基于線性回歸模型的鐵路客貨運量研究

摘要：鐵路客貨運量是鐵路行業發展的重要指標，反映鐵路客貨運發展狀況和相關企業的經營管理水平。為了科學準確地預測“十四五”時期鐵路客貨運量，文章在分析鐵路客貨運量主要影響因素的基礎上，構建基于線性回歸理論的鐵路客貨運量預測模型，并通過相關系數檢驗，得知鐵路客運量與國內生產總值之間存在明顯線性相關，而鐵路貨運量與國內生產總值之間不存在線性關系。

關鍵詞：線性回歸;運量預測;鐵路客貨運量

文獻標識碼：U292.3-A-41-141-4

0 引言

鐵路客貨運量趨勢可以反映出鐵路行業的整體發展狀況，以及鐵路行業對國民經濟社會發展的支撐作用，其主要受國內生產總值（GDP）、產業經濟政策、居民消費水平等因素的綜合影響。為了提高鐵路客貨運量預測的準確度，應分析影響鐵路客貨運量的主要因素，構建線性回歸模型，并研究回歸檢驗變量之間是否存在線性關系，進而對“十四五”期間的客貨運量進行預測。

1 鐵路客貨運量影響因素分析

1.1 客運量影響因素

鐵路客運量主要受國民經濟發展水平、居民收入水平等因素影響，隨著高速鐵路逐步成網，動車組具有安全舒適、準時便捷、票價適中等諸多優點，已成為越來越多人出行的第一選擇，鐵路客運量呈逐年上升趨勢。

1.2 貨運量影響因素

近年來我國經濟結構持續轉型升級，經濟發展由高速度增長進入高質量發展的新階段，全社會貨物運輸需求結構發生了重大變化，大宗貨物運輸需求下降，隨著電子商務的蓬勃發展，“白貨”和高附加值貨物運輸需求快速增加，用戶對貨物運輸的安全性、便捷性和時效性等有了更高的要求。鐵路貨運市場占有率呈下降趨勢，主要原因有國民經濟結構調整，居民消費升級，電力、煤炭、礦石和鋼鐵等行業產能調整，進出口貿易，以及其他交通運輸方式的激烈競爭等因素綜合影響。

2 基于線性回歸理論的鐵路客貨運量預測模型

2.1 構建模型

將預測對象鐵路客貨運量作為因變量y，將主要影響因素國內生產總值（GDP）作為自變量x，則變量之間的相互關系采用一元線性回歸模型可以表示為：

y=a+bx+e（1）

式中：a——回歸常數;

b——回歸系數;

e——殘差項。

2010—2019年的鐵路客貨運量和國內生產總值，均滿足以下關系：

yi=a+bxi+ei（2）

在線性回歸預測過程中，殘差項ei是無法準確估計的，線性回歸預測借助a+bxi得到預測對象的估計值yi。通過確定a和b，從而y與x之間的關系可表示為：

y=a+bx（3）

線性回歸預測過程中一般采用普通最小乘法原理求出回歸系數，由此求得的回歸系數為：

b=∑xiyi--x∑yi∑x2i--x∑xi（4）

a=-y-b-x（5）

式中：xi、yi——自變量x和因變量y的實際值;

-x、-y——x和y的平均值。

-x=∑ni=1xin（6）

-y=∑ni=1yin（7）

式中：n——樣本量。

對于每一個自變量x的實際值，都有擬合值：

y'i=a+bxi（8）

y'i與實際值的差，便是殘差項：

ei=yi-y'i（9）

2.2 回歸檢驗

通過計算得出a、b值構建完成預測模型后，需要對自變量x和因變量y之間的線性關系合理與否進行驗證。本文采用相關系數R檢驗、回歸系數t檢驗兩種方法判斷變量間的線性關系是否合理。

2.2.1 相關系數R檢驗

相關系數R是描述兩個自變量x和因變量y之間的線性相關關系強弱的指標，用式（10）表示。

R=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2（10）

由表1分析可知，R的絕對值越接近1，表明變量之間相關性越強;R的絕對值越接近0，表明變量之間相關性越弱。依據式（10）計算出R的實際值后，通過查找相關系數檢驗表查得在自由度（n-2）和顯著性水平α（一般取α=0.05）情況下R的臨界值。若R的實際值大于等于臨界值，則說明自變量x和因變量y之間的線性關系合理：若R的實際值小于臨界值，則說明自變量x和因變量y之間的線性關系不合理。

2.2.2 回歸系數t檢驗

通過式（11）計算出回歸系數tb，然后與t值進行比較得出自變量x和因變量y之間的線性關系是否合理。

tb=bSb=b·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）（11）

式中：Sb——參數b的標準差。

Sb=Sy/∑（xi--x）2（12）

式中：n——樣本數量;

Sy——回歸標準差。

S2y=∑（yi-y't）2/（n-2）（13）

tb服從t分布，通過t分布表查得在自由度為n-2時的t（a/2，n-2）。如果tb的絕對值>t，則表明回歸系數t檢驗通過，說明變量x和y之間線性假設合理;如果tb的絕對值≤t，則表明回歸系數t檢驗未通過，說明變量x與y之間線性假設不合理。

2.3 預測流程

線性回歸預測流程如圖1所示。

3 客貨運量預測模型構建

近年來我國經濟社會發展水平不斷提高，到2019年國內生產總值（GDP）接近100萬億人民幣。鐵路建設尤其是高速鐵路的建設取得了舉世矚目的成就，“四縱四橫”已經建成通車，“八縱八橫”也初具規模，預計“十四五”期間將建設完成，到2019年年底全國鐵路營業里程達到13.9萬km，其中高速鐵路3.5萬km?！笆奈濉逼陂g，隨著我國經濟社會的進一步轉型升級、人民生活水平的提升，居民出行和貨物運輸的需求勢必會增加，鐵路客貨運量呈現持續增長的態勢。本文以2010—2019年國內生產總值（GDP）和鐵路客貨運量數據為基礎，通過線性回歸理論構建鐵路客貨運量預測模型，進行回歸檢驗判斷鐵路客貨運量與國內生產總值（GDP）是否存在線性關系，最后對“十四五”期間鐵路客貨運量數據進行預測（見表2）。

3.1 模型構建

以國內生產總值為自變量x，以鐵路客運量為因變量y1、貨運量為因變量y2分別構建線性回歸模型：

y1=a1+b1x

y2=a2+b2x

依據式（4）和式（5）分別計算出a1=0.37，b1=0.36;a2=34.01，b2=0.06。

3.2 回歸檢驗

3.2.1 相關系數R檢驗

分別對y1=0.37+0.36x、y2=34.01+0.06x進行相關系數檢驗。

（1）對國內生產總值（GDP）與鐵路客運量之間的線性關系進行驗證，根據式（10），R1=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2=0.99，在α=0.05時，自由度=n-2=10-2=8，查相關系數表得R0.05=0.632。因為R1=0.99>R0.05=0.632，故在α=0.05的顯著性檢驗水平上檢驗通過，說明國內生產總值與鐵路客運量存在明顯的線性關系。

（2）對國內生產總值與鐵路貨運量之間的線性關系進行驗證，根據式（10），R2=∑ni=1（xi--x）·（yi--y）∑ni=1（xi--x）2·∑ni=1（yi--y）2=0.34，在α=0.05時，自由度=n-2=10-2=8，查相關系數表得R0.05=0.632。因為R2=0.34<R0.05=0.632，故在α=0.05的顯著性檢驗水平上檢驗不通過，說明國內生產總值（GDP）與鐵路貨運量不存在線性關系。

3.2.2 回歸系數t檢驗

分別對y1=0.37+0.36x、y2=34.01+0.06x進行t檢驗。

（1）對國內生產總值（GDP）與鐵路客運量之間的線性關系進行驗證，根據式（11），tb1=b1Sb1=b1·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）=31.5，在α=0.05時，自由度=n-2=10-2=8，查t檢驗表得t（α/2，8）=t（0.025，8）=2.306。因為tb1=31.5>t（0.025，8）=2.306，故在α=0.05的顯著性檢驗水平上t檢驗通過，說明國內生產總值（GDP）與鐵路客運量存在明顯的線性關系。

（2）對國內生產總值與鐵路貨運量之間的線性關系進行驗證，根據式（11），tb2=b2Sb2=b2·∑（xi--x）2∑（yi-y't）2/（n-2）

=1.03，在α=0.05時，自由度=n-2=10-2=8，查t檢驗表得t（α/2，8）=t（0.025，8）=2.306。因為tb2=1.03<t（0.025，8）=2.306，故在α=0.05的顯著性檢驗水平上t檢驗不通過，說明國內生產總值（GDP）與鐵路貨運量不存在線性關系。

綜上所述，可知鐵路客運量與國內生產總值（GDP）存在線性關系，可以使用線性回歸模型預測“十四五”期間的客運量;鐵路貨運量與國內生產總值（GDP）不存在線性關系，不可以使用線性回歸模型預測“十四五”期間的貨運量。

3.3 模型檢驗

國內生產總值（GDP）與鐵路客運量之間存在明顯線性關系，依據y1=0.37+0.36x得出2010—2019年的客運量預測值與實際值，將其進行對比分析，研究結果詳見表3。

由表3分析可知，十年間平均相對誤差僅為1.74%，準確程度高達98.26%，因此采用線性回歸模型預測鐵路客運量是可靠準確的。

4 客貨運量預測結果分析

4.1 客運量預測結果

由前文可知，鐵路客運量與國內生產總值（GDP）之間存在明顯的線性關系，具體如式（14）所示：

y1=0.37+0.36x（14）

目前我國經濟發展由高速增長進入了高質量發展的新常態，預計“十四五”期間經濟結構繼續轉型升級，發展質量進一步提高，結構進一步優化。根據世界銀行、國際貨幣基金組織以及國家發展改革委員會等權威機構預測，中國“十四五”期間國內生產總值年均增長6.0%左右，根據上述公式可計算出“十四五”期間的鐵路客運量，詳見表4。

由表4可知，2021—2025年客運量呈增長的趨勢，到2025年全國鐵路客運量接近50億人次，并且增量范圍在5%～7%，符合鐵路客運量的增長情況，預測的結果是較為準確可靠的。

4.2 貨運量預測分析

目前我國鐵路貨運量主要由大宗貨物煤炭、礦石和鋼材等構成，“白貨”以及高附加值的輕快貨物占比較小。隨著經濟結構持續轉型升級，煤炭、鋼鐵等行業產能調整，進出口貿易政策變化等因素的影響，全社會大宗貨物需求量呈下降趨勢，而“白貨”以及高附加值的輕快貨物需求量快速增加。但既有鐵路貨物運輸組織、運輸裝備、企業管理等諸多方面均不適應目前的運輸需求，導致鐵路貨運量出現波動。

5 結語

根據預測結果，“十四五”期間鐵路客運量將持續增長，符合我國的經濟發展形勢。為了使鐵路行業在“十四五”期間繼續保持適度的建設投資規模，其中高速鐵路建設需加快進度以滿足日益增長的客運需求，需通過優化運輸組織、旅客列車開行方案及科學合理制定列車運行圖、實行“一日一圖”、采取浮動票價等措施，最大限度吸引客流，提高鐵路客運量。同時應進一步調整鐵路貨運組織方式，面向市場提高企業管理水平和競爭力，提高服務意識，可利用高速動車組運送高附加值貨物，提高鐵路的綜合競爭力。

參考文獻

[1]侯維磊，劉力軍，崔晶娜.基于GRA-PCA-GA-BP網絡模型的鐵路貨運量預測分析[J].鐵道貨運，2017，35（1）：54-58.

[2]楊 軍，侯忠生.基于小波分析的最小二乘支持向量機軌道交通客流預測方法[J].中國鐵道科學，2013，34（3）：122-127.

[3]Dragomiretskly K，Zosso D.Variational Mode Decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

[4]馮 妍，李得偉.基于Logit模型的城際運輸通道客運量分擔率計算研究[J].鐵道運輸與經濟，2016，38（4）：47-51.

[5]郝軍章，崔玉杰，韓江雪.基于SARIMA模型在我國鐵路客運量中的預測[J].數學的實踐與認識，2015，45（18）：95-104.

[6]楊祺煊.基于主成分分析與GA-BP網絡的鐵路客運量預測研究[J].軍事交通學院學報，2017，19（2）：84-89.

[7]周鵬飛.高速鐵路跨線客流輸送模式研究[D].北京：北京交通大學，2015.

[8]張曉宇.高速鐵路列車開行方案關鍵要素對客運需求的影響研究[D].北京：北京交通大學，2016.

收稿日期：2021-03-22

基金項目：2020年度國內主要鐵路基礎技術資料分析研究（編號：2020YY340313）

作者簡介：

白少明（1986—），工程師，主要從事鐵路運輸組織研究工作。