巧用“數形結合” 妙解數學難題

陳建選

摘 要：現今教育的大環境下，小學數學仍在沿用傳統的教育思維。隨著新課程改革的不斷深入，小學數學教育也開始進入多元化的新階段。其中，數形結合思想的培養成為小學數學教育中的重要內容。小學數學雖不像初高中數學那樣要求將數形結合思想的運用系統化，但數形結合思想的滲透教學能為學生以后的學習打下良好的學習基礎。那么，如何將數形結合思想滲透于小學數學教育中，正是本文接下來要深入探討的問題。

關鍵詞：小學數學;數形結合思想;教學模式

中圖分類號：G62 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2022）02-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.02.056

作為數學教學的基礎部分，小學數學教育尤為重要，學生只有打好基礎才能更好地為以后的學習進行服務。作為數學教學中重要的教學思想，數形結合思想在教學中的應用與滲透是小學數學教學中最為重要的基礎。在數學教學中“數”與“形”之間的關系是密不可分、相輔相成的，這就要求教師在進行數學教學的過程中能夠掌握數形結合思想的教育方法，在教材中挖掘出可以進行數形結合運用的因素，尋求在實際教學中進行有效滲透與運用的方式方法。數形結合思想的良好運用，能更好地開發學生的邏輯思維能力，令其在解題過程中快速地理解題意，理清問題的脈絡所在，從而簡化解題過程。這不但能有效地提高學生的數學成績，還能提高課堂教學的質量，進一步提升學生的數學學科素養。

一、合理運用圖形，建立表象，理解本質

小學數學的教學中，大多學生是從直觀、形象的圖形入門，開始對數學進行學習的。延伸到人類發展進程，我們也不難看出，一切數學始于圖形的發展特點。從遠古時期開始，人類就開始用小的石塊、貝類記事。不難看出，在符號和數字出現前，具體事物就已經存在，而后才由具象事物逐漸發展成為形象符號，隨之出現的就是數字。小學生學習數學的過程與符號的發展進程有很多的相似之處。剛剛接觸數學的小學生對于數學的學習也是先由具象實體逐漸過渡到抽象圖形的過程，這時邏輯思維剛剛形成，且一定程度上仍會受到具象思維的影響。如何讓數形結合概念從模糊變得清晰，是這一思想學習的關鍵所在。

例如，六年級有4個班，每班有5個學科代表，那么這4個班級里面一共有多少個學科代表？對于剛剛接觸到乘法運算的學生來說，有的會以之前所學事例的運算方法照葫蘆畫瓢地用4×5=20或5×4=20的方法求出答案，但有的卻會算成5+4=9。是什么原因讓學生出現這樣的運算錯誤呢？究其原因是因為學生沒有理解這兩種運算方式的真正區別。這個時候，教師就可以利用圖表對題目進行演示，借助圖形進行講解。將圖形橫著，得到的是5+5+5+5，得出5×4或4×5，當圖形豎向表示時，就會得到4+4+4+4+4，也可以用5×4或4×5來表示。這時，如果教師能通過數形結合的方式來對問題進行解答，讓學生利用橫向、縱向兩個方向的圖形認知了解解題思路，區分運算方法，通過數與形的相互對應來讓學生了解乘法算式所要表達的意義。利用這種抽象圖形具體化的方法，幫助學生清晰對乘法概念模糊的認知，學習過程中自然就不會再出現將乘法、加法混淆的錯誤。

再比如，如何讓學生準確地掌握“體積”這一數學概念是教學的難點，若是教師仍然采取單一的理論講述方式，很難讓小學生獲得真正意義上的理解。在這種情況下，我們發現學生對體積概念的了解只是停留在一知半解的層面上。為了解決這一問題，教師可以利用生活中常見的物品進行展示，在學生觀察實際物品后提出相關問題，引領學生在實物觀察中初步感知體積，進而分析與對比哪個物品的體積大，哪個物品的體積小，物體的體積大小與哪些因素有關等。至此，學生不僅能很好地了解概念，而且能夠高效地應用概念。

教師在培養學生數形結合思想的時候，要以圖形為切入點，根據小學生的具象思維發展規律，嘗試引導學生通過對實際物體的圖形觀察，獲得更加真切的感知。同時，教師應善于利用數形結合的模式創設數學問題情境，在問題情境中滲透數學思想，引領學生在觀察中形成自學意識，主動地在數學問題情境中發現問題、探索問題。但是在學生發現與探索問題的過程中，教師除了是活動的組織者、引導者之外，還應該是數學學習的參與者，參與到學生對問題的分析與比較中。這樣，教師可以在第一時間了解學生的思路，發現學生遇到的學習困難點，適當地點撥學生，進而提高學生的數學概念構建能力。

二、利用“數形結合”，解決實際問題

解決實際問題是學生知識學習的最終目的，也是教學價值發展的目標之一。數形結合思想的滲透有助于學生更快地發現問題的本質，學會利用“數”與“形”。數形結合的運用能使數量之間的內在聯系變得直觀，是快速有效地解決問題的方法之一。教師在課程講解中應注重引導學生在分析問題的過程中把數與形相結合來進行觀察，根據問題把數量關系轉換為圖形關系，或把圖形問題轉換為數量問題，讓復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，化繁為簡。

例如，在教學的過程中，我們經常會涉及雞兔同籠的問題。這個題目如下：假設雞兔同籠，有30個頭，96只腳，問雞兔各多少只？這道題在小學數學教材上的解題方法是列表嘗試法，但如果采用圖形互譯的繪圖法來進行運算，低年級的學生也能從圖形的分析中找到數與量的關系，輕松地列出解題算式。在圖形繪制過程中，我們只需要三步就能直觀地獲得答案。首先，我們畫出30個頭，然后在每只頭上加兩只腳，最后補齊剩下的腳，答案顯而易見，雞有12只，兔有18只。教師可以在識圖過程中引導學生理解數與量的關系，就能輕松列出算式，即兔子的數量=（96-30x2）÷（4-2）=18（只）。

在小學數學學習中，經常遇到諸如此類的問題，通過“形”的教學都能得到最佳的解決問題的方法。很多學生雖然不會直接列算式，但會先畫出圖形，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖形的繪制來幫助學生學習的。因此，在數學教學的實踐中，采用數形結合思想，將抽象問題形象化，把問題放在直觀的情境中進行解決，讓學生在直觀圖示的引導和教師的啟發下輕松地理解各種數量關系，從而高效地獲得問題的正解。學生也可以利用直尺、圓規等教學工具，借助數形結合思想將文字信息與數學學習相結合，使得學習更加輕松，在有效提高學生比較、分析、邏輯思維等綜合能力的同時，也讓數形結合思想得以滲透。

三、改變教學模式，培養學生數形結合的學習方法

在小學數學課堂的教學中，教師不僅僅是教會學生知識，更重要的是培養學生的學習興趣，促使學生經歷所學知識的形成過程，并有意識、有計劃地掌握各種不同探求知識的方法與途徑，提升自身的數學素養。數形結合不只是一種思想，還是一種很有效的教學方法。如何運用這種方法進行教學，怎樣讓學生快速地接受，并能有效地運用數形結合的方法進行學習，是目前小學數學教學中的重點。

傳統教學中多是以語言為主體的教學模式，而小學數學教學中，學生的思維往往以形象思維為主，他們在理解抽象知識的時候難度較大，這就造成了教學質量不高且學生學習興趣不高的問題。例如，在學習100以內的數字時，很多學生能夠做到倒背如流，但是在你問他們諸如10距離5比較近還是13比較近的問題時，他們卻回答不上來。究其原因就是，有些學生只是機械地記住了這些數字，并沒有掌握數字的順序、數字的大小等問題。這就需要教師在教學中設定一些情景，讓學生進一步地感知與學習。如果教學中教師能運用科學的方法，在數形結合的講解中把抽象的內容形象化，讓學生直觀地接觸問題的本質，對教學質量及學生的學習積極性都有很大的促進作用。

在日常的教學中，數形結合的教學應根據現有需求，利用小學生喜歡新穎、多變、有趣、新奇事物的特點進行多元化的創新，讓學生的視覺得到有效的應用。教師可以運用多媒體信息技術，以圖片的形式將所需講解的知識進行講解，利用圖形提供所要講解的數學問題的情境，幫助學生通過圖形分析，理解數學概念，讓學生在對圖形的探索過程中順其自然地吸收概念性的知識，培養其從圖形中獲取信息的學習習慣。教師還要摒棄“教師講、學生聽”的教育形式，多采用小組討論的形式開展教學活動，要主動地走下講臺，將主動權交給學生，促使學生順利地完成學習任務。在學生完成學習任務之后，教師要根據結果進行分析，指出教材中的定義與學生所得結論的差別，這樣不但能夠加深學生記憶，還能培養學生的表達能力和思維能力。

總之，在數形結合的數學教學中，教師需要根據學生特點，制定有針對性、有計劃性的教學方案，通過數形結合思想的運用，激發學生的學習興趣，巧妙地運用教育方法，使枯燥抽象的數學學習具體化，使得數學學習充滿樂趣，讓學生在感受學習樂趣的同時，鍛煉其思維能力、理解能力和分析能力，以達到數學教育的最佳效果。

參考文獻：

[1] ? 楊愛霞.小學數學教學中數形結合思想的融入與探究[J].學周刊，2020（36）.

[2] ? 盧芳.小學數學教學中數形結合思想的融入與滲透方式探究[J].

考試周刊，2020（80）.

[3] ? 陳秀妹.小學低年級數學教學中滲透數形結合思想的實踐研究[J].

當代家庭教育，2020（18）.

[4] ? 高宗華.淺析小學低年級數學教學中數形結合思想的滲透策略[J].

青少年日記（教育教學研究），2019（10）.