模型思想在小學計算教學中的滲透

余璟

【摘 要】模型思想是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的一個核心概念，其有利于培養學生的創造能力、分析能力以及解決能力，目前已成為數學教育教學中的熱點之一。教師通過基于抽象表征、尋找計算法則、運用通用算法、遷移計算方法等方式將模型思想滲透到小學計算教學中，旨在幫助學生提高計算能力。

【關鍵詞】小學數學 計算教學 模型思想

計算教學是小學數學教學中的重要部分，良好的計算能力可為學生今后的學習奠定扎實的基礎。然而，受知識經驗的限制，學生間的計算能力水平參差不齊。造成這一現象的原因主要有兩個方面：一是心理方面，包括感知粗略、記憶錯漏以及情緒不穩等;二是基礎知識與基本技能方面，包括缺乏基礎知識、不理解計算基本原理以及技能未形成等。針對計算教學中存在的問題，就需要教師加強對計算教學模式的研究與創新。隨著新課程改革的深入發展，模型思想成為數學教學中重點培養的核心素養之一，而所謂模型思想，是指針對具體數學問題建立相應的數學模型，通過研究數學模型來尋求解答方法的一種數學思想。模型思想在小學計算教學中的滲透，對實現教學目標有著積極的促進作用。所以，在數學計算教學過程中，教師應積極應用模型思想，結合教學實際建立科學化思想模型。

一、基于抽象表征，準備數學模型

小學階段的學生的思維以具體形象思維為主，同時伴有一定的直觀思維，即學生在進行計算時，會首先感知數據和符號組成的算式。然而，數學知識本身就具有明顯的抽象性，導致學生往往只關注到一些孤立的現象，看不出數學知識之間的聯系與特征，這就極大地限制了學生通過具體思維理解數學問題的本質屬性。所以，在小學數學計算教學中，教師需要注重引導學生進行直觀操作，基于數學知識的抽象表征，在數學的抽象性與學生具體形象性之間搭建一座溝通的“橋梁”，使學生依托于直觀表象建立數學模型，并從中得到感悟，進而理解與掌握數學計算原理以及計算方法。在計算某一實際問題時，教師可以引導學生根據數量關系將數學問題轉化為與生活相關的問題，這也是一個將數學問題生活化的過程，從而幫助學生更快地找出具體的計算方法。比如，在“兩位數乘一位數（不進位）的筆算乘法”教學中，教師應將教學的重心放在筆算法的感悟和理解上，這樣才有利于幫助學生建立模型。首先，教師可以先將例題中的“求3個12的和是多少”這一抽象數學問題轉化為“教師準備了3盒彩筆，每盒有12支水彩筆，打算將它送給同學們，剛好每人一支，請問一共有多少支水彩筆”這一生活問題。接著，教師引導學生收集其他同學的彩筆，組成小組共同探討“12×3”的算式。如在探索這一問題的算式時，有小組提出可以直接使用口算法：因為2×3=6，3×10=30，30+6=36，所以12×3=36。也有小組提出可以使用連加法：因為“12×3”表示3個12相加，所以12×3=12+12+12=36，即12×3=36。從數的抽象表征到形的直觀表征，真正做到了有機結合，能夠幫助學生逐步掌握建模方法，并學會運用模型解決其他數學問題。

二、尋找計算法則，建立數學模型

模型思想作為一種思想，想要學生真正對其有所感悟，還需要經歷一個長期的過程。在這一過程中，教師需要引導學生從相對簡單到相對復雜，從相對抽象到相對具體的轉化，逐步積累經驗，形成建立模型并運用模型解答生活問題的習慣。數學模型的建立需要以具體問題為載體，而學生在準備建立模型之前需要接觸多側面、多層次的現實問題原型。比如，上例將“12×3”生活化，這樣能夠為學生創設一個有利于建模的問題情境，在情境中學生可以根據自身已有經驗尋找建模的方法。然而，數學問題的抽象本質才是建立模型的關鍵。教師應引導學生在充分感知大量數學材料的基礎上，通過分析、對照、總結等方式發現這些數學問題的共性，從具體的表象中體會抽象本質，使學生對數學問題的認識從感性上升到理性，這樣才能建立起數學模型。例如，在計算“12×3”時，教師首先引導學生基于問題的抽象表征運用自己喜歡的方式來計算這一問題，如口算法、連加法，但這僅是直觀性思維的一種表現。教師還要聯系學生的已有知識經驗與思維方式，引導學生探討更復雜的算式。在教學的過程中，發現很多學生像加減法一樣用豎式計算“12×3”，此時，教師可以提問采用這樣列式的同學：“這里的6是怎么來的？為什么6寫在個位上？3為什么寫在十位上？”教師說完，學生板書說明原因。最后，教師總結歸納豎式法。由于有了已有知識經驗筆算加減法的鋪墊，還有一些學生可能已經接觸過這樣的豎式，所以在教學的過程中，教師可由學生自主探索為主，整節課都由學生自己來理解筆算的方法，即算理，由此一來，學生就能夠感受到知識之間的內在聯系，從而學會建立數學模型，并逐漸學會利用這一模型解決類似問題。

三、運用通用算法，鞏固數學模型

在小學計算教學過程中應用數學模型，不僅有利于加深學生對數學問題的理解，還可以讓學生深刻地體會到模型思想在解決問題過程中的價值。新課標認為數學模型的建立可分為三個階段：一是數學模型建立的起點，即發現和提出問題，從現實生活或具體情境中抽象數學問題恰好充分體現出這一點;二是通過觀察、分析、判斷等數學方式完成模型抽象化并建立模型，這也是最重要的一個環節;三是通過模型求得結果，并用此結果解釋數學模型在現實問題中的意義。顯然，在建立數學模型的過程中，學生的知識、技能、思想、方法等方面都能夠得到很好的培養。所以，當學生建立模型并得到一般通用算法后，教師應及時引導學生運用算法解決更多不同的實際問題，以鞏固數學模型，使學生充分感受到數學模型及通用算法在數學中的應用價值。例如，學習了“兩位數乘一位數（不進位）的筆算乘法”后，教師可引導學生利用通用算法進一步掌握“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”的計算原理。首先，教師給出問題情境：王老師買了12套書，每套有14本，請問王老師一共買了多少本書？本課，教師可以從兩個層次進行教學。第一層次，學生通過口算獲得“12×3”的結果后，可以嘗試利用這種算法計算本課的問題，如學生通過探討，獲得的口算方法有：（1）14×4=56，56×3=168，14×12=168;（2）14×10=140，14×2=28，14×12=168。第二層次，教師引導學生運用“12×3”的豎式法計算“12×14”，即把兩個乘數寫在豎式上，先用個位數上的2同14相乘，乘得的積的末位同個位上的2對齊，再用十位上的1同14相乘，乘得的積是14個十，末位同十位上的1對齊，然后把兩次乘得的結果相加，便可得到“12×14”的計算結果。學生獲得了這樣的認識后，逐漸學會使用這一通用算法計算此類數學問題，從而建立起“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”的數學模型。

四、遷移計算方法，拓展數學模型

對于小學生而言，建立數學模型的過程實際上就是“數學化”的過程，也是學生在學習數學過程中獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。然而，數學模型雖然能夠解決相關的數學問題，但其應用也存在一定局限性，比如，一個模型只能用于類似問題的計算當中。當數學模型超出其使用范圍之后，就需要對其進行拓展，使其能夠適用于新的數學問題。因為數學知識之間存在一定的聯系，教材內容也是一環扣一環的。作為小學數學教師，就需要熟知課本，感知數學知識結構之間的聯系，只有這樣，才能夠充分把握整體的數學思維，從而有利于數學模型在教學過程中的拓展，也有利于模型思想在計算教學中的滲透。例如，學生掌握了“兩位數乘一位數（不進位）的筆算乘法”與“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算乘法”的計算原理后，教師可以引導學生將其計算方法遷移到新的計算當中，以此形成新的數學模型。首先，教師給出問題情境：小明家準備裝修房子，需要門窗玻璃39平方米，如果玻璃的價錢是每平方米88元，請問3600元是否足夠購買所需的門窗？教師先引導學生運用口算法或豎式法進行計算，但這一問題涉及“兩位數乘兩位數（進位）的筆算乘法”這一知識點。由于個位數上的計算發生了進位，顯然運用口算法或豎式法難以直接計算出其結果。這就需要在原有的模型上進行拓展，比如，運用估算的方式：因為40×90=3600元，而39<40、88<90，所以“39×88”的計算結果小于3600，因此準備3600元足夠購買所需的門窗。在這一過程中，學生先運用豎式法計算“40×90”，再用估算的方式求得“39×88”的結果范圍，層層推進，能夠讓數學模型的應用更加廣泛。

綜上所述，作為主要核心素養之一，模型思想不僅有利于激發學生的數學興趣，還有利于豐富學生的數學知識，促進其知識的深化和發展。小學生模型思想的形成與培養是一個長期的過程，這就需要教師善于在教學中適時地滲透模型思想，讓學生充分感受到模型思想在現實中的意義，并學會使用該思想解決實際問題，從而不斷提升其數學素養。