考慮用戶偏好和平臺收益的共享泊位分配模型

任軍效，常 新，侯 瀅，曹小博

1.西安電子科技大學 人文學院，西安710071

2.西安交通大學 人文與社會科學學院，西安710049

城市中的泊車問題一直是讓用戶煩惱的問題。一方面，機動車的增長速度遠遠超過了泊位的增長速度，新建泊位已經滿足不了需求，用戶面臨“泊車難”的問題；另一方面，泊位使用不均衡，部分住宅區的泊車場白天有空位，夜間則占有率較高，而辦公樓的泊車場則恰恰相反，白天占有率高而夜間有空閑泊位。這使得泊位共享有條件實施。《中共中央 國務院關于進一步加強城市規劃建設管理工作的若干意見》指出“合理配置泊車設施”“推動社區內公共設施向居民開放”。這一意見為泊位共享提供了政策支持，為了解決“泊車難”的問題，現有泊車場需要開放，實現私人泊位共享，或者物業公司將空閑的泊位移交給平臺，平臺通過優化分配以實現用戶共享，泊位共享將減少道路擁堵，減少車輛巡航過程中排放的有害氣體，減輕節能減排的壓力。

用戶泊車選擇的影響因素有：泊車費、步行距離、非理性因素等。丁浣等[1]建立了路內巡航泊車行為模型，發現泊車費可以調節巡航時間，對用戶選擇有影響作用。在泊車定價對用戶選擇的影響方面，Liu等[2]認為動態定價可以減輕用戶隨機性造成的收入損失；Kim等[3]分析了動態定價下預約方案的有效性，可用于泊位共享；Guo等[4]提出決策的非理性成分（樂觀或悲觀）對泊車行為有顯著影響，利用動態模型對泊車行為建模和預測。肖海燕等[5]提出政府對公交車的激勵效應以及對私家車管制效應對用戶出行方式選擇有重要影響。

基于平臺視角，城市泊位分配策略主要有：平臺運營商利潤最大策略、拍賣分配策略、社會福利最大策略等。李濤等[6]假設流率服從正態分布，建立了泊位分配優化模型。姚恩建等[7]利用有向圖論分析了居住區共享泊位分配模型，提高了泊位占有率。孫智慧等[8]以提高泊位共享利用率和用戶滿意度為目標，將預訂用戶按照偏好順序依次與泊位進行匹配，泊位利用率最大的用戶為匹配成功的用戶。孫會君等[9]以泊位共享平臺運營商利潤最大化為目標，提出泊位分配的整數規劃模型，有效提高運營商的利潤與泊位周轉率。另外，Myerson[10]提出的最優拍賣設計可應用于泊位分配，張驥先[11]、劉旭東[12]等提出一種基于拍賣的資源分配算法，采用基于最小費用最大流算法，實現社會福利最大的目標。林小圍等[13]將合作博弈應用于泊位分配，降低了用戶的泊車成本。Ottosson[14]、PU[15]等評估泊車場占用率對泊車價格變化的敏感性，對共享泊車定價有借鑒意義；舊金山、西雅圖和華盛頓特區根據時間調整路邊停車的價格，基于占用率調整價格的策略可以提高路內停車和相鄰道路的性能[16]。Wang等[17]根據出行者的選擇偏好構建了泊車許可證的最優分配-定價模型，對泊車許可證進行拍賣，利用Shapley value法構建基于對社會福利貢獻程度的泊車收益分配模型。He等[18]討論了將泊車競爭引導到泊車位均衡分配的最優定價方案，引入一個有效的價格向量，確保泊車競爭結果保持系統最優。

當前的研究詳細分析了用戶選擇的影響因素、平臺分配的優化策略和分配優化模型。但在考慮平臺泊位分配的收益時，忽略了用戶泊車的選擇偏好，在考慮用戶滿意度時沒有考慮偏好順序。案例將用戶的選擇偏好與平臺收益結合起來，按用戶的偏好順序分配，實現了平臺收益。

1 基礎知識

泊位不同于一般的資源，使用時間不同，報價也可能不同。比如，即使去同一個目的地，有的用戶喜歡將車停在目的地，有的用戶喜歡將車停在距離目的地較遠的泊車場，然后步行前往目的地。這導致了不同的泊車成本。泊車成本包括尋泊成本和泊車費，當不考慮道路情況和步行距離時，用戶泊車選擇主要考慮尋泊時間、出行成本等。采用累積前景理論構建用戶的泊車選擇模型，平臺采用偏好分組法分配。

1.1 用戶選擇的影響因素

期望效用理論描述了“理性人”在風險條件下的決策行為。用戶在決策時，對于選擇的后果不確定，具有一定的風險。有的用戶注重泊車費，有的用戶注重巡航時間，當選擇的結果與概率都明確的情況下，用戶會直接選擇，但多數情況下結果是不明確的。用戶的泊車選擇主要考慮以下因素：泊車費、步行距離、尋泊成本和非理性因素。泊車費即泊車場收取的預定費用和占用期間的費用。步行距離即用戶泊車后步行至目的地的距離。尋泊成本主要是指巡航時間以及巡航過程中產生的燃油費、擁堵費及車輛磨損等。非理性因素指的是用戶的情感、意志等，如泊車時的樂觀、悲觀等情緒。

1.2 影響因素的評價

假設不考慮步行距離與非理性因素，只考慮尋泊成本和泊車費，每個泊車場的泊車費是明確的，用戶采用累積前景理論來確定尋泊成本的大小。

用戶根據參照點，判斷尋找泊位過程中的各影響因素的價值。劉玉印[19]、田麗君[20]等采用累積前景理論構建出行者的出行方式選擇模型，計算了出行成本。累積前景理論主要包括價值函數和累積概率權重函數。當結果相對于參考點為收益時，人們是風險厭惡者；當結果相對于參考點為損失時，人們是風險尋求者。假設用戶早上去城市的CBD辦事，CBD地下室有配套車位，但早高峰期間常常沒有空閑泊位，需要等待。CBD附近有私人共享泊位，較遠處也有公共共享泊位，三種情景可供用戶選擇。假設用戶泊車分別考慮收益和損失的價值函數為：

采用Tversky和Kahneman[21]提出的累積概率權重函數，當用戶面臨“收益”時，主觀感知概率加權函數為：

當用戶面臨“損失”時，主觀感知概率加權函數為：

累積決策權重為：

累積決策權重為：

用戶泊車的累積前景值可表示為：

其中，α、β表示衡量遠離參考點的敏感性遞減程度。α、β越大表示出行者對風險越敏感，λ表示損失規避系數，γ和δ決定權重函數的曲率，根據實驗數據，一般取α=0.88,β=0.88,λ=2.25,γ=0.61,δ=0.69。

1.3 偏好分組

用戶在網上進行競價，搜索泊車信息，將報價提交到平臺。平臺通過給泊車位的位置編號，設置不同的使用時間段及競價，以最大化泊車位利用率，獲取最大收益。平臺先將某一泊位第一偏好的報價由高到低進行排序，只要滿足匹配的條件，就通知用戶，若用戶未滿足第一偏好，平臺會分配一個第二偏好的泊車位，若用戶同意就會接收，否則平臺會分配一個第三偏好的泊車位。以此類推。用戶報價應高于平臺所規定的最低價，當兩個用戶報價相同時，遵循“先到先服務”的原則。平臺分配時既考慮了平臺的收益，又考慮用戶的偏好。考慮泊車位最大利用率，盡可能縮短兩個用戶的使用時間差。沒有成功泊車的用戶不需要支付。

2 用戶選擇和平臺分配的優化模型

2.1 用戶選擇模型

對于不同類型的泊位，如果用戶只有一種選擇或只需提交一個競價，可能無法完成用戶滿意的分配。現實中用戶根據自己的感知尋泊成本，可能對多種類型的泊位有偏好順序，讓用戶對多種泊位分別報價，平臺分配時就有參考依據。

用戶出行成本包括尋泊成本和泊車費，用戶的尋泊成本包括巡航時間，早到延誤成本或遲到延誤成本等，函數定義如下：

其中，Ccruise=θcruiseTcruise表示巡航時間成本，Cearly=σθearly(Tw-Tfind)表示早到延誤成本，Clate=(1-σ)θlate(Tfind-Tw)表示遲到的延誤成本，θcruise、θearly、θlate分別表示對應的單位時間巡航成本、單位時間早到成本和單位時間遲到成本，且滿足θearly＜θcruise＜θlate，Tcruise是用戶實際的巡航時間，Tarrival表示用戶到達目的地的時刻，Tfind表示用戶找到泊位的時間，Tfind=Tarrival+Tcruise，Tw表示必須到達的時間，σ為0-1變量，滿足如下：

由于用戶并不能準確地知道實際的尋泊時間，只能估計出選擇某一泊車方式的主觀感知時間Tperceived，則感知泊車成本Cperceived為：

下面通過一個例子來說明用戶的選擇過程：

假設用戶去CBD上班，泊車3 h，CBD地下室的配套車位的泊車費為0.5元/15min，私人共享泊車場就在CBD附近，泊車費為1元/15min，公共共享泊車場較遠，泊車費為0.8元/15min，泊車時間相同，成本中沒有考慮道路情況、步行距離的影響。分三種偏好情形進行分析，即選擇CBD配套泊位、選擇私人共享泊位、選擇公共共享泊位。以上班時間為界，到達目的地的時間為Tarrival，找到泊位的時刻為Tfind，三種偏好情形下的感知尋泊時間Tperceived如下：

情形1在CBD配套泊位排隊泊車，需要等待10 min，泊車費為0.5元/15min。

情形2共享私人泊位，泊車費1元/15min，尋泊時間有20%的概率為12 min，80%的概率為5 min。

情形3共享公共泊位，泊車費0.8元/15min，尋泊時間有40%的概率為15 min，60%的概率為10 min。

根據用戶到達目的地的時間不同，用戶的泊車方式不同，假定場景如下：

假定場景 到達CBD后，必須在10 min內找到泊位，預算泊車時間為Tbudget=Tw-Tarrival=10 min。

按照累積前景理論，用戶通過感知到的累積前景值來選擇泊車方式，由用戶的預算出行時間計算出預算出行成本Cbudget如下：

選擇Cbudget作為用戶泊車方式的參考點，Cperceived＞Cbudget，用戶感知到“損失”；Cperceived＜Cbudget，用戶感知到“收益”。假設時間成本（單位：元/min）θcruse=1，θearly=0，θlate=1.5，Tw=9:00。

在假定場景，到達CBD的時刻為Tarrival=8:50，Tbudget=10，代入式（10），得到感知泊車成本。

因此，假定場景下三種泊車方式的感知出行成本如表1所示。

表1 假定場景下三種泊車方式的感知泊車成本Table 1 Perceived parking costs of three parking modes under hypothetical scenarios

將感知泊車成本與假定場景下Cbudget=θcruiseTbudget比較，可得三種泊車方式的累計前景值（CPV）如表2。

表2 假定場景下泊車方式的CPV值Table 2 CPV values of parking mode under hypothetical scenario

假定場景中，用戶必須在10 min內找到泊位，在累積前景理論框架下，共享私人泊位時有遲到的風險，用戶更愿意冒險以節省時間，其尋泊成本優于其他兩種方式，是最優方案。如果偏好無法得到滿足，則選擇非共享泊位為第二偏好，如果第二偏好無法得到滿足，則選擇共享公共泊位為第三偏好。用戶的泊車偏好是根據自身感知的累積前景值來確定，接下來，假設用戶泊車可以選擇偏好，用戶根據自己感知的尋泊成本和泊車費選擇泊位，平臺根據用戶的選擇進行分配。

2.2 平臺分配模型

由于用戶泊車有不同偏好，不同時段或不同位置的泊位對應不同的報價是合理的，平臺提供多種型號的泊位供用戶選擇，優先分配先到的用戶，滿足用戶偏好，模型的目標是在確定關鍵路徑的情況下，按用戶偏好進行依次分配，泊位分配模型如下：

為了方便分析，變量用以下符號表示。

P：泊車位集合，P={1,2,…,m}；

D：用戶集合D={1,2,…,n}；

ei：單位時間泊位i的使用成本；

sj：用戶j開始泊車時間；

dj：用戶j泊車結束時間；

bj：用戶j的報價，表示用戶j的第一偏好報價，表示用戶j的第二偏好報價；

qj：用戶泊車信息，qj={sj,dj,bj}；

pj：j用戶的支付價格；

fj：平臺從用戶j得到的利潤；

Y：平臺收益。

并做以下假設：

（1）對于每一個泊車位i∈P，對應一個使用成本ei，假設使用成本中沒有考慮尋泊成本，泊車位按照使用成本ei由高到低降序排列。

（2）假設平臺有私人泊位、公共泊位、CBD配套泊位三種類型，每種類型包括多個泊車位，每種型號的單價各不相同。

（3）假設有n個用戶泊車，平臺對用戶按照開始使用時間升序排列，對于每個用戶j∈D，用戶的泊車信息為qj={sj,dj,bj}，泊車位按照使用時間段分配給用戶，其中元素xji表示的是第j個用戶是否分配到第i個泊位的狀態。當xji=1表示第j個用戶分配到第i個泊位，xji=0表示第j個用戶沒有分配到第i個泊位，使用時間段為{sj,dj}。給定泊位總數m，各個泊位的單位時間成本ei，用戶總數n，所有用戶的預約集Q，其中qj={sj,dj,bj}。平臺從用戶j得到的利潤為fj，則j的支付價格[22]為：pj=fj+ei(dj-sj)。

在每一個時間間隔，平臺將每個泊車位對應的用戶按照時間先后順序排列，將申請每一個泊位的用戶按照偏好順序分為第一偏好組合、第二偏好組合等。對申請每一個泊位的所有偏好組合，應用關鍵路徑法分配，優先分配第一偏好的泊車位對應的用戶，收益最大化模型如下：

約束條件：

約束條件（11）為對于每個用戶j，最多只會分配1個泊車位i；（12）表示只有用戶j的競標價大于i的服務成本，平臺才有可能將i分配給j；（13）表示對于同一個泊車位i，若兩個用戶j和k的使用時間段沖突，則i只能分配給j和k中的一個；（14）考慮泊位分配過程中的用戶偏好，表示在泊位i的第一偏好沒有滿足時，平臺按第二偏好分配，以此類推。同時，平臺尋求最多的用戶，保證收益最大化。

假設平臺采用智能泊車誘導系統，偏好分組法的分配程序如下：

（1）將泊車位的單位時間成本ei由高到低排序，給對應泊車位編號，得到泊車位集合C={1,2,…,m}，成本集合E={e1,e2,…,em}，競價bj包含每個用戶的第一偏好價格、第二偏好價格等。

（2）所有用戶按照偏好組合分類，第一偏好對應的同一個泊位為一組。對每一個用戶偏好集D的用戶，按照開始使用時間sj升序排序，按照關鍵路徑法篩選出預訂時段互不沖突的用戶組合為該泊位的“最佳組合”，將這些用戶分配至“最佳組合”，用戶收到反饋結果后分配結束，如該泊位有其他可共享時段，平臺會及時更新可共享的時段范圍。

（3）若用戶沒有分配到第一偏好的泊位，平臺按照第二偏好集D′進行組合，按照關鍵路徑法篩選出預訂時段互不沖突的用戶組合為該泊位的“第二最佳組合”，直至該時段內全部的申請分配完畢。

（4）按照每一個泊位i的第一偏好、第二偏好等，求出平臺的收益。

下面通過一個算例來說明平臺分配時考慮用戶偏好的分配方法。

3 算例仿真

通過問卷調查，泊車用戶的選擇在不同情境下是不同的，既受泊車費、步行距離、巡航成本的影響，也受非理性因素的影響。算例中用戶可以選擇三種泊車偏好，具體數據來源于問卷調查。假設共享時段為7：00—16：00，時間窗口劃分為30 min的時間間隔，共享第一個時段開始前6：30—7：00，以8個用戶競爭CBD附近的3個泊位{A,B,C}為例，如選擇等待CBD泊位，需要等待3 min，如選擇私人共享泊位，泊車費增加到1元/15min（與CBD泊位0.5元/15min比較）；如選擇公共共享泊位，步行距離增加500 m（與CBD泊位比較），泊位開放時段信息見表3。按泊車開始時間先后為序將用戶列表，在6：30—7：00，用戶報價參數見表4，報價表中三位數字分別表示用戶給泊位A、B、C的報價，數字上標1、2、3表示用戶的偏好順序，其中有的用戶只選擇了一種類型的泊位，其余泊位的偏好報價為0。三個泊位{A,B,C}的成本單價降序排列為{9,8,6}，除了用戶7，其余用戶的報價均高于泊車位的成本。

表3 泊位開放時段表Table 3 Opening hours of slots

表4 用戶報價參數Table 4 Users bidding parameters

在共享時段開始前的6：30—7：00，平臺優先給第一偏好的泊車位A分配用戶，1、3、4、6用戶的第一偏好為泊位A，2、7、8用戶的第一偏好為泊位B，5用戶的第一偏好為泊位C，從7：00到14：00，每30 min為一個時段間隔，A的第一最佳組合為3，6，將3，6分配給A，更新A的可共享時段為7：00—9：00；同理，B的第一最佳組合為2、7，將2、7分配給B，更新B的可共享時段為10：30—12：00；C的第一最佳組合為5，將5分配給C，更新C的可共享時段為7：00—10：00、13：00—16：00。

用戶1、4沒有滿足第一偏好，其第二偏好都為B，B更新后的共享時段滿足不了用戶1、4的泊車要求，用戶8沒有滿足第一偏好，其第二偏好為A，A更新后的共享時段無法滿足其要求。

用戶1、4的第三偏好都為C，C的共享時段7：00-10：00，滿足1的泊車要求，更新C的可共享時段為13：00-16：00。

用戶8的第三偏好為C，C的共享時段13：00—16：00滿足8的泊車要求，更新后C的可共享時段為13：00—13：30、15：00—16：00。最后在本時段內，只有用戶4沒有分配到泊位，只能在下個共享時段7：00—7：30內分配，偏好組合的泊位分配見圖1。采用偏好分組的平臺收入為188元（20+34+38+30+37+17+12），成本為148元（7×9+5×8+7.5×6），平臺利潤為40元。

圖1 偏好組合法的泊位分配Fig.1 Slots allocation of preference combination method

為凸顯偏好分組法的優勢，與采用以最大化平臺收益的關鍵路徑法比較。平臺優先給成本高的泊位A分配用戶，除去用戶5、7，其余6個用戶的競價滿足要求，泊位A可用的用戶集合D′={1,2,3,4,6,8}，構建時間分配矩陣R，初始化每個元素為0，對于D′中的任一個用戶j，如果下一個用戶的開始時間小于上一個用戶的結束時間，則不考慮分配，如r12。由rj=bj-ei(dj-sj)求其rj：

再對D′={1,2,3,4,6,8}中的任意用戶1，2，3，4，6，8，求其rjk，k＞j，k∈D′。得到泊位A的分配矩陣：

泊位A的關鍵路徑為0-3-6-9，則將泊位A分給{3,6}。從用戶集合中刪除{3,6}。

同樣，對于泊車位B：

泊位B的關鍵路徑為0-2-8-9，則將泊位B分給{2,8}。從用戶集合中刪除{2,8}。

對于泊車位C：

從0到9的關鍵路徑為0-5-9，則將泊位C分給{}5，從用戶集合中刪除{}5。

采用關鍵路徑法的分配如下：用戶3和6被分配到泊位A，用戶2和8被分配到泊位B，用戶5被分配到泊位C。

采用關鍵路徑法的平臺收入為154元（38+37+34+15+30），成本為117元（7×9+4.5×8+3×6），平臺利潤37元，用戶3，6，2，8，5分別得到泊位，用戶1、4、7沒有獲得泊位。按照關鍵路徑法，用戶2、3、5、6、8分得泊位，而偏好分組法中，用戶2、3、5、6、7以第一偏好的價格分得泊位，用戶1、8以第三偏好的價格分得泊位，兩種方法的支付價格對比如表5所示。

表5 關鍵路徑法和偏好組合法對比Table 5 Comparison of critical path method and preference combination method

通過對比，偏好分組考慮多種泊車價格，考慮了用戶泊車的偏好，分配了更多的用戶，同時平臺的收益更高。

4 結論

在共享泊位分配過程中，既考慮了用戶的泊車偏好，又考慮了平臺的收益，泊位分配過程更加公平。在考慮泊車費時只分析了一個時間間隔內的競價，沒有考慮整個共享時間內的競價。另外，用戶偏好是根據問卷調查得出的，代表性不全面。以后的研究將主要在這兩個方面加強。