基于最大相關(guān)熵?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波算法的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)

巫春玲 胡雯博 孟錦豪 劉智軒 程琰清

基于最大相關(guān)熵?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波算法的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)

巫春玲1胡雯博1孟錦豪2劉智軒1程琰清1

（1. 長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院 西安 710061 2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065）

針對在非高斯噪聲干擾下，傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法估計(jì)鋰離子電池荷電狀態(tài)（SOC）時精度低的問題，該文提出一種基于最大相關(guān)熵的擴(kuò)展卡爾曼濾波新算法（MCC-EKF），用于估計(jì)鋰離子電池的荷電狀態(tài)。首先對鋰離子電池進(jìn)行Thevenin等效電路建模，并對該模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識；然后在不同噪聲類型干擾下，分別運(yùn)用所提出新算法MCC-EKF和EKF算法對電池進(jìn)行SOC估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與EKF算法相比，新算法在高斯噪聲干擾下，運(yùn)行時間增加0.282s，估計(jì)精度提高19%；在非高斯噪聲干擾下，運(yùn)行時間增加0.418s，估計(jì)精度提高51%；可見新算法的估計(jì)精度高于EKF算法，尤其是在非高斯噪聲干擾下，新算法的估計(jì)精度有顯著性提高。另外，新算法在給定錯誤初始SOC值的情況下，在電池開始工作后10s內(nèi)就能夠收斂到真實(shí)值，說明新算法具有較好的魯棒性。故新算法在運(yùn)行時間增加很小的情況下，估計(jì)精度高且魯棒性好，是一種非常有效的SOC估計(jì)方法。

鋰離子電池 參數(shù)辨識 非高斯噪聲 荷電狀態(tài)

0 引言

鋰離子電池具有比能量高、自放電率低、循環(huán)性能好﹑無記憶和綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，是目前最具發(fā)展前景的高效二次電池和發(fā)展最快的化學(xué)儲能電池。同時，鋰離子電池市場價格適中，且能夠長時間穩(wěn)定供能，逐漸成為儲能系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的主要元件之一[1-4]。為更好地掌握鋰離子電池的工作狀態(tài)，需要對其荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）進(jìn)行精確的分析計(jì)算和預(yù)測估計(jì)。SOC表示電池中剩余的可使用能量，準(zhǔn)確的SOC估計(jì)不僅能夠提供與電池性能相關(guān)的信息，而且還能夠提高電池運(yùn)行過程中的可靠性與安全性。由于電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜、系統(tǒng)非線性強(qiáng)，且具有時變特性，故不能直接對電池SOC進(jìn)行測量[5-6]。

在SOC估計(jì)的眾多方法中，基于卡爾曼濾波的方法[7-11]估計(jì)SOC目前應(yīng)用比較廣泛。文獻(xiàn)[7-9]基于等效電路模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）算法估計(jì)電池SOC；文獻(xiàn)[12]提出一種自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，基于改進(jìn)的二階RC等效電路模型對過程噪聲以及測量噪聲進(jìn)行更新，提高了電池SOC的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[13-15]采取無跡變換，應(yīng)用無跡卡爾曼濾波算法來消除EKF算法在線性化時產(chǎn)生的誤差，獲得了更加精確的估計(jì)結(jié)果。傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法及其改進(jìn)方法均在高斯噪聲干擾下進(jìn)行估計(jì)，然而實(shí)際情況下，系統(tǒng)常處于非高斯噪聲干擾下。在非高斯噪聲干擾，上述各種算法的估計(jì)精度會變差，難以應(yīng)用于實(shí)際情況。

為提高非高斯噪聲干擾下電池SOC的估計(jì)精度，本文提出一種基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的擴(kuò)展卡爾曼濾波（Maximum Correlation-entropy Criterion Extended Kalman Filter, MCC-EKF）算法用于電池的SOC估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論在高斯噪聲干擾還是在非高斯噪聲干擾下，與EKF算法相比，MCC-EKF算法均具有更高的估計(jì)精度，尤其是在非高斯噪聲干擾下，新算法估計(jì)精度有顯著性提高。且MCC-EKF算法對給定的SOC初值具有強(qiáng)的魯棒性。接下來首先對電池進(jìn)行建模和參數(shù)辨識，然后提出新的算法，最后給出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 電池建模及參數(shù)辨識

1.1 Thevenin等效電路模型

在鋰離子電池SOC估計(jì)過程中，由于外部設(shè)備無法觀測工作中的鋰離子電池內(nèi)部的復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)，故需要對鋰離子電池建立模型來研究外部可檢測量與電池內(nèi)部狀態(tài)的映射關(guān)系[16]。等效電路模型利用基本電路元件，通過將其組合得到電池模型來描述鋰離子電池特性，能夠較為清晰且準(zhǔn)確地描述電池的實(shí)際狀態(tài)，故被廣泛應(yīng)用與研究[17]。利用現(xiàn)代控制理論構(gòu)造狀態(tài)空間方程，并基于等效電路模型對電池SOC進(jìn)行估計(jì)，可以減小噪聲對估計(jì)結(jié)果的影響，故模型的精度、復(fù)雜度與控制理論方法的使用直接影響荷電狀態(tài)的估計(jì)效果。文獻(xiàn)[18]介紹了七種等效電路模型，并分析了其優(yōu)點(diǎn)與局限性。

本文考慮到荷電狀態(tài)估計(jì)精度以及模型復(fù)雜度，最終選用了Thevenin模型[19]對電池進(jìn)行建模。Thevenin等效電路模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Thevenin模型

圖1中，oc為電池開路電壓，為電池的工作電流，0為歐姆內(nèi)阻，p、p為一階RC網(wǎng)絡(luò)阻抗，p為RC網(wǎng)絡(luò)電壓，t為端電壓。

根據(jù)Thevenin等效電路模型，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

1.2 開路電壓與SOC關(guān)系

鋰離子電池開路電壓與SOC之間存在非線性關(guān)系。本文選取錳酸鋰電池單體作為研究對象，其主要參數(shù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)電池的主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of the test battery

為得到電池SOC-OCV曲線，需對電池進(jìn)行1倍率的充放電特性實(shí)驗(yàn)。首先將電池充滿電后靜置足夠長時間，測量電池端電壓得到SOC=100%時的開路電壓值。然后對電池進(jìn)行等間距脈沖的恒流放電后靜置足夠長時間，穩(wěn)定后的電池端電壓可視為開路電壓。充電過程與放電過程類似，將充放電過程曲線取平均值，得到如圖2所示的SOC-OCV曲線。

圖2 SOC-OCV曲線

為準(zhǔn)確描述電池開路電壓與SOC的函數(shù)關(guān)系，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行6次多項(xiàng)式擬合，得SOC與OCV關(guān)系為

1.3 參數(shù)辨識

為實(shí)現(xiàn)對電池的SOC估計(jì)，需要對圖1模型中的各未知參數(shù)0、p、p進(jìn)行辨識，此處運(yùn)用最小二乘參數(shù)擬合法進(jìn)行辨識。

不考慮外界因素對電池性能的影響下，在電池不同SOC值下，以脈沖電流對電池進(jìn)行放電，測量鋰離子電池端電壓的變化。運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)擬合，得到Thevenin模型中各參數(shù)與SOC關(guān)系見表2。模型參數(shù)與SOC的擬合曲線如圖3所示。

表2 模型參數(shù)與SOC關(guān)系

Tab.2 Relationship between model parameters and SOC

圖3 R0、Rp、Cp與SOC的擬合曲線

從圖3可以看出，模型參數(shù)在電池工作過程中是動態(tài)的，需要根據(jù)電池不同SOC值來選取相對應(yīng)的參數(shù)值以提高模型精度，從而獲得更加準(zhǔn)確的SOC估計(jì)值。

2 基于最大相關(guān)熵的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在基于高斯噪聲假設(shè)下對狀態(tài)變量估計(jì)才能獲得精確的估計(jì)效果，但當(dāng)系統(tǒng)受到非高斯噪聲干擾時，EKF算法難以準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。為此，本文提出將最大相關(guān)熵準(zhǔn)則與EKF算法相結(jié)合，來解決非高斯噪聲干擾下EKF估計(jì)精度不高的問題。

依據(jù)式（1）、式（2）建立的狀態(tài)方程，鋰離子電池的非線性系統(tǒng)描述為

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

結(jié)合式（1）～式（4）建立的電池非線性系統(tǒng)方程，EKF算法運(yùn)算步驟[20]如下：

（1）初始化

設(shè)定狀態(tài)變量初始值(0)與對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣初始值(0)。

（2）狀態(tài)一步預(yù)測

其中

（3）一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣

（4）卡爾曼增益矩陣

其中

（5）狀態(tài)估計(jì)值更新

（6）誤差協(xié)方差矩陣更新

（7）重復(fù)步驟（2）～步驟（6），進(jìn)行遞推濾波計(jì)算。

2.2 最大相關(guān)熵準(zhǔn)則

對任意兩個隨機(jī)變量、，相關(guān)熵準(zhǔn)則定義[15-16]為

2.3 最大相關(guān)熵?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波算法

為了在非高斯噪聲干擾下得到準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)，提出基于最大相關(guān)熵?cái)U(kuò)展卡爾曼濾波算法MCC- EKF。

基于系統(tǒng)狀態(tài)方程式（4），MCC-EKF算法步驟[21-22]如下。

（1）初始化

（2）MCC-EKF的推導(dǎo)

結(jié)合式（4）建立的非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，聯(lián)立式（1）、式（2），有

由式（12）、式（15）可知

定義一個基于MCC準(zhǔn)則的代價函數(shù)為

由式（15）可知

狀態(tài)變量的最優(yōu)解還可表示為

其中

（3）MCC-EKF的狀態(tài)變量與誤差協(xié)方差的一步預(yù)測

（4）增益矩陣

（5）狀態(tài)估計(jì)值更新

（6）誤差協(xié)方差矩陣更新

（7）測量噪聲方差更新

（8）過程噪聲方差更新

（9）重復(fù)步驟（2）～步驟（8），進(jìn)行遞推濾波計(jì)算。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證新算法的有效性，在相同條件下，分別使用EKF算法和MCC-EKF算法對鋰離子電池荷電狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

圖4 DST工況數(shù)據(jù)

本文仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為錳酸鋰電池在上述DST工況下運(yùn)行得到的。

3.1 SOC估計(jì)

為驗(yàn)證MCC-EKF算法在估計(jì)電池荷電狀態(tài)過程中的精度和有效性，將從算法估計(jì)的方均根誤差（Root Mean Squared Error, RMSE）和運(yùn)行時間方面進(jìn)行比較。RMSE定義為

以下將分別在高斯噪聲環(huán)境下和非高斯噪聲環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

3.1.1 高斯噪聲環(huán)境

為證明MCC-EKF算法的優(yōu)越性，分別給出EKF算法與MCC-EKF算法對電池端電壓和SOC的估計(jì)結(jié)果對比。

在初始狀態(tài)已知的情況下對電池端電壓進(jìn)行估計(jì)。基于EKF和MCC-EKF的端電壓估計(jì)及誤差如圖5所示。

圖5 基于EKF和MCC-EKF的端電壓估計(jì)及誤差

從圖5a可以看出，與EKF算法相比，MCC-EKF算法估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值；從圖5b可以看出，在估計(jì)鋰離子電池端電壓時，MCC-EKF算法估計(jì)誤差更小，精度更高。

而后在已知電池精確初始SOC值的情況下進(jìn)行荷電狀態(tài)估計(jì)，基于EKF和MCC-EKF的SOC估計(jì)及誤差如圖6所示。

圖6 基于EKF和MCC-EKF的SOC估計(jì)及誤差

從圖6a可以看出，MCC-EKF算法估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值；從圖6b可以看出，MCC-EKF的估計(jì)誤差要比EKF的估計(jì)誤差小。

單次實(shí)驗(yàn)下，對于定量的精度比較及計(jì)算復(fù)雜度的比較見表3。

表3 EKF與MCC-EKF算法RMSE及運(yùn)算時間比較

Tab.3 Comparison of RMSE and calculation time between EKF and MCC-EKF algorithms

從表3可以看出，在高斯噪聲干擾下，MCC- EKF算法計(jì)算時間比EKF算法的運(yùn)行時間增加了0.282s，其估計(jì)結(jié)果的方均根誤差比EKF的估計(jì)誤差下降了19%。新算法在運(yùn)算時間增加不多的情況下，估計(jì)精度優(yōu)于EKF算法，估計(jì)結(jié)果更加精確。

3.1.2 非高斯噪聲環(huán)境

EKF算法在基于高斯噪聲的假設(shè)下可以取得較好的濾波效果。但實(shí)際情況下，過程噪聲與測量噪聲常常為非高斯噪聲。而在非高斯噪聲干擾下，EKF算法難以準(zhǔn)確估計(jì)狀態(tài)變量。本文中的MCC-EKF算法基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則對狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，最大相關(guān)熵準(zhǔn)則通過局部最優(yōu)解代替全面求解，可以在非高斯噪聲的干擾下得到精確的估計(jì)結(jié)果。圖7、圖8為實(shí)驗(yàn)所加入的非高斯噪聲，不再滿足正態(tài)分布。

圖7 過程噪聲

圖8 測量噪聲

在非高斯噪聲干擾下，初始狀態(tài)已知，對電池端電壓進(jìn)行估計(jì)。基于EKF和MCC-EKF的端電壓估計(jì)及誤差如圖9所示。

從圖9a可以看出，MCC-EKF算法估計(jì)結(jié)果更接近于真實(shí)值，從圖9b可以看出，MCC-EKF的估計(jì)誤差要比EKF的估計(jì)誤差小。

而后在已知電池準(zhǔn)確初始SOC值情況下進(jìn)行荷電狀態(tài)估計(jì)，基于EKF和MCC-EKF的SOC估計(jì)及誤差如圖10所示。

從圖10a可以看出，MCC-EKF算法估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值，從圖10b可以看出，MCC-EKF的估計(jì)誤差要比EKF的估計(jì)誤差小。

圖10 基于EKF和MCC-EKF的SOC估計(jì)及誤差

表4為非高斯噪聲下，EKF算法與MCC-EKF算法的方均根誤差以及計(jì)算時間的定量比較。

表4 EKF與MCC-EKF算法RMSE及運(yùn)算時間比較

Tab.4 Comparison of RMSE and calculation time between EKF and MCC-EKF algorithms

從表4可以看出，與EKF算法相比，MCC-EKF算法的運(yùn)算時間增加0.418s，估計(jì)誤差下降，估計(jì)精度提高了51%。結(jié)果表明，在非高斯噪聲干擾下，新算法在運(yùn)算時間增加不大的情況下，估計(jì)精度有顯著性提高。

從以上分析可以得出，無論在高斯噪聲干擾下還是非高斯噪聲干擾下，與EKF算法相比，MCC-EKF算法在運(yùn)行時間增加很小的情況下，對荷電狀態(tài)的估計(jì)均具有更高的精度。

3.2 SOC初始值取值對估計(jì)精度的影響分析

準(zhǔn)確的SOC估計(jì)取決于兩個因素：一是初始SOC是否準(zhǔn)確；二是SOC在工作過程中的消耗量。為研究在初始SOC未知或錯誤的情況下，本文提出的MCC-EKF算法是否仍有效，本節(jié)預(yù)先設(shè)定準(zhǔn)確初始SOC值和錯誤初始SOC值，分別在高斯噪聲與非高斯噪聲環(huán)境下對SOC進(jìn)行估計(jì)。

3.2.1 高斯噪聲環(huán)境

在高斯噪聲下，初始SOC值分別取準(zhǔn)確值1.0與錯誤值0.6。MCC-EKF算法在不同初始SOC下的估計(jì)結(jié)果及誤差如圖11所示。

從圖11a中可以看出，在初始誤差很大的情況下，MCC-EKF算法仍能對荷電狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)；從圖11b中可以看出，在電池開始工作后10s內(nèi)，MCC-EKF算法對SOC的估計(jì)結(jié)果可準(zhǔn)確、快速地收斂到真實(shí)值。因?yàn)椋琈CC-EKF算法可以準(zhǔn)確地估計(jì)端電壓，并根據(jù)測量端電壓與估計(jì)端電壓之間的誤差及時對卡爾曼增益進(jìn)行調(diào)整。較大的SOC誤差會產(chǎn)生較大的端電壓估計(jì)誤差，從而產(chǎn)生更大的卡爾曼增益矩陣，對SOC估計(jì)值進(jìn)行校正。故即使初始SOC錯誤，新算法也能在較短時間內(nèi)獲得準(zhǔn)確的SOC估計(jì)。

圖11 不同初始SOC下MCC-EKF算法的估計(jì)結(jié)果及誤差對比（高斯噪聲）

3.2.2 非高斯噪聲環(huán)境

在非高斯噪聲干擾下，初始SOC值分別取準(zhǔn)確值1.0與錯誤值0.6。MCC-EKF算法在不同初始SOC下的估計(jì)結(jié)果及誤差如圖12所示。

從圖12a中可以看出，在初始誤差很大的情況下，MCC-EKF算法可以準(zhǔn)確地估計(jì)荷電狀態(tài)；從圖12b中可以看出，在電池開始工作后10s內(nèi)，MCC-EKF算法對SOC的估計(jì)結(jié)果即可準(zhǔn)確、快速地收斂到真實(shí)值。

基于上述分析可知，在兩種噪聲干擾下，提出的MCC-EKF算法均能進(jìn)行準(zhǔn)確的SOC估計(jì)，并且具有較好的魯棒性。

4 結(jié)論

為解決非高斯噪聲干擾下傳統(tǒng)EKF算法在估計(jì)電池荷電狀態(tài)時估計(jì)精度差的問題，本文提出一種基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，用于估計(jì)鋰離子電池的荷電狀態(tài)。首先對鋰離子電池進(jìn)行Thevenin等效電路建模，并對該模型中的參數(shù)進(jìn)行了辨識，然后在高斯噪聲干擾和非高斯噪聲干擾下，分別運(yùn)用提出的MCC-EKF算法和EKF算法對電池SOC進(jìn)行估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與EKF算法相比，新算法在高斯噪聲干擾下，運(yùn)行時間增加0.282s，估計(jì)精度提高19%；在非高斯噪聲干擾下，運(yùn)行時間增加0.418s，估計(jì)精度提高51%；故新算法的估計(jì)精度高于EKF算法，尤其是在非高斯噪聲干擾下，新算法的估計(jì)精度有顯著性提高。另外，為驗(yàn)證新算法的魯棒性，在高斯噪聲干擾和非高斯噪聲干擾下，分別設(shè)置準(zhǔn)確的SOC初值與錯誤的SOC初值對SOC進(jìn)行估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在SOC初值錯誤的情況下，新算法在電池開始工作后10s內(nèi)就能夠收斂到真實(shí)值，故新算法具有較好的魯棒性。所提出的算法是一種精度高而且魯棒性好的有效估計(jì)方法。

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State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Based on Maximum Correlation-Entropy Criterion Extended Kalman Filtering Algorithm

11211

（1. School of Electronics and Control Engineering Chang’an University Xi’an 710061 China 2. College of Electrical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 China）

The traditional extended Kalman filter（EKF）algorithm has low accuracy in estimating the state of charge（SOC）of lithium-ion battery under the non-Gaussian noise interference. Therefore, a new extended Kalman filter (MCC-EKF) algorithm based on maximum correlation-entropy criterion was proposed. Firstly, the Thevenin equivalent circuit of the lithium-ion battery was model and its parameters was identified. Secondly, the proposed algorithm MCC-EKF and EKF algorithm were used to estimate the SOC under different noise interference. The experimental results show that, compared with the EKF algorithm, the running time of the new algorithm increases by 0.282s and the estimation accuracy increases by 19% under Gaussian noise interference; under non-Gaussian noise interference, the running time of the new algorithm increases by 0.418s and the estimation accuracy increases by 51%. In addition, given the wrong initial SOC value, the new algorithm can converge to the true value within 10s after the battery starts working, indicating that the new algorithm has better robustness. The proposed algorithm has high estimation accuracy and good robustness while the increase of running time is small, and it is an effective SOC estimation method.

Lithium-ion battery, parameter identification, non-Gaussian noise, state of charge

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210950

TM912

國家自然科學(xué)基金（61701044）和陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2019ZDLGY15-04-02）資助項(xiàng)目。

2021-06-30

2021-08-16

巫春玲 女，1978年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閮δ茕囯姵毓芾硐到y(tǒng)。E-mail: wuchl@chd.edu.cn

胡雯博 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)閮δ茕囯姵毓芾硐到y(tǒng)。E-mail: 2020132002@chd.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）