有效挖掘錯題，實現減負增效

程丹

【摘要】筆者在多年的日常教學中，發現很多初中學生面對自己的錯題，喜歡歸因說是“粗心”。其實，所有的“粗心”只是表象，學生不會分析背后真正的原因，也不愿意認真分析，習慣停留在訂正錯題，認為糾正錯誤就萬事大吉。事實上，整理錯題是一個鞏固知識的好契機，利用錯題的整理，從而達到自我反思的過程。有老師說過：“數學的學習就是三個層面——獨思、善問、體悟。”錯題收集、整理、反思的過程就是體悟數學概念、定理、公式等基本知識的過程。有學生經常是一看到錯題，就反應過來知道為什么錯了，而且伴有長長的一聲：“哦……”但下次還繼續犯類似錯誤。也有的學生看到錯題傻眼了，明明是自己會做的，但就是錯了，這也就是所謂的“會而不對”。為了能讓學生不再總是苦惱犯低級錯誤或類似錯誤，教師在平時教學中要善于抓出錯題，引導學生分析錯題的原因，避免學生下次再犯類似的錯誤，從而達到教學上的良好效果，進而實現數學教學的“減負增效”。此文就以一道化簡求值題為例分析錯誤原因，引導學生有效規避這些錯誤點，規避犯錯的風險，而不是靠拼命刷題，搞題海戰術，提升計算能力。

【關鍵詞】錯題整理;錯題反思;教學效果;思維品質;減負增效

一、試題呈現

先化簡再求值：5x2-2（2x2-x）-3x，其中x=-1.

該題考查的是七年級上學期第二章整式加減的內容，涉及的知識有：去括號、合并同類項、代入求值、有理數的加減運算、有理數的乘方運算。該題型是廣州市中考常規題型，知識點是非常基礎的知識，也是今后學習整式的乘法、分式的運算等綜合內容的基礎。

二、錯點分析

錯題是學生學習過程中必然產物，它是學生學習水平的判斷依據，也是教師改進教學手段的良好資源。面對錯題，教師可以引導學生發現錯誤點，找出基本能力或知識、概念、法則等方面的錯誤，從而促進教學效果的提升。有以下幾個方面的錯誤：

（一）去括號法則掌握不好

1.括號前面有系數，括號內后面那項漏乘系數5x2-2（2x2-x）-3x=5x2-4x2+x-3x從這一步開始出錯，可以看出學生是整式的加減中去括號原則不熟練，掌握不好。這個錯誤點很普遍、很常見。

2.括號前面是“負號”，括號內后面那項沒有改變符號5x2-2（2x2-x）-3x=5x2-4x2-2x-3x，從這一步開始出錯，從而導致計算錯誤，可以看出學生還是整式的加減中去括號原則不熟練，掌握不好。這也是學生容易犯錯點之一。

（二）代入求值出錯

1.代入數據符號看錯

把x=-1代入x2-x，得（-1）2-1. 從這一步開始出錯，主要是學生沒有仔細地代入數據，平時的學習過程中，要養成良好的書寫習慣和計算習慣，這樣才能避免類似的低級錯誤。

2.乘方的書寫出錯

把x=-1代入x2-x，得-12-（-1）=-1+1=0

書寫乘方的時候，底數是負數的情況下，底數一定要帶括號，否則表達的意義不一樣，計算結果也是完全不一樣的。這個問題在《有理數的乘方》這節課中務必落實到位，需要特別強調底數是負數的時候，底數帶括號。

3.乘方的計算出錯

把x=-1代入x2-x，得（-1）2-（-1）=2+1=3

乘方運算是七年級上學期一種特殊的乘法運算，學生如果沒有真正掌握乘法的意義，就很容易和小學學過的簡單乘法混為一談，還是需要教師在有理數的運算要落實好乘方的運算。

（三）抄題出錯

學生錯把5x2抄成5x，-3x抄成-3x2，從而導致錯誤。這些錯誤主要是由于學生平時做題習慣不好，看題不仔細，這也是最要命最虧本的做題方式。

三、錯題的使用

（一）提升教師的教學效果

錯題資源可以用來改進教學手段，評價教學效果。錯題分析找出學生掌握不好的地方或者學生的自身不足等，對學生面對面的個性化輔導和教育，這是課堂和作業最根本的反映，引導學生重視平時學習習慣和學習隱患，從而提高學生的學習效率，促進學生學習數學的興趣。通過對學生個性化的錯誤分析，教師可以教育學生從平時學習習慣和態度方面重視起來，并教育學生如何避免犯類似錯誤，也增進師生的感情，慢慢幫助學生學習數學的信心。教師通過學生錯題呈現的問題分析，反觀概念的核心思想和方法以及價值觀是否與學生的認知和理解相匹配，從而有效地增強教學效果。

（二）培養學生的自主學習

學生自主學習是學生獨立思考、善于追問、自我反思的過程。學生的數學學習能力的培養首先要使學生有自主學習的意識，給予學生獨立思考和自我反思的過程，有獨立思考的空間和獨立從事學習活動的機會。如果教師反復講解，學生被動接受，知識學了一大堆而能力卻提高不了，最根本的原因就是學生自主學習意識薄弱。學生缺乏解題后的反思過程導致學習質量低下，數學思維發展水平不高。通過對錯題的反思和整理，學生把學習的被動型轉化為主動型，大大提升學生個人學習自我意識和自主能力，樹立正確的數學觀念和態度。

（三）提升學生的思維品質

中學數學教學的重要目的就是發展學生的數學能力，提升學生的思維品質，從而達到培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。波利亞說過，解題過程分為四個步驟：弄清問題——制定計劃——實行計劃——回顧。他認為，解題活動并非是一個機械地執行事先確定好的程序的過程，而是一個需要不斷調整的過程，其中，對解題的自我反思和回顧是非常重要的。很多學生在解答數學習題就終止，不對解題思路進行反思、回顧、總結，就會使解題停留在經驗水平上，事倍功半;相反，在學生解答每一道習題后都會對自己的思路進行自我評價或者在整理和歸納錯題中進行自我反思，尋找失敗的教訓，這樣必然使學生的思維再一次經歷抽象、概括的過程，從而使得學生的思維得到理性的發展和提升，增強學生理解數學概念的思維品質。學生不斷通過對自己思考過程的反思、分析、判斷和總結思考方法的優劣、不斷找出和改正自己的錯誤，提升學生對自己的思維過程不斷提煉、概括、總結等方面能力。

【參考文獻】

[1]章建躍. 數學教育隨想錄（上卷）[M]. 浙江教育出版社， 2011，6.

[2] 陳明玉. 從錯題本到錯題資源管理[J]. 中小學數學：初中版， 2020（7）：3.

（責任編輯：梁萬燕）