用優化的策略教學《優化》

○陳娜 孫國元

關于《優化》的教學，大部分教師都像教學其他內容一樣，采用如下設計：創設情境、提出問題、合作探究、發現規律、鞏固提升。課堂充滿游戲趣味，可謂精彩，但這恰恰是這個單元的教學目前存在的最大問題，就是《優化》的教學沒用到優化的策略。本文試圖通過兩個教學案例的評析和重構，以期引起更多關注和思考，讓《優化》教學回歸本真。

【《田忌賽馬》教學片段】

師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？今天老師和大家一起玩一個撲克牌比大小的游戲。紅方牌是10、7、4，黑方牌是9、6、3，比賽規則是：你出一張，我出一張，誰的數字大誰贏，三局兩勝制。你們挑選哪一方？為什么？

生：紅方，紅方牌大！

師：牌大就一定能贏嗎？那好，比賽開始……

（生10師3——生勝；生7師9——師勝；生4師6——師勝。）

師：我用的小牌，贏了！你們服不服？（生不服，又來一局，師再贏。）

師：牌小也會贏，是老師運氣好嗎？（生答“不是”。）是因為老師有一個以弱勝強的法寶——“最佳對策”，想不想一起探究一下？（生：想！）

師：假如我用紅方大牌，我的出牌順序為10、7、4，同學們用黑方小牌，你們一共有多少種出牌順序與我比賽？一種順序就是一種策略，試著把它們都找出來，并判斷每種策略的結果，然后把黑方獲勝的策略圈起來，看看有什么高明的地方。

師：你們通過觀察發現了什么？

生：紅方贏的次數多，黑方只有一次贏的機會。

師：就只有一次呀，那這種策略真夠高明的，誰能說說到底高明在哪？

生：用最小的對付對方最大的，先主動輸一局；然后用最大的贏對方中等的，用中等的贏對方最小的，這樣就能保證贏兩局。

師：對，用最小的牽制對方最大的，我們可以概括為“以弱牽強”。

【診斷分析】

本課至少有三個教學目標：一是讓學生初步體會對策論思想方法在解決實際問題中的應用；二是向學生滲透優化、推理、有序思考等數學思想方法，讓學生感受對策論的奧秘；三是形成尋找解決問題最優方案的意識，提升學生的優化思維能力和問題解決能力，即讓學生初步學會優化的思想方法。第一個目標應該達到了，第二個有所欠缺，最后一個目標顯然沒有觸及。

案例中，學生挑大牌與教師比賽，突出了大牌優勢，但兩次都輸的意外結果，讓學生感到“小牌也會贏”，在濃厚的興趣和疑問中，讓學生發現一定有“最佳策略”存在，此時引入課題可以說恰如其分。接下來教師用紅方大牌10、7、4，學生用黑方小牌模擬比賽，教師用“你們一共有多少種出牌順序與我對陣，把它們都找出來并圈出獲勝結果”的問題，引領學生在所有對陣的可能中，發現黑方小牌只有一種獲勝機會。于是，學生發現并感受到了優化策略的存在和高明。這個教學環節，只是在讓學生知道并證明“最佳對策”的存在，至于如何能在特定環境中迅速找出最佳對策，讓學生掌握優化的思想方法并沒有得到體現。所以，如此教學只是用枚舉的方法找出了“最佳對策”，并不能優化學生的策略思維。古代軍事家孫臏幫助田忌取勝的策略，絕對不是通過比較所有賽馬方案得來的。如果是那樣的話，不等發現“最佳對策”，賽馬早就結束了。

另外在游戲的引領下，讓學生發現優化的策略和條件，雖然降低了認知難度，但也降低了問題意識和學生策略分析的思維含量。氣氛活躍的游戲背后，缺少的是思考，尤其是獨立思考。

【教學建議】

教學《優化》，要讓學生真正經歷充滿思考的優化的過程。也就是說，要讓學生充分觀察和分析雙方的實力特點和比賽規則，從中自主快速地發現最優策略，而不是上來就開始游戲。這節課最應突出的一個主題就是在“實力稍遜（保證兩勝）、后發制人”的條件下，用自己最小的代價抵消對方最強的實力，這是對策論的一個重要思想方法，是讓學生體會、發現并應扎根在頭腦中的一種思想方法。基于此，該環節的教學可進行如下調整：

1.游戲導入后，學生感受到只有用一定的對策才能“以弱勝強”。第二環節就是分析條件，獨立思考最佳對策。如果獨立思考有障礙就進行合作探究：在實力稍弱的情況下，怎樣才能取勝？取勝的條件是什么？如果合作探究也有困難，就再用一系列的游戲進行啟發、引領。

2.當學生探究出“最佳策略——以弱牽強；實力稍遜（保證兩勝）、后發制人”以后，再進行原來的“第二環節”，就是通過列舉和比較所有對策，證明同學們探究發現的最佳策略是正確神奇的。有序列舉和比較只起一個證明作用，而不是用來發現“最佳對策”。因為只有一種取勝的可能，被學生想到并證明了，這樣他們更能體會到思維和推理的價值，更能找到學習的快樂和成功的自信。

【《沏茶問題》教學案例】

1.導入和初步提出問題環節。

師：平時家里來客人你們沏過茶嗎？想一想，沏茶要做哪些事情？

師：一般我們在沏茶時要做六件事（出示工序圖）。哪位勇敢的同學能把沏茶時要做的六件事和所用的時間介紹給大家聽？

生介紹完畢后，師問：這六件事一件一件地做，你怎樣安排？

生匯報，師貼卡片：洗水壺（1分鐘）、接水（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）、找茶葉（1分鐘）、燒水（8分鐘）、沏茶（1分鐘）。

師：這是沏茶的第一種方案，那需要多長時間呢？（板書：14分鐘。）

2.自主設計、匯報方案階段。

師：請同學們想一想，怎樣才能盡快讓客人喝上茶呢？

師：先把你的想法說給小組的同學聽，商量一下怎樣才能讓客人盡快喝上茶；取出卡片，動手擺一擺，設計出你認為最省時的方案；算出你的方案用多長時間。

方案二：

師：請同學們傾聽他們組的方案設計。

生：先是洗水壺，再接水，然后洗茶杯，在燒水的同時找茶葉，最后沏茶。

師：說得多有條理呀！這種方案用13分鐘，誰還有不同的方案？

方案三：

師：仔細觀察，你有什么發現？

生：先是洗水壺，再接水，在燒水的同時洗茶杯和找茶葉，最后沏茶。

師：燒水、找茶葉、洗茶杯三件事情同時做，為什么只算8分鐘呢？那洗茶杯和找茶葉的3分鐘哪里去了？

生：找茶葉、洗茶杯和燒水同時做，含在燒水的8分鐘里面了。

3.對比方案，得出結論：一件一件做費時，同時做會更加省時。

【診斷分析】

第一環節結合生活和教材，明確沏茶工序和每個工序需要的時間，做得非常好。但在此就拋出問題“如果六件事一件一件地做，需要多長時間”不太合適。該問題的出現和解決會對學生產生誤導：即尋找優化的方法一定是從最不優化的方法開始，一個一個地找。當然教師的初衷是好的，那就是先呈現最費時的結果，以便和后面的優化方法比較。其實，不這樣引導，有的學生也會這樣做，不如等這個問題自然出現更好。

第二環節提出了核心問題——怎樣才能盡快讓客人喝上茶，這個問題是對比上一個問題提出的，看起來有秩序有層次，但這樣提出問題似乎有些突兀和生硬，它不是基于生活和數學的需要提出的，不利于激發探究興趣。教師讓學生獨立思考后說出自己的想法，體現了先進的教學理念和方法，但這里缺少優化統籌思想的引領，那就是如何才能“盡快”，有沒有“最快”，即缺乏“最大程度的同時做事能節省最多時間”的思想引領。另外，在師生分析方案的過程中，教師忽略了一個優化時間的重要因素——“合理安排程序”問題，即沏茶的六個環節怎么安排更合理，致使探討過程缺乏邏輯分析和思考。

本案例的教學思路是沿著從最不省時到較省時，再到最省時的過程教學，最后通過對比得出結論“同時做更加省時”，這樣的教學邏輯并不利于學生掌握優化的思想和方法。

【教學建議】

從不能慢待客人、要在最短時間內讓客人喝上茶是我們的待客之道的角度導入課題，把“如何盡快喝上茶”的問題直接擺在學生面前。讓學生通過思考首先得出“同時做事更省時”的時間優化思想。然后讓學生建構個性方案進行比較，得出最省時的方案。比較時要強調方案的合理性：不能改變先后次序的事不能同時做，先做后做無所謂的事可以同時做。比如方案二中“洗茶杯”和“燒水”可以調換次序，說明它們可以同時做。方案三中的主干環節有4個，次序不能顛倒，不會有時間重合，所以是最省時的方法。總之，用學生思考的方案去驗證他們自己發現的“時間優化方法”，這是最優化的教學策略。