基于STEAM理念的初中幾何項目式學習初探

王遠帆

一、項目式學習研究背景

初中數學課程標準〔2021年版〕中指出數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目的，要面向全體學生，適應學生個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的開展。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除承受學習外，動手理論、自主探究與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》。切實提升學校育人水平，持續規范校外培訓（包括線上培訓和線下培訓），有效減輕義務教育階段學生校內外過重作業負擔和培訓負擔。陸續有政策出臺限制學校布置作業的時間，要將作業進行公示等措施，逼迫學校減輕學生的作業負擔。然而，作業是學校教育教學管理工作的重要環節，是課堂教學活動的必要補充，做作業，是個學生就跑不了。但問題是一些學校作業數量過多、質量不高、功能異化，既達不到溫故知新的效果，又占用了學生正常的鍛煉、休息、娛樂時間。“雙減”政策的落地，進一步倒逼學校提升教學質量，提升作業效率，不能一味地布置重復性作業。作業“減負增效”刻不容緩。

項目學習（projet-based learning）作為一種新型的學習方式，與當下的教育改革趨勢不謀而合，為建構初中數學活動提供的新的視野。項目式學習對于培養學生發現問題、提出問題、分析問題并解決問題能力意義深遠，同時也有助于學生的邏輯和數學抽象能力，形成模型思想，提升其應用意識和創新意識。下面以“四邊形角平分線探究”探討初中幾何項目式學習的設計與開展。

二、初中幾何項目式學習案例

（一）項目背景

在學習人教版《12.3 角的平分線的性質》時，發現在三角形三個內角和三個外的角平分線所成夾角有一定的規律，但是若將所有的角平分線都組合一次，將會有30種情況。經過探究，這些角平分線的組合只有以下的三種情況：兩條內角平分線相交、兩條外角平分線相交、一條內角平分線與其相鄰內角的外角平分線（的反向延長線）相交。我們將三種情況的發現歸納到以下的表格，為了方便后續的說明，我們對于一些特殊的角作以下定義：

1.夾角：指一個多邊形中兩條角平分線相交所形成的夾角。

2.孤立角：指一個多邊形中與兩條角平分線無關的角。

類型 兩條內角平分線 兩條外角平分線 一條內角平分線與其相鄰內角的外角平分線（的反向延長線）

3.結論：

（1）在三角形三個內角和三個外的角平分線所成夾角只有以上三種情況，每一種情況中，孤立角與夾角都能通過計算得到它們的數量關系。

（2）將夾角頂點與孤立角頂點相連，能得到孤立角（或其外角）的角平分線。

（二）問題提出

1.在三角形中存在以上規律，四邊形是否也有相同的規律？

2.與三角形研究方式的異同。

（三）項目分工

第一組——整理已有結論，提煉共性部分

整理三角形的研究方法，用表格匯總、呈現（項目背景部分）。

第二組——探究推演

探究四邊形角平分線的分類，對每一類角平分線夾角與孤立角的關系并進行邏輯推演，得出初步結論。

第三組——審核結論

對第二組同學得出的結論進行審核，并討論推演過程是否存在漏洞，是否所有情況都考慮到了。

第四組——匯總

將前四組同學的結論匯總，形成最終項目學習報告。

（四）探究結果

1.對于四邊形中的角平分線，有以下規律：

類型 是否有規律 兩條內角平分線 兩條外角平分線 一條內角平分線與一條外角平分線（的反向延長線）

2.結論：

（1）對于四邊形的分類，我們發現由于存在兩個孤立角，分類討論的標準與三角形的有所異同，在按照三角形兩條內角平分線相交、兩條外角平分線相交、一條內角平分線與其相鄰內角的外角平分線（的反向延長線）相交的分類標準上一級，再加上孤立角是否相鄰。

（2）孤立角相鄰的情況能發現孤立角與平分線夾角的關系，但若孤立角不相鄰，則孤立角與夾角之間不存在數量關系。

（3）由于四邊形具有不穩定性，因此將夾角頂點與孤立角頂點的連線不一定是孤立角（或其外角）的角平分線。

三、初中幾何項目學習

（一）項目解構

初中數學課程標準〔2021年版〕中指出通過義務教育階段的數學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步開展所必需的數學的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經歷。

2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯絡，運用數學的思維方式進展考慮，增強發現和提出問題的才能、分析和解決問題的才能。

3.理解數學的價值，進步學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。

（二）“角平分線探究”與數學素養

可行合理的PBL學習項目，允許學生從事基于設計或項目的任務，營造以學生為中心的學習氛圍，促進體驗式學習并鼓勵同伴互動和協作。支持學生協作建構知識，通過思想碰撞實現創新思考解決問題。

在數學項目學習中，包括三個要素：驅動性問題、探究成果及評價。在本次數學活動中，學生們“探究四邊形角平分線性質”的主題的推動下，需要運用所學的或沒有學過的四邊形知識去完成項目任務，在運用知識解決活動任務的過程中也全面地展示了其綜合數學能力。此項目需要學生進行交流、表征、作圖、分析、證明、簡化、建模、求解、發現、反思等不同的活動，在各方面數學素養的協調下，最終合作完成“探究成果”。在此期間，各種數學素養皆會得到一定的體現與提升。

（責任編輯：安馨）