云課堂環境下“數據與統計圖表”項目式學習

2020年新冠肺炎疫情防控期間，各地學校均通過網絡授課。“數據與統計圖表”這章主要內容有抽樣、數據的收集與整理、扇形統計圖、頻數與數據分布、頻數統計表和頻數直方圖，其中統計表、條形統計圖、折線統計圖這些內容在小學已經學過。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）要求在教學時結合實際情境，讓學生充分經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷數據處理的過程。本章的教學要求：學生具備從統計角度思考問題的意識，親身經歷收集、描述和分析數據的過程，并能根據數據做出合理判斷。筆者認為，建立“統計意識”，首先必須讓學生真正投入到運用統計知識解決實際問題的活動中，以逐步積累經驗，并最終將經驗轉化為觀念;進而對數據的來源，收集和描述數據的方法，由數據得到的結論，進行合理質疑。項目式學習能很好地達成上述要求。項目式學習（Project-based Learning，簡稱PBL）指學生在一段時間內對一個真實的、有吸引力和復雜的問題或課題進行探究，從而掌握重點知識和技能的學習活動^[1]。將項目式學習理念融入數學教學中，讓學生對真實問題進行深入持續的探索，可幫助他們對核心知識的逐步深化理解，最終在新情境中遷移，參與深度學習活動。筆者應用項目式學習理念，圍繞“數據分析觀念”并聚焦關鍵概念的理解和運用，開展“數據與統計圖表”教學。

一、核心概念

本單元的核心概念是“數據分析觀念”。它是《課標》中提出的十大核心概念之一，是學生在有關數據的活動過程中建立起來對數據的某種“領悟”，由數據做出推測的意識，以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。學生學習統計的目標是建立“統計觀念”，并非僅掌握計算、畫圖等簡單技能，而是在親身經歷的過程中培養出感覺，由一組數據引發思考，推測可能的結果，自覺地想到運用統計的方法解決問題。“數據分析觀念”主要體現在：通過收集數據、描述數據、分析數據，做出合理決策;具有數據意識，能想到用數據來處理問題，通過分析數據再作判斷;對數據的來源、收集和描述數據的方法有多種，對由數據得到的結論能進行合理質疑;對數據收集隨機性有領悟。這個核心概念的抽象度較高，教師應搭建從核心概念到關鍵概念、關鍵技能的一整套知識體系，使之成為學生項目式學習的核心知識。

統計離不開數據的收集和整理。建立正確、有效獲取信息途徑的是數據分析的前提。數據分析是在數據整理的基礎上完成的。將數據分析結果呈現在數據統計表中，或以統計圖的形式直觀表現出來，可使結果清晰易懂。數據分布也是數據分析的一個重要方面。頻數與頻率是反映數據分布的兩個基本概念。

二、驅動性問題的設計

（一）本質性問題

學生要運用本章知識進行數據分析，并用合適的圖表呈現，做出簡單判斷和預測。但此問題過于抽象，對學生缺乏吸引力。在項目式學習情境中，教師設計的驅動性問題應該是能夠吸引并推動學生自主學習的有“魔力”的問題。教師通過問題引發學生對核心概念進行思考并持續探索，引導他們在思考與實踐的過程中將學科中零散、孤立的知識和技能整合起來。

（二）驅動性問題

驅動性問題的設計源于真實情境，強調在解決這個問題中所運用的知識、能力和思維方式的真實性。網絡教學期間，身邊發生了哪些大的變化值得去觀察和研究？怎樣“用數據說話”？完成一項調查報告需要哪些必備知識？筆者設計了具有挑戰性的任務，引發學生深度思考，為學生提供問題情境，串聯概念性知識、事實性知識和程序性知識，讓學生在完成調查報告的過程中，收獲元認知知識。

“疫情期間，民眾對新聞的需求大大提高。大家可以記錄這段真實而又特殊的學習時光。現在你要給學校網站發一篇專題報道，介紹疫情期間你和你的同學日常學習和生活中的一些變化。當然，報道最重要的是真實，用數據說話是最有力的。讓各地的讀者了解浙江嘉興地區疫情防控下的你和你的同學的真實的日常生活。你需要針對某個特定的令人感興趣的主題進行調查研究，并運用本章所學知識完成一份調查報告，最后將報告制成微視頻，向學校網站投稿，爭取發表。”

三、組織實施學習活動

學生面對來自生活實際的非良構的問題，一方面有探究的興趣，另一方面又需要教師指導他們克服障礙。筆者設計的項目式學習活動具體流程如圖1所示。

學生課前觀看微課視頻、自學課本“數據與統計圖表”章節內容。自學后，小組成員在線交流練習題答案，自覺糾正錯誤。教師根據各小組交流情況，針對共性問題，面向全班成員在線集中點撥講解。課后，各小組運用所學知識進行課題調查（包括課題選擇、問卷設計、數據收集等），并對調查數據進行初步分析，學習繪制統計圖表，得出結論。隨著自學知識逐步增多，各小組又對課題調查、數據分析有了進一步的理解，課后共同完善前期的調查報告，總結學習成果。在多次循環中，學生的知識和技能不斷迭代，他們對知識的理解逐步深入，最終形成三種類型的項目成果。

項目式學習是“真實學習”。在整個項目學習過程中，教師需要組織、引導、幫助學生學習，不斷將學生的認知引向高階（如圖2）。同時，教師還要從以下幾個方面實施指導。

（一）關注數據收集的正確性和有效性

數據收集的途徑包括直接途徑和間接途徑。疫情期間學生觀察、測量有困難，可以通過調查、實驗獲得數據，但需要注意數據收集的正確性和有效性。例如某小組對于視力情況進行調查時，缺乏視力檢測方法，無法獲得準確的視力數據。后來，學生通過網絡查詢，在微信小程序中找到了一款測視力的小游戲，發放調查問卷讓調查對象接受測試。這樣既保證了問卷數據收集的準確性，又增強了調查的趣味性。又如，某小組在對學生閱讀情況的調查中，教師發現他們對于疫情期間教師推薦閱讀的書目沒有列入統計項目中，在數據收集的有效性方面及時點撥和指導。再如，某小組對于疫情期間同學外出情況進行調查統計，他們在調查中發現成年人對于這個調查統計也比較感興趣。教師建議學生將調查范圍擴大，將題目改為“疫情期間外出情況調查”。

（二）關注合適的統計圖表選擇

剛開始各小組在進行調查統計時，全部是用條形統計圖表示調查結果，缺少統計表的呈現。隨著學生所學統計知識不斷增多，教師在課堂上不斷引導他們比較分析各種統計圖的優缺點，采用合適的統計圖表顯示數據結果。在調查報告中，學生補充了統計表，對于條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖和直方圖根據需要有選擇地應用。有的小組在獲得某項數據后，用兩種類型統計圖表示，教師也給予表揚。又如，某小組在進行疫情期間學生體育鍛煉情況調查時，自覺將所學的統計表類型進行篩選。“我們先用條形統計圖顯示調查結果，但發現這個用頻數直方圖反映更精準，因為下面的時間可以是連續的，按從小到大的順序排列，便于閱讀。”還有小組發現電腦軟件中的統計圖除了教材上介紹的條形圖、折線圖、扇形圖之外，還有層次結構圖、瀑布圖、散點圖、組合圖等。他們大膽選用，使圖表呈現形式更加豐富。由此可見，學生對于統計圖的選擇開始有了自己的思考，在學習中對新知識、新方法進行了有效遷移。這些都是深度學習的表現。

（三）關注統計數據的合理分析

認真分析（解讀）數據是重要步驟之一，但學生在調查過程中容易忽視這一點。學生往往對獲得的數據進行簡單分析后就匆匆結束報告。教師實時跟蹤反饋，提醒學生分析結果，讓學生體會統計圖形的作用是將數據進行整理和分析，但重要的還是要從統計結果中，做出簡單的判斷或預測，并將這些結果表達出來。以下是某小組開展“疫情期間同學閱讀情況調查”后做出的判斷：讀規定書目是否會讓我們愛上閱讀呢？有60%的同學覺得閱讀規定書目是有益的。同學們平時閱讀的環境又是怎樣的呢？是否能夠專心致志地閱讀呢？調查結果顯示，雖然有20%的學生表示閱讀環境不理想，但至少有一部分能夠專心致志地閱讀，令人欽佩。通過此次調查，得出結論：疫情期間開展網絡教學和作業，但同學們閱讀時間并沒有明顯變化，閱讀效率反而有所提高，有相當一部分同學愛上了閱讀。

某小組開展“疫情期間同學們手機使用情況調查”，分別對樣本采集來源、手機軟件類型、手機使用時間及手機使用對學習是否有益進行了調查，得出結論：手機是工具，有利有弊。如果使用得當，那么對學習是有好處的;如果使用不當，肯定會影響學習。由于疫情期間教師上網課需要使用手機，在這段時間使用手機利大于弊。等正常開學后，我們需要合理使用手機，重新評估使用手機的利弊。本調查結果也有必要分享給家長們，用數據說話，增強信任。

在整個課題研究中，教師特別關注平時活動相對比較松散、團隊解決問題能力較薄弱的小組，了解他們的分工與合作，指導他們有針對性地調查訪問，搜集和整理資料，提醒他們隨時做好研究記錄以及記下感受和體會，提供設備讓他們查閱資料，詳細介紹撰寫調查報告的方法。

四、成果評估與教學反思

（一）項目教學成果的評估

項目式學習中項目是載體，效果或成果是對驅動性問題的回應。教學的目的不是單純追求成果。教師應關注成果形成的過程，從成果中看到學生學習的證據。對于此項目，筆者采取如下方法對成果進行評估：其一，學生評與教師評分別占70%和30%權重。學生評價主要是聽取各小組的成果匯報，并從選題的科學性與可行性（20分），報告內容完整、統計圖表充分運用（50分），達到預期目標（30分）三方面進行評價打分，而教師則從調查報告選題的合理性、科學性、問卷設計的針對性、報告內容的準確性、細節處理等方面進行評價打分。其二，采用如下平均分計算法計分：去掉一個最高分和最低分，其余的數計算平均值，即為該小組得分。展示評價表按本單元關鍵概念及項目學習評價要求，分為收集數據、整理數據、分析數據、報告撰寫、匯報展示和其他等六方面。各小組在展示初稿后，完善調查報告。報告內容分五個板塊：調查背景、調查方法、調查過程及結果、調查感悟和附件。各小組先展示后繼續修改，最后錄制微視頻。學生根據項目成果評分表相互評價，修改完善。

（二）收獲與反思

1.項目活動促進學習真實發生

項目式學習的落腳點在“學習”。教師設計驅動性問題旨在設置一個與統計相關的問題情境，調動學生的知識、能力、興趣等創造性地解決問題，有目的地指向學生的學習活動。在解決驅動性問題的過程中，學生會遇到很多問題。例如：怎樣選題？小課題調查從哪里入手？調查研究有哪些步驟？怎樣收集數據？問卷調查如何設計？各種統計圖表有什么特點？小組成員如何分工？如何進行有效的合作與交流？這些問題串聯了本章核心概念、關鍵概念和關鍵技能。學生在解決這些問題的過程中，達成學習目標。

在本單元教學結束后，筆者對學生進行了單元檢測。檢測的結果合格率100%、優秀率93%，班級平均分為90.7分，創歷次考試成績之最。全體學生掌握了“數據與統計圖形”單元的核心概念和知識，并且能夠靈活運用所學知識解決問題，提升了數學應用能力。

這樣的學習在一定程度上克服了虛假學習、機械學習的弊端。家長們反饋子女討論交流、自覺主動學習的積極性比以前提高不少。

2.學生對項目式學習持積極態度

本單元教學結束后，筆者進行了問卷調卷。調查結果顯示：有91.4%的學生表示非常認可和喜歡這種學習方式;有82.8%的學生表示非常喜歡“自主學習+小組交流”的授課形式，有學生選擇“其他”，是因為在線交流時網絡太卡等客觀原因造成的。這樣的（項目式）學習帶來的轉變是：“更積極參加小組合作”、“使自己對題目的思考多元化了”、“可以讓我高效學習數學，保證自己不開小差，還有隊員及時提醒互相幫助”、“從老師給我灌輸知識變成了自己去獲取知識”。參與項目式學習，對于數據分析觀念的形成是否具有積極意義？學生的回答是：“親自體驗了數據的收集整理分析過程”、“概念更容易掌握，知識點記得住，不懂的問題可以提出來，上課也更加專注”、“讓我明白了統計的真正意義”。可見，學生親身體驗、實踐，對于數據分析觀念培養有積極作用。

3.項目式學習有待改進之處

高質量的驅動性問題要具有挑戰性，要指向核心知識。教師要通過問題設置讓學生經歷一個持續解決復雜問題的過程，在探究中實現對核心知識的深刻理解。項目式學習中，驅動性問題設計是難點。本項目中的驅動性問題設計囿于筆者經驗，尚覺不夠自然，應繼續拓展設計思路。

嘗試如此教學，必須在班級小組合作開展得比較成熟的階段進行。小課題學習的內容并不局限于教材，基本上由學生自主設計任務，任務的難度比較高，需要運用相對高階的思維。任務的范圍比較廣，需要較多人共同努力才能完成。問卷調查的問題設定、數據采集，都需要學生合作完成，這需要學生具有分析、綜合、運用、評估、反思等方面的能力。在小組活動時，提出建議、制訂計劃、發表意見、尋求幫助、概括總結必須成為小組活動的常態。學生需要相互信任，有共同合作學習的經驗。本項目式學習過程中，小組交流問題的嘗試和討論的廣度不夠，學生之間差異較大，存在個別學生追求熱鬧、盲目討論、低效思考的現象。這些都需要不斷改進與優化。

參考文獻

[1] 夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學出版社，2019.

（作者系北大附屬嘉興實驗學校高級教師，浙江省嘉興市經濟開發區初中數學兼職教研員）