選擇不同的步長因子，以解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 基于EASI的分階段盲源分離算法

1.1 傳統(tǒng)EASI算法

盲源分離原理如圖1所示。

圖1 盲源分離原理圖Fig.1 Schematic diagram of blind source separation

利用相對(duì)梯度原理，得出原始EASI算法［4］和標(biāo)準(zhǔn)EASI算法［7］，即

傳統(tǒng)EASI算法的缺點(diǎn)是收斂速度比較慢，受混合矩陣A影響大。在非平穩(wěn)信道環(huán)境中，為了更好地跟蹤信號(hào)的變化，算法需要更大的步長因子加速收斂，導(dǎo)致不能有很好的穩(wěn)態(tài)誤差。在式（2）的基礎(chǔ)上有人提出了自適應(yīng)梯度變步長EASI算法如下［8］：

其中，

自適應(yīng)梯度變步長EASI算法，是使用“步長之步長”調(diào)整學(xué)習(xí)速率，通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)，該算法數(shù)值穩(wěn)定性較差，對(duì)參數(shù)ρ的選擇特別敏感，例如，初始步長μ(0)選擇很大的值時(shí)，收斂速度較快，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。相反，初始步長μ(0)選擇較小的值時(shí)，收斂速度明顯減小，不能很好地解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾。在實(shí)際應(yīng)用中，這種方法不是很實(shí)用。因此，提出了一種新的基于分階段的自適應(yīng)變步長EASI算法來更好地解決問題。

1.2 基于EASI的分階段盲源分離算法

不同分離階段選擇不同的學(xué)習(xí)速率，這樣可以有效地解決收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾［9-10］。

在盲源分離的初級(jí)階段即Ⅰ階段，各信號(hào)強(qiáng)相依，這時(shí)需要較大的步長因子以便加速信號(hào)的分離。

其中，μ0是常數(shù)。

在盲源分離的偽初級(jí)階段即Ⅱ階段，該階段剛剛開始迭代，而且分離度較小。此階段主要是完成小步長進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤。步長選擇如下：

其中，f(?)選取適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)。

在盲源分離的捕捉階段即Ⅲ階段，信號(hào)已經(jīng)被分離出來或者部分被分離出來，此階段應(yīng)跟蹤分離信號(hào)。步長選擇如下：

其中，α，β都是待定常數(shù)。

在盲源分離的跟蹤階段即Ⅳ階段，所有的信號(hào)分量都被捕捉到了，此階段步長應(yīng)該取比較小的值。步長選擇為

其中，u0，k0是待定常數(shù)。

所以，本文提出的EASI自適應(yīng)變步長算法的更新表達(dá)式如下：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本次實(shí)驗(yàn)提出的自適應(yīng)EASI算法的有效性，對(duì)以下信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。S1：符號(hào)信號(hào)sgn(cos(2π155t))；S2：高頻正弦信號(hào)sin(2π800t)；S3：相位調(diào)制信號(hào)sin(2π300t+6cos(2π60t))；S4：低頻信號(hào)sin(2π90t)；S5：在［-1，1］均勻分布的隨機(jī)噪聲信號(hào)。實(shí)驗(yàn)過程中，以10 kHz的處理速率對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行采樣以產(chǎn)生離散觀測(cè)信號(hào)x(k)。

仿真中，非線性函數(shù)選擇g(y)=y3。利用串音誤差PI來評(píng)價(jià)算法的性能，即

其中，G=WA=(gij)表示整個(gè)分離—混合的全局矩陣。利用PI的值對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，PI值越小算法越優(yōu)秀。

（i）傳統(tǒng)固定步長EASI算法取固定步長為μ=0.08。

（ii）自適應(yīng)EASI算法步長中ρ=1.5×10-5

（iii）本文提出的自適應(yīng)EASI算法步長為μ=0.08，α=1.2，β=1.8，kd=0.003，k0=600，f(x)=0.14x1.36。

信道突變的環(huán)境下，設(shè)定為

其 中θ1，θ2為 比 例 因 子，θ1，2~U(0，1)aij~U(-1，1)仿真如圖2。

圖2 突變信道下400次獨(dú)立運(yùn)行串音誤差均值Fig.2 Mean error of 400 independent operation crosstalk in abrupt channel

本文在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，在平穩(wěn)環(huán)境下，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的算法進(jìn)行性能分析。

（1）利用信噪比（SNR/dB）作為指標(biāo)對(duì)算法性能進(jìn)行比較。

（2）分離信號(hào)和源信號(hào)的散點(diǎn)圖見圖3。

圖3 本文提出的算法分離信號(hào)和源信號(hào)的散點(diǎn)圖Fig.3 The algorithm presented in this paper separates the signal from the source signal using a scatter plot

3 結(jié) 論

本文分離算法根據(jù)迭代次數(shù)和信號(hào)之間的分離度把整個(gè)信號(hào)分離過程分成四個(gè)階段，在每個(gè)階段根據(jù)不同的適應(yīng)性選取不同的學(xué)習(xí)速度，而提出一種能夠自適應(yīng)的EASI算法。應(yīng)用這種算法進(jìn)行信號(hào)分離既可以加快前半段的收斂速度，同時(shí)又可以滿足后半段信號(hào)的跟蹤與恢復(fù)的精度與穩(wěn)定性，能夠較好地克服穩(wěn)定性、精度和收斂速度之間的矛盾。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法不僅能夠適應(yīng)平穩(wěn)環(huán)境，而且能夠在非平穩(wěn)噪聲干擾的情況下發(fā)揮作用。