一種低信噪比突發信號載波跟蹤技術研究

劉永樺，王鵬毅，王西奪

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

在某些低軌衛星通信系統中，為了提高地面站同時服務衛星的數量，采用分時方式完成衛星接入管理，需要衛星利用短突發擴頻信號的形式向地面匯報自身狀態、位置等信息。低軌衛星為了節約能量，限制發射天線功率，使得下行信號信噪比較低；同時衛星與地面站間存在高速的相對運動，使得下行信號具有較大的多普勒頻率及變化率。在擴頻接收機中，載波跟蹤是信號解調、譯碼的前提，在低信噪比條件下，信號高動態特性對跟蹤解調性能的影響更為嚴重，在突發模式下更是如此。因此，研究短突發信號的快速載波跟蹤技術具有很大的實際意義。

傳統載波跟蹤算法主要使用鎖相環對擴頻信號進行載波跟蹤，為了解決低信噪比高動態條件下的應用問題，研究人員對鎖相環進行改進：其一是使用鎖頻環輔助鎖相環的形式[1-2]；其二是根據鑒別器輸出結果實時改變環路濾波器帶寬[3-4]；其三是使用現代濾波算法[5](如傳統卡爾曼濾波算法、擴展卡爾曼濾波算法)代替傳統環路濾波器。以上方法多應用在長時間連續信號中，難以在很短的時間內實現快速同步，因此對突發信號用于載波同步的導頻信號長度有一定要求。而現有基于前向結構的突發信號載波同步算法[6-7]通過直接從信號中估計載波頻率及相位精確值完成同步，需要滿足一定的信噪比條件，因此在當前低信噪比、高動態應用場合性能惡化嚴重。

本文從工程應用角度出發，提出一種低信噪比短突發信號的載波跟蹤算法，此算法采用基于多普勒變化率補償的跟蹤結構，并對算法進行優化設計，進一步提高了數據利用效率，在低信噪比、高動態場景下得到較高的跟蹤精度。優化后的算法復雜度適中，在提高接收機載波跟蹤性能的同時易于工程實現。

1 衛星下行突發信號模型

衛星下行信號調制的信息按照發送順序分為導頻序列、幀頭、數據序列3個部分，信號模型如圖1所示。其中導頻部分符號已知，用于在低信噪比條件下實現突發信號的快速捕獲并引導跟蹤進入鎖定(后文所稱導頻序列均指用于跟蹤模塊引導入鎖的信號部分)，幀頭部分用于確定數據開始位置與幀同步，數據部分按照設計文件傳輸衛星信息。

圖1 衛星下行信號模型Fig.1 Satellite signal model in downlink mode

衛星下行信號采用BPSK直接序列擴頻體制，在加性高斯白噪聲信道下，假設接收信號在經過信號捕獲、碼同步解擴后，進入載波跟蹤模塊的信號模型可以表示為

r(k)=AD(k)exp(jφ(kTS))+w(k)，

(1)

式中：A為信號幅度；D(k)為調制的信息比特；TS為采樣間隔；φ(kTS)為當前時間信號相位；w(k)為復高斯白噪聲。

由于衛星與地面站之間的相對運動會產生多普勒效應，接收機接收到的衛星下行信號具有較大的動態[8]，即接收信號中頻與接收機本振之間出現多普勒頻偏與多普勒高階變化率。根據低軌衛星與地面站的相對運動分析，相比于信號多普勒頻率的一階變化率，其二階變化率相對較小，不是影響跟蹤環路動態應力的主要原因。因此在信號持續時間內載波可以被視為一個線性調頻(LFM)信號，其瞬時頻率隨時間呈線性變換。在此條件下，當信號初始接收相位為φ0、信號多普勒初始頻率為f0、多普勒一階變化率為f1時，接收信號模型可改寫為

r(k)=AD(k)exp(j(φ0+f0·kTS+

(2)

2 載波跟蹤原理

擴頻接收機解調過程包括信號捕獲、擴頻碼跟蹤、載波跟蹤、位同步、譯碼等步驟。由于擴頻碼速率相較于載波頻率低，受多普勒效應影響較小，在正確完成捕獲后可以在損失一定信噪比的條件下完成信號解擴。在低信噪比條件下，接收機載波跟蹤過程對多普勒影響更為敏感，直接影響后續解調數據的正確率。

本文研究的突發信號使用相干解調方式，需要接收機在本地生成一個與接收信號同頻同相的相干載波，來完成載波剝離與數據解調?，F有接收機使用科斯塔環進行載波跟蹤[9]，由于多普勒頻移現象的存在，使接收信號頻率和設定頻率之間發生明顯變化，因此需要載波跟蹤環路不斷調整本地信號的相位，使得接收信號載波與本地信號之間的相位差值始終保持在較小的范圍內，即可認為達到了鎖定狀態，從而可以通過相干解調獲得載波上調制的數據。數字鎖相環通常由鑒相器、環路濾波器與數控振蕩器組成，其結構如圖2所示。

圖2 科斯塔鎖相環結構Fig.2 Structure of Costa phase locked loop

在低信噪比高動態環境下，鎖相環的跟蹤性能主要由環路濾波器決定。環路濾波器的階數以及參數設計決定了環路噪聲帶寬BL，而BL的大小決定噪聲進入環路的多少。當帶寬BL變窄時，環路的濾波效果更好，環路對信號的跟蹤就越精確。但帶寬BL過窄時，由于高動態信號中的有用高頻分量會隨噪聲一起被濾除，使其動態跟蹤性能減弱，可能造成環路失鎖。

在信號捕獲完成后，接收機已經得到信號載波頻率的初步估計值，在通過鎖相環進行載波相位精確跟蹤時，對跟蹤性能產生影響的主要是捕獲后的剩余頻偏以及頻率變化率。根據理論分析，當輸入信號分別為頻率階躍信號(多普勒頻率為恒值)和頻率斜升信號(多普勒一次變化率為恒值)時，不同階數的鎖相環得到的穩態誤差如表1所示。

表1 鎖相環穩態跟蹤誤差Tab.1 PLL steady state tracking errors

由表1可以看出，二階鎖相環可以跟蹤頻率斜升激勵，但是會產生一個恒定的跟蹤誤差，三階鎖相環可以準確無誤地跟蹤上頻率斜升信號。環路濾波器階數越高，對信號的動態跟蹤能力越強。在相同階數的環路濾波器中，越大的帶寬可使接收機具有越強的動態跟蹤能力，但也降低了跟蹤精度。同時，在低信噪比條件下，接收機往往需要進行長時間的積分累積來消除噪聲影響，而信號的高動態特性使得信號能量不能有效積累，因此高動態信號在進行載波跟蹤時對噪聲更為敏感。

對于進入跟蹤模塊的接收信號r(n)，使用三階鎖相環進行載波跟蹤時，較大的頻率變化率會使環路需要較長的時間進入鎖定狀態，同時為了適應信號動態，選用更大的環路帶寬會使跟蹤精度降低。由于接收信號中導頻序列長度有限，在經過接收機信號捕獲、碼同步等模塊消耗后，當可供跟蹤環路消耗的導頻長度不足使環路進入鎖定狀態時，會導致信號上調制的有用數據丟失，造成跟蹤解調失敗。

3 突發信號載波跟蹤算法設計

為了避免丟失有用信息，接收機必須在較短的信號序列內完成信號捕獲跟蹤，并完成對后續信號序列的正確解調。相比于一些突發通信中使用開環結構，利用頻率估計完成快速載波同步[10-11]，在低信噪比條件下使用鎖相環等反饋結構進行載波跟蹤對信號的動態適應能力與跟蹤解調性能更為優良[12-13]，但在較高動態環境下需要較長的跟蹤入鎖時間。因此，本文重點在信號捕獲和偽碼跟蹤基礎上使用改進的反饋跟蹤結構完成載波跟蹤，提高接收機跟蹤解調性能。

3.1 頻率變化率估計輔助的載波跟蹤算法

接收到的信號經過下變頻、捕獲等前置模塊后，接收機對信號的頻率及碼相位進行粗估計[14]，多普勒參差滿足偽碼環工作條件，偽碼環開始工作，對接收信號進行解擴。相比載波同步，信號動態對碼相位同步影響較小，算法較成熟，本文不再詳述，而重點研究在偽碼跟蹤基礎上如何快速進行載波穩定跟蹤。

由鎖相環原理分析可知，使用傳統三階鎖相環可以對當前信號進行正確跟蹤，但環路噪聲帶寬BL必須在低噪聲與高動態性能之間作出艱難的平衡，需要對信號動態進行估計以降低環路濾波器的動態應力。考慮到在低信噪比、高動態場景下，當前突發信號僅能利用已知調制信息的導頻序列對信號頻率參數進行的估計，本文算法利用一部分導頻序列完成信號多普勒和多普勒變化率的估計，根據估計結果輔助三階鎖相環進行載波跟蹤，以降低跟蹤失鎖率和平均誤碼率。

解擴后的信號進入載波跟蹤模塊時，首先進入多普勒估計模塊，對前置的導頻序列進行一段時間的多普勒頻率及變化率估計，后續信號進入估計值輔助三階鎖相環進行載波跟蹤及數據解調。其中，算法的核心模塊是多普勒頻率及變化率估計模塊。對于當前低信噪比、高動態信號，由于信號頻譜存在頻譜擴散現象并受到較大的噪聲影響，常規傅里葉分析不能得到較高精度的估計值，甚至可能得到錯誤的估計值。而相較于一些文章中使用的分數階傅里葉變換算法[15]，本文算法通過結合短時傅里葉變換(STFT)與最小二乘擬合(LSM)算法進行頻率及變化率估計，是一個簡單有效的解決方案。頻率變化率估計輔助的載波跟蹤算法結構如圖3所示。

圖3 頻率變化率估計輔助的載波跟蹤算法結構Fig.3 Algorithm structure of carrier tracking assisted by the estimation of frequency change rate

短時傅里葉變換利用一個移動的窗函數將信號在不同時刻的部分依次取入窗口，在窗函數內認為信號頻率是不變的，然后對窗內的信號進行FFT變換，可以避免窗外信號的干擾[16-18]。隨著窗函數在時間軸上的移動，得到了不同時間段內信號的短時頻譜，時頻分析結果可以推斷信號的時變特性。短時傅里葉變換示意圖如圖4所示。

圖4 短時傅里葉變換示意圖Fig.4 Schematic diagram of short-time Fourier transform

對于采樣后的離散信號STFT的定義為

(3)

式中：x(k)為待分析的信號；w(k)為窗函數；G(m,n)中的m，n分別對應STFT的時間和頻率參數；N為窗函數的窗長；s為相鄰窗的移動步長。

利用STFT可以得到所分析信號不同離散時間點對應的多個頻率估計值。為了通過分析導頻信號得到整段信號的頻率估計值，需要在STFT結果的基礎上估計信號的頻率變化率。本文算法中采用最小二乘擬合(LSM)算法對導頻序列STFT結果進行處理，得到整段信號的初始頻率及頻率變化率的估計結果，并以此來推算整段信號的瞬時頻率。

使用最小二乘擬合可以在一定程度上提高估計結果的精度，但對于當前信號頻率變化率估計算法中，估計精度主要受STFT分析精度的影響。在低信噪比條件下，需要較長的窗長對信號頻譜能量進行累計，避免被噪聲淹沒，而在較高動態的條件下，信號頻譜能量又會發生擴散，因此對于STFT來說，窗長N為決定其時頻分析效果的最重要參數，需要根據信號特性對窗長進行選擇。

由于高動態環境會導致信號頻譜主瓣寬度增加，峰值高度下降。根據能量守恒定律，當信號發射功率不變時，不同動態條件下頻域總能量應該保持不變[19]。定義信號與噪聲能量譜高度比HSNR為

HSNR=HS/Pw=A2N/σ2。

(4)

HSNR越大，表明目標信號對比基底噪聲突出的幅度越明顯，也就越有利于信號檢測和參數估計。對于僅存在一次變化率的線性調頻信號，其信號與噪聲能量譜高度比計算公式如下：

(5)

式中：WS，WL和HS，HL分別為頻譜擴散前后的雙邊主瓣寬度和峰值高度。

圖5 信號動態對HSNR結果影響Fig.5 Effect of signal dynamics on HSNR results

由圖5可以看出，在不同動態、同一低信噪比條件下，信號頻域的HSNR不再隨N的增加而單調遞增，因此無法僅利用長時間積分的方式來提高頻域主瓣峰值。當信號變化率增大時，HSNR隨窗長的變化曲線形狀改變，最大值單調下降，對應的窗長變小?？紤]到實際情況下接收到的多普勒變化率未知，為了提高信號窗內的最小HSNR值，因此窗長選擇按照可能殘余的最大多普勒變化率f1max進行計算。

根據搜選窗長對估計所用導頻序列進行STFT后可以得到若干個頻率估計值?？紤]到低信噪比條件下，窗長較短的STFT可能在某個窗口出現信號頻譜峰值被噪聲淹沒，不能得到正確的頻率估計值。為了避免誤差較大的頻率估計值會對擬合結果產生嚴重影響，在擬合后需要進行野值剔除，去除明顯不正確的估計值[20]。對于STFT估計結果，在進行一次擬合后，估計結果與擬合結果之差可以近似認為符合正態分布。根據萊特準則，需要將殘差落于3倍標準差區域外的測量數據作為野值進行剔除。因此在完成一次擬合后，對估計值進行野值檢測，如果存在野值就進行剔除并再次擬合，可以進一步提高信號頻率及頻率變化率估計的精度。

3.2 算法優化設計

根據對高動態信號頻率估計算法分析，當頻率估計所用信號總長度越長，算法估計精度越高。但由于衛星下行信號持續時間較短，可供頻率估計模塊利用的序列長度有限，估計結果與信號真實頻率及變化率存在一定誤差。在頻率估計輔助的載波跟蹤算法中，較大的頻率估計誤差使得鎖相環不能迅速進入鎖定，因此仍需要利用一定長度的導頻序列完成頻率牽引及相位鎖定。

為了提高數據利用率，減小跟蹤所需導頻序列長度，在頻率估計輔助的載波跟蹤算法的基礎上進行改進，提出了一種迭代載波跟蹤算法。其主要改進思路為增加一個儲存模塊，將解擴后的信號數據降采樣并存儲。對存儲的數據采用前文估計算法進行多普勒和多普勒變換率估計，并利用估計結果對儲存的數據進行多普勒和多普勒變化率補償，從而實現對存儲數據的迭代處理，用動態更低的信號代替原有儲存的信號，迭代完成后通過鎖相環對儲存的全部信號實現較高精度的跟蹤解調。

由于信號在進入載波跟蹤模塊前已經完成解擴過程，同時信號數據速率遠小于擴頻碼速率，因此對信號進行降采樣可以大幅降低數據量，有利于工程實現。改進后的算法根據估計值對儲存模塊的數據進行迭代處理，不僅降低了信號對鎖相環的動態應力，而且實現了對導頻序列信息的重復利用。將迭代前的導頻序列用于頻率參數估計，而迭代后的導頻序列用于鎖相環入鎖，在提升載波跟蹤性能的同時可以有效提高衛星下行短突發信號的數據利用率。

迭代載波跟蹤算法主要分為以下步驟：

1)對解擴后信號進行降采樣并儲存至信號儲存模塊；

2)提取信號中的導頻部分，并根據預設信息完成導頻去調制；

3)對調制的導頻序列按照最佳窗長進行STFT得到頻率估計值，對估計結果進行剔除野值的最小二乘擬合，得到信號初始頻率估計值與頻率變化率估計值；

4)根據估計的頻率及變化率，利用本地振蕩器生成一段與接收信號動態相近的本地載波，并在儲存模塊中原始信號進行多普勒動態補償；

5)迭代后信號仍存在一定殘留初始頻偏及頻率變化率，因此選用帶寬較小的三階鎖相環完成對信號的載波同步及數據解調，得到調制的數據序列。

迭代載波跟蹤算法流程如圖6所示。

圖6 迭代載波跟蹤算法結構Fig.6 Algorithm structure of iterative carrier tracking

4 仿真分析

根據衛星下行信號結構與特點分析，調制有隨機數據的信號模型。根據前置模塊性能指標，設定進入跟蹤模塊信號的頻率偏差在±200 Hz以內，信號頻率變化率在±2 kHz/s以內。在-170 dBW條件下，由于接收機熱噪聲影響，接收機等效載噪比約為34 dBHz，考慮到一定的解擴損失，進行載波跟蹤時假設接收信號等效載噪比為33 dBHz。仿真時信號數據速率為1 Kb/s，并采用BPSK調制方式，此時信號誤碼率理論值根據公式

折算約為2.29%。

通過蒙特卡羅仿真對比，導頻序列后的隨機數據序列設定值與解調結果計算誤碼率，若數據部分的平均解調誤碼率>5%時，認為此次跟蹤不成功，最終以跟蹤成功率與平均誤碼率作為算法性能衡量標準。

4.1 鎖相環載波跟蹤動態性能

當對不同動態信號直接使用三階鎖相環進行載波跟蹤時，根據3.2分析可知，在低信噪比條件下，短突發信號的初始多普勒頻偏以及頻率變化率均會對接收機載波跟蹤性能產生明顯影響。同時設定信號跟蹤入鎖所用導頻序列長度150 ms，通過蒙特卡羅仿真計算跟蹤成功率與平均誤碼率，仿真結果如圖7所示。

圖7 三階鎖相環對高動態信號適應能力Fig.7 Adaptability of third-order PLL to high dynamic signals

仿真結果可以看出，當初始頻偏較小時，頻率變化率不會對跟蹤成功率以及解調誤碼率產生明顯影響。但是當初始頻偏較大時，由于前置導頻序列長度有限使得鎖相環入鎖時間受限，導致跟蹤成功率明顯下降，同時為了完成跟蹤，使用較大的環路噪聲帶寬引起解調誤碼率有明顯上升，因此三階鎖相環在信號動態小時工作性能良好，但在信號動態大特別是初始頻偏大時性能惡化嚴重，不能直接完成對當前條件下信號的載波跟蹤。

4.2 多普勒估計誤差仿真分析

通過分析迭代載波跟蹤算法可知，其頻率估計模塊的估計精度決定迭代后信號的動態大小，而對相同長度導頻序列進行頻率參數估計時，影響估計精度的主要參數為STFT補零長度與STFT之間的滑動間隔。

根據信號多普勒變化率最大為2 kHz，由STFT窗長公式計算出單次STFT長度為30 ms，利用100 ms導頻信號進行頻率參數估計，進行蒙特卡羅仿真，取估計結果最大值。估計模塊參數對估計精度影響如圖8所示。

圖8 估計模塊參數對估計精度影響Fig.8 Effect of estimation parameters on the estimated performances

由圖8可以看出，隨著STFT補零長度的提高，單次STFT的頻譜分辨率也隨之提高，從而提高擬合后的頻率及頻率變化率估計精度。另一方面，通過減少STFT滑動間隔，可以為擬合提供更多數據，因此也可以降低噪聲對估計結果的干擾，從而得到更小的估計誤差。考慮到提高STFT補零長度與減少STFT滑動間隔均會增加對系統運算資源的占用，因此需要在估計精度與運算量之間進行平衡。

4.3 迭代載波跟蹤算法性能分析

對于衛星下行信號，信號的前置導頻序列有限，而接收機需要在有限的長度內完成信號捕獲、擴頻碼同步、頻率捕獲、相位鎖定等多個環節，因此迭代載波跟蹤中參數估計模塊所能利用的導頻序列有限。仿真條件同上，頻率估計模塊參數設置為STFT補零長度4倍，滑動間隔為1/20的估計信號總長度，使用蒙特卡羅仿真對不同估計所用導頻長度的估計精度影響進行仿真分析。導頻長度對估計模塊精度的影響如圖9所示。

圖9 導頻長度對估計模塊精度的影響Fig.9 Effect of preamble length on the estimated performances

由圖9可以看出，隨著增加估計所用導頻序列長度，頻率估計精度發生明顯改善，對比使用50 ms導頻序列進行估計的結果，使用60 ms導頻就可以將頻率變化率誤差降低1/2，使用80 ms導頻即可將頻率誤差降低1/2。使用120 ms導頻估計時，頻率及變化率誤差分別降低為50 ms的1/4與1/7。

利用頻率參數估計誤差作為先驗知識對三階鎖相環環路帶寬進行設置，完成迭代載波跟蹤算法蒙特卡羅仿真，計算載波跟蹤正確率與平均誤碼率曲線。迭代載波跟蹤結果如圖10所示。

圖10 迭代載波跟蹤結果Fig.10 Results of iterative carrier tracking

由圖10可以看出，使用迭代載波跟蹤算法對衛星下行信號進行載波跟蹤時，利用50 ms導頻序列時跟蹤成功率達到99%，平均解調誤碼率為2.62%，當長度增加至90 ms時，平均解調誤碼率下降至2.44%，跟蹤解調損失由0.26 dB降至0.12 dB，可以滿足后續譯碼需求。

以上仿真結果都是在靈敏度電平條件下得到的，在同樣環路帶寬下，當信噪比更高時，算法中頻率及變化率估計精度與環路跟蹤精度更高，解調損失更小。

5 結 語

本文提出了一種由短時傅里葉變換算法和最小二乘擬合算法相結合輔助三階鎖相環的迭代載波跟蹤算法，該算法在較低信噪比下兼顧短突發信號的高動態性能和載波跟蹤精度的要求下，可以快速進入頻率鎖定狀態并得到誤碼率較低的解調結果。

與傳統三階鎖相環相比，該算法可以用更短的前置序列完成大幅度頻率牽引，同時通過迭代降低信號頻率變化率，具有收斂速度快以及跟蹤精度高的特點，克服了傳統算法在低信噪比、高動態環境下對短突發信號進行跟蹤時，跟蹤穩定性差且解調誤碼率高的缺點。通過縮短跟蹤所需導頻序列長度，提高了信號數據利用率，同時算法復雜度適中，具有良好的工程應用價值。

但在更低信噪比或更高動態條件下，本文算法中頻率估計模塊的短時傅里葉變換由于噪聲過大或窗長過短會導致不能得到正確的頻率估計結果，使得迭代后的信號動態不能有效降低，影響后續載波跟蹤性能，未來可以進一步針對更低信噪比或更高動態條件下的突發擴頻信號載波跟蹤進行研究。