智慧課堂環(huán)境下建構(gòu)式概念教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標》）提出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)。其中，數(shù)學(xué)抽象位于六大學(xué)科核心素養(yǎng)之首，是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)^[1]。實施以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為指向的教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、個性化探究學(xué)習(xí)。目前，“暢言”等智能平臺可以滿足以上教學(xué)需求。新冠肺炎后疫情時代，數(shù)學(xué)教學(xué)乃至整個傳統(tǒng)課堂教學(xué)都面臨挑戰(zhàn)，也面臨機遇^[2]。如何使用現(xiàn)代化的人工智能技術(shù)支持師生互動、生生互動，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、理解數(shù)學(xué)概念，使課堂更智慧、高效，學(xué)習(xí)更個性化？筆者結(jié)合備課、授課實踐談自己的看法。

一、智慧課堂的優(yōu)勢

相較于傳統(tǒng)課堂，智慧課堂的特點和優(yōu)勢主要表現(xiàn)在以下四個方面。

（一）教師備課更便捷

在智慧課堂環(huán)境下備課，操作更便捷，內(nèi)容更全面。教師打開“暢言”智慧課堂軟件的備課資源中心頁面，可以獲取教學(xué)設(shè)計、知識講解、拓展素材、測試訓(xùn)練等相關(guān)內(nèi)容。利用平臺查閱資料非常方便，這也為備課提供了更多的思路。教師可以在電子課本中插入課件、素材，也可以標記、抓取關(guān)鍵內(nèi)容將其插入課件，既便捷又全面。

教師通過平臺推送資料，為學(xué)生提供全面的課前資源和課后資料。平臺可以將教師準備好的文本、音頻、視頻、課件推送給學(xué)生，讓他們在課前預(yù)習(xí)學(xué)案、資料。課后，平臺可以將課堂上教師對關(guān)鍵題目的講解視頻推送給學(xué)生，多角度引導(dǎo)學(xué)生探究。

（二）教師教學(xué)方式更靈活

應(yīng)用平板電腦，教師可以在講課時走下講臺，走到學(xué)生中間，這樣既拉近了師生距離又能更好地觀察學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的反應(yīng)。教師可通過平板電腦控制教學(xué)進度，PPT和電子白板之間的輕松切換也為課堂講解提供了便利。教師上習(xí)題課時，從PPT切換到電子白板，可完整呈現(xiàn)解題過程，講解完后還可以通過屏幕推送。學(xué)生可以根據(jù)需要選擇保存，如有必要可以將微課錄制下來，以便課后查看。電子白板中數(shù)學(xué)學(xué)科工具的強大功能（如函數(shù)圖象的直接插入），便于教師講解題目。

（三）師生交流更有效

課堂上，教師可以選擇全班作答，讓學(xué)生上傳答案，當(dāng)堂了解所有學(xué)生的掌握情況，加強師生互動;也可以讓學(xué)生當(dāng)堂提交并相互評閱，實時交流學(xué)習(xí)成果，促進生生互動。這樣互動有利于提高學(xué)生的注意力和專注度，學(xué)生通過分享交流及時調(diào)整方法與策略，提高學(xué)習(xí)效率。

（四）課后反饋更精準

相比傳統(tǒng)模式，智慧課堂還可以將教學(xué)延續(xù)到課后。教師可針對學(xué)生作業(yè)中的問題，有針對性地錄制微課視頻進行輔導(dǎo)，幫助學(xué)生查漏補缺或拓展提升。智能平臺還配有AI課后練習(xí)，根據(jù)每個學(xué)生課堂上對知識的掌握情況推送相似（變式）題目，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)。基于平板電腦的數(shù)據(jù)分析，教師可以查看學(xué)生近一段時間表現(xiàn)情況并組織學(xué)生進行自評和互評，為后續(xù)授課做好準備。

二、教學(xué)設(shè)計

“等比數(shù)列前項和”是人教A版選擇性必修第二冊4.3.2節(jié)的內(nèi)容，下面以這節(jié)課為例談如何使用智能平臺教學(xué)。

（一）基于教材內(nèi)容和學(xué)情分析確定教學(xué)策略

在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和通項公式，等差數(shù)列的前項和公式等數(shù)列相關(guān)知識。學(xué)生具備一定的觀察、歸納和猜想的能力，也了解了一些求數(shù)列的基本策略和方法。但等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法——錯位相減法，對學(xué)生來說是一個難點，學(xué)生獨立突破的可能性低。基于以上分析，教師確定本節(jié)課的教學(xué)重點和難點：等比數(shù)列前項和公式的導(dǎo)出及應(yīng)用。

為突破教學(xué)重難點，教師分析教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，考慮學(xué)生認知心理特征，借助“暢言”智慧課堂平臺輔助教學(xué)，采用“問題探究—建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合”的模式，將整個課堂分為四部分：基于情境建立數(shù)學(xué)模型、基于數(shù)據(jù)分析對公式進行猜想、通過邏輯推理對公式進行推導(dǎo)證明、對公式的簡單應(yīng)用。這四部分是層層遞進、階梯上升的，有利于學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系。

（二）教學(xué)過程

1.課前預(yù)習(xí)任務(wù)

課前，通過“暢言”智慧課堂平臺發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)。

在世界數(shù)學(xué)史上，對數(shù)列的討論由來已久。在中國，古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》等著作中作者對等比數(shù)列前項和都列舉過計算的例子。教師讓學(xué)生查閱資料，自選一個角度來闡述在查閱等比數(shù)列求和資料中自己感興趣的點，寫一篇小文章。學(xué)生將查閱資料過程中的困惑記錄下來并利用平板電腦提交。帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念和通項公式。

設(shè)計意圖：讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師要有“讓”的意識。為實現(xiàn)“學(xué)生先思，教師后結(jié)”，先給學(xué)生充分的時間自學(xué)和互學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生循著歷史上等比數(shù)列求和的發(fā)展過程，去探索發(fā)現(xiàn)。教師通過智慧課堂平臺的反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)情，進行二次備課。

2.課堂活動

（1）創(chuàng)設(shè)情境。

①將平板電腦的互動模式設(shè)置為“學(xué)生講”，找?guī)讉€學(xué)生分享自己找到的關(guān)于等比數(shù)列求和的資料，反映困惑與問題。

②出示古書中關(guān)于等比數(shù)列求和的問題。

A.古巴比倫泥板M7857上記載的等比數(shù)列 99，891，8 019，72 171，649 539的求和問題。

B.約公元前1650年，一個名叫阿莫斯的埃及祭主在萊茵德草書上記下了一個問題：“有7座房屋，每座房屋有7只貓，每只貓吃7只老鼠，每只老鼠吃7粒麥穗，每粒麥穗含7個麥子容積單位，問房屋、貓、老鼠、麥穗、麥子容積總數(shù)是多少”。

C.國際象棋起源于古印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者西薩，問他想要什么。西薩說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個格內(nèi)放1粒麥子，第2個格內(nèi)放2粒，第3個小格內(nèi)放4粒，照這樣下去，每個小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥粒數(shù)加一倍，直到放完64個格子。”請問：這位發(fā)明者想要多少顆麥粒？

讓學(xué)生嘗試解決古書中記載的這些問題，并用數(shù)學(xué)式子加以表示。（采用隨機選人的方式提問，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的專注度）

（2）探索學(xué)習(xí)。

①數(shù)學(xué)抽象：

建模：以上述求麥粒的數(shù)目問題為例，數(shù)麥粒問題實際上是計算1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³的問題，即求以1為首項、以2為公比的等比數(shù)列的前64項和。

思考：上述三個問題是否屬于同一類問題？能否建立一個更大的數(shù)學(xué)模型來描述這類問題？

提問：如何求以為首項，以為公比的等比數(shù)列的前項的和？

設(shè)計意圖：組織學(xué)生展示課前獲取的信息，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。教師以數(shù)學(xué)史上的三個經(jīng)典問題引入新課，正好與學(xué)生課前的準備相呼應(yīng)。教師通過一系列的問題將故事情節(jié)與相關(guān)知識點聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看待故事中的問題，并用數(shù)學(xué)語言將其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和問題，建立數(shù)學(xué)模型，用以訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和信息理解能力。

在智慧課堂平臺的支持下，課堂角色可以隨時轉(zhuǎn)換，教師可以讓學(xué)生做主角展示，也可輕松切換回來。此過程中學(xué)生是課堂的主體，教師是課堂的主導(dǎo)者。

②公式推導(dǎo)：

計算=++²+…+ ^-1，先從第三個問題（一棋盤擺麥粒）入手研究。

【思考1】如果用特殊值法猜想，第三個問題的公式是怎樣的？

【思考2】如果將公比換成，那公式是不是-1？如果不是，請舉一個反例。

（使用搶答功能，讓學(xué)生積極參與課堂活動）

【思考3】在平板電腦上使用課堂資料里推送的文件（公式已經(jīng)編輯好了，如圖1所示），在表格中改變的取值觀察對應(yīng)的數(shù)值變化，猜想一下首項是1、公比是的前項和公式是什么。（解鎖學(xué)生的平板電腦，讓學(xué)生使用文件來完成，這樣避免了煩瑣的計算，還可以讓學(xué)生換幾個數(shù)驗證自己的結(jié)論）

上式成立的條件是1。

【思考4】首項是、公比是的前項和=++²+…+^-1該如何計算？

設(shè)計意圖：學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問題，研究數(shù)學(xué)對象，提高邏輯思維能力。教師引導(dǎo)學(xué)生探究已知的等比數(shù)列，從特殊值到一般值，總結(jié)、歸納、比較、驗證，從而猜想出一般的等比數(shù)列前項和表達式。這樣的訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和推理能力。學(xué)生應(yīng)用軟件可以節(jié)省運算時間，通過動手操作驗證猜想、推導(dǎo)公式，有利于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

③新知生成：

等比數(shù)列的前項和公式為

（3）推理證明。

【思考】如何證明是成立的？

思路1：要證，即證 - = - 成立。教師如是提示學(xué)生思考。

思路2：要證 ，即證 - = - = （ - ^-1） = （ - ），即證-=（-）成立。教師提示學(xué)生后，讓學(xué)生參照此法，分組討論。

課堂展示：鼓勵學(xué)生展示證明思路。重點講解思路1（在黑板上板書證明過程）以及其他學(xué)生提到的方法（讓學(xué)生在電子白板上書寫表達），最后整理學(xué)生思路，用課件展示。

設(shè)計意圖：用數(shù)學(xué)的語言表達問題和解決問題，發(fā)展理性思維，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的能力。鼓勵學(xué)生獨立思考，用分析法分析思路，為錯位相減法的講解作鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力。鼓勵學(xué)生闡述自己的證明方法，讓學(xué)生在電子白板上書寫思路，提高邏輯表達能力。

（4）遷移提升。

【例1】已知數(shù)列{}是等比數(shù)列：

（1）若，，求;

（2）若 =27，，<0，求;

（3）若 =8，，，求。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主作答，在平板電腦上拍照提交，并參照答案進行生生互批，對學(xué)生的批改情況進行展示評價。學(xué)生批改同伴的求解過程，發(fā)現(xiàn)錯誤，分析原因，可以避免犯同樣的錯誤。

【例2】計算數(shù)列， ²， ³， ⁴，…， …的前項的和。

設(shè)計意圖：將學(xué)生的求解情況拍照，并進行對比和講解。教師直觀展示學(xué)生的求解情況，引導(dǎo)學(xué)生對問題分類討論。教師用電子筆在學(xué)生的作業(yè)上直接批注，讓學(xué)生注意使用公式的前提條件。

（5）課堂小結(jié)。學(xué)習(xí)本課，有何收獲？

（6）書面作業(yè)。必做題：①完成教材第37頁練習(xí)1、2、3;②已知數(shù)列{}的公比-1 ，前項和為 ，證明： ， - ， -成等比數(shù)列，并求這個等比數(shù)列的公比。

選做題：完成教材第40頁練習(xí)3。

探究題：畢達哥拉斯樹，也叫“勾股樹”，是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的樹形圖形。畢達哥拉斯樹的生長程序為：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此一直重復(fù)下去（如圖2）。若畢達哥拉斯樹在某一生長時刻共得到4 095個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為。

設(shè)計意圖：必做題是課本習(xí)題，通過答題情況評測學(xué)生掌握知識的效果，鞏固所學(xué)知識，強化基本技能，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì);選做題是為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計的，因材施教;布置探究性作業(yè)旨在培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)知識體系并用以解決實際問題的能力。

三、課后反饋

學(xué)生登錄作業(yè)平臺完成作業(yè)并上傳，系統(tǒng)會即時自動批改客觀題作業(yè)，并即時反饋。學(xué)生可以將學(xué)習(xí)感受與疑問發(fā)布在班級空間交流群里。教師可以查看學(xué)生的課堂互動報告，結(jié)合課堂表現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的作業(yè)批改情況、學(xué)生群里交流的問題，拍攝疑難問題解答的小視頻以幫助學(xué)生更好地鞏固新知。

總之，應(yīng)用智慧課堂平臺教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的、有趣的、具體的問題情境出發(fā)，去感知、領(lǐng)悟、深入挖掘其背后蘊含的數(shù)學(xué)知識，深入思考并體驗數(shù)學(xué)邏輯思考的趣味性，主動融入數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)中。教師合理使用人工智能技術(shù)，針對學(xué)生的共性和個性問題策略性安排教學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生思考，有助于學(xué)生主動構(gòu)建知識體系，提高邏輯能力，發(fā)展數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。人工智能在課堂上的應(yīng)用前景廣闊，教師應(yīng)做好準備，用先進的技術(shù)手段和教育理念武裝自己，迎接新時代的機遇和挑戰(zhàn)。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準：2017年版[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 蘇明宇，袁夢，高煉，等.智能時代中小學(xué)數(shù)學(xué)教育面臨的機遇與挑戰(zhàn)——智能時代的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育變革研討會紀要[J].數(shù)學(xué)通報，2021（5）：60-63.

（作者紀田甜、張春青系山東省青島西海岸新區(qū)第一高級中學(xué)教師）

責(zé)任編輯：祝元志