基于波形相似度的同桿雙回線路故障識別

楊 亮，吳 浩，李 棟，陳 雷，楊 杰，劉益岑

（1.四川輕化工大學自動化與信息工程學院，四川 宜賓 644000；2.國網四川電力公司電力科學研究院，成都 610000）

引 言

由于同桿雙回線路占用土地少、建設成本低等優勢，在長距離、大容量的輸電系統中得到了大力推廣。而同桿雙回線路特有的架線方式，使其受線間互感影響嚴重，傳統的單回線保護方法越來越不能適應新的保護要求［1］。對此，眾多國內外學者對同桿雙回線路進行了研究，如線路的解耦方式［2-4］、線路運行時的電磁環境［5］以及相序排列［6］等。宋國兵等［7］分析了同桿雙回線路接地距離保護不能準確動作的原因，采用邏輯判斷式的零序電流補償方法，解決了距離保護不能準確動作和零序電流導致非故障相誤動的問題，但對于不接地故障還缺少相應保護方案。劉宏君等［8］分析了同桿并架帶弱饋線路特征對各種線路保護的影響，但沒有形成具體的保護方案。孟遠景等［9］提出一種基于六相序阻抗的距離保護方案，將同桿雙回線路視作整體，根據零序補償系數對不同類型的故障分別進行處理，有效地解決了傳統距離保護范圍縮小的問題，但過程復雜，不利于實際應用。李偉等［10］提出了一種能解決雙回線跨線故障測距問題的距離保護新算法，但該算法只適用于金屬性短路接地條件，對于高阻接地故障還存在較大不足。葉睿愷等［11-12］針對同桿雙回線路，分別提出了基于初始行波相位差和測量波阻抗的兩種同桿雙回線路故障識別方法，利用S變換方法，分別計算同端和對端的初始行波相位差、綜合和波阻抗及綜合差波阻抗，建立相應的保護判據進行區內外故障識別，但對不同的故障類型需要選取不同的模量進行計算，操作復雜，可靠性不足。

隨著人工智能技術的不斷進步，機器學習算法在故障診斷領域中得到了大量應用。陳玉等［13］利用改進PSO?RBF對光伏功率進行預測，提升了預測精度。諶倫作等［14］利用網格尋優SVM對GIS局部放電故障進行檢測，提升了檢測速度和識別準確度。

基于以上研究，通過分析線路故障后的前、反行波電流波形關系，提出一種基于波形相似度的同桿雙回線路故障識別方法。該方法通過比較近故障端前行波電流和遠故障端反行波電流的波形相似程度，采用滑動窗的方法提取余弦相似度系數作為特征向量，使用概率神經網絡（Probabilistic Neural Network，PNN）進行故障識別，能在多種工況下準確的進行故障識別。

1 行波分析

同桿雙回線路模型如圖1所示，M、N為兩端母線；兩回線路用L1和L2表示；區外線路PM和NO用L3和L4表示；R1—R6為靠近母線端的行波保護。規定正方向為母線流向線路。K1、K2分別為區內故障和區外故障的故障點位置。

圖1 同桿雙回線路模型

1.1 區外故障分析

依據疊加定理可知，線路故障狀態可以等效為正常狀態和故障附加狀態的疊加進行分析［15］。故障行波由故障附加狀態產生。

以單相故障為例，當K2處故障時，行波傳播如圖2所示。故障后，近故障端N端先檢測到前行波iNf；隨后，M端檢測到反行波iMb。然后iMb經M端反射后變為前行波iMf向N端傳播，第二次到達N端。t為行波從M端母線傳輸至N端母線的時間。

圖2 區外故障時行波傳播過程

由圖2可見，區外故障后，近故障端先檢測到故障前行波，遠故障端隨后檢測到故障反行波。由于線路均勻性完好，在2t時間內，行波在線路上傳播的過程中不會發生折、反射，兩行波為同一信號，波形之間的相似程度較高。

1.2 區內故障分析

同樣以單相故障為例，當K1處故障時，行波傳播如圖3所示。故障后，故障反行波分別向兩端傳播，近故障端N端先檢測到反行波iNb，隨后經N端邊界反射得到故障前行波iNf；遠故障端檢測到故障反行波iMb。

圖3 區內故障時行波傳播過程

由圖3可見，區內故障后，在2t時間內，由于故障點和線路間的阻抗特性差異，行波在傳輸過程中會發生折、反射，兩波形間的相似度逐漸降低。

綜合上述分析，區外故障時，近故障端前行波和遠故障端反行波的電流波形相似度高；區內故障時，近故障端前行波和遠故障端反行波的電流波形相似度逐漸降低。因此，可以利用近故障端的前行波和遠故障端反行波電流波形的相似程度對區內、外故障進行識別。

前、反行波電流的計算公式如下：

式（1）中：iMf、iNf為兩端的前行波電流；iMb、iNb為兩端的反行波電流；uM、uN為兩端的電壓；iM、iN為兩端的電流；Z c為線路上的波阻抗。

1.3 仿真驗證

為了驗證理論分析的正確性，分別以區內單回線故障和區外故障中的典型故障為例，進行了仿真驗證。

（1）單回線故障仿真分析

圖4所示為在距N端150 km處在故障初始角60°，過渡電阻200Ω條件下L1線路發生A、B相短路接地故障時的行波電流波形。

圖4 單回線故障行波電流波形

從圖4可以看出，發生故障后N端的前行波電流波形和M端的反行波電流波形相似度較低，且兩端波形相似度會隨著傳輸時間發生變化。

（2）區外故障仿真分析

圖5所示為距N端100 km處在故障初始角45°，過渡電阻200Ω條件下發生A、C相短路接地故障時的行波電流波形。

從圖5可以看出，發生故障后N端的前行波電流波形和M端的反行波電流波形相似度較高，且兩端波形相似度不會隨著行波傳輸時間發生改變。

圖5 區外故障行波電流波形

綜上分析可知，區內故障時，近故障端前行波和遠故障端反行波的電流波形相似程度較低；區外故障時，近故障端前行波和遠故障端反行波的電流波形相似程度較高。仿真驗證了理論分析的正確性，可以使用波形相似度特征進行故障識別。

2 基于波形相似度的故障識別算法

利用余弦相似度函數衡量故障后前、反行波電流波形的相似程度，通過提取相似度系數特征輸入概率神經網絡進行故障識別。

2.1 方法引入

2.1.1 余弦相似度

余弦相似度是在幾何空間上利用兩個變量間夾角的余弦值來度量變量的相似性［16］。余弦相似度算法能很好的識別數據變化趨勢，由下式計算：

式（2）中，x=(x1,x2,…,x n)、y=(y1,y2,…,y n)均是長度為n的變量。R(x,y)為余弦相似系數，取值為［-1，1］；當取值為正時，兩組數據正相關；當取值為負時，兩組數據負相關；當取值為零時，兩組數據不相關。

（2）SMOTE算法

分類模型在對不平衡樣本進行訓練時，分類模型會向多數類樣本偏移；針對此問題，可以使用SMOTE算法進行處理，平衡訓練樣本。

SMOTE算法通過隨機線性插值的方式在鄰近的少數類樣本之間增加少數樣本數量，實現樣本平衡。SMOTE算法的生成思路為：對于每個區外樣本x，在其最近鄰樣本中隨機選取一個樣本y，然后在x、y的歐式距離之間隨機生成一個新的區外樣本［17］。

2.1.2 概率神經網絡

概率神經網絡是統計方法和前饋神經網絡相結合的一種神經網絡模型，常用于模式分類，具有訓練時間短，可擴充性強，實時性強等優點。

（1）結構組成

概率神經網絡（PNN）主要由徑向基神經元和競爭神經元組成，具有很強的魯棒性和容錯性。其結構主要包括：輸入層、隱含層、求和層和競爭層[18]。PNN結構圖如圖6所示。

圖6 PNN結構圖

輸入層：輸入訓練樣本和測試樣本，神經元個數為樣本的屬性個數。

隱含層：也稱作徑向基層，用于計算測試樣本與訓練樣本的距離?ij，得到兩者之間的近似程度［19］。輸入的測試樣本x與隱含層中第i類的第j個中心所確定的輸入輸出關系如下：

式（3）中，σ為平滑因子，d為樣本屬性個數，i為樣本類型，取值為0或1，x ij為第i類的第j個中心矢量。

求和層：將所有與輸入樣本有關的類別聯系起來做加權平均。求和層的輸出關系如下：

式（4）中，N i為某類型的中心矢量個數，S i為測試樣本的關系輸出。

競爭層：用競爭傳遞函數對概率向量進行選擇，取最大的類別作為輸出類別［20］。

（2）診斷原理

由于兩端故障波形特性，提取的特征數據存在一定重疊，而在PNN的求和層中將輸入特征相關的類別做加權平均，有助于增加不同樣本類別區分度。PNN具有Bayes后驗概率輸出的特點，無需進行權值訓練，輸入層和隱含層的權值被設置成各類訓練樣本［21］。PNN診斷是一種基于統計學的判別過程［22］。設兩種已知故障形式為β1、β2，故障特征為X。則存在兩種情況：

式（5）中，H1、H2分別為β1、β2的先驗概率，H1=N1/N，H2=N2/N；N1、N2分別為β1、β2的對應樣本數；N為樣本總數。L1是β1錯判為β2的代價因子，L2是β2錯判為β1的代價因子；F1、F2分別為β1、β2的概率密度函數。

概率密度計算公式為：

式（6）中，x ai為β1的第i個訓練量，m為β1的訓練樣本數，δ為平滑參數，P為度量空間的維數。

2.2 特征提取

線路故障后，提取兩端的電壓和電流數據，用故障后固定長度的電壓、電流值減去對應上一周期固定長度的電壓、電流值，得到兩端電壓、電流的暫態量。由于同桿雙回線路結構復雜，無法直接利用原始故障數據進行分析，可以經過相模變換后使用單一模量進行分析。

（1）相模變換

同桿雙回線路耦合復雜，進行故障分析時可以解耦成單相系統進行分析［23］。采用王守鵬等［24］提出的相模變換矩陣M，其變換矩陣如式(7)所示：

電壓暫態量ΔU、電流暫態量ΔI與電壓模量ΔU m、電流模量ΔI m的變換關系如式(8)所示：

取同向1模量電壓和電流，按式（8）計算近故障端前行波和電流遠故障端反行波電流。

（2）波形相似度特征提取

仿真結果表明，故障后1/2周期的信號中有大量故障信息，考慮速動性和保護動作時間要求，對故障后1/4周期提取特征信息，用于故障識別。

采用余弦相似度系數度量近故障端的前行波電流和遠故障端的反行波電流波形之間的相似度。系統采樣頻率為200 kHz，信號頻率為50 Hz。對故障后5 ms的數據采用步長為0.5 ms，窗寬為2 ms滑動窗進行相似度特征提取，構建特征維數為6的特征向量R=[R1,R2,…,R6]用于PNN分類器進行區內外故障識別。

（3）故障識別流程

同桿雙回線路故障后，提取兩端的故障數據。其故障識別流程如圖7所示。

圖7 故障識別流程

3 實驗驗證

參照圖1建立仿真模型，采用雙端500 kV供電模式，區內線路MN長300 km，區外線路NO長150 km。通過改變模型的故障類型、過渡電阻和故障初始角等參數進行仿真，并采集數據。

為便于對故障情況進行介紹，L1、L2線路用1、2表示，接地故障用G表示。以1A2BG為例，它表明L1線路的A相與L2線路的B相發生短路接地故障。

3.1 訓練樣本構成

為了更全面的分析故障情況，遍歷了能進行電氣識別的所有故障類型，包括63種區內接地故障和55種區內非接地故障和11種區外故障。針對每種故障類型，分別設置10組不同故障初始角參數，然后采集數據，共得到1170組區內樣本數據和110種區外樣本數據。采用SMOTE方法對區外故障樣本進行擴充，得到1100組區外故障樣本，將2270組樣本用于PNN分類器模型的訓練。

3.2 訓練和測試結果

（1）模型訓練

將訓練樣本輸入PNN網絡進行訓練，得到一個PNN分類器模型。該PNN模型對于訓練樣本的識別結果如圖8所示。

圖8 訓練集預測結果

從圖8中可以看出，該PNN分類器模型能夠準確地識別區內/外故障。

（2）模型測試

為檢驗該方法對新數據的識別效果，分別在不同故障類型、不同故障初始角、不同過渡電阻等情況下采集故障樣本數據進行測試。測試結果如圖9所示。

圖9 不同工況下的測試結果

圖9 中，編號1—18是不同故障類型條件時區內外故障樣本的測試結果；編號19—38是不同故障初始角條件時區內外故障樣本的測試結果；編號39—54是不同過渡電阻情況下區內外故障樣本的測試結果。

由圖9可見，該算法不受故障類型、過渡電阻和故障初始角的影響，由此可知，基于波形相似度的故障識別算法在不同工況下都能夠準確的識別區內/外故障。

3.3 性能分析

（1）抗CT飽和

在M端加上CT飽和，采集區內/外故障的故障樣本輸入PNN分類器進行故障識別，測試結果見表1。從表1可以看出，該算法具有很好的抗CT飽和能力。

表1 抗CT飽和測試

（2）抗噪聲干擾

為不失一般性，避開訓練集故障條件，采集故障電壓、電流數據，加入噪聲信號，在不同信噪比情況下提取余弦相似度特征，輸入到PNN分類器進行測試，測試效果見表2。

表2 噪聲干擾測試

從表2中數據可知，在噪聲情況下，該方法能夠較好地識別區內/外故障，具有不錯的抗噪性能。

（3）故障位置的影響

為探究該方法對線路保護的范圍，對區內發生B相同名相短路接地故障進行仿真分析，表3所示為在不同位置上進行故障仿真得到的測試結果。

表3 故障位置測試

從表3可看出，該方法不受故障位置的影響，在故障點靠近兩端母線的極端情況下依然能夠正確識別故障，從而能夠保護線路全長。

（4）對比實驗

為驗證本文所用分類器的性能，將其與BP、SVM、RF等分類器進行對比實驗。為了保證實驗的可靠，統一使用本文的特征向量輸入分類器進行故障識別，且均采用默認參數。各種分類器的識別結果見表4。

表4 各種分類器性能對比

由于PNN結構簡單，無需進行參數調節，且繼承了后驗概率輸出的優點，可以得到較高的準確率；而其它分類器未進行參數調整，識別效果未達到最佳，故在識別準確率上有所不足。從表4中可以看出，使用PNN分類器的識別準確率要高于其它的分類器，表明本文所提算法具有更好的識別效果，可以有效解決同桿雙回線路故障識別問題。

4 結 論

通過分析區內外故障行波波形的相似度變化，提出了一種基于波形相似度的同桿雙回線路故障識別方法，得到如下結論：

（1）區外故障時，近故障端的前行波和遠故障端反行波的電流波形相似度較高；區內故障時，近故障端前行波和遠故障端反行波的電流波形相似度較低。

（2）文中所提方法不受故障初始角、故障過渡電阻和故障類型等因素的影響，在多種故障條件下能夠準確的識別出故障區域，可靠地保護線路全長，并且在高阻故障、抗噪聲干擾和CT飽和方面也有優良的性能。