多環路反向交叉眼干擾多普勒頻率差研究

肖 揚， 羅 明

(西安電子科技大學電子信息攻防對抗與仿真技術教育部重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引 言

單脈沖雷達僅通過一個脈沖回波即可獲取測量的距離和角度，具有較強的抗干擾能力，被廣泛應用于目標跟蹤、導彈末端制導等軍事領域。為了提高重要軍事目標的戰場生存能力，對單脈沖雷達的干擾是電子戰領域的研究熱點。

對單脈沖雷達的干擾受到了國內外學者的廣泛關注，交叉眼干擾是對抗單脈沖雷達最有效的干擾技術手段之一。交叉眼干擾技術由閃爍干擾[1]發展而來，通過兩路干擾信號產生角閃爍效應，使單脈沖雷達指向偏離目標，來對單脈沖雷達實施角度欺騙干擾。文獻[2]通過對單脈沖雷達和差通道的結果進行推導，來對兩點源反向交叉眼干擾進行了全面的數學分析，指出反向天線結構能夠克服交叉眼干擾苛刻的參數容限，使得交叉眼干擾在實際工程中得以實現。文獻[3]對于反向交叉眼干擾和非反向交叉眼干擾進行仿真分析，對兩種結構的干擾效果進行比較。文獻[4]在考慮目標回波的情況下對兩點源反向交叉眼干擾進行建模，分析了目標回波對角度欺騙干擾效果的影響。文獻[5]在文獻[4]的基礎上建立了單脈沖雷達接收機仿真模型，研究干擾參數的變化對角度欺騙效果的影響。文獻[6]通過楊氏雙縫干涉實驗類比分析了交叉眼干擾中兩個相干干擾信號的干涉條紋對雷達測角處理的和差信號的影響，從新的角度分析了交叉眼干擾的原理和影響因素。為了進一步解決參數容限苛刻和干信比要求高等限制因素，許多學者進行了采用天線陣列提高交叉眼干擾效果的研究。文獻[7]首次提出了多源反向交叉眼干擾的概念，通過增加系統自由度靈活控制相位波前。文獻[8]對基于線性天線陣和圓形天線陣的多點源反向交叉眼干擾進行數學建模分析，得出多點源反向交叉眼能造成更大的測角誤差，同時具有更優的參數容限和干信比。文獻[9]提出了正交多點源反向交叉眼干擾，在干擾平臺旋轉、抖動或者被不同方向上的單脈沖雷達掃描時仍能保持干擾效果的穩定性。文獻[10]提出了矩形陣反向交叉眼干擾，對矩形陣不同布局方式進行研究。文獻[11]對多環路反向交叉眼干擾進行分析，研究了干擾環路之間的路徑差對干擾性能的影響。文獻[12]運用波前分析法對多環路交叉眼干擾最優參數進行研究。文獻[13]通過多元矢量輻射源建模來分析交叉眼干擾，推導了相干干擾源的空間等效散射點。多點源反向交叉眼干擾和多環路反向交叉眼干擾的本質都是通過增加系統自由度提高干擾性能，區別在于多個干擾環路的相位中心的位置是否相同[14]。但是以上研究均未考慮平臺運動帶來的不同干擾環路之間的多普勒頻率差對交叉眼干擾性能的影響。

本文將比相單脈沖雷達作為干擾對象，基于單脈沖測角原理對多環路反向交叉眼和差通道回波進行分析，對不同干擾環路之間的多普勒頻率差進行了嚴格的數學推導，仿真分析了多普勒頻率差對多環路反向交叉眼干擾效果的影響，研究了對多普勒頻率差進行補償的敏感度。研究結果可以為設計多環路反向交叉眼干擾系統設計提供理論參考。

1 多環路反向交叉眼干擾

多環路反向交叉眼干擾如圖1所示，左側的兩個雷達天線單元構成雷達系統，雷達孔徑長度為dp，多環路反向交叉眼干擾系統由偶數個天線陣元組成，天線陣元2n-1和天線陣元2n組成干擾環路n，干擾單元之間的距離為dcn。雷達中心點與干擾系統幾何中心點的連線為水平基線，雷達中心點到干擾系統幾何中心點的距離為r。雷達中心點到干擾環路n中心點的連線與雷達中心點到該環路兩個干擾單元之一的連線的夾角為半張角θen，雷達的視軸方向與雷達中心點到干擾環路n中心點連線的夾角為雷達轉角θrn，干擾系統的視軸方向與雷達中心點到干擾環路n中心點連線的夾角為干擾機轉角θcn。

圖1 多環路反向交叉眼干擾示意圖

由幾何關系可知，雷達視軸與干擾環路n的干擾單元的夾角為θrn±θen，則比相單脈沖雷達的和通道與差通道的歸一化增益分別為

(1)

(2)

通過和差化積公式進行變換可得

S2n-1,2n=cos(krn±kcn)Pr(θrn±θen)

(3)

D2n-1,2n=jsin(krn±kcn)Pr(θrn±θen)

(4)

其中krn和kcn為

(5)

(6)

假設每個干擾環路中的兩個天線陣元間的幅度比為a，相位差為φ，則干擾環路n在單脈沖雷達和通道與差通道回波分別為

SJn=S2n-1Pc(θcn+θen)S2nPc(θcn-θen)+

aejφS2n-1Pc(θcn+θen)S2nPc(θcn-θen)

(7)

DJn=S2n-1Pc(θcn+θen)D2nPc(θcn-θen)+

aejφS2n-1Pc(θcn+θen)D2nPc(θcn-θen)

(8)

式中，Pc(θcn±θen) 為干擾機天線波束在θcn±θen方向上的增益。

在沒有其他誤差干擾的情況下，則單脈沖雷達總的和通道與差通道回波分別為

[cos(2krn)+cos(2kcn)]

(9)

(1-aejφ)sin(2kcn)]

(10)

式中，

Pn=Pr(θrn-θen)Pc(θcn-θen)·

Pr(θrn+θen)Pc(θcn+θen)

(11)

根據單脈沖雷達測角原理，用和通道回波對差通道回波進行歸一化處理，結果的虛部即為單脈沖比：

(12)

由于多環路交叉眼干擾機位于單脈沖雷達天線的輻射遠場，因此dcn?r，干擾天線的半張角θen的值很小，θcn≈θc，θrn≈θr，

(13)

(14)

(15)

(16)

則交叉眼增益為

(17)

而單脈沖比又可表示為

(18)

則單脈沖雷達指示角為

(19)

2 多環路反向交叉眼干擾下多普勒頻率差分析

2.1 多普勒頻率差的數學推導

在干擾平臺運動時，任意兩個天線單元的徑向速度的不同會引入多普勒頻率差，對于兩點源反向交叉眼干擾，通過采用反向天線結構，使得引入兩路干擾信號中的多普勒頻率差相同，因此不會對兩點源反向交叉眼干擾產生影響。但對于多環路反向交叉眼干擾，干擾環路分布在對稱中心的兩側，不同干擾環路間的多普勒頻率差沒有被補償，因此平臺運動會在不同環路間引入多普勒頻率差。不同干擾環路間的多普勒頻率差可能會導致交叉眼干擾被雷達識別，也會在干擾環路間引入相位差，使得交叉眼干擾效果被削弱，甚至使干擾機成為信標機。

以最基本的四陣元兩環路反向交叉眼干擾為例進行分析，圖2為任一干擾天線單元n運動示意圖，dn為干擾天線n到兩干擾環路對稱中心的距離，干擾系統的視軸方向與水平基線的夾角為干擾機轉角θc，雷達中心點到干擾天線單元n的連線到水平基線的夾角為張角θn，干擾天線單元隨干擾機以速度v運動，則干擾天線單元n相對于雷達的徑向速度為

(20)

則多普勒頻率為

(21)

式中，正負號分別指代遠離和靠近單脈沖雷達的干擾天線單元，λ為波長，由雷達頻率決定。

圖2 干擾天線單元運動示意圖

將多普勒頻率fjn在θn=0處進行泰勒級數展開：

(22)

(23)

因此,4個天線的干擾信號的多普勒頻率分別為

(24)

(25)

(26)

(27)

由幾何關系可以得出，天線陣元n相對于雷達視線的半張角θn為

(28)

由于多環路交叉眼干擾機位于單脈沖雷達天線的輻射遠場，因此rn?dn，θn的值非常小，tan(θn)可以近似為θn，且

(29)

兩個干擾環路相對幾何中心對稱分布，因此θ1=θ4，θ2=θ3，干擾環路1與干擾環路2之間的多普勒頻率差為

fΔ=f1+f2-f3-f4≈

(30)

則由多普勒頻率差引入的干擾環路相位差為

(31)

通過對干擾環路相位差進行補償，可以避免干擾效果的降低。

2.2 多普勒頻率差補償敏感度分析

多普勒頻率差是由于干擾天線單元相對于雷達的徑向速度不同所產生的，受到速度、干擾機轉角和干擾距離等多個因素的影響，對多普勒頻率差的補償，需要對載機平臺速度v、干擾機轉角θc和干擾距離r進行測量，因此載機平臺速度v、干擾機轉角θc和干擾距離r的測量精度會影響到多普勒頻率差的計算精度，進而影響其補償精度。

將多普勒頻率差公式對載機平臺速度v求偏導數:

(32)

偏導數絕對值的大小代表多普勒頻率差對于載機平臺速度v測量誤差的敏感程度，在一定的測速誤差下，偏導數絕對值越大，則多普勒頻率差的計算值與實際值的誤差越大。

(33)

將多普勒頻率差公式對干擾機轉角θc求偏導數:

(34)

偏導數絕對值的大小代表多普勒頻率差對于干擾機轉角θc測量誤差的敏感程度，在一定的測角誤差下，偏導數絕對值越大，則多普勒頻率差的計算值與實際值的誤差越大。

(35)

將多普勒頻率差公式對干擾距離r求偏導數:

(36)

偏導數的絕對值大小代表多普勒頻率差對于干擾機距離r測量誤差的敏感程度，在一定的測距誤差下，偏導數絕對值越大，則多普勒頻率差的計算值與實際值的誤差越大。

(37)

3 仿真分析

3.1 多普勒頻率差仿真分析

考慮最基本的分布式兩環路四點源交叉眼干擾的情況，兩個干擾環路中心距離為10 m，天線陣列長度為15 m,干擾機天線干擾環路基線比為1，載機速度為300 m/s，雷達頻段為X波段，頻點為9 GHz，雷達孔徑為2.54λ，λ為波長，天線波束寬度為10°，兩個干擾環路的干擾單元間幅度增益都為-0.5 dB，干擾單元間相位差都為179°。以此仿真基本參數來分析不同參數對干擾環路間的多普勒頻率差和其補償精度的影響。

圖3所示的是多普勒頻率差隨著干擾距離的變化曲線，曲線是在設定不同的干擾機轉角后，根據公式(30)計算得到。從圖3可以得出，當干擾機轉角不同時，不同干擾環路間的多普勒頻率差不同。當干擾機轉角為45°，干擾環路間的多普勒頻率差最大，而當干擾機轉角為0°或90°，即干擾機天線完全對準單脈沖雷達或者單脈沖雷達位于天線陣列的端射方向時，干擾環路間不存在多普勒頻率差。

圖3 干擾機轉角對環路間多普勒頻率差的影響

從第2節的分析中可以得出，干擾機轉角θc會影響天線陣列半張角θe的值，進而影響干擾環路n的半張角θn和kcn的值，最終對角度偏差θi的結果產生影響，因此角度偏差θi是關于干擾機轉角θc的函數。對角度偏差θi關于干擾機轉角θc求偏導數:

(38)

圖4 固定干擾機轉角下角度偏差關于雷達指向角的變化情況

圖5 特定干擾機轉角下角度偏差關于雷達指向角的取值

為獲得良好的干擾性能，干擾機天線應盡可能對準單脈沖雷達，在取得良好干擾效果的同時也能減小多普勒頻率差。但在實際情況下，干擾機無法實時靈活地調整干擾機轉角，以將干擾機天線始終對準單脈沖雷達，因此多普勒頻率差是不可避免的，需要進行補償。

3.2 多普勒頻率差補償敏感度仿真分析

在仿真基本參數設定下，假設載機平臺速度測量誤差為0.1 m/s，由于載機平臺的徑向速度由載機平臺速度和干擾機轉角共同決定，因此根據公式(32)和公式(33)計算得出，在固定速度300 m/s下，多普勒頻率補償誤差與干擾機轉角的關系如圖6所示。從圖6可以得出，當測速誤差在0.1 m/s以內，多普勒頻率差最大為20 Hz，在干擾機轉角為45°時取得，根據上一節的分析可知，此時兩環路的干擾單元相對于雷達的徑向速度差最大。

圖6 存在測速誤差時的補償誤差變化曲線

在仿真基本參數設定下，假設干擾機轉角測量誤差為0.1°，根據公式(34)和公式(35)計算得出多普勒頻率補償誤差與干擾機轉角的關系，如圖7所示。從圖7可以得出，當測角誤差在0.1°以內，多普勒頻率補償誤差最大約為7 Hz，在干擾機轉角為0°或90°取得，而當干擾機轉角為45°時，多普勒頻率補償誤差不存在。對比圖7與圖6，補償誤差的變化曲線是完全相反的，但相比較于測速誤差帶來的補償誤差，測角誤差帶來的補償誤差較小，因此干擾機天線仍應遵循盡量對準單脈沖雷達這一原則。

圖7 存在測角誤差時的補償誤差變化曲線

在仿真基本參數設定下，假設干擾距離測量誤差為20 m，根據公式(36)和公式(37)計算得出多普勒頻率補償誤差與干擾距離的關系，如圖8所示。從圖8可以得出，當測量誤差在20 m之內，干擾距離為1 000 m時，多環路反向交叉眼干擾的多普勒頻率補償誤差約為7 Hz。而在干擾距離增大到一定數值后，補償誤差對于干擾距離的增大變得較為不敏感，干擾環路差的補償誤差的下降速度越來越緩慢。

圖8 存在測距誤差時的補償誤差變化曲線

當交叉眼干擾機針對工作在高頻段的單脈沖雷達進行干擾時，反向交叉眼干擾的參數容限更加苛刻，對于幅度和相位精確控制的要求更加高，因此需要對多普勒頻率差進行補償。從本小節的仿真分析中可以得出，當載機平臺速度、干擾機轉角和干擾距離的測量誤差分別為0.1 m/s，0.1°和20 m以內時，多普勒頻率差的補償誤差足夠小，能夠滿足對多普勒頻率差的補償要求，因此對多環路反向交叉眼干擾的多普勒頻率差補償是可行的。

3.3 多普勒頻率差對參數容限的影響分析

為了分析由多普勒頻率差導致的干擾環路相位差對多環路反向交叉眼干擾的系統參數容限的影響，對不同干擾環路相位差下的參數容限進行計算，繪制等高線圖進行分析。根據公式(17)計算得到交叉眼增益等高線圖，如圖9所示，分別仿真了干擾環路相位差為0°，75°和150°三種情況，相位差為0°即為不存在多普勒頻率差或者多普勒頻率差被精確補償的情況。

(a) 干擾環路相位差為0°

隨著干擾環路相位差的增大，等高線范圍逐漸減小，參數容限要求變得苛刻。干擾環路相位差的存在還使得等高線發生傾斜，說明它會導致在干擾回路幅度增益接近0 dB時多環路反向交叉眼的不同干擾環路無法穩定在同一側產生假目標，這會使不同的干擾環路相互抵消，嚴重影響干擾效果。

4 結束語

本文在分析多環路反向交叉眼干擾的基礎上，研究了由于干擾平臺運動導致不同干擾環路之間存在多普勒頻率差的問題。運用泰勒級數展開推導出多環路反向交叉眼干擾下多普勒頻率差的表達式，得出了多普勒頻率差與干擾機轉角的關系，給出干擾環路相位差的補償公式。通過典型參數的仿真實驗對不同干擾機轉角下的多普勒頻率差進行分析，研究了補償多普勒頻率差對不同干擾參數的敏感度和多普勒頻率差對參數容限的影響。分析仿真實驗結果可以得出，多普勒頻率差在干擾機轉角為45°時達到最大，干擾機天線應盡可能對準單脈沖雷達以減少引入多普勒頻率差，并且在實際情況下多普勒頻率差不可避免，需要進行補償。 對不同環路之間的多普勒頻率差補償得越精確，干擾環路相位差越小，參數容限就越寬松，多環路反向交叉眼的干擾效果就越穩定。