基于水化損傷的硬脆性泥頁巖應力分布研究

謝濤，劉海龍，張曉誠，張磊，竇蓬

中海石油（中國）有限公司 天津分公司（天津 300452）

0 引言

渤海古近系硬脆性泥頁巖發育，鉆井過程中地層阻卡頻發，對中深層安全高效開發產生了不利影響。其原因主要為硬脆性泥頁巖存在初始微裂縫，鉆井液易隨微裂縫進入巖石內部，鉆井液的水化作用削弱了巖石的力學和強度參數，嚴重情況下會造成井壁垮塌失穩。

國內外學者對泥頁巖水化作用均做了大量研究。國外一些學者利用實驗方法研究了鉆井液侵入及圍壓作用對泥頁巖強度參數的影響規律，構建了泥頁巖力化耦合分析模型[1-2]。一些學者在計算模型中將熱因素耦合進來[3-6]。國內，在理論層面，黃榮樽、孟英峰等[7-10]學者基于均勻地應力條件下泥頁巖井周應力-應變本構關系，通過解析或數值方法對井周泥頁水化應力分布情況和井壁坍塌失穩周期進行了求解，求解過程考慮了含水率對泥頁強度和力學參數的影響。從實驗角度，鄧金根[8]、徐加放[13]測量了泥頁巖的吸水擴散系數、滲透率、膜效率等參數。盛金昌、張世鋒等[12-13]結合有限元平臺，分析了巖石裂隙滲透特性。蔚寶華等[14]根據泥頁巖地層分類特性對井壁失穩復雜情況進行了總結，并揭示了渤海第四系泥巖地層坍塌機理。

本文確定了泥頁巖井周吸水量隨時間和距井眼中心距離變化的時空擴散規律，進而確定了巖石力學性能和強度參數隨吸水量、時間和距井軸距離的變化規律。應用損傷理論建立泥巖水化損傷演化模型，揭示了地層吸水后、復雜的地下環境綜合作用的損傷演化規律。同時計算了考慮水化損傷時井眼周圍的應力分布，確定了泥頁巖井壁圍巖的損傷失穩周期。提出了針對渤海古近系硬脆性泥巖地層安全鉆井對應的工程措施，為該類地層高效鉆進提供一定的借鑒參考。

1 水化損傷演化模型

1.1 泥頁巖含水率計算

針對巖石的水化作用，已經開展過諸多各向同性巖石材料的分析，根據流體質量守恒建立井壁圍巖的吸水擴散方程，根據含水量邊界條件求解該定解問題即可得到巖體任意位置、時刻的含水量以及巖石彈性模量隨含水量的變化關系，含水量和彈性模量[1,8,15]公式如下：

式中：erfc（）為誤差補償函數；w(r，t)為泥巖不同半徑和時間條件下的含水量；r為距井眼中心的距離，m；t為水化時間，h；w0為地層原始含水率，%；ws為地層飽和含水率，%；cf為泥巖擴散系數，cm2/h，該系數可以由實驗方法測得；E0為彈性模量初始值，GPa；Ce為彈性模量水化系數。

首先考察含水量w(r，t)、彈性模量E(r，t)隨時間t和半徑r的時空域變化關系，取ws=13%，w0=6%。E0=21 GPa，Ce=12，cf=0.009 5 cm2/h。水化函數曲線如圖1所示，由圖1（a）可知：時間一定，泥巖的吸水量隨距井眼距離的增加而減小，在井眼周圍的泥巖地層中形成水化帶，到一定距離后，含水量接近于原始含水量。在水化帶內，當距離一定時，時間越長，泥巖的吸水量越多，達到一定時間后趨于飽和及穩定。由圖1（b）可知：井壁處受鉆井液侵入影響，含水率為飽和含水率，地層彈性模量降低幅度大，隨距離井壁增加，彈性模量趨于原始值。彈性模量的劣化必然影響井周附近應力分布情況，進而導致巖石坍塌壓力變化。

圖1 水化函數曲線

1.2 連續水化損傷分析

結合式（2）的彈性模量水化作用和損傷量的彈性模量折減定義方式[16]，彈性模量的水化作用可以等價地視為損傷演化，得到如下硬脆性泥頁巖的水化損傷張量：

式中：D為損傷變量；h(w)為水化損傷函數。

巖石受荷載作用會發生細觀損傷演化（即巖石發生微觀損傷，如產生微裂縫等情況），損傷部位將出現明顯的剛度衰減現象。研究采用損傷張量對每個時間步下的彈性參數進行損傷分析[16]。

式中：E～ 為考慮損傷的彈性模量矩陣；利用式（5）進行損傷分析，可得出巖石在水化作用下的連續損傷演化行為。

2 基于水化損傷的井周應力分布計算

2.1 均勻邊界求解

處于非均勻地應力條件下的硬脆性泥巖地層受力分析可由圖2分解表征。

圖2 泥巖受力分解示意圖

圖2（a）可以分解為均勻邊界和非均勻邊界的疊加。黃色部分為水化區，應考慮水化損傷作用導致的力學參數弱化現象。

均勻邊界可看作地層無限遠處各個方向載荷為相等條件（圖2（b））。基于平面應變狀態，考慮地層水化損傷作用時，井眼周圍的應力—應變本構關系可以表示為：

式中：和μ分別為水化損傷后的彈性模量（GPa）和泊松比，其大小受地層水化損傷的影響而變化；εr、εθ、εz為徑向應變、周向應變、軸向應變；σr、σθ、σz為分別對應的應力，MPa。

渤海古近系地層鉆井鉆頭破巖后，硬脆性泥巖與鉆井液發生充分接觸，鉆井液中的水分會向地層井周滲透，泥巖吸水后產生水化膨脹應變，垂直方向膨脹應變可表示為εv=K1（w-w0）+K2（w-w0）2。垂直于層理方向的膨脹應變要高于平行于層理方向的膨脹應變，εh=mεv（0＜m≤1）。這里取K1=0.015，K2=0.005。

文獻[8]利用數值方法對式（6）中的應力-應變本構方程進行計算，求得了均勻地應力條件下泥巖地層受水化作用的井周應力分布情況。

2.2 非均勻邊界求解

對于非均勻邊界（圖2（c）），由于井壁周圍泥巖受水化損傷作用影響，應力分布不再滿足軸對稱條件，應力分布見式（7），其求解應考慮泥巖力學和強度參數隨水化損傷作用的變化關系[16]：

式中：σH與σh為水平最大和最小地應力，MPa；R為井眼半徑，m；θ為井周角，（°）。

對式（7）進行求解后，與均勻邊界條件下的井周水化應力分布進行代數疊加，即可求取非均勻地應力條件下泥巖地層受水化損傷作用后的井壁圍巖應力分布。

3 工程實例

利用上述計算模型對渤中某油田X井古近系硬脆性泥頁巖基于水化應力損傷的應力分布及坍塌壓力進行實例計算分析。使用215.9 mm（8.5"）PDC鉆頭對該地層鉆進，鉆井液體系為PEM，泥漿密度為1.44 g/cm3。該井3 445 m 硬脆性泥巖在鉆進4～5天后發生垮塌。表1為相關計算輸入參數。

表1 基礎參數數值

利用式（1）～式（4）對該井段使用PEM體系分析100 h后水化損傷。圖3計算結果顯示：在鉆井液使用較長時間后，由于鉆井液不可避免向地層濾失，導致地層損傷，巖石彈性模量下降。在井壁處損傷因子為0.94，在井眼半徑2 倍處達到0.3，井眼深處受損傷影響則較小。

圖3 損傷變量隨井眼歸一化半徑變化

利用硬脆性泥頁巖井周水化應力分布模型式（6）～式（7），對水化時間在100 h、200 h 和無水化3種情況下井壁圍巖徑向和切向應力進行計算，結果如圖4 所示。計算結果顯示：水化損傷作用對地層徑向應力影響程度有限，尤其是對地層較遠處影響更小。對于切向應力，在最小地應力方位，從井壁附近到地層遠處先減小后增大，且隨著水化時間增長而變大。井壁附近切向應力變小可能是由于水化損傷作用導致巖石剛度發生弱化，雖然水化作用使井壁附近產生一定的膨脹應力，但巖石剛度降低導致切向應力下降的幅度更大。其次，切向應力下降后又增大，在井壁內部幾厘米的深處出現最大值，故與不考慮水化作用不同，井壁失穩不再首先發生在井壁上，而是由內部向井壁坍塌擴展。此外，考慮地應力的非均勻特性時，可看出在井壁內部最小地應力方位切向應力與徑向應力的差值更大，說明水化作用造成的坍塌對應最小地應力方位，與不考慮水化作用時坍塌方位一致，但水化作用加劇了坍塌造成的阻卡風險。

圖4 X井在最小和最大水平地應力方位井周應力分布

圖5 為X 井水化膨脹對應力分布影響結果，可看出，由于硬脆性泥頁巖含有膨脹性的黏土礦物較少，水化膨脹性能對應力分布影響程度有限，僅在井壁附近對切向應力有微弱影響。所以，硬脆性泥頁巖的坍塌主要與水化損傷導致的巖石剛度性能下降和基質、層理結構面強度參數劣化有關。

圖5 X井水化膨脹對應力分布影響

圖6 為泥巖地層坍塌壓力當量密度時變規律，結果表明：坍塌壓力當量密度處于1.20～1.47 g/cm3，初始為值1.35 g/cm3，坍塌壓力隨水化時間先減小后增大，經過約18 h，坍塌壓力可達到初始坍塌壓力值，之后坍塌壓力的升高趨勢逐漸減緩。當井眼周圍地層在鉆井液中浸泡120 h后，坍塌壓力當量密度升至約1.47 g/cm3，X 井使用泥漿密度為1.44 g/cm3，低于水化120 h后的坍塌壓力值。后續現場井徑測井資料顯示在215.9 mm（8.5"）井眼鉆完后，井徑略有擴大，擴大率約為6.5%，發生了一定的坍塌。泥巖水化作用導致地層坍塌周期較短，建議在加強鉆井液封堵性的前提下適當提高鉆井液密度，避免鉆井液沿巖石層理面濾失而引起大面積垮塌。同時建議盡可能快速中完，下套管支撐巖體免受鉆井液的水化損傷。

圖6 泥巖地層坍塌壓力時變規律

4 結論

1）針對巖石的水化作用，得到了巖體任意位置、任意時刻的含水量及巖石彈性模量隨含水量的變化關系。井壁附近趨向于飽和含水率，巖石彈性模量下降幅度較大。把彈性模量的水化作用等價視為損傷演化，引入了考慮水化作用的損傷張量。

2）采用數值法和解析法分別求得了均勻應力邊界泥巖水化應力分布和非均勻應力邊界泥巖井周應力分布，通過均勻邊界和非均勻邊界解的代數疊加求得了非均勻地應力條件下泥巖水化應力分布。

3）X井古近系215.9 mm（8.5"）井段考慮水化應力分布及水化損傷時，井壁失穩不再首先發生在井壁，而是在井壁內部。考慮地應力的非均勻性時，在最小地應力方位坍塌風險更大，與不考慮水化作用坍塌方位一致。對于硬脆性泥頁巖，水化膨脹性能對應力分布影響程度有限，僅在井壁附近對切向應力有微弱影響。所以，硬脆性泥頁巖的坍塌主要與水化損傷導致的巖石剛度性能下降和基質、層理結構面強度參數劣化有關。

4）通過計算坍塌壓力，發現鉆開地層時間較長后，坍塌壓力增加明顯，現場井徑擴大率為6.5%，說明使用鉆井液密度偏低，建議加強鉆井液封堵性的前提下適當提高鉆井液密度。