一種基于非線性調頻信號和空域編碼的FDA雷達波形設計方法

于 雷 何 峰* 董 臻 粟 毅 張永勝 吳曼青

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

②(中國電子科技集團有限公司 北京 100000)

1 引言

在未來的戰場環境下，空天目標威脅越來越復雜多變。這就需要雷達系統具備對大尺度空天區域的連續態勢感知能力。基于時間分割原理和發射資源預置的觀測模式，傳統相控陣雷達將難以應付大范圍空域內同時、多目標的態勢感知任務。頻率分集陣列(Frequency Diverse Array,FDA)通過在發射陣元間引入一個遠小于中心頻率的載頻增量，利用簡單的相干波形即可實現對觀測空域的大范圍觀測，與正交多發多收(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達相比，硬件實現難度更低。FDA雷達具有距離-角度-時間三維耦合的發射方向圖，因而其信號處理技術也帶來了新的應用價值。近年來，隨著雷達硬件能力的不斷提升、數字陣列雷達的設計自由度不斷提高，FDA雷達逐漸成為新體制雷達領域的研究熱點之一[1–13]。

目前，FDA雷達的相關研究工作主要聚焦在對FDA多維耦合的發射方向圖研究和對FDA在雷達系統中的應用及其相關的信號處理技術研究。針對FDA雷達的發射方向圖，文獻[9]從陣列參數配置的角度研究了實現FDA雷達發射方向圖距離角度解耦合的條件；文獻[11]通過設計一種時域分段的線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)波形實現照射角度靈活可控的發射方向圖。針對FDA雷達的應用，文獻[3]研究了MIMO FDA雷達的距離-角度聯合參數估計方法。文獻[5]研究了FDA雷達在地面運動目標檢測方面的應用。文獻[6]研究了FDA雷達在抗主瓣欺騙式干擾方面的能力。

從發射波形的角度，FDA雷達分為相干FDA雷達和MIMO FDA雷達。MIMO FDA雷達與正交MIMO雷達類似，要求發射波形間滿足正交性條件。相干FDA雷達與相控陣雷達類似，不同陣元間的發射波形完全相同，僅在陣元間引入載頻偏移，從而形成距離-角度-時間三維依賴的導向矢量，使其波束主瓣在方位維連續掃描，實現發射能量在空域的均勻覆蓋。相干FDA雷達由于陣元間發射相干波形而降低了其波形設計和硬件實現的難度，同時也具有良好的恒模性。但是FDA雷達的波束掃描特性使得波束在一個方位角度位置的駐留時間大大縮短，當采用頻率-時間調制波形作為發射波形時其對應的積累帶寬也會降低，從而導致相干FDA雷達的距離向分辨率惡化，理論分析表明：當陣元數增加、波束寬度變窄時，這種分辨率惡化將十分嚴重[12]。文獻[13]提出在陣元間引入空域相位編碼恢復FDA雷達的距離分辨率，取得了良好的效果，但是該文獻中使用LFM信號作為發射波形，引入空域編碼后其距離自相關旁瓣幅度較高，不利于對目標的距離向高分辨率成像(High-Resolution Range Profile,HRRP)。LFM信號脈沖壓縮后的高旁瓣特性是由其矩形的頻譜形狀決定的，而非線性調頻(Nonlinear Frequency Modulation,NLFM)信號可以通過改變時間與頻率的變化關系設計出具有理想距離旁瓣的信號頻譜，在波形設計中具有更高的自由度[14]。通過在設計NLFM信號時將信號頻譜“削尖”而避免了頻域加權帶來的信噪比損失。

針對相干FDA雷達的距離向分辨率較差的問題，本文提出了一種空時域聯合的波形設計方法。通過陣元間的空域相位加權，改變發射陣列方向圖形狀，延長了對目標的觀測時間，顯著提高了FDA雷達對目標的距離向積累帶寬，并結合快時間域的NLFM信號設計有效降低了波形的峰值旁瓣比，使其具有更好的距離向一維高分辨率成像性能。本文通過多維模糊函數對設計波形進行了定性、定量評估。仿真實驗證明了本文提出的波形設計方法與相干FDA雷達和發射LFM波形并引入空域編碼的FDA雷達相比，在顯著提高距離向分辨率的同時具有更好的旁瓣性能。同時本文對其多普勒敏感性進行了分析，驗證了本文所提波形設計方法對高速目標的觀測能力。

2 相干FDA雷達模型

2.1 FDA雷達的發射方向圖

假設FDA雷達的陣列構型為陣元數為M的一維均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)，則第m個陣元的發射信號載頻fm的表達式為

在與參考陣元距離為r0的目標位置處發射信號的相位延遲φm可以表示為

其中，rm表示第m個陣元到目標的距離，其表達式為

其中，dλ/2表示陣元間距，λ為載波波長，θ表示目標相對于參考陣元的方位角。在遠場假設成立條件下，由式(2)可得第m個陣元的延遲相位與參考陣元的相位差為

式(4)中忽略了與距離延遲無關的二次相位項，由Δφm可得一維線陣FDA雷達的導向矢量為

由式(5)可知，當Δf0時FDA雷達完全等價于傳統相控陣雷達。由導向矢量可得FDA雷達的發射方向圖為

從式(6)可看出FDA雷達的發射方向圖是一個距離-角度-時間三維耦合的函數，可以通過陣列加權來調節發射方向圖的波束指向θ0，此時發射方向圖函數表達式為AF(θ ?θ0,r,t)，其具有隨距離、時間、角度的周期性變化特征[8]。本文重點分析AF(θ,r,t)在快時間的方位掃描特性，并解釋其對距離向分辨率的影響。下面假設目標距離天線參考陣元r030 km，脈沖寬度Tp5μs，載頻偏移量Δf1/Tp200 kHz，可得FDA雷達和相控陣雷達的角度-時間二維方向圖，如圖1所示。

如圖1所示，脈沖體制的FDA雷達并不是將發射能量持續地匯聚在一個固定距離的“球殼”上，而是在一個脈沖持續時間內，其波束依次照射不同的方位角度，形成連續的空域掃描。圖2在極坐標系下畫出了r030 km位置上脈內不同瞬時時刻的雷達波束指向，相當于對沿方位軸對圖1(a)在不同時刻的橫向切片，更加直觀地表現了FDA雷達脈內的波束掃描特性。

圖1 角度-時間發射方向圖對比Fig.1 The comparison of time-angle transmit beampatterns

圖2 極坐標下脈沖持續時間內不同瞬時時刻FDA雷達的波束指向Fig.2 Beam pointing of FDA radar at different instances within pulse in polar coordinates

脈沖體制FDA雷達波束覆蓋的角度范圍與載頻偏移量 Δf有關，當Δf1/Tp時，在一個脈沖持續時間內FDA雷達波束可以實現對方位角度[?π/2,π/2]的連續掃描。FDA雷達通過方位向的波束掃描大大提高了其空間偵察監視能力，但是也使其相比于相控陣雷達具有更短的波束駐留時間。這種“以時間換空間”的策略使得FDA雷達在相同觀測角度上的信噪比和積累帶寬均小于相控陣雷達。以發射LFM波形的一維均勻線陣的相干FDA雷達為例(本文接下來的論述中提到相干FDA雷達均默認采用一維均勻線陣且以LFM作為發射波形)，分別給出FDA雷達和相控陣雷達的時頻關系如圖3所示，其中用黃色短虛線標出了FDA雷達波束的瞬時指向。

圖3 相干FDA雷達(藍色)和相控陣雷達(紅色)的時頻關系曲線Fig.3 The time-frequency relationship of the coherent FDA radar (blue) and the phased array radar (red)

由于FDA雷達方向圖主瓣在脈沖持續時間內沿方位向連續掃描。因此，如圖3所示相干FDA雷達在一個固定方位角度上的波束駐留時間與其波束主瓣的3 dB寬度有關，在一維均勻線陣的情況下，近似等于脈沖寬度Tp的1/M。因此，如圖3所示當發射波形為LFM波形時，相干FDA雷達在相同觀測角度上的距離向等效帶寬僅為相控陣雷達的1/M。相干FDA雷達可以通過延長對目標觀測時間的方法有效彌補損失的信噪比，但是距離分辨率的損失很難在多次觀測中通過相參積累得到補償。

2.2 相干FDA雷達信號模型

在一維均勻線陣假設下，脈沖相干FDA雷達在方位位置θ處的發射信號模型可以表示為

其中，sm(t)表示第m個陣元的發射信號，φ(t)表示基帶信號，為快時間窗函數。假設收發天線共址，發射陣元數為M，接收陣元數為N，則發射信號經距離r、方位角θ處的目標反射在第n個接收陣元處得到的接收信號可以表示為

其中，τ2r0/c表示參考陣元到目標的雙程延遲，ξT表示目標回波的復系數，vn(t)表示第n路信號的接收噪聲。由式(8)可得一維的回波信號，將N個接收通道的接收信號寫成回波信號矩陣的形式如下

利用式(10)給出的多維匹配濾波器對接收信號SR(t ?τ)進行匹配接收得到如式(11)所示的接收信號。

如式(11)所示，多維匹配接收信號的強度與距離延時τ、目標方位角θ以及接收端波束形成對應的角度θ′有關，此外目標運動引入的多普勒頻率fd也會影響匹配接收的性能。傳統的距離-多普勒模糊函數無法在角度維評價發射、接收波束形成對多維匹配接收信號的影響。因此，在式(11)的基礎上忽略系數ξT和噪聲v′(t)，引入多普勒頻率fd并沿快時間積分得到如式(12)所示的多維模糊函數，對FDA雷達的多維匹配接收信號加以評估。

其中，sm(t)和sn(t)分別表示第m和第n個陣元的發射信號，θ表示目標的方位位置，θ′表示接收波束形成指向的角度。式(12)的前半部分評價了陣列雷達發射和接收波束形成對接收信號增益的影響，后半部分的積分項則類似于傳統模糊函數評價了發射波形的自相關性能和多普勒容忍性，整體上它等價于利用式(10)所示的多維匹配濾波器對式(9)所示的回波信號矩陣做匹配接收。多維模糊函數的不同降維表達式可以分別用來評價陣列雷達信號的距離分辨率、多普勒容忍性和空域覆蓋能力，是對雷達系統和發射波形有力的評估手段[10]，本文將利用多維模糊函數對設計波形進行定性和定量的評價。

3 非線性調頻信號設計與空域編碼

3.1 非線性調頻信號設計

脈沖壓縮是提高雷達探測距離分辨率的有效手段，因此通常使用調頻信號作為脈沖體制雷達的發射波形。LFM信號脈沖壓縮后的距離旁瓣較高，在實際應用中通常采用加窗的方式降低旁瓣，無法避免地引入信噪比損失和主瓣展寬。而非線性調頻信號具有更高的設計自由度，可以通過“削尖”頻譜形狀達到降低脈壓旁瓣的效果，同時不會因為加窗損失信噪比[14]。常用的NLFM波形有正切調頻、S型調頻和正弦調頻等，本文選擇正切調頻波形作為FDA雷達的發射波形開展研究，其時間-頻率關系表達式如下

其中，B表示發射信號帶寬，Tp表示脈沖持續時間，βarc tanα,α為波形調制參數，當α0時式(13)所示的調頻信號等價于LFM信號。下面給出相同帶寬和脈沖寬度條件下，不同波形調制參數的正切調頻信號與LFM信號的頻譜形狀和距離自相關函數對比圖。

如圖4(a)所示，正切調頻信號的頻譜呈錐形，類似于常用的頻域窗函數的形狀。正切調頻波形的調制參數α越大頻譜形狀越尖銳，但同時頻譜邊緣震蕩也越劇烈。圖4(b)對比了LFM與兩種正切調頻波形的自相關函數，并定量給出了三者的峰值旁瓣比(Peak to Side Lobe Ratio,PSLR)分別為–13.41 dB,–21.74 dB和–27.55 dB。3種波形具有相同的主瓣3 dB分辨率，但是正切調頻波形明顯具有更低的距離旁瓣，代價是與LFM波形相比存在不同程度的主瓣展寬。對比兩種不同參數α對應的正切調頻波形可以看出，雖然α4 時比α2時具有更低的自相關旁瓣，但其主瓣展寬嚴重，從而影響其對目標精細結構的分辨能力。文獻[15]指出由于正切調頻波形脈壓后傾向于產生畸變，因此波形調制參數α不能做得任意大。實際應用中，通常需要對α在一定區間內進行遍歷搜索，以得到最合適的發射波形。

圖4 正切調頻與LFM信號的頻譜形狀與距離自相關函數對比Fig.4 The comparisons of spectrum shape and range auto-correlation function between Tangent FM and LFM signals

3.2 空域編碼

由第2節可知，相干FDA雷達由于其波束主瓣在脈沖持續時間內具有方位向連續掃描特性，因此其在相同的方位觀測角度上的照射時間小于相控陣雷達。對于M元一維均勻線陣相干FDA雷達的波束駐留時間和等效距離向帶寬僅為相控陣雷達的1/M。為了改善相干FDA雷達的距離向分辨力，本文利用陣列方向圖控制技術，通過在陣元間引入時不變的空域相位編碼[16]改變發射陣列的波束方向圖，等效延長了FDA雷達波束掃描過程中對目標的照射時間，從而在接收端恢復發射信號帶寬，改善距離分辨率。本文選擇13位巴克碼進行空域相位編碼，圖5分別對比了引入空域相位編碼前后陣列方向圖和接收信號的頻譜結構。

圖5 空域相位編碼前后的陣列方向圖和接收信號帶寬對比Fig.5 The comparisons of the array beampattern and the received signal spectrum before and after hybrid coding

由圖5(a)可知引入巴克碼進行空域相位編碼使得陣列波束方向圖主瓣和旁瓣之間的幅度差明顯減小，形成近似正交MIMO雷達的全向方向圖，從而延長了FDA雷達波束掃描過程中在一個方位位置上的波束駐留時間。圖5(b)表示不同模式下接收信號的頻譜結構，明顯看出引入巴克碼進行空域相位編碼可以在接收端獲得比相干FDA雷達更大的接收信號帶寬，因此改善了FDA雷達的距離分辨率。此外，時不變的空域相位編碼不會影響FDA雷達的波束掃描性質，4.1節通過多維模糊函數進一步說明引入空域編碼后FDA雷達仍具有全空域均勻覆蓋能力。

引入空域相位編碼的發射信號表達式如下

其中，bm為第m個陣元對應的編碼相位。引入空域編碼后接收端的多維匹配濾波器表達式如下

其中，⊙表示Hadamard積，b表示與陣元數對應的巴克碼矢量。空域編碼可以有效恢復相干FDA雷達波形的距離向分辨率，但同時也會抬高自相關函數的距離旁瓣幅度，針對這一問題本文提出了“正切調頻+空域編碼”的FDA雷達波形設計方法，可以達到改善距離分辨率，同時降低自相關旁瓣的效果。

4 實驗與仿真

設計如表1所示的FDA雷達系統參數，用于評估本文提出的正切調頻與空域編碼聯合的波形設計方法。首先以第2節介紹的多維模糊函數作為評價手段，對本文提出的“正切調頻+空域編碼”波形、“LFM+空域編碼”波形(使用13位巴克碼用于空域相位編碼)和傳統相干FDA雷達的自相關旁瓣性能、主瓣展寬系數、距離分辨率以及空域覆蓋能力進行對比分析，并且對正切調頻的波形調制參數的影響進行定量分析。接著進行一維距離向高分辨率成像仿真，對比本文提出的波形設計方法與LFM波形在相干FDA雷達一維高分辨率距離向成像應用中的優勢。最后，針對非線性調頻信號多普勒敏感性強的特點，分析了不同波形調制參數下，本文提出的波形設計方法對不同運動速度目標的觀測能力。

表1 FDA雷達系統參數Tab.1 System parameters of FDA radar

4.1 多維模糊函數分析

下面分別對比了在表1所示的參數下，相干FDA雷達、“LFM+空域編碼”和“正切調頻+空域編碼”3種模式的多維模糊函數，其中正切調頻波形調制參數設置為α2.1。首先，對比3種模式的距離-多普勒模糊函數，如圖6所示。

圖6 距離-多普勒模糊函數Fig.6 Range-Doppler ambiguity function

由圖6(a)可知，相干FDA雷達波形在脈壓后主瓣展寬嚴重，導致其距離向分辨率惡化，但由于其相鄰陣元間發射信號的脈壓旁瓣相互抵消，因此具有極低的自相關旁瓣。圖6(b)與圖6(a)進行比較可以看出“LFM+空域編碼”波形在距離脈壓后主瓣寬度明顯減小，說明在陣元間引入空域編碼有效地改善了相干FDA雷達的距離向分辨率，但其距離自相關函數的距離旁瓣較高。由圖6(c)所示的“正切調頻+空域編碼”波形的距離-多普勒模糊函數可以看出，其在零多普勒位置同樣具有良好的聚焦性能且距離旁瓣明顯低于“LFM+空域編碼”波形，但隨著多普勒頻率增加其主瓣發生畸變出現了非對稱旁瓣。圖6(d)將3種波形在零多普勒位置的剖面，即距離自相關函數進行了比較，可以看出相干FDA雷達波形具有最低的PSLR，達到了–43.09 dB，而“正切調頻+空域編碼”波形的PSLR 比“LFM+空域編碼”波形低6.77 dB，也具有較好的峰值旁瓣性能。對比3種波形的距離向分辨率，可得“正切調頻+空域編碼”波形與“LFM+空域編碼”波形具有相同的3 dB分辨率均為1.5 m與理論分辨率相吻合，相干FDA雷達的距離向分辨率為16.5 m與1.5 m的理論分辨率相比惡化十分嚴重。

接下來對比了相干FDA雷達波形、“正切調頻+空域編碼”波形和相控陣雷達的角度-角度模糊函數，如圖7所示。它反映了在發射波束形成指向θ00°時，目標方位角θ和接收波束形成指向θ′對雷達系統匹配接收增益的影響。圖7(a)和圖7(b)的對角線上形成高增益的特征，說明當接收波束形成指向對準目標方位位置(即θθ′)時，即可形成均勻的高接收增益，而與陣列發射波束形成無關，這充分說明了FDA雷達具有全空域均勻覆蓋的能力。由圖7(c)可知，對于傳統相控陣雷達只有當陣列的發射波束形成指向θ0、目標方位位置θ和接收方向圖波束指向θ′三者相等時才能形成較強的接收增益。圖7通過對比說明了FDA雷達是實現全空域探測、監視的有效手段。與正交MIMO雷達相比，相干FDA雷達不僅實現了能量在照射空域的均勻覆蓋，而且其波形更易滿足恒模約束也更易工程實現。

最后對比3種模式的距離-角度模糊函數，如圖8所示。

圖8 距離-角度模糊函數Fig.8 Range-angleambiguityfunction

首先，對比圖8中3種模式在θ0°位置的主瓣寬度可以看出，引入空域編碼后的距離向主瓣寬度與相干FDA雷達相比明顯減小，說明距離分辨率得到了顯著改善。沿橫軸進行比較可以看出，當接收波束形成指向固定在θ′0°時，相干FDA雷達的接收能量集中在目標方位位置θθ′附近。而引入空域編碼的兩種波形雖然也在θθ′位置上獲得最高的接收增益，但接收能量同時散布在目標方位θθ′的位置上。這是由于引入巴克碼進行空域相位編碼后形成了類似全向的陣列方向圖，相比于相干FDA雷達造成了發射增益的損失。

由3.1節可知，波形的調制參數α直接影響正切調頻波形脈壓后的PSLR和主瓣展寬系數。為了定量研究波形的調制參數α對波形脈壓性能的影響，圖9以“LFM+空域編碼”波形為參考，分別定義PSLR增益ΔPSLRPSLRLFM?PSLRNLFM和3 dB主瓣展寬系數δwidthNLFM/widthLFM，研究二者隨調制參數α的變化曲線。

圖9說明正切調頻波形的脈壓性能受到波形調制參數α的影響。如圖9(a)所示，正切調頻波形的PSLR增益在α ∈(0,3]的區間上變化劇烈，在這段區間上的最大增益出現在α2.1時達到6.77 dB，當α ≥4時PSLR增益隨α的增大緩慢增加。如圖9(b)所示，正切調頻波形的主瓣展寬系數δ與調制參數α呈正相關的趨勢，在α ∈(0,3]時主瓣展寬系數保持在較低的水平，當α ≥4時，主瓣展寬系數劇烈增加。綜上，波形調制參數α顯著影響正切調制波形的脈壓性能，在α ∈(0,3]時主瓣展寬系數較低，α ≥4時雖然波形脈壓后具有更低的距離旁瓣，但是α過大導致嚴重的主瓣展寬不利于在高分辨率距離 向成像中反映目標的精細結構。

4.2 一維距離向成像性能分析

為了直觀反映本文提出的“正切調頻+空域編碼”波形的距離向高分辨能力，進行了一維距離向成像仿真實驗。假設目標中心位于距離雷達r0100 km處，目標抽象為由3個點目標組成，相對距離為[0 m,5 m,15 m]，雷達散射系數(Radar Cross Section,RCS)分別為[1,10,5]。假設接收方向圖波束指向與目標方位角重合，取α2.1，利用式(10)中的匹配濾波器得到FDA雷達“LFM+空域編碼”波形與“正切調頻+空域編碼”波形對上述目標的一維距離向成像結果如圖10所示。

圖10用紅色虛線標出了目標實際所在的距離單元。對比圖10(a)和圖10(b)可知，對于RCS較大的點目標2和點目標3，兩種波形都可以準確得到其一維距離向成像結果，其脈壓峰值都出現在正確的距離單元上。而對于點目標1，由于受到相鄰的RCS較大的點目標2的距離旁瓣的影響，使用“LFM+空域編碼”波形時無法得到準確的一維距離向成像結果。而“正切調頻+空域編碼”波形得益于其低距離旁瓣的優勢，因此可以獲得點目標1準確的一維距離相。

圖10 一維距離向成像結果Fig.10 Range imaging results of three targets

4.3 多普勒敏感性分析

非線性調頻波形與LFM波形相比主要的缺點在于其多普勒敏感性較強，對于高速運動目標成像效果較差。如圖6(c)所示，當目標多普勒頻率增加時，正切調頻波形的脈壓結果呈現出主瓣位置偏移和非均勻旁瓣現象。目前，第5代噴氣式戰斗機的最大時速在3馬赫左右，俄羅斯“先鋒”高超聲速彈道導彈據報道最高時速可達20馬赫。假設當目標相對運動速度分別為3馬赫(1.02 km/s)和20馬赫(6.8 km/s)時，FDA雷達“正切調頻+空域編碼”波形的脈壓輸出如圖11所示，其中零多普勒情況下的脈壓輸出作為參考。

圖11給出了波形調制參數α2和α4對應的脈壓輸出結果。當目標相對運動速度3馬赫時，α2和α4對應的脈壓輸出的主瓣峰值增益均下降了0.87 dB，主瓣峰值偏移均小于一個距離分辨單元，PSLR相對零多普勒情況下分別惡化了3.21 dB和3.41 dB。當目標相對運動速度20馬赫時，α2和α4對應的脈壓主瓣峰值增益分別下降了3.06 dB和3.98 dB，主瓣峰值位置偏移分別為1.5 m和3 m，PSLR分別惡化了2.56 dB和4.42 dB。綜上，對于相對運動速度在3馬赫的目標，正切調頻波形能夠保持良好的脈壓性能，主瓣增益和主瓣峰值位置沒有明顯變化。對于運動速度在20馬赫的超高聲速目標，正切調頻波形的脈壓性能受多普勒效應的影響產生主瓣峰值增益下降和位置偏移，并產生非對稱旁瓣，影響觀測效果。

圖11 目標高速相對運動時的脈壓輸出Fig.11 Pulse compression output for moving targets with high speed

5 結論

本文提出了一種正切頻率調制和空域相位編碼聯合的FDA雷達波形設計方法，在有效改善相干FDA雷達距離分辨率的同時具有比LFM波形更低的距離旁瓣。本文從FDA雷達時變發射方向圖的角度分析了相干FDA雷達距離分辨率下降的原因，并針對這一問題引入陣元間的空域相位編碼，有效提高了相干FDA雷達的距離分辨率。同時為了降低脈壓后的距離旁瓣，本文研究了具有錐形頻譜形狀的正切調頻波形作為時域發射波形，有效降低了脈壓后的PSLR并增加了波形設計的自由度。仿真實驗證明了本文提出的“正切調頻+空域編碼”波形在FDA雷達體制下同時具有距離向高分辨和低PSLR的良好性能，對于相對速度3馬赫的高速運動目標仍能保持良好的聚焦效果。在本文研究基礎上，還可以針對FDA雷達體制進一步開展對更高自由度的非線性調頻波形和其他空域編碼方式的研究。