初中數學作業減負策略：抓分層，依序落實

鄭為勤

（三明第一中學，福建 三明 365000）

近年來，如何優化作業設計，讓作業回歸作業的本意一直是廣大一線教師熱議的話題.是什么原因讓作業負擔重的問題長時間不能有效解決？怎么樣才能讓作業輕負又高效？

一、原因分析

學生層面：優秀生自己給自己施壓，迷信“題海戰術”，自行購買課輔教參，給自己增加練習的量；而后進生則由于基礎知識不牢固，磨蹭拖拉等不良作業習慣，導致需要翻倍的時間去完成作業.

教師層面：個別教師教學觀念滯后，誤認為數學作業布置越多，學生成績就越高.同時，在備課過程中，投入用于思考作業設置的時間很少，簡單使用配套練習.加之有的學校缺乏統籌與監督，導致各科任之間競爭，通過作業量爭取學生的學習時間.

家長層面：在現實的中考壓力面前，部分家長也信服于數學要“多做多練”，對“減負”心存擔憂，家長支持孩子額外選購輔導書.筆者班級就有這樣的情況.家長質疑孩子作業是否獨立完成，因而另辟悉徑，通過額外單獨選購輔導書，以為能防止孩子抄襲他人答案.

以上諸多不合理的觀念，首先需要教師自省，并通過教師對學生、家長做好指導，以減少落實作業減負中的障礙.

二、作業減負整體設計

在提倡義務教育均衡發展的今天，班級中的四五十名學生，他們的數學基礎和智力水平不同，個性特征和學習方法不同，接受數學知識的情況也有所不同.日本學者佐藤學倡導“合作學習”：通過與同學的合作，一個學生能挑戰其不能達到的水準.因此筆者踐行因材施教、小組合作，秉持“不同的人在數學上得到不同的發展”“保障每一個學生沖刺與挑戰學習”的課程理念，依托分層作業、小組合作能讓作業減負較有效地落地.

（一）關于分層作業

分層作業，就是根據學生的學習能力、數學基礎的差異，布置難易不等的作業.通常，A 類題主要用于鞏固雙基；B 類題主要用于加深概念理解，靈活運用法則；C 類題主要用于拓展知識或提高思維能力.各版本教材中的習題、多數的配套練習都體現了階梯式的分層.對于整份的練習卷，各題基本是由易到難的排列，不同層次的學生可以針對性選擇是完成基礎題，還是挑戰綜合題.

然而，分層作業帶來新的困惑.如有些學困生對少量的A 組作業也不能獨立地、及時地完成；一些學生存在借“分層”作業之機“避重就輕”的情況；同時，分層作業給作業的點評帶來困難，個性化的輔導存在時間、精力不匹配的場景等.［1］面對這些問題，筆者通過“小組合作”，能得到較好地解決.因此，在教學中，因材施教、分層作業仍是一種重要的方法、明智的選擇.

（二）關于小組合作

一個班級的學生數學成績的分布通常是“橄欖型”的，優秀生、學困生較少，中等生較多.筆者結合學生的性別性格、潛能差異、學習態度等因素，把班上學生四人分成一組，基本為一名優秀生、兩名中等生、一名學困生的組合，由優秀生任小組長，負責管理四人小組的學習.在作業落實過程中，當學生遇到困惑疑難時，小組成員互相答疑，解決簡單問題；然后小組間答疑，解決小組疑問；最后，教師集中線上或線下答疑，解決各組疑問；并提出質疑，檢驗學生學習效果.

大量的研究表明，那些參與了合作學習的學生在學習、社交能力上都得到了提高.小組的合作學習對學生間的互動交流產生了積極的影響，相對于獨立學習，學生們更喜歡合作小組學習.在分層作業中，小組合作對作業的落實、批改、輔導都能起到有效的作用.

三、分層依序落實，實現作業減負

（一）讓學生愿寫

針對不同層次學生的思想工作重心不同.學困生要引導，“堅持學習、穩賺不賠”；并通過小組合作，在他們有困難時給到及時的幫助；中等生要鼓勵，每天多努力一點，每天進步一點；優秀生要勵志，樹立他們做難題的格局.激發學生的內驅力，讓他們成為學習的主人.

1.控制分層作業的數量

初中學生有較多的考試科目，語數外、政史地、理化生，即便每一科的量不多，積累好幾個科目也就多了.而學生完成作業的時間是有限的.作業量大，學生在沒有開始寫前就已經心生厭煩或焦慮，對于需要花時間思考的數學題，往往就會被安排在最后完成.然后，已經疲憊，導致作業效率低下.所以，作業量應根據學生的實際情況酌情處理，以適度為前提.

2.基于學情的分層作業種類

如果數學作業一直都只是做題，那么必然導致學生感到枯燥、乏味.作業的形式應該是豐富多彩的.可以教師指定、學生自選相結合；可以獨立完成、小組合作穿插使用；可以文本性作業、實踐操作交互呈現.根據“智力多元理論”，不同的學生在不同的領域各有所長.積極開展形式多樣化的作業，有助于激發學生興趣，讓學生更愿意完成作業.

如通過用思維導圖串聯單元或模塊知識點、歸納一類題型的解題要點、記錄綜合題解題思路等，這種融入色彩、線條的作業，能激發學生的興趣和靈感，提高作業的效益.日常作業中，我們會要求學生們先復習，再作業.對學習習慣不好的學生，“先復習”往往沒有落實.而當筆者要求復習內容以思維導圖呈現時，就把復習“可視化”了，學生通過導圖的制作再次學習和記憶，鞏固了當天的學習內容，提高了完成作業的質量.

（二）讓學生會寫

分層作業中，每一類作業的難易程度以對應層次的學生通過復習、回憶會寫為準，不能超過“跳一跳、摘得到”，簡單地說，就是要讓學生會寫.每一道題、每一次作業都盡可能給學生帶去“學”有所“得”，“練”有所“獲”，“思”有新“得”的體驗，促進學生作業良好情緒體驗，帶動作業的良性循環.

1.關注分層作業內容的針對性

學生會寫的，首先是與課堂所學內容匹配度高的作業，讓學生感覺學到的知識用得上，認真聽講、積極參與課堂對作業是有幫助的.作業設計要有的放矢，考慮當天的教學目標，為了復習教學重點突破教學難點去選擇相應的題目.作業設計可以考慮技能的疊加，在當天的知識點上疊加之前的技能，從而保證作業不是簡單的重復，而是在學生的“最近發展區”內.

案例：《平行四邊形判定》課后作業

1.如圖，請寫出一組條件，使四邊形ABCD 是平行四邊形，并寫出推理的依據：

條件是：___________；依據是：___________.

2.（1）如圖1，在四邊形ABCD 中，對角線AC 與BD相交于點O.若AB∥CD，補充下列條件中能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是：

A.BC=AD B.∠BAD=∠BCD C.AO=CO

（2）將（1）中的命題用文字語言表述為：

命題1：畫出圖形，寫出命題1 的證明過程.

3.在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC 繞點A 順時針旋轉一定的角度α 得到△AED，點B、C 的對應點分別是E、D，如圖1.

圖1

（1）如圖2，當點E 恰好在AC 上時，求∠CDE 的度數；

圖2

（2）如圖3，若α＝60°時，點F 是邊AC 中點，求證：四邊形BFDE 是平行四邊形；

圖3

這組作業緊緊圍繞課時目標，抓住重點，突破難點.第1 題是平行四邊形的判定定理的直接應用，其實就是根據定理，結合圖形寫成符號語言即可，適合學困生完成.第2 題則對“對邊平行、對邊相等、對角相等、對角線互相平分”這些條件進行了重組，以選擇題的形式讓學生去挑選成真命題的方法，并進行證明，適合中等生完成.第3 題包含了30°角的直角三角形、直角三角形斜邊的中點、旋轉、平行四邊形，解題時需要用到直角三角形的性質、旋轉的性質、平行四邊形的性質，考察了學生綜合運用的能力，適合C 組同學完成.

2.分層作業解決中的小組合作

作業中遇到“不會”其實是一種常態，筆者鼓勵學生通過合作來解疑.學生可以小組中異質交流，也可以小組間同質交流.不能解決的問題由小組長向教師匯報，然后由教師進行個別的指導或全班講評.疫情開啟了“居家學習”的模式后，筆者順應在線教學趨勢，錄制講題的微課，同時結合線下一對一和一對多輔導，以保證學生的疑難點得到及時的解決.

小組答疑讓“不會”有了解決的平臺，學生與學生間的互動經常比教師與學生的互動來得更及時、更寬容、更愉悅.以下記錄一則小組長答疑解惑的經歷.

題目：如圖4，在矩形ABCD 中，AD=6，對角線AC與BD 交于點O，AE⊥BD，垂足為，DE＝3BE.求AE 的長.

圖4

這道題目，我的思路是由已知條件“DE＝3BE”推出E 是BO 的中點，加上AE⊥BD，得ABO 是等邊三角形，那么如果BE=x，則AB=AO=BO=2x，BD=4x.由，從而求得AE 的長.

組員不知道怎么運用“DE＝3BE”這個條件，我原來的思路是：在等式兩邊都加上BE，得BD=4BE，而由矩形的性質BD=2BO，可知BO=2BE，從而E 是BO 的中點.可是當我這樣講題的時候，同學覺得很復雜，沒聽明白.我想了想，就告訴他：“假設BE=1，那么DE=3，BD=4，O 點是BD 的中點，所以BO=2，那么BE=EO=1，從而推出E 是BO 的中點”.有具體數值代入后，組員總算聽懂了.

通過和其他小組長的交流，我知道設BE=1 是特殊值法，并不適合解答題.可以設BE=a，再依此類推就可以了.

在交流中我也知道了這道題的不同解法.把AE當作是Rt△ADE的一邊，可以由30°角所對的直角邊是斜邊的一半得AE=3，也可以通過勾股定理列方程得AE 的長.比較這些不同的方法，我感覺用含30°角的直角三角形的性質來解決這道題比較簡單.

以上互助的過程中，受益的絕不只是問問題的學生.為了幫助組員的“不會”，解答者重新梳理了自己的思路，對自己的知識漏洞更加清晰了.有了組間的合作，一題多解是常有的狀態.學生在面對多解時會自覺去思考“別人是怎么想到的”“哪一種方法我比較喜歡”等.此時作業的意義已經不停留在“會”或“不會”，而是學生在小組合作中綜合素質得到共同提高.

（三）讓學生樂寫

1.課堂“留白”，當堂批改

用數學課的時間寫作業，通常學生會很樂意.如果能在每節課的最后要盡量留出5-8 分鐘的時間給學生當堂完成作業［2］（目前，多數學校開設了延時服務，也可能充分利用這個時間段），可以避免作業抄襲現象，這樣教師可以了解學生學習的真實情況.同時，教師當堂批改，即時反饋，對于改進教學很有幫助.

作業課后全批全改的方式，基本上不可能對學生的錯誤做出一對一針對性地引導，書面點評的方式也費時費力.教師當堂批改時，注意有意識地每小組抽一名學生批改，其余的采用小組合作，互相批改并進行訂正.這種作業批改方式的改革，為組員增進交流、小組合作再次提供機會.

2.小組捆綁，分層評價

筆者力求作業評價方式多樣化，既有對個人表現的評價：展示或張貼優秀作業、把思維導圖作品裝訂成冊、一題多解公示班級群等；也有對小組捆綁評價，既考察合作的過程，也注重合作的效果.既有物質的獎勵，也有精神的激勵.

不同層次學生宜采用分層評價.［3］分層評價的前提是要變“橫向評價”為“縱向評價”，淡化以往學生與學生之間的比較，鼓勵學生與自己比較.對學困生要關注他們態度的轉變，表揚他們字跡工整、作業及時上交等非智力因素；對中等生關注他們作業的質量、訂正的情況，既肯定掌握的，又指出欠缺的；對優等生堅持高標準、嚴要求，督促他們挑戰難題、堅持思考不輕易放棄的習慣，促使他們完善自我，超越自我.