“雙碳”背景下線間潮流控制器多目標協調控制策略

蔡 暉， 高伯陽， 祁萬春， 吳 熙， 謝珍建， 黃俊輝

(1. 國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，南京 210008；2. 東南大學 電氣工程學院，南京 210096)

符號說明

A、B、C、D—系統狀態矩陣

Cdc—直流電容

D—同步電機定常阻尼系數

Efd—同步電機勵磁電動勢

Eq—同步電機空載電動勢

G1(s)、G2(s)—電力系統傳遞函數

H—機組慣性時間常數

Id、Iq—線路d軸電流、q軸電流

Iij、Iik—線路ij、ik間的電流

Iijd、Iijq—線路ij間電流的d軸分量、q軸分量

Iikd、Iikq—線路ik間電流的d軸分量、q軸分量

Iild、Iilq—線路il間電流的d軸分量、q軸分量

k—常規控制增益

K—放大環節增益

Ka—同步電機自動電壓調節器增益

K1、K2、Kpd、Kpm1、Kpθ1、Kpm2、Kpθ2、K3、K4、Kqd、Kqm1、Kqθ1、Kqm2、Kqθ2、K5、K6、Kpd2、Kvd、Kpm3、Kpθ3、Kpm4、Kpθ4、K7、K8、K9、Kcm1、Kcθ1、Kcm2、Kcθ2、Kjp1、Kjp2、Kjp3、Kjpm1、Kjpθ1、Kjpm2、Kjpθ2、Kjq1、Kjq2、Kjq3、Kjqm1、Kjqθ1、Kjqm2、Kjqθ2、Kkp1、Kkp2、Kkp3、Kkpm1、Kkpθ1、Kkpm2、Kkpθ2—與系統參數和初始運行條件有關的常數

m1、m2—主控側、輔控側換流器調制比

M—慣性常數

Pe—同步電機輸出瞬時功率

Pij—主控側實時有功功率

Pijref—主控側有功功率參考值

Pik—輔控側實時有功功率

Pikref—輔控側有功功率參考值

Pm—同步電機機械功率

Pn—發電機輸出有功功率

Qij—主控側實時無功功率

Qik—線路ik輸送的無功功率

Qijref—主控側無功功率參考值

T1、T2、T3、T4—超前滯后補償環節時間常數

Ta—同步電機自動電壓調節器時間常數

Tw—隔直環節時間常數

u—常規控制輸出信號

u1、u2—閉環控制輸入信號

Vdc—直流電容實時電壓

Vdcref—直流電容電壓參考值

VT—同步電機端電壓

VT0—同步電機端電壓參考值

Vi、Vj、Vk、Vl—節點i、j、k、l電壓

VTd、VTq—同步電機端電壓d軸分量、q軸分量

Vjd、Vjq—節點j電壓d軸分量、q軸分量

Vkd、Vkq—節點k電壓d軸分量、q軸分量

Vseij、Vseik—線路ij、ik上的換流器電壓

Vseijq、Vseijd—主控側等效電壓源q軸分量、d軸分量

Vseikq、Vseikd—輔控側等效電壓源q軸分量、d軸分量

X11d、X21d、Xjd、Xe1d、X12d、X22d、Xkd、Xe2d、X13d、X23d、Xld、Xe3d、X11q、X21q、Xjq、X12q、X22q、Xkq、X13q、X23q、Xlq—與線路和發電機參數有關的阻抗值

Xd、Xq—定子d軸電抗、q軸電抗

y1、y2—電力系統輸出信號

θ1、θ2—主控側、輔控側換流器電壓相角

δ—同步電機轉子角

ω—轉子角速度

ω0—基準角頻率

在“碳達峰、碳中和”目標提出的背景下，新能源的戰略地位進一步明確，清潔能源將迎來更加持續、高速的發展，我國電力系統深度脫碳已成為必經之路.這種能源轉型為電網帶來了強不確定性和低慣性等特征，對清潔能源的傳輸消納與系統的安全穩定運行提出了新的挑戰.

一方面，在“雙碳”背景下，高比例清潔能源發電與并網技術不斷發展，大規模水、風、光等清潔能源持續接入電網，各地新能源的開發力度逐漸加大，局部地區負荷密度迅速增長，惡化了潮流分布不均的情況，這不僅制約了交流輸電系統的潮流輸送能力，還增加了電網低碳運行的控制難度，使電力系統的柔性調節需求不斷增強.

另一方面，考慮到新能源接入后的可控性相對較差，高比例新能源電力系統除了會引發能源傳輸消納上的難題，還會在電網安全運行上帶來挑戰.作為世界上清潔能源并網規模最大的國家，我國有著復雜的地型和多樣類型的氣候，新能源日內最大功率波動較大.據相關資料[1]介紹，風電日波動最大幅度可達裝機容量的80%，而光伏發電受晝夜變化、天氣變化、移動云層的影響，同樣存在間歇性和波動性.同時，高占比可再生能源電網存在慣性降低的問題，頻率將更加不穩定，功角穩定特性將更加復雜，隨機性波動現象將更加嚴重，給電力系統的低碳高效運行帶來了安全隱患.

為了增強“碳達峰、碳中和”背景下電網的柔性調節能力、抗擾動能力和支撐新能源發展能力，需要有效手段來解決上述問題.綜合型柔性交流輸電系統(FACTS)設備在提高電網安全運行水平、優化已有資源配置等方面取得了較好的應用成果[2-4]，有利于建設適應高比例新能源廣泛接入的新型電力系統.近年來，統一潮流控制器(UPFC)在我國得以應用[5]，大幅提升了所在電網的輸電能力，但由于自身的拓撲限制，UPFC一般只能控制單輸電通道潮流，無法同時對多輸電通道潮流進行均衡，且UPFC所控過載部分潮流將通過自然分布的形式散布至其他輸電通道，有可能使得其他鄰近重載線路潮流越限.

線間潮流控制器同為第三代FACTS設備的典型代表[6-9]，能夠大幅度提升電網輸電能力與柔性控制水平，增加電網輸電線路利用率和系統運行效率，從而節約廊道資源與新建通道投資[10].相較于 UPFC[11]，線間潮流控制器(IPFC)不僅能靈活、準確地調控不同輸電通道的潮流，而且可以避免其他臨近重載的線路出現潮流越限的情況[12-13].此外，這種新型裝置能根據電力系統的運行狀態，實時進行暫態穩定控制及阻尼振蕩控制.因此，IPFC在負荷密集型的電力系統中有著廣闊的應用前景[14-15].

然而，IPFC控制各目標的原理并不相同，被控量間也存在著交互影響與矛盾關系，控制目標會因為彼此間的針對性調節而產生波動.進一步地，IPFC在不同系統工況下也有著不同的主要關注對象，例如在穩態時著重優化線路潮流分布，受到暫態擾動的過程中則著重于抑制系統振蕩[16].綜上所述，作為一種建設成本較高的裝置，IPFC應當考慮不同運行場景，兼顧各種系統約束條件，協調目標間的控制.為此，應當分析目標間的相互影響關系，加強IPFC潮流追蹤，提高暫態穩定和小干擾穩定等多個要求，從而為IPFC適應不同運行工況、走向工程實用化提供一定的技術支撐.

鑒于此，提出了一種線間潮流控制器交互影響分析方法及多目標協調控制策略.基于改進相對增益矩陣(MRGA)理論對含IPFC的系統狀態方程進行了線性化，量化了目標間的交互影響，定量分析了IPFC控制目標間的相互作用和排斥關系，選擇了附加控制器的疊加位置，削弱了穩態調控與動態控制間的交互影響.進一步地，針對暫態過程，設計了多目標模糊邏輯控制器及基于模糊自適應控制的協調策略.結合粒子群算法優化了IPFC模糊控制器參數，在提高了暫態穩定和小干擾穩定的同時，減少了暫態過程中的潮流超調，挖掘了IPFC在不同系統運行工況下的協調控制潛力，有利于電力系統低碳運行的安全性與穩定性.

1 IPFC工作原理

IPFC是一種針對多條線路潮流控制功能更為強大的綜合型FACTS裝置，由多個共用直流母線的電壓源換流器組成，通過串聯耦合變壓器接入不同的輸電線路，靈活、準確地調控各通道潮流.

圖1所示為IPFC的通用結構示意，其中VSC為換流器，n為換流器串聯線路編號.各換流器通過換流變壓器接入系統，在運行調控時對所處線路注入幅值和相角均可控的等效注入電壓.

圖1 IPFC結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of IPFC

可以選擇一條或數條傳輸線路作為主控線路，并選擇剩余的線路作為輔控線路，在確保主控線路潮流不越限的情況下，將過載潮流合理分配至其他線路.類似于其他的FACTS設備，IPFC本身相對于整個系統而言，在運行的過程中并不會對外部輸送有功功率，也不會從外部吸收有功功率，這意味著各換流器間的有功交換始保持著動態平衡的狀態.

IPFC動態模型控制框圖如圖2所示.主要包括主控側有功、主控側無功、輔控側有功和直流側電壓4個比例積分(PI)控制器和Vdc計算模塊.4個PI控制器的輸入分別為主控側有功功率參考值Pijref與主控側實時有功功率Pij；主控側無功功率參考值Qijref與主控側實時無功功率Qij；輔控側有功功率參考值Pikref與輔控側實時有功功率Pik；直流電容電壓參考值Vdcref與直流電容實時電壓Vdc.PI控制器的輸出分別為主控側等效電壓源q軸分量Vseijq、d軸分量Vseijd；輔控側等效電壓源q軸分量Vseikq、d軸分量Vseikd.

圖2 IPFC動態模型控制框圖Fig.2 Control diagram of IPFC dynamic model

換流器在運行調控的過程中，需保持主、輔控線路間的有功交換平衡約束.IPFC通過改變θ2平衡換流器間的有功動態交換，實現直流側的穩壓.動態模型中的直流電容充放電過程用下式反映：

(1)

式中：t為時間.

2 IPFC控制目標交互影響分析

2.1 改進相對增益矩陣(RGA)算法

為了削弱IPFC穩態調控與動態控制間的交互影響，通過MRGA理論量化分析IPFC各控制器的控制目標交互影響，選擇附加控制器的疊加位置，如圖3所示.

圖3 控制目標的疊加示意圖Fig.3 Schematic diagram for superposition of control targets

作為一種定量分析交互影響的有效方法，相對增益矩陣(RGA)理論常被用來尋找目標間的最小靜態交互影響，并選擇最佳控制變量配對.考慮到IPFC附加控制被疊加在常規控制上，此時若仍采用傳統RGA計算，則會因式中系統傳遞函數G(s)矩陣穩態時的值G(0)為奇異矩陣而無法得到結果[17-18].鑒于此，基于RGA的基本原理引出MRGA理論.

根據RGA基本思想可知，輸入u1對輸出y2的交互影響為

(2)

式中：C1表示所有控制開環回路；C2表示y1-u1閉環回路.

同樣，輸入u2對輸出y1的交互影響為

(3)

式中：C3表示y2-u2閉環回路.

根據相關推導有：

(4)

λ12與λ21即為求得的相對增益，可量化目標間的交互影響.若二者在數值上越接近1，則說明此時評估的通道間交互影響較小.反之，若二者取值較大，則表明此時評估的通道間交互影響很大[17].

定義好評估體系后，按以下步驟量化控制目標間的交互影響：

(1) 結合需要研究的電力系統，建立含IPFC控制器的狀態方程，對模型線性化并轉化為傳遞函數形式G(s).

采用Phillips-Heffron線性化模型[18]，將裝有IPFC的系統表示為下式所示的狀態空間方程形式：

(5)

轉化為頻域傳遞函數的形式有：

(6)

(2) 依次量化分析附加控制信號的各種選擇方案.取s=0，得到系統穩態增益矩陣，并結合式(4)得出每種方案下λ12與λ21的計算結果.

(3) 結合MRGA的物理意義，分析不同控制方式下控制目標間的交互影響大小，選擇相對增益最接近l的最佳控制配對.

2.2 裝有IPFC電力系統的Phillips-Heffron模型

圖4 IPFC安裝場景Fig.4 Installation scene of IPFC

表1 發電機主要參數Tab.1 Main parameters of generator

表2 線路主要參數Tab.2 Main parameters of line

首先線性化含IPFC控制器的狀態方程模型，從而得到電力系統的傳遞函數模型G(s).系統采用一階勵磁系統模型，其動態模型為[18]

(7)

(8)

根據相關文獻和推導可得所需研究的系統中機端電流方程為[19]

(9)

式中：

(10)

(11)

將式(9)～式(11)代入式(8)并線性化，可得：

(12)

進一步地，將式(12)代入式(7)并線性化，有：

(13)

將式(9)～式(11)代入式(1)并線性化可知：

Kcθ1Δθ1+Kcm2Δm2+Kcθ2Δθ2

(14)

由圖4可知：

(15)

即可得到：

(16)

將式(16)代入式(14)～式(15)并線性化：

(17)

綜合式(13)、式(14)和式(17)，可得式(5)中各矩陣A、B、C、D分別為

A=

(18)

B=

(19)

(20)

(21)

2.3 基于MRGA的控制目標交互影響分析

在量化交互影響的過程中，為了能更清楚地揭示交互影響的實質，取主控有功控制器m1=Kp1(Pijref-Pij)，主控無功控制器θ1=Kq1(Qijref-Qij)，輔控有功控制器m2=Kp2(Pikref-Pik)，直流電壓控制器θ2=Kdc(Vdcref-Vdc)，其中Kp1、Kq1、Kp2、Kdc分別為線路ij有功功率、線路ij無功功率、線路ik有功功率及直流電壓PI控制器比例系數.分別線性化后代入式(4)，得到調制控制附加于IPFC不同控制回路時的MRGA，具體計算結果如表3所示.

表3 IPFC交互影響的MRGA計算結果Tab.3 MRGA calculation results of interaction of IPFC

可知，當附加控制疊加于有功功率控制和無功功率控制時，該回路與各常規回路彼此間的影響相對較小；而疊加于直流電壓的附加控制也沒有對常規控制造成很大影響，但直流電壓控制卻與附加控制產生了比較明顯的交互作用.為了提高IPFC協調控制的效果，不應將附加控制直接疊加于直流電壓控制上.

以類電力系統靜態穩定器(PSS)線性阻尼控制器作為附加控制器，驗證直流側電壓控制與調制控制的交互影響.線性調制控制器設置參數設置為K=35，T1=0.2，T2=0.05，T3=0.3，T4=1.控制框圖如圖5所示.其中，阻尼控制器的輸出信號與Pij和Pijref疊加在一起作為有功PI控制器的輸入.在IPFC附近發電機中隨機加入大小不等的擾動源，如圖6所示.

圖5 類PSS線性阻尼控制器Fig.5 Similar PSS linear damping controller

圖6 交互影響驗證Fig.6 Verification of interaction effect

從二者的對比可以看出，當附加控制疊加于有功側時，直流電容電壓波動范圍更小，持續時間更短，與上述通過MRGA計算得出的結論相符.因此，將附加控制器疊加于Pij與Pik上，避免附加控制器在動態控制時與其他控制器之間的交互作用影響到各回路間的協調運作，從而削弱穩態調控與動態控制間的交互影響.

3 基于模糊邏輯的IPFC暫態協調控制

在削弱了IPFC穩態調控與動態控制間的交互影響之后，設計IPFC多目標協調控制策略，在提高暫態穩定和小干擾穩定的同時，減少暫態過程中的潮流超調.考慮到線性附加控制器的參數是基于系統某一運行點的線性化設計的，對系統工況變化的適應性差[20]，可基于模糊邏輯設計IPFC協調控制.

圖7 IPFC模糊邏輯控制器結構圖Fig.7 Structure diagram of IPFC fuzzy logic controller

接著確定控制規則表.將輸入變量與輸出變量均表述為“正大”(PB)、“正中”(PM)、“正小”(PS)、“零”(ZR)、“負小”(NS)、“負中”(NM)和“負大”(NB)組成的模糊集，設計出如表4所示的控制規則表.

表4 模糊控制規則Tab.4 Rule of fuzzy control

表4控制規則能夠同時適應IPFC主控、輔控側的調制要求.充分反映了人的知識及經驗，并具有完備、簡單、直觀的優點.

圖8 隸屬函數的選擇Fig.8 Choices for membership function

其中，輸入變量隸屬函數采取具有連續性的高斯型函數，從而使隸屬函數在誤差接近0的區域分辨率較高，而在誤差較大的區域則分辨率較低，以使系統擁有較好的魯棒性.輸出變量隸屬函數則采用三角型函數，因為這種達式較為簡單，形狀只與直線斜率有關.與文獻[16, 20]類似，模糊化采用Mamdani的最小運算規則，清晰化則采用加權平均法.

考慮到設計的模糊邏輯控制器具有較多的輸入信號，而模糊規則的多樣性也使得其控制范圍更加廣闊，模糊控制器較常規控制器具備更好的靈活性.為了進一步提高IPFC兼顧暫態穩定和小干擾穩定的同時減少暫態過程中潮流超調的能力，采用粒子群算法對控制器參數L1～L6進行優化.具體步驟如下.

步驟1確定控制器優化目標，基于時間與誤差平方乘積積分(ITSE)這一性能指標設計目標函數[21]，提高暫態穩定性，增強潮流跟隨性能、擾動抑制性能.

對于潮流調控，模糊控制器強制使功率跟隨參考值，總體偏差越小越好，因此選取線路功率的偏差ΔPL來反應潮流超調量.對于暫態過程，如果發電機轉子角度差能變小，則自然有利于功角穩定，因此選取轉子角差Δδ來反映系統功角穩定性.對于阻尼控制，如果發電機轉速變化率較小，則振蕩抑制效果較好，因此選取轉速差Δω來反映系統振蕩阻尼水平.

具體目標函數J為

minJ

λ3(Δω(t))2]dt+Fa

(22)

式中：e(t)為優化目標；ts為采樣周期；λ1、λ2、λ3均為常數；F為罰函數系數；a為與換流器容量約束條件有關的變量.

式(22)中將ΔPL、Δδ、Δω一起作為粒子群算法的優化目標，從而進一步提高IPFC兼顧暫態穩定和小干擾穩定的同時減少暫態過程中潮流超調的能力.在PL、δ、ω取標幺值的情況下，λ1、λ2、λ3可取1.當然，如果需要特別偏重某個指標，如潮流超調量ΔPL，可將λ1取得較大.罰函數中F取103，優化過程中，若滿足換流器容量的約束條件，則a為0，否則a為1.具體約束條件如下：

由于換流器容量存在限制，應當使Vseij和Vseik滿足以下不等式約束條件：

Vseij≤Vseij,max

(23)

Vseik≤Vseik,max

(24)

步驟2設置參數L1～L6的初始值，并采用粒子群優化控制參數.

步驟3計算目標函數值.通過在Simulink中運行與目標函數相關的仿真程序，計算式(24)的值.

步驟4判斷優化后的Vseij和Vseik的值是否滿足約束條件(23)～(24).若滿足約束條件，則令式(22)中懲罰項的參數a取值為0.若不滿足約束條件，則令式(22)中懲罰項的參數a取值為1.

步驟5判斷迭代次數是否達到最大迭代次數.若否，則轉步驟3，進行下一次優化迭代；若是，則選擇目標函數值最小的一組參數值作為最終的最優解.

步驟6為了使控制器能夠適應多種性能，應該選擇對應的多種場景進行優化，具體如下：

在場景1中，t=12 s時在發電機G1機械功率中添加幅值為0.1 p.u.，頻率為0.67 Hz，持續時間為0.5 s的擾動源；

在場景2中，t=9 s時在節點l處設置三相短路接地故障，t=9.15 s故障切除；

在場景3中，t=8 s時在發電機G2機械功率中添加幅值為0.2 p.u.，頻率為2.67 Hz，持續時間為0.1 s的擾動源.

粒子群算法參數取值為慣性因子w為0.5，設置加速因子c1為1.5，c2為2.5，種群規模為50，迭代次數為100.優化后主要控制參數L1～L6分別取626.7、60.5、0.035、36.7、3.5及0.02.圖9所示為優化過程中的具體目標函數值迭代曲線.圖中E′為迭代次數.優化后的協調控制能力驗證具體如第4節所示.

圖9 粒子群優化算法迭代收斂圖Fig.9 Iterative convergence graph of particle swarm optimization algorithm

4 IPFC協調控制算例驗證

設置新的工況場景，驗證IPFC提高系統暫態穩定和小干擾穩定的同時，減少暫態過程中潮流超調的能力，并與常見類PSS線性附加控制器作對比.安裝IPFC的網架結構如圖4所示.線性阻尼控制器設置參數同樣設置為K=35，T1=0.2，T2=0.05，T3=0.3，T4=1.

算例1t=0時投入IPFC，t=5 s時正式啟動各控制器，t=10 s時在發電機G1機械功率中添加幅值為0.15 p.u.，頻率為1.67 Hz，持續時間為0.3 s的擾動源.

算例2t=0時投入IPFC，t=5 s時正式啟動各控制器，t=10 s時在節點l處設置三相短路接地故障，10.15 s故障切除.

算例3t=0時投入IPFC，t=5 s時正式啟動各控制器，t=12 s時將主控線路有功功率調節至2.1 p.u..

算例仿真結果如圖10～13所示.圖10給出了算例1中線路ij有功潮流對比.圖11給出了算例1中發電機G1和G2轉子角度差Δω的對比.從圖10中可以看出，在加入擾動后，未投IPFC時線路功率上升到了約2.35 p.u.，投入IPFC并使用線性阻尼控制后上升到了約2.1 p.u.，而投入IPFC并使用協調控制時僅上升到了約2.05 p.u.，后者要小于前兩者.并且從圖11的轉角差對比中可以看出，協調控制在暫態時降低了發電機功角的第一擺振幅，提高了系統的功角穩定性.

圖10 算例1中線路有功潮流對比Fig.10 Comparison of active power flow in example 1

圖11 算例1中轉角差對比Fig.11 Comparison of angle difference in example 1

圖12給出了算例2中線路ij有功潮流對比.可以看出，短路切除后，未投IPFC時線路功率上升到了約4.4 p.u.，投入IPFC并使用線性阻尼控制后上升到了約2.5 p.u.，而投入IPFC并使用協調控制時僅上升到了約2.15 p.u.，要小于前兩者，保證了有功功率波動在更為合理的范圍內.并且可以看出，自由振蕩時，協調控制更好地增強了系統的阻尼水平，平息了系統的后續振蕩.

圖12 算例2中線路有功潮流對比Fig.12 Comparison of active power flow in example 2

圖13給出了算例3中線路有功潮流對比.可以看出，投入IPFC并使用線性阻尼控制后最大超調量約為0.08 p.u.，而投入IPFC并使用協調控制時僅超調了約0.025 p.u.，可見，協調控制較好地限制了潮流的超調量，能更好更快地追蹤到目標參考值.

圖13 算例3中線路有功潮流對比Fig.13 Comparison of active power flow in example 3

綜合3個算例可見，所提IPFC協調控制策略在提高了系統暫態穩定和小干擾穩定的同時，減少了暫態過程中的潮流超調，且可適應于多種運行場景，具有較好的泛用性，有利于考慮安全性和穩定性的電力系統低碳運行.

5 結論

為了更有效地解決“雙碳”背景下，電力系統負荷消納增加、慣性降低、隨機波動性增大所帶來的穩定控制難題，研究了IPFC多目標協調控制策略.采用MRGA算法和Phillips-Heffron模型，量化了IPFC控制目標間的交互影響，選擇了附加控制器的疊加位置，削弱了穩態調控與動態控制間的交互影響.進一步地，針對暫態過程，設計了模糊邏輯控制器及協調策略，結合粒子群算法優化了控制器參數，在提高了暫態穩定和小干擾穩定的同時，減少了暫態過程中的潮流超調，增強了IPFC在不同系統運行工況下的協調能力，為裝置在實際工程應用中的協調控制提供技術支撐，有利于考慮安全性和穩定性的電力系統低碳運行.