考慮邊緣磁通的內磁式音圈電機磁路計算模型

何競雄，楊 鏡，趙全斌，李 雨，鄭文鵬

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

音圈電機是一種特殊結構的直驅電機，它可以將直流電信號直接轉化為動子的位移，不需要中間的機械傳動結構[1]。得名“音圈”是因為這種電機的工作原理與揚聲器類似，為洛倫茲力原理[2]。相較于傳統的旋轉電機傳動系統，音圈電機省去了電機與負載間的轉換機構，沒有累積誤差。它具有體積小、結構簡單、動態響應速度快等優勢[3-4]，在磁懸浮系統[5]、精密相機調焦[6]、微細電火花加工[7]等特殊應用場合具有廣闊的應用前景。

從運動方式上分類，音圈電機可以分為旋轉型和直線型。旋轉型音圈電機因其較小的轉矩波動和較高的控制精度常用于替代有限轉角電機[8]。而對于精密定位、主動減震等應用場合常用的是直線型音圈電機，根據其磁路形式的不同，又可將直線型音圈電機分為內磁式和外磁式。相較于外磁式音圈電機，內磁式音圈電機磁路短，能夠充分利用永磁體的磁力線[9]；并且，內磁式音圈電機采用圓柱形軸向充磁磁鋼，相比于外磁式電機采用環形充磁磁鋼，可以大幅降低電機的結構復雜度和加工周期。

針對音圈電機的磁場計算和綜合設計，文獻[10]和文獻[11]通過有限元法對兩種圓柱形音圈電機的結構進行了設計和優化。但是有限元方法需要占用大量的計算機資源，計算耗時長，不利于在電機初始設計階段確定電機的主要尺寸。文獻[12]基于高斯積分方法計算了一種圓柱形磁鋼音圈電機的推力，相比于有限元法，該方法可以減少一定的計算時間。但是高斯積分方法作為一種數值計算方法，依然需要專業數學軟件對高階積分進行迭代運算。為了達到理想的精度，該方法的計算時間依然較長。

在計算機技術發展前，磁路計算是計算電機電磁性能的唯一選擇。即使是在計算機軟硬件性能非常強大的今天，磁路計算因有助于加深對電機物理現象的理解和快速的運算速度，依然吸引著國內外學者的注意力。文獻[8]和文獻[13]通過等效磁路法對一種旋轉式音圈電機電磁性能進行了解析計算，由于在計算推力的過程中將氣隙磁場等效成了均勻磁場，解析計算結果與有限元仿真結果有較大的偏差。

造成磁路計算方法不精確的主要原因是線圈所處的磁場計算不準確。如圖1所示，線圈運動范圍內的磁場分布并不均勻，除了氣隙磁通外，位于定子外側的邊緣磁通對電機的推力有較為明顯的影響。如果忽略邊緣磁通，將線圈的磁場等效為勻強磁場，僅采用F=NBLI計算電機推力，則推力計算值與實際值的誤差不可避免。

圖1 邊緣磁通示意圖

因此，本文提出了一種改進的磁路計算方法，該方法考慮了邊緣磁通對磁密和推力的影響。在研究了音圈電機的磁路特點后，作了必要的簡化和等效。分別計算各支路的磁阻值，推導出了電機推力的解析表達式。由于采用磁路方法計算，有效縮短了電機的計算時間，降低了分析難度。本文以一臺內磁式音圈電機為例，通過磁路計算結果與仿真結果和實測結果的比較，證明了上述方法的準確性。

1 內磁式音圈電機的結構與磁路模型

1.1 電機結構

本文研究的內磁式音圈電機結構如圖2所示。電機由線圈組件、靜鐵心Ⅰ、磁鋼和靜鐵心Ⅱ組成。線圈組件包含線圈和線圈骨架，組成了電機的動子，靜鐵心Ⅰ、磁鋼和靜鐵心Ⅱ組成了電機的定子。線圈骨架為非導磁的鋁合金材料制作，靜鐵心Ⅰ和靜鐵心Ⅱ采用高飽和磁密的1J22鐵鈷釩合金，磁鋼為軸向充磁。線圈通電后因為洛倫茲力的作用電機將在軸向產生推力。

圖2 內磁式音圈電機結構

根據內磁式音圈電機的三維結構，本文對該電機進行了參數化建模，如圖3所示。對應電機的主要參數如表1所示。

圖3 電機的參數化模型

表1 電機主要參數

1.2 電機磁路模型

本文研究的電機在圓周方向上具有高度的對稱性，在構建磁路模型時可以對電機結構進行簡化。根據二維模型的磁場分布規律，考慮邊緣磁阻后可以得到空載情況下電機的等效磁路圖，如圖4所示。

圖4 電機的二維等效磁路圖

磁路和電路具有相似性，因此可以根據磁路的基爾霍夫定律推導出各個支路磁通的表達式。1J22鐵鈷釩合金材料的磁導率遠大于磁鋼和空氣的磁導率，在計算磁路時可以忽略所有的鐵心磁阻。另外，氣隙磁阻可以等效為一個整體。即圖4中的RFex均為零，Rδ1和Rδ2等效為Rδ，磁路得以簡化。在磁路計算前，需要分析電機的工作狀態：

1)電機的磁軛部分采用高飽和磁密的1J22材料，該材料的飽和磁通密度可以達到2.2 T以上。電機在電磁設計時留有充分裕量，故不考慮飽和對磁路的影響，將磁路近似為線性。

2)由于電機額定工作點的電流很小，僅有0.6 A，加上該結構的氣隙較大，故不考慮電樞反應對磁路的影響。

2 磁路分析

2.1 磁阻單元的等效

在進行磁阻模型計算時，通常會將磁阻單元劃分等效為三種基本形狀，分別為矩形、梯形和扇環形，如圖5所示。多數磁導單元都可以方便地通過基本磁導公式直接計算。例如，磁鋼內阻R0可以參考圖5(a)的矩形單元，將矩形的底面轉換為圓形底面即可。而氣隙磁阻Rδ則可以直接等效為圖5(b)的梯形徑向磁路磁阻單元。

圖5 常用的基本磁阻單元

矩形單元的磁阻RR可以通過式(1)計算：

(1)

式中：μ表示磁阻單元的絕對磁導率。

梯形單元和扇環形單元的徑向磁路磁阻Rr和切向磁路磁阻Rt的計算公式分別如下[14]：

(2)

本文的研究重點是邊緣磁通對內磁式音圈電機推力的影響，因此在磁路計算時需要特別注意邊緣磁阻的等效計算方法。定子外側的磁場分布十分復雜，雖然靜鐵心Ⅰ的直徑遠大于靜鐵心Ⅱ的外壁厚度，但實際上從靜鐵心Ⅰ出發能夠經鐵心外側進入到靜鐵心Ⅱ并與線圈交鏈的磁通是有限的。為了簡化計算，可以將與線圈交鏈的部分磁通等效為圖5(e)的扇環形切向磁路，而不與線圈交鏈的部分以漏磁計算。邊緣磁通的等效過程如圖6所示。

圖6 邊緣磁通的等效

圖6中，δ和L表示電機的氣隙長度和靜鐵心Ⅱ外壁厚度，分別可以由式(3)和式(4)計算：

(3)

(4)

2.2 電機磁路計算

2.2.1 磁阻計算

根據圖3的參數化模型，用式(1)和式(2)計算磁路中的各個磁阻單元的阻值。根據磁鋼的充磁方向可知，磁鋼的充磁面積Sm：

(5)

根據式(1)的通用磁阻表達式，可以計算出磁鋼內阻R0：

(6)

由圖6的簡化模型可知，邊緣磁阻Redge的橫截面為扇環形，磁通方向為切向。而對于磁阻的有效長度，則需要利用近似方法。參考文獻[14]提出的扇環形單元切向磁通計算方法，結合式(2)計算得到邊緣磁阻Redge如下：

(7)

氣隙部分的磁阻Rδ則可以等效為梯形磁阻單元，磁路方向為徑向。梯形單元的上下表面可以分別用電機靜鐵心Ⅰ的外側面S1和靜鐵心Ⅱ的內側面S2表示，S1和S2的計算式如式(8)，利用式(2)計算氣隙磁阻Rδ可由式(9)表示：

(8)

(9)

計算漏磁磁阻Rσ時，因為定子外的一部分磁通以邊緣磁通計算，漏磁系數不應選得過高。本磁路中取漏磁系數σ=1.1，則有：

(10)

2.2.2 磁通密度計算

電機的等效磁路模型中磁動勢僅由永磁體產生，故磁路中的磁動勢Fm可以由式(11)表示。進而可以求出電機等效磁路模型中的總磁通Φ：

Fm=HcBhm

(11)

(12)

由式(11)和式(12)可以進一步求出氣隙磁通Φδ和邊緣磁通Φedge，分別如下：

(13)

(14)

在計算線圈運動位置處的磁通密度前，需要將各處磁通的截面積進行一定的近似等效[15]。計算線圈邊的平均有效長度Lc可以近似：

(15)

則氣隙磁密Bδ和邊緣磁密Bedge分別如下：

(16)

2.2.3 推力計算

設電機動子的軸向位移為x，定義初始狀態線圈的上沿與靜鐵心Ⅰ的上表面平齊，即圖3的狀態，在該狀態下x=0。由于邊緣磁通的影響，電機線圈所處的磁場并不均勻。根據電機動子的運動方式，線圈的軸向中點從初始位置運動至靜鐵心Ⅰ附近時，隨著穿過線圈的磁通增加，電機的推力不斷增加。當電機的位移超過這個值時，由于線圈的有效匝數減少，電機的推力會逐漸減小。因此，可以推導出本文研究的內磁式音圈電機靜態推力與軸向位移x的函數關系如下：

(17)

式中：KI為修正系數，本文取KI=0.75。

將式(17)的分段函數表示為統一的推力表達式，可得：

(18)

3 仿真和實驗驗證

3.1 仿真驗證

本文在ANSYS EM 18.0軟件中搭建了表1的內磁式音圈電機的二維有限元仿真模型。由于電機的尺寸較小，不宜采用自適應網格剖分。為了使仿真達到足夠的計算精度，鐵心和磁鋼的最大單元邊長取0.5 mm，線圈和氣隙的最大單元邊長取0.3 mm。二維有限元仿真模型和磁場仿真結果如圖7所示。

圖7 二維有限元仿真模型

為了驗證改進磁路模型對電機推力計算的準確性，分別給定子繞組通入0.4 A、0.5 A、0.6 A、0.7 A的直流激勵。在不同的動子位移下，分別將本文的改進磁路計算模型、傳統磁路計算模型和有限元仿真得到的推力曲線進行對比，對比結果如圖8所示。

圖8 推力的對比驗證

由圖8可知，傳統的磁路計算模型僅考慮了氣隙磁通，電機推力隨動子位移的變化近似為一條直線。傳統模型在動子初始狀態下吻合度較好，但是隨著動子位移的增加，計算誤差會逐漸增大，不能反映出電機實際推力的變化趨勢。而本文的改進磁路模型由于考慮了邊緣磁通，相較于傳統的磁路計算模型可以較準確地反映出內磁式音圈電機隨著動子位移的增加，推力先增大后減小的電磁特性，在電機動子的有效位移范圍內有較高的吻合度。

傳統磁路法的計算結果與有限元仿真結果的平均誤差達到了12.8%，而改進磁路法的平均誤差僅有2.8%。結果證明本文的改進磁路法相比于傳統磁路法在計算精度上有較大的提升。

3.2 實驗驗證

音圈電機的推力測量實驗平臺如圖9所示，樣機通過工裝與彈簧拉壓試驗機相連。固定完畢后用直流電源給電機的繞組通入給定電流，電流值為0.6 A。通過調整測試儀的高度即可調整電機動子的位移。電機推力可由測試儀上的傳感器示數讀出。

圖12 推力測量實驗平臺

為了消除電機加工誤差的影響，本文加工制造了5臺樣機。樣機的結構尺寸相同，采用相同的方法測試了5臺電機在不同動子位移下的推力，并與有限元法和改進磁路法的結果進行比較。實驗結果如表2所示。

表2 不同動力位移時的推力實驗結果

3.3 誤差分析

由表2的實驗結果可知，5臺樣機推力的一致性較好。推力和動子位移的變化趨勢與有限元法和改進磁路法相同，但是推力值有一定的誤差。經過分析，造成推力誤差的原因主要有：

1) 電機磁鋼的充磁并不完全，磁鋼實際的剩磁與矯頑力和計算時使用的參數有一定的誤差。

2)實驗測量平臺是通過測量電機動子對測試儀上的應力得到電機的推力值。由于推力值較小，測量結果與實際值存在一定的誤差。

3)電機本體的尺寸較小，在安裝時的機械公差會造成定子和動子的偏心，即動子線圈和磁鋼中心有微小的偏差。該偏差也會造成電機的推力與仿真結果和計算結果有誤差。

4 結 語

本文針對內磁式音圈電機推力的快速建模計算問題，綜合考慮了該類型電機軸向充磁以及氣隙磁場分布不均勻的特點，重點研究了邊緣磁通對電機推力的影響，并對一種內磁式音圈電機的推力特性進行了分析，得出以下結論：

1)通過對內磁式音圈電機結構特點和電磁特性的分析，提出了一種磁路模型的等效建立方法，該方法考慮了邊緣磁通，實現了不同動子位移和電樞電流下電機推力的快速計算。相比于傳統的磁路計算模型，改進后的磁路模型保證了較高的計算精度。

2)與二維有限元模型相比，磁路模型建模階段的時間較長，但是在計算階段能夠節省大量時間。

3)小型音圈電機的推力值普遍較小，實驗平臺的誤差會被放大。采用彈簧拉壓試驗機測試微型電機的推力時，精度較低。更高精度的電機推力測試方法需要進一步研究。

4)電機定子和動子的偏心問題同樣會造成一定的實驗誤差，特別是在小尺寸音圈電機上這種誤差會被放大。如何在解析模型中考慮偏心的影響有待深入研究。