噴砂除銹并聯機器人反步自適應滑模控制

張宇偉，高國琴，方志明

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013）

0 引言

隨著路橋工程建設規模越來越大，鋼箱梁作為橋梁建設的主要機構，針對其表面噴砂預處理施工作業的要求也越來越高［1］。但現有的人力噴砂除銹作業方式效率低下，且存在較大的安全隱患，需研制針對鋼箱梁這一類大型鋼結構的噴砂除銹機器人，用機器人代替工人作業以提高作業效率，在保障建筑工人安全的同時，保證鋼結構表面的噴砂除銹質量［2］。并聯機器人是一種多輸入多輸出、強耦合的復雜非線性系統，具有承載能力強、定位精度高、末端構件運動慣量小、無累積誤差且響應速度快等諸多優點［3］。為提升鋼箱梁噴砂除銹作業效率，保證其表面具有一定的清潔度和粗糙度，本課題組設計一種基于Stewart 型并聯結構的可移動式自動噴砂除銹并聯機器人［4］。

為達到對該噴砂除銹并聯機器人的高性能控制目標，本文將研究解決兩個關鍵問題：克服射流反作用力產生的強烈干擾及增強控制系統魯棒性。噴砂除銹并聯機器人運作時，由于噴砂作業的特殊性，混合鋼砂氣體射流會在噴槍噴嘴處產生較大的射流反作用力，且該射流反作用力遠大于噴槍自身重力［5］，導致末端載荷劇烈變化，嚴重影響并聯機器人控制系統的穩定性。由于噴砂除銹并聯機器人的多支路閉鏈機構特點［6］，導致動力學模型復雜，存在建模誤差；同時由于戶外噴砂作業環境惡劣，導致射流參數攝動，且存在未知外界干擾。綜上，本文需研究如何克服射流反作用力影響，保障系統穩定性并增強系統魯棒性，從而保證軌跡跟蹤精度。

1 相關研究

針對因噴砂射流反作用力對噴槍末端的強烈干擾，難以保證Stewart 型六自由度并聯機器人穩定運行的問題，很多學者進行了大量研究。如文獻［7］針對轉臺系統中存在的復合干擾問題，采用非線性擴張狀態觀測器進行觀測與實時補償，根據狀態估計設計反演滑模控制器，提高了系統的控制性能和抗干擾性；文獻［8］針對Stewart 電動平臺在重型載荷運行條件下機械結構間隙引起的控制精度下降問題，提出一種新的主動預加載控制方法，并通過仿真驗證了該方法能夠消除重型載荷作用下的齒隙誤差；文獻［9］針對實際情況下不確定負載擾動大范圍變化的六自由度液壓并聯機器人軌跡跟蹤控制問題，采用力傳感器直接測量系統負載擾動，并提出一種基于不連續投影的自適應滑模控制方法，實驗結果表明該方法在不確定負載擾動情況下具有良好的跟蹤性能。但以上控制方法都未能在末端外部干擾遠大于末端負載的情況下保證良好的軌跡跟蹤性能。本文通過分析噴砂除銹時射流反作用力產生原理，采用動量分析及建模補償方法，研究在射流反作用力強烈干擾下噴砂除銹并聯機器人運動狀態，有效克服了射流反作用力帶來的強烈干擾。

滑模控制是魯棒控制中具有代表性的控制方案，具有對系統不確定性不敏感、快速動態響應、無需在線進行參數辨識、易于實現等優點，因此可用于增強并聯機器人這類多輸入多輸出、強耦合的復雜非線性系統的魯棒性。文獻［10］提出一種基于分層滑模控制思想的反步自適應滑模控制方法，該方法能夠在不對系統狀態模型進行復雜坐標變換，且沒有約束方程限制的前提下實現對欠驅動系統的反饋滑模控制。但該方法僅適用于少自由度的欠驅動系統，在噴砂除銹并聯機器人機構末端和主動關節存在復雜坐標變換，以及各主動關節存在復雜約束限制的情況下并不完全適用。文獻［11］提出一種用于阻抗控制與冗余機械臂軌跡跟蹤的新型魯棒集中控制器，該方案的不同點在于其將滑動模態建立在工作空間，并通過雅可比矩陣映射到關節空間中，易于實現多關節復雜機器人控制器設計。但以上方法都未在Stewart 型六自由度并聯機器人應用方面驗證反步自適應滑模方法的有效性。

因此，本文根據Lyapunov 方法設計自適應律及反步滑模運動控制算法［12］，在考慮射流反作用力前饋補償（Jet-reaction-force Feedforward Compensation，JFC）基礎上設計基于工作空間的自適應反步滑模控制器（Backstepping Adaptive Sliding Mode Control，BASMC），以增強系統的魯棒性，并抑制滑模控制抖振。仿真實驗將引入射流反作用力模型和Lyapunov 自適應律的反步滑模控制方法（JFCBASMC），分別與動力學模型未考慮射流反作用力的反步自適應滑模控制方法以及動力學模型考慮了射流反作用力但無自適應作用的反步滑模控制方法進行對比分析，驗證了該方法的有效性。

2 噴砂除銹并聯機器人介紹

2.1 機器人結構

噴砂除銹并聯機器人包括移動平臺、升降機構和六自由度并聯操作機構3 個功能部分，如圖1 所示。本文重點研究的六自由度并聯操作機構包括Stewart 型并聯機構、位于動平臺上的噴槍夾持電機及末端操作工具噴槍。

Fig.1 Prototype of sandblasting and rust removing parallel robot圖1 噴砂除銹并聯機器人樣機

Stewart 并聯機構由定平臺、動平臺以及6 個電動缸、12個虎克鉸組成。在定平臺中心Og建立慣性坐標系Og XgYgZg，在動平臺中心Op建立運動坐標系Op XpYpZp。分別設動平臺、定平臺上的虎克鉸坐標為Ai、Bi(i=1,…,6)，定平臺與動平臺之間由虎克鉸及電動缸連接，通過電動缸的伸縮運動，動平臺可進行六自由度的空間運動［14］：沿運動坐標系X、Y、Z軸移動，分別用變量x、y、z表示；繞X、Y、Z軸轉動，分別用歐拉角α、β、γ表示。位于動平臺上的動平臺夾持電機轉動角度為θ。Stewart 并聯機構的簡化結構如圖2 所示。

Fig.2 Sand blasting and rust removing Stewart parallel mechanism diagram圖2 噴砂除銹Stewart 并聯機構簡圖

2.2 考慮射流反作力的六自由度并聯操作機構動力學模型

本文采用拉格朗日法建立六自由度并聯操作機構的動力學模型，拉格朗日函數L定義為系統的動能T與勢能P之差，即L=T-P。根據拉格朗日方程：

式中，q表示末端位姿向量，即廣義坐標；表示末端速度向量，即廣義速度；Q為廣義驅動力。

為實現對并聯機器人的實際控制，需將廣義驅動力轉換成各主動關節的驅動力或力矩。工作空間動力學模型與關節空間動力學模型有如下轉換關系：

式中，J為并聯操作機構雅可比矩陣［15］；τ為各主動關節驅動力矩，即6 個電動缸的輸出力矩。

進一步得到六自由度并聯操作機構的工作空間動力學方程為：

式中，M(q)為慣性矩陣；為哥氏力與離心力項［16］；G(q)為重力項；表示末端加速度向量，即廣義加速度。

由于噴槍產生的射流反作用力會對動平臺運動狀態產生劇烈影響，且噴槍夾持電機相對于動平臺作運動，使得射流反作用力對動平臺的作用方向實時發生變化，有必要對其進行建模前饋補償［17］。

在流體力學假設前提下進行分析，作用在噴槍管道內部的氣固兩相流控制體上的合力為：

式中，F′為管道內壁對控制體內氣流作用力在出口軸向的分力，Pin為進口壓強，Pout=0.1mpa為出口壓強（標準大氣壓），Ain為噴槍管道入口截面積，Aout為噴槍噴嘴出口截面積。

根據動量守恒定律可得：

式中，qm-inuin-qm-outuout為氣固兩相流控制體的動量變化率，qm-in為進口質量流量，qm-out為出口質量流量。質量流量等于單位時間的空氣消耗質量加上單位時間的噴料消耗質量。根據質量守恒定律，可知qm-in=qm-out。

綜上，根據牛頓第三定律可知，噴槍噴嘴處產生的射流反作用力為：

考慮到射流反作用力及實際運行過程中存在的外界隨機干擾，六自由度并聯操作機構動力學模型為：

式中，ΔM(q)、和ΔG(q)分 別代表M(q)、及G(q)中的建模誤差，F代表實際射流反作用力，代表射流反作用力的建模計算值，ΔF代表射流反作用力模型參數攝動引起的誤差，dext代表外界隨機干擾。

將上述不確定項統一視作集總擾動項，整理后得到含集總擾動項的六自由度并聯操作機構動力學模型為：

2.3 研究問題闡述

從噴砂除銹作業機理分析，噴砂是以壓縮空氣為動力，形成高速噴射束將噴料高速噴射到待處理工件表面。通過高速磨料顆粒對工件表面的沖擊與切削作用，將工件表面銹漬清除并獲得規定的清潔度和粗糙度，從而改善工件表面的機械性能，提高工件的抗疲勞性。射流反作用力的實際數值較大，不能將其看作常規系統通常處理的較小的控制干擾，其是一種由噴砂機理特性導致的強烈干擾，且伴隨整個作業過程持續存在，并隨著末端位姿與環境因素而變化。

當系統存在未建模動態及外界隨機干擾等不確定因素時，滑模控制需選取大的切換增益來保證系統的魯棒性［18］。而切換增益過大通常會帶來高能量輸出，從而引起滑模控制抖振，導致機械部件疲勞，嚴重時甚至能在短時間內破壞系統。為此，本文根據噴砂除銹工作機理建立考慮了射流反作用力的六自由度并聯操作機構動力學模型，采用反步法設計滑模控制器，并在反步法設計過程中引入Lyapunov 自適應律以增強系統魯棒性，同時抑制滑模控制抖振，使噴砂除銹并聯機器人具有較好的控制性能。

3 反步自適應滑模控制器設計

基于射流反作用建模前饋補償的反步自適應滑模控制器原理框圖如圖3 所示。

Fig.3 Schematic diagram of controller圖3 控制器原理框圖

3.1 未結合Lyapunov 自適應律的反步滑模控制器設計

將式（7）寫成狀態空間［19］的形式，被控對象為：

設期望廣義末端位姿為qd，控制器設計步驟如下：

定義廣義位姿誤差和廣義速度誤差如下：

設計虛擬控制項e2：

式中，c為正的常數矩陣。

定義第一步的Lyapunov 函數為：

定義切換函數并進一步推導為：

式中，K>0。由于K+c>0，顯然，如果S=0，則e1=0，e2=0 且。為此，需進行下一步設計。

定義第二步的Lyapunov 函數為：

設計基于射流反作用力前饋補償的反步滑模控制器［20-21］為：

式中，h和σ為正常數系數。將式（18）帶入式（17）得：

如果保證A為正定矩陣，則有：

通過調整相關參數h、c和K［22］，可使 ||A>0，從而保證A為正定矩陣，進而使。

3.2 Lyapunov 自適應律設計

定義Lyapunov 函數如下：

結合式（25）設計反步自適應滑模控制器為：

設計自適應律［23］為：

代入式（23）與式（26），得：

同時保證A為正定矩陣，則有。

4 仿真實驗及結果分析

為驗證本文提出控制方法中噴砂射流反作用力建模前饋補償的必要性，以及所設計自適應律對于增強控制系統魯棒性及抑制滑模控制抖振的有效性，分別與動力學模型未考慮射流反作用力的反步自適應滑模控制方法以及動力學模型考慮了射流反作用力但無自適應作用的反步滑模控制方法進行Simulink 仿真對比。設噴槍夾持關節的期望軌跡為：，設六自由度并聯操作機構動平臺中心的期望軌跡為：y(t)=0.1sin(t)，動平臺初始高度z=0.353m，動平臺在Y軸的初始誤差y=0.02m。設置定步長仿真，采樣時間為0.001s，求解器選擇ode4，通過多次調試使得JFC-BASMC、JFC-SMC 和BASMC 3 種控制方法達到較好的軌跡跟蹤效果。具體仿真控制器參數如表1 所示。

Table 1 Simulink simulation parameter表1 Simulink 仿真參數

根據表1 中的仿真參數運行，仿真結果表明，當不考慮射流反作用力前饋補償時，即使把滑模函數增益及切換增益調至很大也難以得到較好的軌跡跟蹤曲線。3 種滑模控制器末端軌跡跟蹤曲線如圖4 所示。

Fig.4 Trajectory tracking curve of different sliding mode controllers圖4 不同滑模控制器軌跡跟蹤曲線

為達到較好的軌跡跟蹤效果，滑模控制需選取較大的切換增益來克服建模誤差、外界隨機干擾等不確定性問題，以保證系統的魯棒性。但切換增益過大通常會帶來高能量輸出，從而引起滑模控制抖振。圖5、圖6 的仿真結果顯示，對于未考慮射流反作用力的反步自適應滑模控制（BASMC），各主動關節輸出力矩抖振劇烈，而對于考慮了射流反作用力但無自適應作用的反步滑模控制（JFCSMC），各主動關節輸出力矩抖振明顯減小。

Fig.5 BASMC output torque of active joint圖5 BASMC 主動關節輸出力矩

Fig.6 JFC-SMC output torque of active joint圖6 JFC-SMC 主動關節輸出力矩

但由于機構建模誤差及系統外部隨機干擾的存在，導致各主動關節輸出力矩仍存在一定程度的抖振。圖7、圖8的仿真結果顯示，本文設計的Lyapunov 自適應律可有效估計系統集總擾動，進一步抑制各主動關節輸出力矩抖振。

Fig.7 The adaptive law estimates the total disturbance圖7 自適應律估計集總擾動

Fig.8 JFC-BASMC output torque of active joint圖8 JFC-BASMC 主動關節輸出力矩

5 結語

針對新研制的噴砂除銹并聯機器人，提出一種結合噴砂射流反作用力前饋補償的自適應反步滑模控制方法，以克服末端噴槍處射流反作用力的強烈干擾，增強系統的魯棒性，從而實現良好的軌跡跟蹤效果。主要結論如下：

（1）針對噴砂除銹并聯機器人末端噴槍處存在射流反作用力強烈干擾的問題，根據動量守恒定理和氣固兩相流體流動特性，定量分析并建立射流反作用力模型，將前饋控制項加入到反步滑模控制器中，可使得跟蹤軌跡快速收斂，改善系統的穩定性。

（2）針對控制系統中存在的射流反作用力參數攝動、建模誤差及系統外部隨機干擾的問題，設計反步自適應滑模控制器，可有效增強系統的魯棒性，并抑制滑模控制抖振。

（3）本文提出的針對射流反作用力強烈干擾，先根據噴砂機理進行建模前饋補償，再設計自適應反步滑模控制器，根據反饋跟蹤誤差調節滑模切換增益、提高系統魯棒性的控制策略，為進一步實現噴砂除銹并聯機器人的高性能軌跡跟蹤控制提供參考。