新能源電力系統中的分布式光伏凈負荷預測

廖啟術， 胡維昊， 曹 迪， 黃 琦, 2， 陳 哲

(1. 電子科技大學 機械與電氣工程學院， 成都 611731；2. 成都理工大學 核技術與自動化工程學院，成都 610051；3. 奧爾堡大學 能源系， 奧爾堡 DK-9110，丹麥)

中國在2020年向世界做出承諾：“二氧化碳排放力爭2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現碳中和”.實現碳達峰和碳中和目標最大的挑戰是當前中國能源結構中化石能源消耗占比過高，因此，將化石能源最大限度淘汰并提升新能源的地位至關重要.在未來低碳化電力系統中，分布式新能源發電將是最重要的一部分.其中，太陽能是最具開發潛力的新能源之一[1]，光伏發電是一種主要的新能源發電方式.在以新能源為主的新型電力系統中，一套協調發展的“源-網-荷-儲”系統是不可缺少的.凈負荷指的是微電網內電力消耗和電力產出的差值，等價于負荷端與電網之間的交換負荷， 是“源-網-荷-儲”中關鍵的一環.在當前的電力系統中，凈負荷預測可以為電力調度提供依據，最大限度地利用微網內部新能源的產出，減少化石能源的使用，從而減少碳排放.在未來的新能源電力系統中，凈負荷預測可以起到監測電力系統的作用，對維持電力系統穩定具有重要作用.光伏發電受氣象因素影響具有很高的不確定性和波動性，這給凈負荷預測帶來很大的干擾，因此，一種準確的凈負荷預測方法是不可缺少的.在過去的100多年里，負荷預測指的主要是負荷點預測(確定性預測)，即對每個時間點給出一個確定性的預測值.然而隨著市場競爭加劇、基礎設施老化、新能源發電并網，負荷概率預測對于電力系統的規劃和調度越來越重要.同理，凈負荷概率預測對于區域電力系統也尤為重要.

目前，國內外已經有大量針對電力系統負荷預測的研究，其中，傳統的點預測方法有線性回歸[2]、神經網絡[3-5]、支持向量機[6]、長短期記憶網絡[7]等.由于點預測只能給出一個確定的預測值而無法對負荷的不確定性進行度量，所以負荷概率預測逐漸成為熱點，概率預測的形式一般有區間預測和概率密度預測[8].文獻[9-13]使用了分位數回歸(QR)來進行負荷概率預測.文獻[9]利用各種姐妹模型的點預測結果來輔助分位數回歸實現了區間預測.文獻[10]利用神經網絡分位數回歸實現了概率密度預測.文獻[11]將深度學習算法與分位數回歸理論相結合，通過分析多種天氣因素與短期負荷的相關性強弱，實現了對短期負荷的概率密度預測.文獻[12]提出了支持向量分位數回歸預測模型，對短期電力負荷進行了概率密度預測.文獻[13]使用將徑向基函數神經網絡與分位數回歸相結合的一種負荷概率密度預測方法，實現了短期負荷概率密度函數預測.

不同于負荷預測，凈負荷由于規模小、規律弱而難以預測，所以關于凈負荷預測的研究比較少.凈負荷是微網內部電力消耗和產出的差值，因此凈負荷預測的背景一般為含分布式能源如風電、水電或光電等區域.其中點預測方法有：文獻[14]使用了一種基于深度神經網絡和小波變換集成的新型電力凈負荷預測模型，提高了凈負荷預測精度.概率預測方法有：文獻[15]結合反向傳播神經網絡算法與分位數回歸模型, 并利用核密度估計算法計算得到了月最大凈負荷概率分布預測；文獻[16]使用Bayesian深度學習來同時捕捉模型不確定性和隨機不確定性，在凈負荷預測中取得了較好的效果.

隨著概率預測需求不斷提升，高斯過程回歸(GPR)在負荷預測和凈負荷預測領域也已取得一些進展.文獻[17]提出一種改進的高斯過程(GP)回歸算法，并結合基于K-means特征提取方法對模型輸入變量進行選擇以對負荷進行區間預測.文獻[18]采用模糊C-均值聚類算法構建樣本集，并結合改進高斯過程回歸對短期負荷進行區間預測.文獻[19]以高斯過程回歸為基礎，利用混沌粒子群算法對飽和負荷的不確定性進行建模并實現了有效的概率區間預測.文獻[20]分別使用了一種動態高斯過程和分位數回歸來實現凈負荷預測，并詳細記錄了兩種方法的實驗結果.

GPR的預測效果很大程度上取決于基于人為經驗選擇的核函數，且在標準高斯過程回歸中涉及到大量矩陣的逆運算，因此這種方法不適合大規模數據下的回歸分析.深度高斯過程(DGP)通過將多個高斯過程堆疊，結合GP的靈活性以及深度結構的適應性，將輸入空間的拉伸和壓縮變換為一個具有自調節能力的核函數.DGP可以將GP中核函數的設計這個繁瑣的過程轉化成自身參數和層數的調節過程，以避免手動設計核函數過程中人為干預造成的影響.

為了彌補GPR存在的缺陷，本文提出了一種基于Hamiltonian Monte Carlo推斷深度高斯過程[21]的分布式光伏凈負荷概率預測模型，該模型能夠捕捉凈負荷的不確定性，為電力決策提供可靠的概率依據.另外，以智能電表記錄數據為基礎提出了直接預測和間接預測兩種預測形式，并通過實驗驗證了兩種預測形式的可行性.最后，與其余幾種表現優異的預測方法進行了對比.從點預測和概率預測兩個方面對這些方法的預測結果進行了全面的評估，證明了所提方法的優越性，并得到了可靠的區間預測結果.本文研究在得到可靠的凈負荷預測后，可以通過電力調度充分利用光伏產出，減少化石能源使用，為碳達峰、碳中和提供理論基礎.

1 算法理論介紹

1.1 高斯過程

1.1.1標準高斯過程回歸 在凈負荷預測中，按時間順序將每個時刻的凈負荷排序可得到{Jt}.在預測第t時刻的凈負荷時，將該時刻前的一部分歷史凈負荷數據和其他信息結合構成輸入特征信息，通過尋找輸入信息到該時刻凈負荷之間的映射關系來達到預測效果.其中，點預測的映射關系可看作函數關系，概率預測的映射關系可以看作概率分布函數.

假設有訓練數據集為{X,Y}，

X=[x1x2…xN]T
Y=[y1y2…yN]T

為訓練特征數據(輸入)和其標簽(輸出)；N為訓練集數據總數.則有：

Y=g(X)+ε

(1)

式中：ε為高斯白噪聲；g(X)為輸入映射到輸出的高斯過程.則有：

(2)

g(X)～GP(m(X),K(X,X))

(3)

先驗分布可以表示為

(4)

當有新的測試點x*輸入時通過GP可以得到預測值g(x*)，訓練樣本(含噪聲)與測試樣本(無噪聲)關系為

(5)

式中：K(X,x*)和K(x*,X)為訓練集輸入和測試點之間的協方差矩陣，分別為N×1和1×N維；K(x*,x*)為測試點的協方差.具體可以表示為

K(X,X)=

(6)

K(x*,X)=

K(x*,x*) =k(x*,x*)

式中：各個協方差矩陣中的元素k(·)可以表示為(以xi和xj表示k(·)中的兩個輸入)：

(7)

式中：σard為協方差參數.

在輸入訓練數據后的后驗分布g(x*)為

(8)

(9)

cov(g(x*))=K(x*,x*)-

(10)

1.1.2標準高斯過程回歸訓練 高斯過程回歸訓練時通過基于梯度的極大邊緣似然法找到使負對數邊緣似然-lgp(Y|X)最大的超參數來優化模型，即

(11)

式中：θGP為高斯過程回歸模型的超參數，可以表示為θGP={σard,σn}.用極大邊緣似然法優化的訓練復雜度為O(N3)，當訓練集較大時，訓練時間較長，不利于應用到大數據集場景.

1.1.3稀疏高斯過程回歸 為使高斯過程能在大樣本背景下使用，一般采用稀疏高斯過程(SGP).通過引用M個輔助點(M?N)來使訓練復雜度降低到O(NM2).變分輔助變量近似方法通過引入M個輔助輸入Z=[z1z2…zM]T和對應的輔助輸出u=[u1u2…uM]T來近似原來的N維高斯過程.引入輔助變量后的聯合概率分布為

p(Y,f,u;X,Z)=

p(Y|f)p(f,u;X,Z)

(12)

式中：p(Y|f)為似然；f為N維標準高斯過程無噪聲的輸出；p(f,u;X,Z)為聯合高斯過程先驗且能被分解為p(u)和p(f|u;X,Z).p(u)為先驗分布，p(f|u;X,Z)為條件分布，則有：

p(u)=N(u|0,K(Z,Z))

(13)

p(f|u;X,Z)=N(f|K(X,Z)K(Z,Z)-1u,K(X,X)-K(X,Z)K(Z,Z)-1K(Z,X))

(14)

式中：K(X,X)、K(X,Z)、K(Z,X)、K(Z,Z)分別為N×N、N×M、M×N、M×M維核函數矩陣.引入變分后驗分布q(u,f)=p(f|u)q(u)，其中q(u)=N(μ,Σ).變分推斷通過最小化變分后驗q(u,f)和真實后驗p(u,f)之間的Kullback-Leibler (KL)散度來優化參數(KL散度越小表明兩種分布越接近)，等價于最大化模型證據(ELBO)下界：

(15)

式中：p(Y,f,u)由式(12)給出；E為數學期望.

高斯邊緣似然為

(16)

ELBO化簡后為

lgp(Y)≥

Eq(f)lgp(Y|f)-Ω(q(u)||p(u))

(17)

式中：函數Ω(·)指KL散度函數.上式中各項皆為已知，可通過最大化ELBO來優化SGP模型超參數：θSGP={μ,Σ,Z,σard,σn}，得到變分參數μ和Σ后，即可利用最優分布q(u)=N(μ,Σ)對新來的測試點x*進行預測.

1.2 隨機梯度Hamiltonian Monte Carlo深度高斯過程

1.2.1深度高斯過程 由于GP的核函數一般依賴于手動調整或者對數據集有較多的認知來進行選擇，所以在沒有足夠的先驗知識時對核函數的選擇是有一定難度的.當把GP的模型推廣到深度結構時，隱藏層通過拉升或扭曲輸入空間在不需要人為調整的情況下，可以起到“自動調整”核函數的作用[22].兩層的深度高斯過程如圖1所示，由兩層的SGP組合而成，其中：f1、f2分別指第1層和第2層的SGP的無噪聲輸出；Z0、Z1分別指第1層和第2層的稀疏輔助輸入；u1、u2分別指第1層和第2層的稀疏輔助輸出；g1(·)、g2(·)分別指第1層和第2層的SGP.

圖1 兩層深度高斯過程結構圖Fig.1 Deep Gaussian process with two hidden layers

一個具有L層的深度高斯過程可以看作由L個SGP組成的深度結構模型，即g1(·),g2(·), …,gL(·).每個fl是前一層的輸出和后一層的輸入，即

gl(fl-1)=GP(0,Kl(fl-1,fl-1))

(18)

與稀疏高斯過程引入變分分布后求解邊緣似然方法一樣，引入變分分布：

(20)

式中，μl、Σl分別為第l層的變分先驗分布的均值和方差.

最后一層即輸出層的邊緣似然為

(21)

深度高斯過程的ELBO為

lgp(Y)=Eq(fL)lgp(Y|fL)-

(22)

通過基于梯度的優化算法即可優化所有的模型超參數，即

(23)

得到最優的變分參數和模型超參數后，在測試階段，輸入新的測試點x*即可通過測試點的邊緣分布得到回歸值(q(f*L)為測試點的后驗分布)：

(24)

1.2.2Hamiltonian Monte Carlo采樣 在上述深度高斯過程中，通過變分推斷找到真實后驗分布p(ul)的變分近似后驗分布q(ul)，且變分近似后驗分布假設為高斯分布.實際中很多數據集的后驗分布呈現非高斯分布[21]，本文通過對后驗分布進行采樣來求取近似后驗分布p(ul).與常見的拒絕采樣、重要性采樣和Markov Chain Monte Carlo(MCMC)采樣等方法相比， Hamiltonian Monte Carlo(HMC)采樣效率更高、更靈活且速度更快，因此本文采用HMC采樣，隨機梯度Hamiltonian Monte Carlo采樣深度高斯過程偽代碼如算法1所示.引入輔助變量r與待采樣變量u組成聯合分布p(u,r)，構成一個能量守恒的動力學系統：

(25)

式中：U(u)為勢能；r為動能；m為質量矩陣.通過基于隨機梯度的算法可以對動能和勢能分別進行更新，從而尋找新的采樣點：

(26)

第1步：

u1, 2, …, S～p(u|X,θDGP)

(27)

第2步：

(28)

(29)

式中：S為每次迭代采樣的樣本數；θDGP為 HMCDGP模型所有的超參數.

在迭代完成后，將采樣獲得的p(ul)與優化后的模型超參數θDGP代入下式即可求得每層和輸出層的邊緣分布：

(30)

(31)

算法1HMCDGP訓練與測試

輸入訓練集(X,Y)，測試點輸入x*，后驗采樣數為S，訓練次數為e

求解：模型超參數θDGP

輸出測試輸出y*

(1) 訓練過程開始

(2) 初始化所有模型參數；

(3) 初始化后驗分布p(u)；

(4) While 訓練次數小于e

(5) MCME的第1步采樣得到近似后驗p(u′):

(6) 采樣器參數通過隨機梯度更新：

(7) MCME的第2步求模型超參數θDGP；

(8) 按式(30)求每層的邊緣分布p(fl)；

(9) end

(10) 訓練過程結束

(11) 測試過程開始

(12) 訓練過程優化好的參數θDGP代入模型；

(13) 求測試集近似后驗分布p(u*)；

(14) 按式(31)求輸出層邊緣分布p(f*L)；

(15) 輸出層邊緣分布即為測試輸出概率分布；

(16) 測試過程結束

在測試階段，輸入新的測試集x*即可通過測試點的邊緣分布得到回歸值：

(32)

2 模型框架和評估指標

2.1 模型框架

2.1.1原始數據處理 本次實驗數據來自澳洲電網發布的一份報告，報告記錄了2011-07-01至2012-06-30期間300戶裝有可精確記錄光伏發電智能電表居民區的真實數據[16]，該居民區可以視為一個只含光伏新能源的微網.從報告中可以得到該居民區一年內每間隔0.5 h的原始電力消耗F′、原始光伏產出P′、及原始凈負荷J′.其中，三者關系為

J′=F′-P′

(33)

在本次實驗中，由于得到的原始數據是300戶居民各自的電力消耗和光伏產出，所以需要對原始數據進行整合，得到300戶居民整體的電力消耗、光伏產出和凈負荷數據，即新電力消耗F、新光伏產出P以及新凈負荷J.

2.1.2提取輸入特征 對3組新數據，分別進行歷史特征提取并結合時間信息組成新的3組數據集{XF,YF}、{XP,YP}和{XJ,YJ}.

歷史特征提取指針對t時刻的電力消耗F和凈負荷J，選取2天前和1天前該時刻附近的負荷值做輸入特征；針對光伏產出P選取1天前、2天前、3天前以及一周前該時刻的光伏產出值做輸入特征.

時間信息指針對t時刻的負荷和光伏產出選取該時刻的小時、星期、月份信息為輸入特征.值得注意的是，經過實驗對比發現時間信息以獨熱編碼方式輸入效果最好，因此，后續實驗時間信息都采用獨熱編碼方式.

具體數據集如下：

(34)

[Pt-24,Pt-48,Pt-72,Pt-24×7,ht,dt,mt]

(35)

(36)

2.1.3預測 凈負荷等于電力消耗減去光伏產出，因此可以有兩種預測形式.直接預測法通過先求出凈負荷然后直接利用歷史凈負荷信息得到預測凈負荷YJTs；間接預測法通過先分別利用歷史電力消耗信息和歷史光伏產出信息來預測未來電力消耗YFTs和未來光伏產出YPTs，然后通過兩者相減得到未來凈負荷.實驗中選用了3個HMCDGP模型分別對電力消耗、光伏產出和凈負荷進行了預測.由于輸入特征提取環節3個數據集選用的歷史特征最晚都是24小時前的值，所以本次實驗構建的模型適用于做短期日前凈負荷預測，即對未來的一天每個時刻進行預測.圖2描述了原始數據處理、提取輸入特征和預測3個模塊之間的關系以及每個模塊的內部結構.

圖2 預測模型框架Fig.2 Structure of forecasting model

2.2 評估指標

2.2.1點預測指標 傳統的用來評估點預測的指標有均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、標準均方根偏差(NRMSD).

(37)

(38)

(39)

2.2.2概率預測指標 最常用的評估概率預測的標準為可靠性、銳度和分辨率.這些標準在文獻[24]中第一次用來評估概率風電預測.可靠性描述了預測分布與真實值的接近程度，類似點預測的精度.銳度描述了預測分布與實際值重合的緊密程度，如真實值的最大最小值與99%置信度的預測區間上下限非常接近，則認為預測是銳度高的.銳度類似點預測的誤差范圍，銳度越高對應誤差越小.分辨率描述了預測區間隨時間的變化程度，若在整個預測范圍預測區間寬度不變，則認為預測沒有分辨率.如由于電力使用的特性，負荷預測白天的寬度應該要高于晚上的寬度.分辨率類似點預測的方差.

Pinball Score是一種可以評估上述標準的全面性指標，通過計算每個分位數的預測值與實際值的關系來評估預測結果.Pinball指標可以表示為

(40)

PINAW Score是另一種概率預測指標，主要用于評估預測區間寬度，Qa可以表示為

(41)

式中；R為實際值最大值與最小值的差值；B、D分別為在置信度為α時預測區間的上下限.Qa值越小表示預測區間越窄、預測效果越好.

3 算例分析

為了驗證所用方法的優越性，選用了其余5種方法來進行對比.其中點預測方法3種，分別是線性回歸法(LR)、支持向量回歸法(SVR)、反向傳播神經網絡(BPN)；概率預測方法2種，分別是QR、SGP.

3.1 直接預測和間接預測

為了對比直接預測和間接預測兩種形式的預測效果，使用上述5種方法和本文所提方法來分別針對兩種預測形式進行實驗，其中訓練集為2012-03-04至2012-06-11之間的100天，測試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天.對其精度指標RMSE、MAE和NRMSD進行對比分析，結果如表1所示.

表1 6種方法直接和間接預測對比Tab.1 Comparison of six methods with direct and indirect forecasting

從精度對比結果可以看出，間接預測和直接預測的精度相差不大.其中，BPN和SGP在3個指標上都是間接預測效果略微好于直接預測；其余4種方法在3個指標上各有優劣，但精度相差不大.選擇其中一種點預測方法SVR、一種概率預測方法SGP以及本文所用方法HMCDGP繪制它們分別在2012-06-20和2012-06-21這兩天的直接預測和間接預測結果，如圖3所示.從圖3中可以看到，3種預測模型的直接預測結果和間接預測結果都很接近.

圖3 3種預測模型的兩種預測形式結果Fig.3 Results of three forecasting models using two prediction patterns

實驗結果表明，兩種預測形式都是可行的.從數據特征分析，電力消耗和光伏產出可以看作是相互獨立的，因此，使用間接預測時可以先分別預測兩者的值再相減得到凈負荷的預測值.而直接預測作為較為常規的預測形式，通過求解輸入特征和凈負荷之間的關系來實現未來時間點的凈負荷預測也是合理的.

間接預測形式在每種方法的建模過程中需要兩個模型同時對電力消耗和光伏產出進行訓練和測試，其建模復雜度、調參難度和時間成本都約為直接預測的兩倍，因此接下來的實驗都將采用直接預測形式.

3.2 預測結果對比

為了驗證所用方法的優越性，接下來將和本章開始提到的另外5種方法作對比.本節實驗針對夏季和冬季分別進行了訓練和測試，夏季實驗的訓練集為2012-03-04至2012-06-11之間的100天，測試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天，冬季實驗的訓練集為2011-09-18至2011-12-27之間的100天，測試集為2012-01-01至2012-01-10之間的10天.點預測方法對比其點預測指標RMSE、MAE和NRMSD，概率預測方法既對比點預測指標也對比概率預測指標Qb和Qa，結果如表2和3所示.其中，計算點預測指標時，QR的預測值取分位數為0.5時的預測結果；計算概率預測指標PINAW時，取置信度α為80%.

表2 點預測結果Tab.2 Spot forecasting results

從點預測結果可以看到，HMCDGP比其余5種方法的點預測效果更好.在夏季的測試結果中，和點預測方法反向傳播神經網絡(BPN)對比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD這3個方面分別提升了21.31%、10.25%和21.37%；和概率預測方法分位數回歸(QR)對比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD這3個方面分別提升了16.10%、12.58%和16.15%；在冬季的測試結果中，和點預測方法BPN相比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD上分別提升了17.73%、16.41%和17.75%，和概率預測方法QR相比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD分別提升了13.97%、2.27% 和 13.98%. 夏季和冬季的點預測結果體現了HMCDGP在預測精度上的優越性.

表3 概率預測結果Tab.3 Probabilistic forecasting results

從概率預測結果可以看到，HMCDGP比另外兩種概率預測方法效果更好.在夏季的測試結果中，和概率預測方法稀疏高斯過程回歸(SGP)對比，HMCDGP在Qb和Qa分別提升了18.29%和15.53%；在冬季的測試結果中，和概率預測方法分位數回歸(QR)對比，HMCDGP在Qb和Qa分別提升了29.90%和4.81%.Qb描述的是概率預測結果和真實值的擬合程度，對應2.2.2節提到的可靠性和銳度；Qa描述的是預測區間的寬度，對應2.2.2節提到的分辨率.HMCDGP在兩個指標上均為最小，說明HMCDGP在可靠性、銳度和分辨率上都是優于另外兩種方法的.另外，在夏季測試結果中，QR的點預測效果不如SGP，但是概率預測效果卻優于SGP，說明點預測效果和概率預測效果并不一定是相對應的，在評估某種概率預測模型時應綜合考慮其點預測和概率預測效果.

2012-06-20和2012-06-21兩天的點預測結果對比圖如圖4所示.從圖4可以看出，在凈負荷曲線上升和下降時6種方法的點預測效果相差不大，在波谷和波峰時預測效果出現了較大差別，這說明了波谷和波峰較難預測且波谷和波峰的預測效果對整體預測效果的影響較大.

圖4 6種方法預測結果對比Fig.4 Comparison of forecasting result of six methods

從圖4中可以看到，幾種方法的預測結果在波谷處的差異較大，尤其在第二日的波谷處6種方法和實際值之間出現了較大偏差.波谷出現的時刻是每日的正午左右，由于凈負荷是電力消耗和光伏產出的差值，所以在中午光伏產出最大的時候凈負荷形成了波谷.由于短期內每日的電力消耗基本保持規律，光伏產出便成了影響波谷凈負荷的主要因素，當光伏產出受天氣等外界因素影響變化較大時便會導致波谷處凈負荷預測偏差較大.

對于電力決策而言，負荷的峰值是一個關鍵因素[16].從圖4可以看到，峰值負荷出現的時候是每天的19～21時左右，該時段光伏產出基本為0，因此影響波峰凈負荷的主要因素是電力消耗.在沒有光伏產出時，電力消耗等于凈負荷，峰值負荷因為波動較大且不穩定而比較難預測，因此能否在峰值負荷處取得較好的預測效果也是衡量一種負荷預測方法好壞的重要標準.

從圖4可以看到，在凈負荷曲線上升、下降以及波峰處，HMCDGP的預測結果都是最好的；在波谷處HMCDGP的預測結果在兩天都處于6種方法的中間水平，但是其余幾種方法在其中一日預測效果好的在另一日則變差了，因此綜合看來HMCDGP的預測效果是最好的.

3.3 區間預測

在上一節對比概率預測指標Qa時，選取了統一的置信度為80%.為了更全面地了解區間預測的效果，接下來將選取置信度分別為90%、80%、70%和60%時來進行區間預測實驗，其中訓練集為 2012-03-04 至2012-06-11之間的100天，測試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天，結果如表4所示.

表4 不同置信度下的Qa值Tab.4 Qa a different confidence levels

從表4中可以看到，通過縱向對比，每種方法的Qa隨著置信度的增加在變大，這說明置信度越高預測區間越寬，也意味著預測是有效的；通過橫向對比，在每一種置信度下，HMCDGP的Qa都是最小的，也再一次驗證了HMCDGP的區間預測效果是最好的.

為了更加直觀地對比3種方法的區間預測效果，2012-06-20這一天QR、SGP和HMCDGP的區間預測結果如圖5所示.

圖5 3種概率預測模型的預測區間Fig.5 Predictive interval of three probabilistic forecasting models

圖5(a)中部分實際值在90%置信區間之外，說明QR在這部分的區間預測效果較差，該部分區間預測的可信度也較低；圖5(b)中的實際值基本都在90%置信區間之內，證明SGP能提供可靠的概率依據，但是在這一天內預測區間都比較寬且在每個時刻都很平均，說明SGP的區間預測并不精確；圖5(c)中實際值基本都在90%置信區間之內且在波峰、波谷、上升和下降時置信區間寬度明顯有區別：上升和下降時預測區間最窄，其次是波峰，波谷預測區間最寬.由于波峰主要由電力消耗決定、波谷主要由光伏產出決定，光伏產出不確定性更大，所以波谷的預測區間應該最寬以應對波谷凈負荷波動.從2.2.2節的概率預測標準——分辨率角度來看，區間預測在每個時段的預測寬度也應該有區別.綜合看來，HMCDGP的區間預測效果最好.

4 結論

本文提出了一種基于HMCDGP的凈負荷概率預測模型，并采用了直接預測和間接預測兩種預測形式.實驗中比較了HMCDGP與另外5種預測方法的點預測精度，對比了HMCDGP與另外2種概率預測方法的概率預測效果，并分析了在不同置信度下概率預測方法的區間預測效果.實驗結果表明：

(1) 直接預測和間接預測都是可行的預測形式，兩者的預測精度相差不大；

(2) HMCDGP在點預測的精度上比其余5種方法都要高，在概率預測的可靠性、銳度和分辨率上都比另外2種概率預測方法更好；

(3) 3種概率預測方法都能得到區間預測結果，且HMCDGP的區間預測效果最好.

以上結果表明，將HMCDGP應用到凈負荷預測是完全可行的，并得到了較好的預測效果.接下來將把凈負荷預測的規模從區域性微網擴大到大規模電力系統，為構建完整的“源-網-荷-儲”新能源電力系統提供依據.另外，出于對用戶隱私的保護，文中所用數據的報告未披露300戶居民的具體所在地，因此無法取得實驗數據準確的氣象信息，在未來的研究工作中，將會把氣象信息作為一個輸入特征來提高凈負荷預測的準確度.