基于ARIMA模型的非傷寒沙門菌發病率趨勢預測

程 穎， 田 瀅

(湖北省婦幼保健院1.兒童重癥醫學科，2.耳鼻喉科，湖北省武漢市430070)

沙門菌可分為傷寒沙門菌與非傷寒沙門菌(nontyphoidal salmonella,NTS)，除引起腸道黏膜炎癥外，活菌所釋放的大量內毒素可引起全身反應，發病急，臨床表現輕者有發熱、惡心、嘔吐、腹瀉等消化道癥狀，嚴重者排膿血便，出現脫水、酸中毒、全身中毒癥狀，甚至發生休克[1]。近年來，NTS感染在兒科呈現上升趨勢，故預測NTS發病率能使被動預防向主動預防轉化，防控端口前移，可以為科學決策提供理論依據，消除或減少決策的盲目性，減輕疾病負擔。

自回歸滑動平均混合模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)分析數據的時間序列隨機性、平穩性和季節性，并在此基礎上進行預測，該模型短期預測效果較好，目前被廣泛應用于醫療衛生等領域的預測[2]。本文利用湖北省某三級甲等兒童專科醫院2015年—2019年兒科非傷寒沙門菌發病率數據構建ARIMA預測模型，對小兒因非傷寒沙門菌感染致病的發病率進行預測，探討其內在規律，及早發出預警，為非傷寒沙門菌感染引發疾病的臨床治療及疾病控制工作提供理論依據。

1 資料和方法

1.1 資料來源

選擇2015年1月—2019年12月湖北省某三級甲等兒童專科醫院兒科住院腹瀉患兒，從住院腹瀉患兒中篩選糞便培養為非傷寒沙門菌陽性的患兒。

1.2 自回歸滑動平均混合模型的建立

NTS致病具有季節性，多發生于夏秋季節，因此，采用自回歸滑動平均混合模型(ARIMA)擬合時間序列具有較好的預測效果。ARIMA模型是一種時間序列預測方式，簡稱為B-J模型[3]，因短期相關性和季節效應之間具有乘積關系，為季節性模型，其中s示季節周期，p(P)、q(Q)、d(D)分別表示非季節性(季節性)自回歸、移動平均階數以及差分。建模中含有3個階段，主要為模型定階和識別、參數估計和模型檢驗、預測應用。在建模前先預處理數據，ARIMA模型需要時間序列上的數據具有一定的平穩性，序列的平穩性、隨機性和季節性可根據時序圖識別，非平穩序列可利用差分或自然對數方法使其平穩化。

1.2.1 模型定階和識別 利用繪制平穩后的偏自相關參數估計、自相關函數(autocorrelation function，ACF)以及模型檢驗函數(partial autocorrelation function，PACF)圖，進一步的定階可將階數逐個嘗試，依據貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion，BIC)優先選擇，其值越小模型越優。

1.2.2 參數估計和模型檢驗 進行參數估計與假設檢驗，檢驗模型是否具有統計意義及殘差是否為白噪聲，如都滿足則說明所構建模型合理，否則需要重建。

1.2.3 預測應用 以2015年1月—2019年6月數據作為訓練樣本，2019年7月—12月數據作為模型預測驗證樣本，檢驗模型的準確性。

1.3 統計學分析

用Excel處理全部數據，計算每年各個月的發病率，以SPSS19.0分析并建立ARIMA模型，并對模型參數估計與檢驗。以P<0.05為差異有顯著性。

2 結 果

2.1 基本情況

湖北省某三級甲等兒童專科醫院2015年—2019年兒科出現的非傷寒沙門菌發病率見表1。各年度發病率依次為0.55%、1.90%、1.51%、2.37%、1.20%，發病率時序圖見圖1中的藍線，可以觀察到其發病率表現出一定的季節性和周期性特點，年發病率表現出鋸齒狀趨勢，該序列可作為不平穩時間序列，在實施平穩化處理后，再對原始數據采用一階差分后消除序列長期趨勢，發病率時序圖接近平穩趨勢，見圖1中紅線。

表1 2015年—2019年某醫院非傷寒沙門菌各月發病率 單位：%

圖1 2015年—2019年某院兒科NTS發病率數據時序圖

2.2 模型識別與定階

根據原始時間序列數據差分變換的次數，初步可以確定模型形式為ARIMA(p,1,q)×(P,1,Q)12，對差分后的序列作ACF和PACF圖(圖2原始序列經一階差分)。由圖2可知，ACF在13延遲數目處大于2倍標準差，且呈遞減及拖尾現象，而PACF在13延遲數目處小于2倍標準差，故初步確定q和p分別取1或0。根據文獻[4]的取值范圍不超過2對P和Q進行取值，將P、Q分別取0、1、2逐個進行嘗試，并結合與BIC值進行挑選，BIC越小則模型擬合效果越好。通過嘗試最終確定最佳模型ARIMA(1,1,0)×(1,1,0)12，經檢驗，該模型平穩的R方為：R2=0.573、BIC=5.182。此模型中殘差序列ACF和PACF如圖2所構建模型所示，ACF和PACF基本上在可信區間內，模型的預測值與實際值擬合度較高，殘差能夠通過白噪聲檢驗(P>0.05)，且參數差異均有統計學意義(均P<0.05)。

圖2 原始序列經一階差分后與所構建模型的自相關(ACF)和偏相關圖(PACF)

2.3 模型預測應用

利用該模型對2019年7月—12月兒科非傷寒沙門菌發病率進行預測，預測結果表明該模型預測值與實際值差別不大(表2)，實際值全部在預測值的95%置信區間中，表示這個模型可以很好地預測趨勢效果(圖3)，可以較好地把握未來發病率的趨勢。

圖3 2015年—2017年某院兒科NTS發病率擬合與預測圖

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3 討 論

沙門菌是腸桿菌科中極其重要的致病菌，目前中國有255個以上血清型，而國際上已確認有2 500個以上血清型，是誘發食物中毒和相關食源性疾病常見的一類病原菌[5]，其廣泛分布于自然界的環境中，能引起感染性腹瀉病、菌血癥、慢性腸炎、腦膜炎等多種疾病，對人體健康危害極大[6-7]。兒童大多因自身的免疫功能發育并不完全，成為容易被沙門菌感染的群體，其中以學齡前兒童最為常見，患兒感染后主要會出現急性胃腸炎相關癥狀(大多因NTS感染造成)，沙門菌感染是目前全世界危害兒童健康的主要因素之一[8-9]。

非傷寒沙門菌是引起全球小兒感染性腹瀉病的常見病原菌，其流行特點除受細菌自身流行及可能致病的微生物學特性外，也隨時間、空間、環境及人群變化而變化。在中國非傷寒沙門菌是引起兒童食源性疾病的重要致病菌之一，其感染所致急性胃腸炎的比例與歐美國家類似，故疾病負擔嚴重，若防控不當，極易造成局部傳播甚至短期內爆發流行[10]。加強對沙門菌的了解，做好疾病監測的前瞻性研究，利于有效防治和降低其發病率，減輕疾病負擔。運用統計數據挖掘其中的規律，建立預測預警模型是其臨床醫學發展的重要方向。

ARIMA模型作為常用的時間序列分析手段，利用歷史數據伴隨著時間變動的季節性和周期性特點，來進一步定量預測分析未來發病趨勢。本文結合湖北省某三級甲等兒童專科醫院2015年—2019年每個月的NTS發病率數據，采用ARIMA模型分析該數據后，確立了相關模型中的參數，得到適合本院兒科的最佳預測模型，并利用該模型分析預測2019年7月—12月數據，結果發現：該模型的預測值和實際值之間的穩合度較好，波動形式比較相似，實際值全部在預測值95%置信區間范圍中，擬合預測效果很好。曲線分析表明，在2015年—2019年中，每年5月份開始NTS發病率開始明顯上升，峰值一般出現在7、8、9月份，尤其以7月份居多，10月份開始有下降趨勢，至11月份開始普遍下降，12月至次年3月降至最低。究其原因，可能與該地區季節周期性相關，5月—10月亦是該地區食源性疾病監測工作的重要時間窗口；夏秋季氣溫炎熱，利于病原菌滋生繁殖，加之小兒消化道多種酶含量及活性低下、腸道屏障功能差等因素，易導致患兒感染。全年均有散發病例，每年5月—10月兒科病區對腹瀉患兒應提高警惕，根據病原學檢測結果及時調整病房，按接觸隔離要求做好空氣、物表及手的消毒，并落實病區的隨時消毒及終末消毒。

近年來，由于NTS的耐藥菌株呈上升趨勢，故臨床醫生在抗菌藥物的選擇上應盡可能根據藥敏結果合理選用。在臨床工作中，對于由NTS所致的重癥患兒，全身感染中毒癥狀明顯，高熱，排膿血便，可表現為膿毒性休克，若合并驚厥，反復抽搐，必要時行氣管插管機械通氣給予呼吸支持。

盡管ARIMA在流行病預測上有較多研究[11-13]，但本文方法用于NTS致病發病率預測鮮有報道，同時本文需要指出的是，不同地區、不同醫院、不同沙門菌類型的數據各有特點，在日常研究中應根據研究目的、數據特點構建ARIMA模型中不同的參數，也需不間斷的加入新的數據將模型修正，必要時還需再建立一個新的參數預測模型，從而可以更加精準的預測分析。此外，NTS發病率受很多外在因素的影響，本研究只分析了單一時間對發病率的影響，并未考慮其他的影響因素，若具有更多的數據，可以最大程度將不同影響因素納入模型中，從而提高模型的預測精度。

本研究僅探討了ARIMA模型在非傷寒沙門菌發病率預測中的簡單應用，為醫院的預防治療關口前移提供科學決策依據。至于如何將其他模型應用于非傷寒沙門菌發病率中，以及其預測效果、對比分析等還有待進一步深入研究。