著眼兒童立場　提升數學思維

王建兵

算盤是中國古代勞動人民發明創造的一種簡便的計算工具。珠算是以算盤為工具進行數字計算的一種方法，被譽為中國的第五大發明?！爸樗恪币辉~﹐最早見于漢代徐岳編撰的《數術記遺》，其中有云：“珠算，控帶四時，經緯三才。”2013年12月，聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產名錄。

珠心算即珠算式心算，是以算盤為基礎將算理算法以算珠的形式內化于腦、形成腦映像（珠像圖）進行計算的過程。其計算是靠大腦中的珠碼映像來完成的，即在頭腦里打算盤。珠心算是珠算的創新和發展，其思維方式是發展學生數學核心素養的重要內容。把珠心算融入小學數學課堂，能夠著眼兒童立場，提升學生的數學思維。

一、注重強基固本，激發學習興趣

珠心算實驗老師非常重視珠算常規教學，培養學生良好的學習習慣，特別是一年級的學生，剛踏進小學大門，他們的可塑性非常強，在珠心算的起始教學階段養成良好的珠心算學習習慣，顯得尤為重要。

1.正確坐姿盡早規范

“珠心算”教材第一冊的第一課“認識算盤”就有“坐姿”的介紹，“身體坐正腳放好，頭稍低來手放平，一拳一掌要記牢，雙手四指準備好?！本唧w要求是：打算盤時要做到身體端正坐直，兩腳放平，頭微前傾稍低下，雙臂懸空，手平放于盤面1厘米左右，凳子高度適中，以桌面與學生胸口平齊為宜，胸離桌一拳，算盤放在離課桌底面一掌處，雙手的拇指與食指準備好。習慣的養成不是一朝一夕，各實驗老師不斷強化學生的坐姿，對坐姿不正確的學生及時矯正，直到學生養成拿到算盤就能規范坐好的習慣。

2.撥珠方法精心指導

撥珠方法是珠算的基礎，方法的正確與否直接影響珠算的撥珠速度、運算結果的正確性。所以要求學生在撥珠時，雙臂懸空，帶筆撥珠，手指和盤面的距離以1厘米左右為宜，避免手指過低發生帶珠或過高發生手指上下跳動的現象，強調要用手指尖撥動算珠，力度要適中，做到輕、準、清、快，“輕”就是要求學生用力適中，“準”就是要撥珠正確，“清”就是不撥浮珠、帶珠，“快”就是撥珠動作迅捷。

3.口訣口令精簡統一

口訣、口令的統一，不光是為了更好地開展區域和跨區域的教學研討活動，更重要的是能提高學生對珠算的操作效率。對于口訣，統一采用《珠心算》教材上的說法，如加9的進位加口訣就是“減1進1”，減9的退位減的口訣是“退1加1”。對學生的撥珠、單檔練、全盤練、實撥、空撥、看撥、想撥等都有統一的口令，如看撥：坐正、看盤定位、腦想珠動;想撥：閉眼、想梁、檔定位、腦想珠動等。這些簡潔的口訣、口令在學生的說中不斷地明確操作要領，規范著撥珠的方法，在久而久之的練習中，學生就能把外來的強制性的行為轉化為內在的自覺性的行為習慣了。

4.珠算基本功強化訓練

珠心算只注重學生方法的掌握是遠遠不夠的，還要讓學生熟練掌握珠心算的技能。珠心算的基本功訓練，一般安排在每節數學課的前3分鐘，進行珠心算基本功訓練的必備項目。訓練以看、撥、算為主?！翱础敝饕校褐樽g數，數譯珠;“撥”主要有：聽撥、看撥;“算”主要有：全盤練、隔檔練、心算等。根據教學內容選擇設計相應的訓練項目2～3項，通過不同項目、不同形式的訓練來實現學生對看數、記數、撥數速度的提高，以此來提高學生思維的敏捷性。

5.激情引趣保證效果

興趣是最好的老師。在開展珠心算教學時，始終以培養孩子的興趣為切入口。剛接觸算盤時，孩子們覺得很新鮮有趣，但真正進入學習、訓練時，很多孩子和家長覺得枯燥無味，學習熱情大大減退。如何讓孩子們保持學習熱情，保證教學效果呢？珠心算實驗老師在執教過程中動腦筋想辦法，利用微信、QQ等網絡工具和家長開展交流，打造互相合作、共析問題、共享喜悅的學習共同體，鼓勵孩子認真學習。在孩子們學習了一些珠心算方法后，在班級經常開展相關珠心算比賽。另外，各實驗學校每學期常態化開展“珠心算小能手”活動，以賽促學，以賽促練，主要形式有班級個人賽、年級挑戰賽、年度總決賽等，從而激發學生的學習興趣，體驗成功的樂趣，保持學習珠心算的熱情。

二、注重算理融合，培養數學抽象

在平時的數學教學中，教師們十分重視計算中的算理與算法。同樣珠心算的教學也離不開算理的理解。不過，在珠心算教學中，一些老師把撥珠的口訣直接灌輸給學生，讓學生通過死記硬背、機械訓練，似乎學生的珠算速度達到了理想狀態，但是隨著口算學習的進入，與珠算混淆的現象就不斷發生。為了避免珠算與口算的互相干擾，需要重視對算理的融合與理解，讓學生經歷算理的探究、算法的形成過程，真正掌握算法、指法，提高撥珠的速度，培養學生數學抽象能力。

如珠心算一年級下冊“減9的退位減”教學，可以這樣操作：

老師問：怎樣算出13-9？小朋友們，可以拿出13根小棒擺一擺，拿一拿，然后把你的想法和同桌交流交流。

學生自主探索后組織交流。

學生甲：把13分成10和3，從10里拿走9根，把剩下的1根和3根合起來就是4根。

學生乙：把13分成10和3，先拿走3根，再拿走6根，剩下4根。

學生丙：把13分成10和3，先拿走10根，再還回1根，剩下4根。

接著引導學生比較這幾種算法的相同點，都是運用了“破十減”這種方法。然后教師及時追問：從10個桃里減去9個還剩幾個？這個過程你會用珠算表示嗎？

學生嘗試撥珠，引導學生邊撥邊說：個位3不夠減9，需要從“十”里拿出 9個剩下1個，個位上原來的3個加上剩下的1個等于4個。

在學生多次練習的基礎上，明白：減9，個位不夠減，要減十加一。然后與剛才用小棒操作的方法比較，哪一位小朋友小棒操作的方法與撥珠方法是一樣的？在理解了算理的基礎上再指導學生概括珠心算的算法，即“減10加1就是退1加1”，并指導撥法：左手食指單下退1，同時右手拇指單上加1。

由此，學生經歷了小棒和算盤的操作、比較分析、抽象概括的過程，珠心算的算理、算法、指法都很自然地融合在一起。學生學習了9的減法，對減8、7、6等退位減也會產生遷移，就能自主地探索其中的撥珠方法。

三、引發深度思考，完善認知結構

在珠心算的教學中，一些教師對教材上內容的安排一知半解，并不能領會到教材的編寫意圖，更不要說發展學生思維了。所以教師要不斷研讀教材，設計出質量較高的教案，不僅要讓學生掌握算理、算法、指法，而且要引導學生經歷珠心算算理、算法的形成過程，引發學生深度思考，完善認知結構，領悟數學思想，培養學生的數學思維能力。

比如，教學珠心算一年級上冊“加9的進位加”，當學生通過情境理解算理后，教師設計這樣的問題串引導學生思考：“3+9在算盤上怎樣算呢？”“剛才我們加9，是先把3個桃拿掉1個，算盤上怎樣表示呢？”“撥去1，這里拿掉的1到哪兒去了呢？”“1到9哪里去了？”“1和要加的9湊成了10，算盤上怎樣表示呢？”學生嘗試撥珠，在試撥的過程中學生又會產生認知沖突：“加9，個位滿十了，算盤個位最大只能表示9，個位算珠不夠，怎么辦呢？”在問題的驅動下，學生不斷地深入思考、深度探究，發現：個位滿十了，不好撥，就要在十位上撥入1。在這一課練習中，還安排了一組題：3+9和3-1+10，學生實撥計算后，引導看一看，比一比，有什么發現？學生通過觀察發現：這兩個算式的撥珠方法是一樣的，加9就是先從3中拿出1給9變成10 ，再加10。

學生通過試撥探究、生疑釋疑、比較概括，找到新、舊知識間的聯系，不斷地完善進位加珠算的認知結構。

四、體會數形結合，發展空間觀念

珠心算不只在數與代數領域有其獨特價值，在圖形與幾何領域同樣大有可為。在平時數學教學中，圖形與幾何領域通過“點動成線、線動成面、面動成體”這樣的形式來認識幾何圖形的本質。而珠是點的模型，算盤就是點陣，點可以拼排任何圖像。通過珠算感受圖形的特點，可以豐富學生對圖形的認知經驗，發展學生的空間觀念。

比如，教學梯形與平行四邊形關系時，可以設計利用算盤撥圖形的珠算游戲，學生在撥珠過程中加深對梯形、平行四邊形特征以及它們之間聯系的認識，最重要的是這一個動態的操作過程可以激發學生學習的興趣，培養創造力。

再如，珠算學習中經典的“見子打子”游戲，先撥入 123456789，再從左往右各檔見幾加幾，連續加 3 遍，最后在末尾一檔再加上 9，結果為 987654321。這個游戲將數形結合思想體現得淋漓盡致，如果是筆算的話，其中的“形”完全體現不出來，而且趣味性也大打折扣。

珠心算學習中動態“腦像圖”的形成對空間想象力的培養也大有裨益。珠心算學習時，通過實撥、空撥，再到看撥、想撥，逐步在腦中形成動態珠像圖，甚至能夠自動化地呈現算法的過程。整個“成像”的過程，就是空間想象力的訓練過程，更是發展學生空間觀念的一個很好的抓手。

五、開發拓展習題，促進思維發展

思維是智力發展的核心，數學思維以數與形為思維對象，以數學語言和符號為思維載體。在珠心算的教學中，安排一些具有思考力度的練習題來拓寬學生的思路，助力腦珠像的形成，有效開發兒童智力，啟迪智慧，培養學生的思維品質。

比如，珠心算一年級下冊減9的退位減的練習中，設計了這樣一題：算式1□-9=□，先請學生說說想到了哪些算式，其他同學利用珠算的方法計算出結果，并不斷補充算式，在學生說出所有的算式后再讓學生有序地排一排，初步體會十幾減9的完整性，并從14-9中引入后續的學習。這樣開放的練習，既訓練了學生思維的靈活性，同時又起到了承上啟下的作用。

再如，珠心算一年級下冊不進位加、不退位減的復習中，在課尾老師設計了這樣一題：32+□□=□□ ，根據條件你能猜出這個算式嗎？①是一個不進位加的兩位數;②十位直加;③個位滿五加。最終學生根據條件，有序地寫出了算式。條件的疊加，引導著學生逐步思考，培養了學生的推理能力。

總之，珠心算教學的開展，開發了孩子的智力潛能，孩子的多種能力得到提高：學生計算能力得到提高，注意力得到改善，空間記憶能力、空間想象能力增強，提高了孩子眼、耳、手、口、腦的協調能力，增強了學生自信心和意志力，全面培養了學生數學核心素養。