《為超市尋找關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的商品》教學(xué)案例

孫軒展

● 教學(xué)內(nèi)容分析

本課選自浙教版《必修1數(shù)據(jù)與計(jì)算》第二章的項(xiàng)目挑戰(zhàn)，圍繞“數(shù)據(jù)”和“算法”這兩個(gè)學(xué)科大概念展開(kāi)。通過(guò)項(xiàng)目的實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生初步領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的價(jià)值、數(shù)據(jù)計(jì)算的意義，同時(shí)能初步運(yùn)用與算法和問(wèn)題求解相關(guān)的知識(shí)與方法，設(shè)計(jì)算法，為編程解決問(wèn)題提供支撐。

● 學(xué)習(xí)對(duì)象分析

本課面向浙江省三門(mén)中學(xué)高二政史地班的學(xué)考生，通過(guò)前階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解算法解決問(wèn)題的過(guò)程，初步具備根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象與建模并完成算法設(shè)計(jì)與描述的能力。但考慮到項(xiàng)目涉及二維結(jié)構(gòu)組織數(shù)據(jù)以及多重循環(huán)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)有一定的難度。

● 教學(xué)目標(biāo)與所指向的核心素養(yǎng)

①通過(guò)尋找三個(gè)流水號(hào)中關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的商品，對(duì)超市流水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析和組織，建立解決問(wèn)題的計(jì)算模型。

②能夠正確地設(shè)計(jì)尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)商品的算法，選用合適的方式描述關(guān)聯(lián)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。

③通過(guò)完整項(xiàng)目的實(shí)踐體驗(yàn)，感受算法和數(shù)據(jù)服務(wù)學(xué)習(xí)生活的價(jià)值，逐步形成運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)。

● 教學(xué)流程

1.提出項(xiàng)目

師：（播放視頻《啤酒與尿布的故事》）同學(xué)們，看完剛才的視頻，你們知道為什么啤酒和尿布會(huì)被擺放在一起銷(xiāo)售了嗎？

生：因?yàn)樵诿绹?guó)，男人們?cè)诮o孩子買(mǎi)尿布的同時(shí)會(huì)買(mǎi)啤酒犒勞自己。

師：老師昨天來(lái)到三門(mén)中學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)校里也有一個(gè)超市，叫三中超市。如果你們就是三中超市的老板，那么你們想不想知道，哪兩個(gè)商品擺放在一起會(huì)被同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的次數(shù)最多？

生：想！

師：如果兩個(gè)不同的商品同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)購(gòu)物籃中，就稱(chēng)這對(duì)商品關(guān)聯(lián)一次，與商品的數(shù)量多少無(wú)關(guān)。今天就讓我們一起找出三中超市里關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對(duì)商品。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，賦予學(xué)生小賣(mài)部老板的角色，在提升項(xiàng)目代入感、激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的同時(shí)，完成問(wèn)題界定，明確本節(jié)課要解決的問(wèn)題。

2.抽象與建模

師：老師收集了超市昨天的購(gòu)物流水記錄，部分內(nèi)容如圖1所示，如果只有這些數(shù)據(jù)，你們能從中找出關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對(duì)商品嗎？

探究活動(dòng)1：學(xué)生找出三個(gè)流水號(hào)中關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對(duì)商品，將答案記錄在學(xué)案上，并通過(guò)平板拍照提交。

師：同學(xué)們都找出來(lái)了，而且結(jié)果也是正確的，我們請(qǐng)最快完成的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，你是怎么找的？

生：先找流水號(hào)相同的，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)流水號(hào)里各商品之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)，最后找出哪兩個(gè)商品的關(guān)聯(lián)次數(shù)是最多的。

師：我們將這位同學(xué)說(shuō)的過(guò)程總結(jié)一下（邊引導(dǎo)邊板書(shū)）——①找同一流水號(hào)的商品，②統(tǒng)計(jì)各商品間的關(guān)聯(lián)次數(shù)，③找出最多關(guān)聯(lián)次數(shù)。通過(guò)剛才的探究，要實(shí)現(xiàn)商品關(guān)聯(lián)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)，我們需要從超市流水記錄中提取哪些數(shù)據(jù)呢？

生：商品名、流水號(hào)、貨號(hào)……

師：提取的數(shù)據(jù)之間又有什么樣的關(guān)系？這種關(guān)系該怎么表示？老師給大家一張表，請(qǐng)同學(xué)們思考所需數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并將提取的數(shù)據(jù)整理到表中。

探究活動(dòng)2：學(xué)生在學(xué)案里將需要提取的數(shù)據(jù)整理到相應(yīng)的表格中，并通過(guò)平板拍照提交。教師選取幾個(gè)有代表性的結(jié)果進(jìn)行展示和評(píng)價(jià)。

師：我們來(lái)看這位同學(xué)整理的結(jié)果，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的想法。

生1：將同一流水號(hào)的商品放在一起，每一行是一個(gè)流水號(hào)，以及該流水號(hào)中的商品名稱(chēng)。

師：所以你提取的是流水號(hào)和商品名稱(chēng)，這樣整理很直觀。我們?cè)賮?lái)看另一位同學(xué)的結(jié)果，似乎有些不一樣，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的想法。

生2：其實(shí)和前一位同學(xué)差不多，只不過(guò)我存的是每個(gè)流水號(hào)里的商品貨號(hào)。

師：為什么你想到了要用商品貨號(hào)？

生2：因?yàn)樯唐访Q(chēng)太長(zhǎng)了，用貨號(hào)表示比較簡(jiǎn)單。

師：這位同學(xué)很有想法。其實(shí)剛才同學(xué)們也幾乎都是用這兩種方式來(lái)整理，想表達(dá)的意思是一樣的，就是每一行都表示一個(gè)流水號(hào)內(nèi)的商品，請(qǐng)同學(xué)們想一想，這樣整理后，與流水號(hào)具體是多少還有沒(méi)有關(guān)系？

生：沒(méi)有關(guān)系。

師：沒(méi)錯(cuò)，提取流水號(hào)的作用是為了讓我們把相關(guān)聯(lián)的商品放一起，而現(xiàn)在相關(guān)聯(lián)的商品都處于同一行了，我們可以把它變得更精簡(jiǎn)。（課件呈現(xiàn)結(jié)果）第一行是第一個(gè)流水號(hào)的商品，第二行是第二個(gè)流水號(hào)的商品。我們可以用info[i，j]表示這張二維表格（教師板書(shū)），i為行號(hào)，j為列號(hào)，表格里的元素可以表示為info[1，2]="A001"，指的是第1行第2列的值是A001，含義是第1個(gè)流水號(hào)中的第2個(gè)商品的貨號(hào)為A001。現(xiàn)在你們能說(shuō)說(shuō)info[i，j]表示的含義嗎？

生：表示第i個(gè)流水號(hào)中第j個(gè)商品的名稱(chēng)或貨號(hào)。（教師板書(shū)）

師：這張表格的行列數(shù)由什么決定？

生：行數(shù)是流水號(hào)的數(shù)量，列數(shù)是每個(gè)流水號(hào)內(nèi)的商品數(shù)量。（教師板書(shū)：流水號(hào)數(shù)m，第i個(gè)流水號(hào)內(nèi)商品種類(lèi)數(shù)qi）

師：將同一流水號(hào)的商品整理好以后，接下來(lái)要做什么？

生：統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)。

師：沒(méi)錯(cuò)，統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)就是先把各流水號(hào)中兩個(gè)商品之間的關(guān)聯(lián)情況列出來(lái)，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們完成這一過(guò)程。

探究活動(dòng)3：學(xué)生在學(xué)案中根據(jù)引導(dǎo)完成關(guān)聯(lián)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)。教師展示幾位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的統(tǒng)計(jì)方法。

生：將同一流水號(hào)里各個(gè)商品的關(guān)聯(lián)羅列出來(lái)后，再一個(gè)個(gè)數(shù)過(guò)去，進(jìn)行匯總。

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們幾乎都是這樣做的。羅列出各個(gè)商品的關(guān)聯(lián)情況，這個(gè)大家都做得很好，但是之后在統(tǒng)計(jì)的時(shí)候都是通過(guò)數(shù)的方式，這樣做沒(méi)有條理性，當(dāng)數(shù)據(jù)量更大的時(shí)候容易遺漏，有沒(méi)有什么辦法進(jìn)行關(guān)聯(lián)次數(shù)的有序統(tǒng)計(jì)？老師這里也同樣提供了一張表格，請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論與思考，看看能否用這張表格來(lái)統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)？

探究活動(dòng)3：學(xué)生通過(guò)小組討論，思考使用表格統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)的方法。教師展示幾位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

師：我發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)已經(jīng)想到了，請(qǐng)其中一位來(lái)演示使用表格統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。

學(xué)生在教室一體機(jī)上演示統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。

生：在第一個(gè)流水號(hào)里，商品貨號(hào)A004和A001是關(guān)聯(lián)一次的，將貨號(hào)簡(jiǎn)化為4和1，這樣表格的行列號(hào)恰好可以當(dāng)作商品貨號(hào)，然后就在表格第1行第4列位置加1，第4行第1列加1。

師：這位同學(xué)很聰明，他先把貨號(hào)簡(jiǎn)化成1，2，3，……然后將表格的行列號(hào)看作商品貨號(hào)，進(jìn)行關(guān)聯(lián)次數(shù)的有序統(tǒng)計(jì)，最后表格里的數(shù)據(jù)就表示商品之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)。我們記這張表格為num[i，j]，它的含義是什么？

生：貨號(hào)i和j的關(guān)聯(lián)次數(shù)。（教師板書(shū)）

師：你覺(jué)得表格的行列數(shù)由什么決定？

生：商品種類(lèi)數(shù)。（教師板書(shū)：商品種類(lèi)數(shù)n）

師：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，怎么找出最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的商品？

生：在num[i，j]中找到最大值，即為最多關(guān)聯(lián)次數(shù)maxnum，它所在的行號(hào)和列號(hào)就是這對(duì)商品的貨號(hào)。

教師板書(shū)計(jì)算模型：

設(shè)計(jì)意圖：抽象與建模是本課的重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也有一定的難度。按照分治的思想，可以從較小數(shù)據(jù)規(guī)模的問(wèn)題入手：在三個(gè)流水號(hào)中找出關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的一對(duì)商品。學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題的過(guò)程后，能夠梳理出“整理同一流水號(hào)商品”“統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)”“尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)”的基本步驟，接著圍繞三個(gè)步驟不斷細(xì)化、層層遞進(jìn)，通過(guò)多個(gè)項(xiàng)目探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生提煉核心要素，建立計(jì)算模型。

3.設(shè)計(jì)算法

師：?jiǎn)栴}的抽象與建模已經(jīng)完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合提煉的核心要素和計(jì)算模型，按照“輸入數(shù)據(jù)”“處理數(shù)據(jù)”和“輸出結(jié)果”的步驟，設(shè)計(jì)算法描述尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)商品的過(guò)程。

探究活動(dòng)4：學(xué)生以小組為單位，討論解決問(wèn)題的算法該如何設(shè)計(jì)，將結(jié)果填寫(xiě)在學(xué)案中，完成后以小組為單位提交成果。教師選取幾個(gè)小組的成果進(jìn)行展示，并做出評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)1梳理出解決問(wèn)題的方法已經(jīng)是算法的基本框架，教師只要引導(dǎo)學(xué)生按照“輸入數(shù)據(jù)”“處理數(shù)據(jù)”和“輸出結(jié)果”的步驟，將解決問(wèn)題的方法與提煉的核心要素和計(jì)算模型進(jìn)一步結(jié)合，即可完成算法設(shè)計(jì)。

4.描述算法

師：雖然算法的設(shè)計(jì)已經(jīng)完成，但老師發(fā)現(xiàn)剛才在統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)時(shí)，同學(xué)們并沒(méi)有按照一定的邏輯順序列出商品的關(guān)聯(lián)情況，甚至還出現(xiàn)了遺漏，那么計(jì)算機(jī)該如何有條理、不遺漏地統(tǒng)計(jì)各商品之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師提供的引導(dǎo)問(wèn)題，描述統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過(guò)程。

探究活動(dòng)5：學(xué)生以小組為單位，討論和解決問(wèn)題，描述統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過(guò)程。

師：同學(xué)們剛才用自然語(yǔ)言完成了算法的描述，如果要真正解決這個(gè)問(wèn)題，我們需要編寫(xiě)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們嘗試用最接近程序語(yǔ)言的偽代碼來(lái)描述統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過(guò)程（如圖2）。

探究活動(dòng)6：學(xué)生使用偽代碼描述統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)的過(guò)程。教師對(duì)學(xué)生展示的算法設(shè)計(jì)成果做出評(píng)價(jià)。

師：我們還可以細(xì)化尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過(guò)程，留給同學(xué)們課后解決。

設(shè)計(jì)意圖：雖然算法的設(shè)計(jì)已經(jīng)完成，但學(xué)生對(duì)如何統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)次數(shù)以及如何找出最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的算法過(guò)程仍然是模糊的，需要進(jìn)一步細(xì)化。而統(tǒng)計(jì)的過(guò)程涉及了多重循環(huán)的思想，難度較大，可以通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)先讓學(xué)生用自然語(yǔ)言描述出這一過(guò)程，再循序漸進(jìn)地將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成接近程序語(yǔ)言的偽代碼，深入理解多重循環(huán)結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過(guò)程與含義。

5.課堂小結(jié)

師：本節(jié)課我們圍繞尋找超市關(guān)聯(lián)次數(shù)最多商品這一項(xiàng)目進(jìn)行了抽象建模、設(shè)計(jì)算法和描述算法，在問(wèn)題解決的同時(shí)也體現(xiàn)出了數(shù)據(jù)的價(jià)值和數(shù)據(jù)計(jì)算的意義。除了尋找最多關(guān)聯(lián)次數(shù)的一對(duì)商品，請(qǐng)同學(xué)們想一想還可以做哪些關(guān)聯(lián)分析來(lái)幫助超市提高銷(xiāo)量？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧和總結(jié)，拋出更多關(guān)聯(lián)分析的問(wèn)題，意在讓學(xué)生從真實(shí)情境的需求出發(fā)，對(duì)本項(xiàng)目有全面和深入的思考，在實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)遷移和應(yīng)用的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的價(jià)值和數(shù)據(jù)計(jì)算的意義。

● 教學(xué)反思

（1）為了能夠更好地達(dá)成目標(biāo)，筆者搭建了一些學(xué)習(xí)支架和探究活動(dòng)，想把重心放在如何引導(dǎo)學(xué)生一步步理解和完成項(xiàng)目的抽象建模和算法設(shè)計(jì)上。但因?yàn)橛X(jué)得此課題是挑戰(zhàn)項(xiàng)目，對(duì)學(xué)考生來(lái)說(shuō)太難，老師帶著分析都聽(tīng)不懂，又如何開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)？因此，本節(jié)課最大的問(wèn)題是沒(méi)有按照項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的理念來(lái)開(kāi)展教學(xué)。

（2）學(xué)習(xí)支架是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的助推器，本節(jié)課設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)支架，主要的類(lèi)型是提示性問(wèn)題、探究活動(dòng)和圖表，彼此之間是由淺入深、環(huán)環(huán)相扣的，設(shè)計(jì)時(shí)站在學(xué)生的角度，思考可能遇到的困難，非常貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)后生成的階段性成果，能夠體現(xiàn)出他們的思維和能力素養(yǎng)。從課堂中學(xué)生的表現(xiàn)可以看出，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)目式學(xué)習(xí)支架能夠有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難。教師只要愿意轉(zhuǎn)變理念放手一試，相信在學(xué)習(xí)支架的引導(dǎo)下，學(xué)生一定能夠以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式高質(zhì)量地完成這個(gè)項(xiàng)目。

（3）針對(duì)本節(jié)課的項(xiàng)目，筆者將學(xué)生的項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案書(shū)中各探究活動(dòng)生成的階段性成果作為過(guò)程性評(píng)價(jià)，以評(píng)價(jià)量規(guī)表作為終結(jié)性評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)量規(guī)表包含了“評(píng)價(jià)指標(biāo)”和“評(píng)價(jià)等級(jí)”等要素。其中“評(píng)價(jià)指標(biāo)”涵蓋了項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)和結(jié)果，體現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全程評(píng)估;“評(píng)價(jià)等級(jí)”劃分為三個(gè)級(jí)別，分別對(duì)應(yīng)不同的分值，不同評(píng)價(jià)等級(jí)指向了學(xué)科核心素養(yǎng)的不同水平層級(jí)，是逐級(jí)加深遞進(jìn)的。不過(guò)由于在設(shè)計(jì)的時(shí)候比較匆忙，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)于籠統(tǒng)和形式化，可進(jìn)一步與具體項(xiàng)目?jī)?nèi)容和學(xué)生實(shí)際表現(xiàn)相結(jié)合。

點(diǎn)? 評(píng)

本課教學(xué)設(shè)計(jì)以“學(xué)生扮演超市老板的角色，尋找學(xué)校超市中關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的商品，為商品擺放提供依據(jù)”作為項(xiàng)目?jī)?nèi)容，學(xué)生根據(jù)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題和探究活動(dòng)，在主動(dòng)探究和小組合作中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決，提升計(jì)算思維，領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的價(jià)值和計(jì)算的意義。

在教學(xué)過(guò)程中，教師以“表格”為支架，引導(dǎo)學(xué)生尋求合理的解決方法，將復(fù)雜的情境內(nèi)容進(jìn)行抽象建模，而不是將任務(wù)直接“硬塞”給學(xué)生，由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，充分體現(xiàn)“以學(xué)為主”的教學(xué)理念和信息技術(shù)學(xué)科特點(diǎn)。在方法指引中，由“特殊”到“一般”，由“簡(jiǎn)單”到“復(fù)雜”，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性高，很好地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。同時(shí)，師生共同以平板和數(shù)字化平臺(tái)作為學(xué)習(xí)工具，學(xué)生實(shí)時(shí)提交階段性成果，教師把課堂生成的問(wèn)題作為資源，在肯定學(xué)生方法思路的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的優(yōu)劣，體現(xiàn)數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)勢(shì)和對(duì)學(xué)生個(gè)性思維的尊重。

總之，本課的項(xiàng)目任務(wù)情境真實(shí)，目標(biāo)明確，完成度高。但在活動(dòng)任務(wù)時(shí)間分配上，可以給予學(xué)生更充足的時(shí)間，讓學(xué)生在小組討論中發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)，提煉自己解決問(wèn)題的方法。

（點(diǎn)評(píng)人：浙江省臺(tái)州市教育教學(xué)研究院信息技術(shù)教研員? 王銀萍）