地基GNSS三維水汽層析方法研究

李濤 郭千楠 錢輝

摘要：為利用地基GNSS技術探測大氣中的水汽變化獲取高精度大氣水汽，從兩個方面進行了地基GNSS層析三維大氣水汽實驗研究：①通過回歸擬合確立本地大氣加權平均溫度模型;②采用中心網格邊長較短、邊界網格邊長較長的原理劃分網格，建立非一致網格模型。研究結果表明：①本地模型的平均偏差值與均方根差值分別為0.63 K和2.43 K，均小于Bevis模型、陳永奇模型;②采用非一致網格模型獲取的斜路徑水汽含量的平均偏差較小，優于一致網格模型。研究成果可為利用地基GNSS技術獲取準確、實時的水汽時空信息提供技術參考。

關鍵詞：水汽層析;地基GNSS;本地模型;非一致網格

中圖法分類號：P412.2 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.007

文章編號：1006 - 0081（2021）12 - 0044 - 05

0 引 言

中國幅員遼闊，氣候復雜多樣。顯著的季風性氣候帶來的豐沛水汽資源為農林、水利提供了有利條件。同時，也容易引發極端天氣，造成區域性降水分布不均，導致流域性洪澇等天氣災害，給生產、生活帶來不利影響。雖然水汽在大氣中的含量很少，但卻影響著天氣的形成和變化，尤其是對流層上空的水汽時空分布變化情況與中小尺度災害性天氣形成和變化密切相關[1]，也與人類的生產、生活密不可分。因此，研究更高水平、更先進的大氣水汽探測技術，對天氣分析及預報、流域性極端天氣的應急監測及防災減災工作意義重大。

然而在進行區域甚至是全球尺度的氣象測定時，不僅需要對降水、溫度、氣壓等因素進行探測，還要對其狀態與結構進行監測。傳統的大氣探測技術受儀器、天氣、時空等多因素的制約，難以滿足現今需求。而地基GNSS技術成本低，數據時空結合、分辨率高，全天候作業不受時空局限，能夠有效探測大氣中的水汽變化。水汽含量的變化又與降水的形成和氣候的變化密切相關[2]。因此，地基GNSS三維水汽層析技術在大氣水汽探測、天氣形成機理分析及氣象預報等領域應用前景廣闊。

早在20世紀80年代，國外專家學者就利用GNSS技術探測大氣并陸續進行了大量實驗研究。中國自90年代中期開始有序地開展地基GNSS氣象學方面的探測研究。從1993年，毛節泰[3]通過實驗反演出GNSS大氣可降水量;到2004年，宋淑麗等[4]提出的動態低高度角映射函數;2017年，姚宜斌等[5]附加虛擬信號精化水汽層析模型的提出。以及代數重構、Kalman濾波等算法的建立。多年來，在大量研究人員的共同努力下，算法、模型不斷優化，方法、技術持續改進，層析精度也不斷提高。本文在前人研究的基礎上，通過探究本地大氣加權平均溫度模型和一致網格模型與非一致網格模型對層析結果的影響，旨在為獲取更高精度的水汽層析方法提供技術參考。

1 地基GNSS層析大氣水汽原理與方法

1.1 地基GNSS反演大氣水汽原理

地基GNSS反演大氣水汽基本方法：計算天頂濕延遲;獲取大氣加權平均溫度，計算轉換系數;將天頂濕延遲轉換為天頂方向的水汽含量。

1.1.1 天頂濕延遲計算

大氣濕延遲在天頂方向的表示：

[ΔL0w=10-6k2pvTds+k3pvT2ds] （1）

式中：[k2]，[k3]為大氣折射常數，[pv]為某一點上的大汽分壓，T為該點的絕對溫度;s為彎曲路徑長度。

在實際計算中，T和P測定比較繁瑣，對于實時反演有諸多不便，同時需要測定高精度的氣象參數。故在實際操作中通常不直接使用上式，而是將天頂總延遲ZTD減去天頂靜力延遲ZHD，從而得到天頂濕延遲ZWD，即：

[ZWD=ZTD-ZHD] （2）

1.1.2 大氣可降水量計算

取得天頂濕延遲后，由下式計算大氣可降水量PWV，即：

[PWV=II?ZWD] （3）

其中，轉換系數[II]為無量綱數，可由下式得到：

[II=106ρwRvk′2+k3Tm] （4）

式中：[k′2=k2-k1Mw/Md=16.52? K/hPa]，（[Mw]為水汽的摩爾質量，[Mw=18.051 2] g/mol，[Md]為干空氣的摩爾質量，[Md=28.964] g/mol）;[ρw]為液水密度（[1×103] kg/m3）;[k1]，[k2]，[k3]為大氣折射常數，（[k1=77.60? K/hPa]，[k2=64.79? K/hPa]，[k3=3.776×105? K/hPa]）;[RV]為水汽的氣體常數[（RV=R/MW=461.495? J/kg]）;[Tm]為大氣加權平均溫度。

可以看出，[Tm]是水汽轉換系數中的一個重要參數。而[Tm]有著非常強的時空變化特性，隨著季節交替和氣候的變化而變化。通常情況下可通過式（5）對[Tm]進行計算：

[Tm=?0∞eTd??0∞eT2d?] （5）

式中：T為所在測站的絕對溫度，K;e為該點天頂方向上的水汽壓，hpa。

然而，測站上空的[Tm]值并不能由式（5）直接計算出。因為無線電探空氣球能夠提供在地面12 km高度以下區域范圍內的氣象資料，而水汽主要分布在這個高度以下。所以將上式離散化，用數值積分的方法可以得到真實的[Tm]值[6]，公式如下：

[Tm=eiTi×?i+1-?ieiTi2×?i+1-?i]? ? （6）

式中：[hi]和[?i+1]為相鄰兩次觀測的高度值;[ei]和[Ti]分別為[?i]和[hi+1]的平均水汽壓和絕對溫度。

1.2 地基GNSS層析三維大氣水汽基本原理

地基GNSS層析三維水汽是利用衛星信號在層析區域內不同路徑的延遲來獲取該區域上空的水汽變化信息，將層析區域一定高度的立體空間分割為類似于魔方的立體網格，GNSS衛星信號所在路徑的水汽含量為其所穿過網格的長度同與之相應的每一個網格的水汽密度的乘積之和，此條件成立的前提是假定各網格單元在一定時間間隔內的水汽密度是一個均勻不變的常數。

因此，可建立如下的水汽層析方程：

[SWVs=i， j， kai， j， kxi， j， k] （7）

式中：[xi， j， k]為待求參數，表示某一時段內第（i，j，k）個網格內的水汽密度值;[SWVs]為已知量，表示穿過網格的第s條信號的斜路徑水汽含量;[ai， j， k]表示第s條信號所穿過的第（i，j，k）網格的長度。

因為在層析的一個時段內，層析網格之中有大量信號穿過，可據此列出大量層析方程，形成層析方程組。

2 案例分析研究

2.1 研究區域和實驗數據

本文選取中國香港地區作為地基GNSS層析大氣水汽的實驗方案。香港地區豐富的水汽及其多變的氣候特點十分具有代表性，是專家學者重點研究關注的區域之一。香港位于中國南部，珠江口以東，夏季大規模的降水，容易造成暴雨災害。因此，在香港地區開展層析三維水汽實驗具有極其重要的意義，尤其對天氣預報、氣候監測的參考價值重大。

香港地區共設立19個衛星參考站，各個參考站的間距約為10～15 km，皆為連續運行正常狀態。為本次研究實驗提供了豐富、實時、可靠的數據。

本文選取了中國香港地區CORS網部分站點在UTC時2020年3月15～16日的8個測站的數據進行地基GNSS水汽層析實驗，分別為HKPC，HKKT，HKLM，HKSC，HKST，HKOH，HKSS和T430。

2.2 本地大氣加權平均溫度建模及大氣可降水量分析

2.2.1 確定本地大氣加權平均溫度模型

本文采用中國香港地區京士柏探空站提供的探空數據，該探空站近地面處分層間隔較小、數據分辨率較高，每天更新兩次，因此有兩組數據可供使用。為了保持與解算對流層延遲時所選數據時間上的一致性，本文選取2020年3～5月共184組數據進行分析擬合。

建立[Tm]模型，對所選取的探空數據進行特征變化上的分析，并通過回歸方法建立本地模型。加權平均溫度[Tm]的回歸模型建立的方式取決于[Tm]與地面溫度[Ts]的相關性關系。圖1給出了[Tm]-[Ts]的線性關系：

由圖1可以看出，[Tm]與[Ts]變化趨勢相同，具有非常高的相關性且呈正線性關系，計算出的相關系數高達0.883 2，也驗證了這一事實。因此，假設[Tm=a+bTs] ，其中a，b為待求參數，利用探空站的184組數據進行回歸擬合后可得到結果如下：a為74.563，b為0.876，相關系數為0.883 2。

由探空資料回歸分析結果可得，建立的本地回歸模型為[Tm=74.563+0.876Ts]。利用該站6月份的探空數據對此模型的精度進行驗證，分別將Bevis模型、陳永奇模型和本地回歸模型與數值積分計算的[Tm]值進行比較，結果如表1所示。

由表1可知，本地模型的平均偏差值Bias與均方根差值RMS分別為0.63 K和2.43 K，均小于Bevis模型、陳永奇模型，可以看出，本地回歸模型在很大程度上提高了大氣加權平均溫度[Tm]值的精度，更符合香港地區的氣候特點。

2.2.2 探空水汽含量計算

利用已有探空資料，可通過下式推導出大氣水汽含量[7]。

[w=1g0p0qdp] （8）

式中：w為水汽含量，g/cm2 ;[p0]為地面氣壓，[hPa];[qp]為各氣壓層比濕，有[qp=621.98]e/p，其中e為飽和水汽壓;g為重力加速度，m/s2。

在計算出水汽含量w后，大氣可降水量可以視作水汽含量轉化為等效水柱的高度W[8]，公式如下：

[W=wρ] （9）

式中：W為高度，cm;[ρ]為水汽密度，kg/m3。

2.2.3 本地模型反演PWV與探空結果對比

以HKSC測站為例，利用該測站在UTC時2020年3月15～16日的觀測數據，將本地回歸模型的香港地區大氣加權平均溫度[Tm]值代入計算，得出可降水量PWV的值。將其與探空可降水量進行對比，得到如圖2所示的對比圖。

從圖2可以看出，本地回歸模型得到的可降水量分布曲線與探空資料得到的可降水量分布曲線符合程度較高，二者一致性較高。通過計算，兩者之間的平均偏差為1.974 mm，均方根誤差為2.365 mm，這較好地匹配了地基GNSS層析三維大氣水汽的精度要求，也說明通過對大量的探空數據進行回歸分析得到的平均大氣溫度模型在精度上有了一定程度的改善，并且更適合于香港的氣候特點。

2.3 網格模型一致與非一致層析結果分析

層析大氣水汽時，會有諸多不便，如GNSS信號射線分布不均勻，可能導致部分單元格無GNSS信號射線穿過，因此，必須進行嚴格合理的網格劃分。有研究表明，網格劃分的最小厚度應該高于300 m[9]。此外，依據中心網格邊長較短、邊界網格邊長較長的原理劃分網格，既能獲得高空間分辨率的水汽密度，又能顧及到層析方程所限定的網格邊長要求，而且利于層析方程組的解算，獲取的大氣水汽空間分布信息也更加細致。

表2為HKSC測站12：00～13：00和00：00～01：00，一致網格模型和非一致網格模型得到的層析水汽數據與探空水汽數據的對比分析結果。

從表3數據可以看出，雖然所在的兩個時段不同，但一致網格模型和非一致網格模型都較好地反映出了水汽在大氣中的分布情況，與探空數據也較為一致。但是，進一步分析發現，非一致網格模型相比于一致網格模型得出的結果質量要好。原因可能是在使用非一致網格模型進行網格劃分時，測站HKSC靠近網格中央，不在網格底層或邊界上，這就有效避免了測站點無衛星信號穿過的弊端。因測站靠近中央，所以穿過的衛星信號也相對較多。

表3和表4給出了兩個模型分別在12：00和00：00時各6個子時段穿過的有效衛星信號數。

上述研究表明，非一致網格模型相較于一致網格模型具有一定的優越性。但是，非一致模型是否能夠改善內部區域的層析結果，需要做更深一步的研究。為了驗證這一猜想，同時對比兩種網格模型對層析結果的改善程度。首先將層析得到的水汽密度與其相應網格距離之間作積，這樣可以反算出一個斜路徑水汽含量，將其作為測量值，再利用已有的測站斜路徑水汽含量作為真實值。然后通過求取二者之間的平均偏差值來體現對于內部區域層析結果的改善程度，并將其作為衡量精度的標準。為方便對比，在00：00和12：00兩個時段內每間隔10 min計算一次，各分為6個子時段。如表5和表6所示，分別列出了各子時段HKSC測站斜路徑水汽含量的平均偏差。

從表5和表6可以看出：在00：00～01：00和12：00～13：00兩個時段內HKSC測站采用非一致網格模型獲取的斜路徑水汽含量的平均偏差較小，優于一致網格模型。進一步分析實驗結果可以看出，相較于一致網格模型，采用非一致網格模型劃分的網格更加精確、合理。獲取的水汽密度也相對比較準確，與實際的水汽密度分布情況符合度更高。因此，由非一致網格模型反算的斜路徑水汽含量與真實值也更加接近?？傮w分析發現，網格模型一致與非一致對層析結果有明顯的影響，非一致網格模型在一定程度上改善了層析精度。

3 結 論

地基GNSS層析大氣水汽的三維分布是探測大氣中水汽信息的一種重要手段，對于天氣預報和氣象監測也有著重要的意義。本文為改善層析結果的精度，提高層析結果的質量，利用香港地區CORS網部分測站的觀測數據和當地探空數據進行了區域大氣水汽三維分布的層析實驗，并進行了詳細的對比分析。主要研究結論如下：

（1）指出了大氣加權平均溫度在獲取大氣可降水量中的重要性，并通過回歸擬合算法建立了香港地區的本地大氣平均加權溫度模型，將其應用在PWV反演算法中。結果表明：本地大氣平均加權溫度模型與探空結果的平均偏差值與均方根差值分別為0.63 K和2.43 K，均小于其他模型，對層析精度有一定改善，PWV與探空數據的一致性也較好，更符合香港地區的氣候特點。

（2）對比分析了網格模型一致與非一致層析結果的優劣性。結果表明：相較于一致網格模型，采用非一致網格模型的層析結果時空分辨率更高，層析區域內部的水汽情況符合度更好，有效提高了層析精度。

參考文獻：

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（編輯：李 晗）

Regional water vapor tomography based on GNSS

LI Tao， GUO Qiannan， QIAN Hui

（ Changjiang Estuary Hydrology and Water Resources Survey Bureau， Hydrology Bureau of Changjiang Water Resources Commission， Shanghai? 200136， China）

Abstract：In order to use ground-based GNSS technology to detect the variation of atmospheric water vapor and obtain high accuracy atmospheric water vapor， the ground-based GNSS tomographic three - dimensional atmospheric water vapor research was carried out from two aspects：① establishing the weighted average temperature model of local atmosphere through regression fitting; ② using the principle of center grid with short side length and boundary grid with long side length to divide the grid and establish non-consistent grid model. The results show that： ①The mean deviation and root mean square difference of the local model are 0.63 K and 2.43 K， respectively， which are smaller than Bevis model and Chen Yongqi model. ②The average deviation of water vapor content obtained by the inconsistent grid model is smaller than that obtained by using the consistent grid model. Both the two methods can improve water vapor analysis accuracy and provide technical reference for obtaining accurate and real-time water vapor spatial and temporal information by using ground-based GNSS technology.

Key words： water vapor tomography;groud-based GNSS; local model;non-consistent grid