三相異步電機矢量控制系統(tǒng)

陳蕾蕾，程林琳，熊興中

（四川輕化工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，四川 宜賓 644000）

引 言

共振彎曲疲勞試驗平臺可以用來進行海洋立管、鉆柱等大直徑旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的疲勞測試試驗，而電動機是共振彎曲試驗平臺加載系統(tǒng)的主要部件，為疲勞試驗提供動力。異步電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、價格低廉、堅固耐用、易于維護等特點［1］，因此可以在共振彎曲疲勞試驗中選用三相異步電機作為加載系統(tǒng)部件。

早期的電壓恒定控制和頻率控制等理論研究異步電機的控制原理和特性都是建立在異步電機處于穩(wěn)態(tài)時的數(shù)學(xué)方程理論基礎(chǔ)上，20世紀的德國學(xué)者首次提出了矢量控制的原理，異步電機的矢量控制動態(tài)特性的研究也有了很大的提高，異步電機的矢量控制理論已經(jīng)為交流傳動的高性能控制技術(shù)奠定了堅實的理論基礎(chǔ)［2］。隨著電機控制系統(tǒng)技術(shù)的進步與發(fā)展，電壓的空間向量調(diào)制理論被引入到逆變器及其控制中，形成了一種稱為空間向量脈寬調(diào)制的理論［3］（簡稱SVPWM）。空間向量脈寬調(diào)制原理是通過切換逆變器6個功率啟動開關(guān)的閉環(huán)狀態(tài)，以一個內(nèi)切多邊形逼近橢圓型的方法來逼近發(fā)電機空間中氣隙的一個理想圓型旋轉(zhuǎn)磁場［4］。該方法可以有效地削弱驅(qū)動器和電機的轉(zhuǎn)矩脈動，提高了驅(qū)動器在電力系統(tǒng)中運行時的性能。與其他傳統(tǒng)的正弦波脈寬調(diào)制（以下簡稱SPWM）方式相比，SVPWM更加易于直接實現(xiàn)完全數(shù)字化的控制，能夠有效地抑制交流電壓和諧波，提高了直流輸出電壓的利用率［5］。

文獻［6］在Simulink中采用轉(zhuǎn)速、磁鏈雙閉環(huán)的異步電機矢量控制系統(tǒng)仿真，有效抑制了負載擾動，實現(xiàn)恒流升速。文獻［7］在Simulink中驗證了改進SVPWM后的異步電機矢量控制系統(tǒng)，可使轉(zhuǎn)速跟蹤性增強。文獻［8-9］研究的是無速度傳感器的異步電機矢量控制系統(tǒng)算法，但考慮實際工程的應(yīng)用，一般使用由速度傳感器的矢量控制算法。文獻［10］介紹了PLC技術(shù)與變頻器組合，使得三相異步電機能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)向、調(diào)速控制。文獻［11］中使用帶有ProfiBus總線接口的西門子MM440變頻器作為實現(xiàn)PLC與三相異步電機之間的信號轉(zhuǎn)換設(shè)備，采用一種改進的積分分離PI控制算法來實現(xiàn)系統(tǒng)控制。文獻［12-14］基于DSP建立了異步電動機的矢量控制系統(tǒng)，并在一定程度上提高了電機的控制速度。

本文針對三相異步交流電機的矢量控制系統(tǒng)進行模塊化設(shè)計。首先在Simulink環(huán)境中建立矢量控制系統(tǒng)，其中SVPWM采用帶死區(qū)的設(shè)計方法，觀察實驗結(jié)果分析其性能；其次用硬件描述語言對各部分模塊編譯設(shè)計，SVPWM作為此矢量控制系統(tǒng)的核心部分，在采用硬件描述語言設(shè)計時也實現(xiàn)了死區(qū)可調(diào)；最后使用Modelsim對各部分模塊進行波形仿真驗證，為提高電機運行、調(diào)速性能提供重要依據(jù)。

1 矢量控制系統(tǒng)原理

電機對轉(zhuǎn)速的控制，歸根結(jié)底是通過對其轉(zhuǎn)矩的控制實現(xiàn)的。在從三相靜止坐標系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系后，電機的控制變得簡單。矢量控制原理圖如圖1所示，圖中可見矢量控制系統(tǒng)主要由SVPWM模塊、PI控制模塊、Clark變換、Park變換以及Park反變換模塊等組成。

圖1 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖

1.1 SVPWM模塊

空間脈寬調(diào)制（SVPWM）主要是從三相輸出電壓的一種整體響應(yīng)效果入手，使其所產(chǎn)生的磁鏈運動軌跡呈圓形,從而促進輸出的電流和頻率接近于理想正弦波。其具體工作原理如下：三相橋6個開關(guān)可以構(gòu)成8個開關(guān)狀態(tài)，包括6個非零矢量U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)，以及兩個零矢量U0(000)和U7(111)，通過8個狀態(tài)的不同組合來構(gòu)成定子電壓矢量Vref［15］，滿足式（1）:

式中，V k、V k+1為開關(guān)狀態(tài)矢量，T s為PWM周期，T k、T k+1為相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)矢量的導(dǎo)通時間，T0為初始開關(guān)狀態(tài)矢量的導(dǎo)通時間，由下式計算：

式中，Vdc為三相逆變電壓，Vα，Vβ為兩相靜止坐標系α-β下的定子電壓。由式（2）即可生成SVPWM波。

1.2 PI模塊

PI控制算法簡單、魯棒性好、技術(shù)成熟，被廣泛用于過程控制、機器人控制、自動化等領(lǐng)域，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)［16］。文獻［17］中對異步電機矢量控制的電流環(huán)控制器進行了比較研究，為電機矢量控制中電流控制器提供了參考。本矢量控制系統(tǒng)的電流控制采用PI控制算法調(diào)節(jié)，由于FPGA的控制實際是一種離散數(shù)字控制，為保證離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)具有相同的穩(wěn)定性，采用雙線性變換，得到PI調(diào)節(jié)器迭代公式為：

其中，P(k)為比例，I(k)、I(k-1)為積分，K P為比例增益，K I為積分增益，e(k)、e(k-1)為誤差輸入。

1.3 Clark模塊

Clark變換指三相定子坐標系a-b-c轉(zhuǎn)換到兩相定子靜止坐標系α-β。Clark變換有功率不變和幅值不變兩種形式，由于幅值不變的Clark變換在硬件實現(xiàn)上占用資源較少，與功率不變的情況相比，差別在于 2 3的系數(shù)，因此三相電流的幅值不變的Clark變換公式如下：

式中，i a、i b、i c分別表示三相異步電動機的三相定子電流；iα、iβ表示在靜止坐標系α-β下的定子電流。

1.4 Park變換及Park反變換

Park變換即兩相靜止坐標系α-β變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系d-q的變換，關(guān)系如下：

式中，i d，i q為旋轉(zhuǎn)坐標系d-q下的定子電流，θ為旋轉(zhuǎn)角度。

Park反變換即兩相旋轉(zhuǎn)坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換，如下式：

式中：Vα，Vβ為靜止坐標系下的定子電壓；V d，V q為旋轉(zhuǎn)坐標系d-q下的定子電壓。

Park變換和反變換涉及的正余弦值的實現(xiàn)方法大體有3種：查表法、泰勒級數(shù)展開法和CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法。CORDIC算法具有易于實現(xiàn)、可移植性強、精度可調(diào)等特點［18］，使用移位與加/減算術(shù)運算可求得所需值，適合數(shù)字硬件實現(xiàn)。

CORDIC算法基本原理如圖2所示。

圖2 CORDIC算法原理圖

依據(jù)原理圖可得下式：

式中：X in，Y i n為輸入；X ou t，Y ou t為輸出；ξ為初始角度；M為常數(shù)；θ為旋轉(zhuǎn)角度。

CORDIC算法使模長產(chǎn)生畸變，需要校正因子補償。本文中對輸入X in、Y i n預(yù)先乘以模校正因子K=，其迭代公式如下：

式中，Z[i]為新引入的變量，用來記錄每次旋轉(zhuǎn)以后與實際角度之差值。δi為方向信號，定義如下：

2 矢量控制系統(tǒng)Simulink仿真分析

利用Simulink仿真工具，根據(jù)圖1的原理圖搭建了三相異步電機矢量控制模型，得到的電磁轉(zhuǎn)矩、電機轉(zhuǎn)速波形仿真分別如圖3、圖4所示。

圖3 電機轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖4 電機轉(zhuǎn)速變化曲線

由仿真波形圖4可知，參考轉(zhuǎn)速：在0~0.5 s內(nèi)為600 r/min，在0.5 s后為1200 r/min。開始時電機轉(zhuǎn)速有一些超調(diào)量，但是其動態(tài)響應(yīng)速度較快。當負載在0.5 s變化時，速度轉(zhuǎn)矩和定子電流會發(fā)生相應(yīng)的波動。經(jīng)過對PI參數(shù)的調(diào)節(jié)后，速度可以快速跟隨給定值，但一般在穩(wěn)定狀態(tài)下達到給定值可能需要更長的時間。三相電流隨正弦波的變化而變化，幅值在負載變化后有明顯的幅值跳變，但也能迅速穩(wěn)定。對于轉(zhuǎn)矩（圖3），外部負載擾動有一個動態(tài)的向前運動，從0.5 s后參數(shù)的轉(zhuǎn)換可以看出電機的各項參數(shù)趨于穩(wěn)定。總之，可以看出，矢量控制系統(tǒng)下的三相異步電機具有很強的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力，并且也具有一些動態(tài)性能。

3 基于FPGA的矢量控制系統(tǒng)設(shè)計驗證

3.1 SVPWM模塊

SVPWM主要模塊首先通過兩相電壓Vα、Vβ判斷空間電壓矢量所處扇區(qū)位置；然后計算中間變量X、Y、Z；再根據(jù)所處扇區(qū)計算相鄰兩個基本電壓矢量合成空間電壓矢量的時間T1、T2，轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的占空比T cma、T c mb、T cmc，占空比與三角載波比較，輸出6路兩兩互補帶死區(qū)的PWM，如圖5所示。

圖5 帶死區(qū)的PWM波

3.2 PI調(diào)節(jié)器設(shè)計

PI模塊硬件實現(xiàn)如圖6所示。為預(yù)防寄存器產(chǎn)生溢出，需要給調(diào)節(jié)器設(shè)置飽和限幅。PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計利用積分分離的方式，在積分器輸出達到飽和狀態(tài)時，將積分環(huán)節(jié)關(guān)閉，實現(xiàn)快速去飽和，減小超調(diào)的目的。使用場合不同時，調(diào)節(jié)兩個參數(shù)K P和K I，以控制角度跟蹤系統(tǒng)的帶寬，在抑制干擾的同時，保證相位滯后較小，使跟蹤系統(tǒng)最優(yōu)化。在程序內(nèi)設(shè)置限幅u m，當u(k)>u m時，以u m作為輸出，假設(shè)設(shè)定值為1000，當反饋值為1000時，其仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 PI模塊硬件實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖

圖7 PI模塊驗證結(jié)果

3.3 Clark模塊

當輸入相位相差120°的三相正弦波電流時，使用Modelsim仿真得到alpha和beta的波形如圖8所示，alpha和beta為相差90°的正弦波。

圖8 Clark模塊驗證結(jié)果

3.4 Park模塊及反變換

由于Park變換和反變換模塊的正余弦部分使用CORDIC算法，驗證的取值結(jié)果如圖9所示，圖中可見其誤差也較小。Park變換驗證結(jié)果如圖10所示，圖中可見符合Park變換將兩相電流轉(zhuǎn)換成為常數(shù)值的基本理論。Park反變換驗證結(jié)果如圖11所示，圖中可見符合Park反變換將常數(shù)值的電流轉(zhuǎn)換成正弦波的基本理論。

圖9 CORDIC算法驗證結(jié)果

圖10 Park變換驗證結(jié)果

圖11 Park反變換驗證結(jié)果

4 結(jié)束語

通過Simulink驗證矢量控制系統(tǒng)算法的有效性，再用硬件描述語言描述矢量控制算法的主要分布模塊，并用Modelsim仿真驗證，為基于FPGA實現(xiàn)的電機矢量控制系統(tǒng)設(shè)計提供可行性。因此，在共振彎曲疲勞試驗這種實時性要求較高的控制場合，本文方法可以極大地發(fā)揮控制系統(tǒng)的性能。