課程整合視域下培養學生數學核心素養的大單元教學

邢成云 陳元云

【摘?要】單元整體化教學基于課程整合，順應時代發展，是走向深度學習、落實學生核心素養的重要路徑。文章從教學主張說起，探討了研究緣起、單元的劃分與定位、單元設計的價值及意義等，并以方程大單元為例闡釋了單元化教學設計的整體規劃及單元—課時的統籌，促進學生數學核心素養的發展。

【關鍵詞】單元整體化;大單元;單元設計;數學核心素養

【作者簡介】邢成云，正高級教師，山東省特級教師，全國“萬人計劃”教學名師，全國“雙名工程”領航名師，山東省有突出貢獻的中青年專家。陳元云，高級教師，教育部名師領航工程邢成云名師工作室核心成員，濱州市名師，優秀教師，教學能手。

【基金項目】山東省教育教學研究重點課題“基于初中數學課程整合的單元教學案例研究”（2020JXZ026）

單元整體化教學是當下研究的熱點，它能有效擺脫碎片化、短歷式、島嶼化的教學格局，是走向深度學習、落實學生核心素養的重要路徑。筆者一直以來都在關注及嘗試單元整體化教學，并不斷地深耕于課堂，訴求于理論，最終形成“整體統攝·快慢相諧”的整體化教學主張。本文在這一教學主張的指導下，基于課程整合，對筆者團隊的研究成果做了梳理，以期給教師一些啟發，同時促進學生數學核心素養的發展。

一、前奏：從教學主張說起

筆者的教學主張是立足整體，基于課程意識，借力課程整合，使得知識整體化、結構化、系統化，站在課程高度教學，不拘泥于教材，統合課程資源，設定教學內容，創新設計教學環節，以形成前后一致、邏輯連貫的教學思路，意在改變碎片化、短歷式、島嶼化的教學格局，提升學生的數學核心素養，達到德化育人的目的[1]。其基本特征為“聯系·組織·整合·平衡”。其中，聯系強調關聯、系統，而不是孤立、零散;組織強調統籌、建構，而不是照本、復制;整合強調“化學反應”的融合，而不是“物理反應”的疊加;平衡不是平均用力，而是快與慢的和諧相生。

初中數學“單元教學設計”是課程整合思想觀在初中數學教學中的具體表現，也是課程整合這一理念的有機載體，還是課程整合思想發揮作用的有效途徑。

二、研究緣起

（一）教學主張之基

“基于初中數學課程整合的單元教學案例研究”是教育部名師領航工程邢成云名師工作室的主課題，是筆者的教學主張在工作室團隊的推廣暨深化研究，意在共同探討基于課程整合的單元化，進一步把單元整體化教學發揚光大。基于課程整合的數學單元化教學，要求教師能從一節一節的教學中跳出來，整體把握數學課程，以數學中的某一個或幾個單元或主題作為教學的基本思考對象，通過數學知識的整合和教學內容的鏈接，構建有意義的學習單元。同時，其內容設計要基于學生已有認知，符合螺旋式上升的認知發展規律，使學生在現有發展區和最近發展區的不斷迭代中，提升數學思維層次和發展遷移能力。

（二）課程標準之喚

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《課程標準》）在教材編寫建議中談到，內容標準是按照學段制訂的，并未規定學習內容的呈現順序，因此，教材可以在不違背數學知識邏輯關系的基礎上，根據學生的數學學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排體系，體現出自己的風格和特色。同時，教材編寫應當體現整體性，注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯系，注重體現學生學習的整體性。另外，《課程標準》在教學建議中指出，數學知識的教學要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。[2]

可見，《課程標準》不管是從教材編寫的定位，還是從教學建議的視角審視，均體現了整體的觀念，這給課題的提出與研究提供了方向。

（三）現實之困

其一，日常教學中，很多教師通常忽視或無視數學的內在關聯、內在邏輯，對知識點進行細碎化的教學，以“分—整”之勢推進，盲人摸象式地教學，概念一個個地教，定理一個個地學，幾個相互聯系的知識點散落在不同課時內，學生在一節課內學完的知識點只能做相應的練習，模仿套用而不需選擇，處在低階思維狀態。其二，教師可能忽視或無視研究對象的必要性、合理性、價值性而使知識斷裂式生硬地出現，淡失了數學本身的魅力。其三，教師可能忽視或無視系統的力量，使知識難以結構化、難以聚合，學生缺少系統思維，遷移難以發生。

（四）深度之需

李松林提出，整合是深度學習發生的重要機制[3]。整體性是深度學習在課堂真正發生的需要，而筆者定位的單元教學就建立在整合的基礎之上。教師可以通過整合消除長期以來存在的知識點“情結”，讓學生走出散、低、淺，走向聚、高、深[4]。腦科學的研究表明，人類的學習是以“模組”的方式進行的復雜的學習，而不是零散的知識點學習。因此，深度學習需要單元化教學。

（五）大師之引

李庾南的“自學·引導·討論”教學法之單元教學;黎世法的“六課型”單元教學法;史寧中不止一次呼吁，數學教學一定要擺脫知識點的教學，那是“寸光”之見，要從知識點走向知識團，從零散走向集成，我們的數學教學才不至于成為七零八碎的應試之教;章建躍認為，核心素養統領下的數學教育注重數學的整體性、思想的一致性、邏輯的連貫性和思維的系統性;杜威主張實用主義的單元教學;等等。基于眾多大師的先識先行，不難發現這一研究的價值和意義所在。

三、單元的劃分與定位

當下對單元的認識紛雜，未有定論。筆者認為，單元可大可小，從大小來分可分為大單元、中單元、小單元。一章可以看作一個單元（即按教科書的設定，章或單元），也可以突破教科書中的章節，根據邏輯關系或主題創生，組合形成新單元，但這些單元均比較小，一般為中單元或小單元。從中觀上看，幾個章節可整合成一個大單元，比如統計與概率領域、方程與不等式領域、數與式領域，其作為領域內部的初始單元，除了統領、統籌小單元，還應具有種下整個領域（大單元）種子的隱性“義務”，對本領域的其他小單元有先行組織、結構統領并孕伏一種生長力量的功能。

單元若從類型上分，可以是知識單元、主題單元、活動單元等。筆者定位的單元并非單指一個單元（或章），而是打破教材一個一個小單元編寫的界域，有機地對教學內容進行選擇、組織和排序，在整合教材的基礎上，把初中三年教材按大主題、大觀念分成若干模塊，使各部分教學內容更具關聯性、層序性和整體性，最終以模塊化形式呈現的一種統合主題單元。以期改變教師就一節課備一節課的“顆粒狀”分離式授課模式，以及改變學生學習數學“見木不見林”盲人摸象式的局部學習模式。

四、單元設計的價值及意義

（一）深度學習得以實現的需要

立足課程整合的單元整體化教學，富有內在的邏輯張力和思維遷移力，能充分展現單元設計的整體觀、系統觀。因為整體思維可以把復雜問題簡單化，簡單問題深刻化。單元教學打破了局部區域教學的閉鎖，拓寬了視野，更能體現它的系統性、整體性、統攝性，從而在不經意中使教學的步幅加大，整體教學時間減少，學生負擔減輕，課堂生機勃發。總之，單元教學設計有助于突破知識點零散而忽略教學整體的教學定位;有助于教師從“長效學習”的角度進行學科教學的整體統籌，并保證其得到持續落實，而不再局限于某課時內容;有助于學生轉向學科知識的整體性、結構性的認知構建。這些長效機制使學生的深度學習有了保障。

（二）整體化教學得以實施的需要

整體化教學的實施，需要在統合教材的基礎上形成新的單元結構，并進行教學規劃，這個教學規劃就是單元教學設計。筆者的單元教學設計立足于單元起始課及后續課時的統籌安排。為了整個單元的系統性、結構性，起始課把整個單元統攝起來，對整個單元先行組織、前后貫通。因此，單元教學設計不僅關注知識的整體性，更關注不同部分的關聯性，即要考慮不同模塊和內容領域下各階段、各課時的銜接性，能夠突出數學內容的主線及知識之間的關聯性，幫助學生協同思考，形成整體性的認知結構，使學生更好地理解數學、掌握數學。

（三）數學核心素養落地的需要

數學核心素養呼喚大單元教學設計，單元教學是培育和發展學生數學核心素養的重要路徑，核心素養的提出倒逼教學設計的變革，教學設計要從設計一個知識點或課時轉變為設計一個大單元[5]。以課時為單位進行教學設計容易將教學內容碎片化，不利于學生對整體的認知和感悟。學生在解決問題的過程中容易產生思維割裂，難以真正理解數學知識及其包含的思想方法，對數學核心素養的形成不利。

單元設計是學生數學核心素養得以發展的良好載體，因為數學核心素養的成分（元素）難以在單個的知識點上表現出來，它往往隱藏在知識體系、知識結構之中，需要系統之能、聚合之力的協同。正如李昌官所言：“核心素養是一個不可分割的、相互聯系的整體，數學核心素養所具有的整體性和聯系性決定了數學教學應該強化整體性和聯系性。由于不同知識背后所蘊含的數學素養和數學思維方法往往是相同的或類似的，因此從單元和整體出發設計教學，比用割裂的方法、各自為戰的方法更有利于核心素養的養成。”[6]

（四）教師專業發展的需要

單元教學設計需要教師對教學內容進行選擇、組織和排序，使各部分教學內容更具關聯性、層序性和整體性，這些工作對教師來說是一個挑戰。為了單元設計的合理及優化，需要教師拿起理論的武器，深耕教材、理解教材、不斷研究，從而對數學知識和數學的本質有更加深刻、系統和清晰的認識，以及提升自身的數學素養水平。

（五）課時教學不足的援助之需

在教學中，對知識進行分解的單課時教學是必要的，其對于知識傳授、技能訓練的作用不小，但也不可諱言，它們蘊藏著某些教學的風險與不足，對學生的整體認知和深度學習不利。單元教學設計彌補了單課時教學設計時過分強調每節課的獨立教學目標的不足。這就需要教師擺正單元化整體設計與課時教學的關系，發揮好單元教學相對課時教學系統化、整體化的優勢，加強課時之間的銜接與協調，提出（獲取）大問題、厘清大思路、構建大框架，在整體統籌下有序推進，而不是“走著看”的盲目教學。

需要教師注意的是，單元教學不是不需要課時教學而一下子教完一個單元，相反，它最終還是要通過單元目標統領下的課時教學來一節一節地實施，而不是一揮而就。單元教學與課時教學應該是功能互補、優勢互補的。因此，教師在實施單元教學時，處理好它們之間的關系至關重要，否則容易陷入一極的偏狹。

（六）撬動課堂轉型的一個支點[7]

鐘啟泉教授說：“多年來我國一線教師大多滿足于‘課時主義’，并不理會‘單元設計’。然而在‘核心素養—課程標準—單元設計—學習評價’這一環環相扣的教師教育活動的基本鏈環中，單元設計處于關鍵的地位。倘若離開了‘單元’（學習的流程）這個課程設計與教學實施的基礎單位，可能產生的第一個惡果是，那些開發出來的所謂‘學科’、‘課程’不過是一堆垃圾而已，因為構成學科的基礎單位就是‘單元’。可能產生的第二個惡果是，糾纏于‘課時主義’。離開了單元設計的課時計劃歸根結底不過是聚焦碎片化的‘知識點’教學而已。”[8]

鐘啟泉教授立足反面從兩個角度擺出了單元設計不可或缺之重要性，它是促進課堂由課時主義轉向單元設計的重要支點，只有把“單元—課時”統籌安排，才能打破個別知識點之間的壁壘，擺脫知識點的低狹與散碎。如此的單元教學設計有利于教師深化對數學知識本質和結構的認識、轉變，促進數學課堂教學的轉型以及優化教育和教學觀念，提高教學設計的科學文化水平和技術含量。

綜上所述，單元設計意義重大。單元整體教學設計的理論依據是整體大于部分之和的系統論。它是一個從解構走向建構的過程，其核心是統整和融合，不是部分之間的簡單相加，而是強調部分之間的內在關聯。教師通過對單元內容進行整合，實現從“零零散散”轉向“主線串聯”，從“獨立課時”轉向“共同主題”，從“碎片性”學習轉向“綜合性”學習，引導學生從知道—理解—應用—綜合，一步步走向深度學習，促進學生數學核心素養的融合發展。

五、例釋單元化教學設計

鐘啟泉曾說，單元設計不是單純的知識點傳輸與技能訓練的安排，而是教師基于學科核心素養，思考怎樣描繪基于一定目標與主題而展開探究活動敘述的活動，目的是創造優質的教學[9]。

單元化教學設計就是從一章或者一個單元的角度甚至是某一知識體系的完整結構出發，根據章節或單元中不同知識點的需要，綜合利用各種教學形式和教學策略，通過探究、交流、推理、思辨等數學活動的迭代推進，使知識、方法、數學思想逐步拓展、延伸、疊加，使學生通過一個階段的學習，能夠構建起整個單元的知識結構、數學思想體系。從而實現各個章節每一節課的有機銜接，使節與節之間內銜自洽，一脈貫通，讓學生能夠厘清本單元內容各課時之間的邏輯關系，完成對一個相對完整的知識單元的學習。

為了發揮單元化整體教學的作用及其與后續一節一節課（單課時）之間的關聯，筆者探索的章起始課教學很好地解決了這個問題，即把每一個章起始課放在初中數學三年課程的整體長軸中思考，合理安排每一節次，把一節一節課串聯起來，聚合發力，讓不同類型的起始課之間仍能前后呼應、關聯一致、相輔相成，有效落實單元化教學的目標，大處（單元）著眼，小處（單元統攝下的一節一節課）著手。因此，單元統攝下的單課時理應是微單元，其中浸潤或精縮了單元的總體目標成分，在起始課的統籌下，能更好地協同發力，使單元所承載的大方法、大觀念、大思想成為學生的數學核心素養的養分，從而共同完成單元教學。這個單元化教學非一兩節課的一揮而就，而是一種統籌布局、快慢相諧的教學節奏。下面以方程大單元為例做詳細闡釋。

（一）大概念解釋

對于方程這個大單元，筆者主要從思想層面和素養層面兩個維度確立其大概念。

1.思想層面

主要是化歸思想，包括化未知為已知、化繁為簡、化高次為低次、化多元為少元、化分為整、化無為有等。這其實就是建模思想，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、不等式、分式方程等模型的應用。

2.素養層面

方程大單元集中體現了數學抽象、數學建模、數學運算等數學核心素養。把這些小單元匯聚起來，集體發力，才會讓數學核心素養成分愈加鮮明，更便于形成學生的必備品格和關鍵能力。總的來說，“各自為政”的“散兵游勇”，淡失了素養、弱化了思想，是不利于大概念形成的。

（二）內容及學習路徑

筆者將方程這一大單元的內容及學習路徑設計為：一元一次方程→二元一次方程組→一元一次不等式（組）→一元二次方程→分式方程。即這個大單元鏈條上的第一部分是一元一次方程，其起始課既是這一章的起始，也是方程體系的起始——大單元起始（這是規劃大單元的關鍵）。故在起始課教學中教師要把“元”“次”的種子種下，大單元后繼的整式方程就不用再在方程概念上“糾纏”了，可直奔方程的核心，指向數學核心素養與數學思想方法。筆者通過章（單元）起始課把上述學習路徑貫通起來，使得大單元前后一致，且每一個章起始課秉持“整體立意、統籌布局、前后連貫”的統攝原則，把這一章進行重組、統合，進行整體規劃。

（三）教學規劃

筆者對一元一次方程的教學規劃如下。

第一課時：整體統攝，由算式走向方程（課例已發表），初建本章知識結構與基本研究路徑。

第二課時：以第一課時留下的作業為基礎，用相對復雜的方程求解內部驅動對等式性質的學習（課例已發表）。

第三課時：承接等式性質，直接研究比較復雜（含分母）的一元一次方程解法（課例已發表）。

第四課時：鞏固第三課時的解法，進一步滲透簡化意識、領會轉化思想。

第五課時：應用1——含一個未知量的問題。

第六課時：應用2——含兩個或多個未知量的問題。

第七課時：應用3——含表格等綜合信息的問題。

第八課時：統攝復習，再次整體建構（課例已發表），清晰方程研究的基本路徑“實際問題—方程模型—概念建構—解法探索—學以致用”。

第九課時：評價課（A、B、C三組層級性評價），分層考查，各得其所。

第十課時：講析課，透析“病灶”，對癥下藥，在知法明理中提高，異步達標，各有發展。

機動課時：對第九課時和第十課時的補充，可以根據具體情況而設。

對于二元一次方程組的教學，其作為方程體系的中途章，它的研究思路（實際問題—方程模型—概念建構—解法探索—學以致用）已經在一元一次方程領域起始章基本形成。本章的學習首先通過問題激活再現這一研究思路，發揮研究思路先行組織的作用，展現出本章全景。其次通過深度探研課和訓練提升課加固章起始課未盡的“四基”，讓學生進一步領會消元思想和建模思想。然后通過小結復習，再次整體建構，使得系統內銜自洽，渾然一體，更利于凸顯化歸思想。最后通過分層考查和異步達標課落實好“教—學—評”一致性。

一元一次不等式（組）一章也可看作方程體系的中途章，教師可以首先通過章前語、章頭圖、對應《課程標準》以及現行人教版教材正文及附件的解讀，統整這些資源，解構并重構教材單元。其次以章起始課統領，通過類比、對比等式或方程通識系統，勾勒起整章的結構體系。然后繼承一元一次方程與二元一次方程組的教學，將一元一次不等式類比成一元一次方程，一元一次不等式組類比成二元一次方程組進行，以小結與復習為載體，彰顯類比、對比思想，讓學生加固已學。最后通過評價課與講析課完成本章中小單元的學習。如此，大單元的整體脈絡愈加清晰，愈行愈明。

分式方程使得化分式為整式的化歸思想得到進一步的升華，教師可以通過統合教材內容，整體規劃這一小單元教學。在一元一次方程章起始課的先行組織下，分式方程已初步現身，教師可以通過統合分式一章的章前語、章頭圖，把分式方程的解法、化歸思想以及簡單的應用展現出來，勾勒出分式方程的全貌：概念—解法—應用，以彰顯章起始課的整體統攝力，使學生在此統籌基礎上進一步熟練其解法，加深對分式方程的根及增根的認識，深化對等式性質的認識。同時，讓學生完成對分式方程實際應用的歷練，形成分式方程解法的閉合回路圖，使得方程大單元的研究思路落地生根。

至此，初中學段的方程系統已全程展現，如此統合起來思考、定位、教學這個大單元，共同指向方程之大概念，使得大概念愈加鮮明，愈加具有遷移力，對發展學生的必備品格與關鍵能力更有力量。若每一章分散開來，各自為戰，大概念的力量也會隨之分散，相對應的化歸思想等也就難以發力，數學核心素養的發展就會蒼白乏力。

在完成以上方程大單元的學習后，為了彰顯方程大單元轉化思想這一核心，筆者立足發展、高瞻遠矚，通過初中學段簡單的“自身”問題把代數方程統攝起來[10]，進一步落實用方程的眼光看問題、用轉化的思想統攝方程大單元。在這一教學過程中，化無理為有理的化歸思想也顯現出來。如此，整個代數方程的化歸路徑就清晰了：無理化有理、分式化整式、多元化少元、高次化低次（如圖1）。

六、結語

單元整體化教學既是時代的需要，也是學生數學核心素養發展的需要。一節一節孤立地教其實是有失整體地教，是忽略了課本身所具有的;以學生學習活動為線索的整體性、連續性和進階性的教，過于偏重知識技能，容易造成學生的“惰性知識”。因此，當下單元化教學也可以認為是一種強勢復歸，是一種整體聚力、系統著力、素養立意的“颶風”行動。

參考文獻：

[1]邢成云.統整初中數學課程：站在課程高度教學[J].中小學課堂教學研究，2021（5）：9-12.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]李松林.走向整合的深度學習[J].中小學電教（下半月），2020（2）：64.

[4]邢成云，王尚志.初中數學“章起始課”的探索與思考[J].課程·教材·教法，2021（3）：76-82.

[5]崔允漷.學科核心素養呼喚大單元教學設計[J].上海教育科研，2019（4）：1.

[6]李昌官.基于核心素養的數學單元教學[J].中國數學教育（高中版），2018（5）：3-6.

[7]鐘啟泉.單元設計：撬動課堂轉型的一個支點[J].教育發展研究，2015（24）：1-5.

[8]鐘啟泉.基于核心素養的課程發展：挑戰與課題[J].全球教育展望，2016（1）：3-25.

[9]鐘啟泉.學會“單元設計”[N].中國教育報，2015-6-12.

[10]邢成云.基于化歸?統攝“自身”[J].中學數學（初中版），2014（9）：62-64.

（責任編輯：羅小熒）