數形結合思想應用問題研究

楊華蘭

摘要：數學是學生學習生涯中必不可少的一門學科，可以有效培養學生邏輯思維能力、探究能力以及計算能力等，從而培養學生數學核心素養。數形結合是一種新穎的教學方式，在高中數學教學中具有重要作用，發揮巨大教學價值。高中數學知識主要是由數與形組成，分別表示數量關系和空間圖形。而教師在教學過程中將二者結合在一起，可以有效降低知識難度。通過數形結合的教學方式，幫助學生解決數量關系和空間圖形之間的轉化問題，促使學生輕松找到答案。數形結合思想在高中數學教學過程中得到廣泛應用，不僅讓枯燥的數學知識變得有趣，激發學生學習熱情，還能夠獲得良好教學效果，提高高中數學課堂教學質量。

關鍵詞：高中數學;數形結合;教學質量

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

一、數形結合思想的優勢

由于高中生在基礎知識掌握與學習能力等方面存在較大差異，會存在部分學生能力相對較弱，因此，數學這門學科對這部分學生來說具有很大難度，很多時候都處于茫然狀態。數形結合思想的出現，教師通過這種方式，將數學知識直觀展現在學生面前，讓學生更容易理解數學知識點。例如，在三角函數教學中，以第一課時為例，教師要讓學生掌握“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教師就可以通過平面直角坐標系來討論角，加深學生對理論知識的理解。在高中教學過程中，如果所有知識都讓教師用口頭語言表達出來，那么就會存在解釋不清、學生理解出現偏頗等現象，從而降低高中課堂教學質量。但如果將數形結合思想應用到高中數學教學中，教師就可以將一些抽象化并難以口頭講解的知識通過圖形的方式直觀展示給學生，不僅激發學生學習興趣，還能夠激發學生想象力，提高教師課堂教學效率。讓教師通過圖文形式進行教學，可以有效傳遞教學信息內容，更加準確地傳達出教師想要表達的思想內容。

二、數形結合思想的具體應用

注重“數”與“形”之間的轉換。在高中數學教學過程中，不同的知識會有不同的解決方法。而高中數學知識內容多而復雜，也就說明會存在多種解決問題的方式。例如，在三角函數教學中，教師通過啟發讓學生根據三角函數的定義，確定三角函數的值在各象限的符號，并由此熟練地處理一些問題。以“sin2θ > 0，則 θ 為第幾象限角？”讓學生結合圖形解題，得出 sin2θ > 0，所以 2kπ < 2θ < 2kπ+π，因此θ 為第一或第三象限角。在做這道題時，教師要保障學生理解三角函數的定義，用單位圓中的線段表示三角函數值，師生共同操作，從而通過數形結合方法，順利找出問題的答案。但是在教學過程中，教師必須注重培養學生“數”與“形”之間的轉換能力，從而提高學生學習能力。

將數形結合思想與多媒體教學設備有效結合。教師使用傳統教學方式，不論什么教學內容都采用人工教學，如在畫圖過程中如果教師在黑板上給學生進行示范，難免會出現偏差，讓學生產生錯誤的認知，偏離正確軌道。因此，將多媒體教學設備應用到高中教學中，可以減少教學壓力，提高課堂教學效率，激發學生學習興趣。如在學習《幾何圖形》時，教師在教學過程中，要讓學生充分感受立體圖形，因此，教師可以將教學內容通過動畫形式給學生進行分解實物操作，增加學生的直觀感知，使其能夠根據幾何結構特征對空間物體進行分類，從而讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結構特征，培養學生的空間想象力與抽象概括力。所以在教學過程中會運用到實物模型以及電腦、投影儀等多媒體教學設備，為學生創設良好教學情境。首先通過生活中的實物，讓學生舉例并進行交流，教師要及時對學生的反饋做相應評價，激發學生學習興趣，提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

利用數形結合思想，解決集合問題。集合是高中階段的基礎知識，也是學生在進入高中時首先要學習的知識。因此，教師在教學過程中要扎實學生理論知識。有些學生剛步入高中，在學習數學時，還采用初中學習方式，那么就會存在聽不懂的現象。這就要求教師在教學時，要全面掌握學生學習狀態，根據學生實際學習情況，采用靈活教學方式，讓學生更容易理解集合相關知識。將數形結合思想應用到高中數學教學中，解決集合問題，有利于學生快速掌握相關知識，更加符合學生思想認知。在集合第三課時中，教師需要學生理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;能用Venn 圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x | x 小于10，且x ∈ N}，A={2，4，5，8}，B={1，3，5，8}，求C u（A ∪ B），Cu（A ∩ B）”這道題就可以采用圖示法，將A 與B 利用畫圖方式表示出來，讓學生直觀看到二者之間的關系，為學生創建良好教學情景，開拓學生解決問題的思路，培養學生文字與圖形轉化問題，激發學生的求知欲，提高學生學習興趣。

在不等式教學中應用數形結合思想。不等式是高中重點教學部分，也是教學難點。學生在學習過程中難以找到正確解決思路，而在計算過程中又會因過程繁瑣導致計算錯誤，正確率相對較低。數形結合思想的應用，可以為學生提供有效解題思路，從而降低知識點的難度，讓學生更容易理解不等式的相關題型。因此，教師要先讓學生準確找到不等式表示的函數，然后繪制該題函數圖像，根據函數圖像中的坐標交叉點解決不等式的問題。以求三角函數取值范圍這種題型為例，教師如果讓學生直接求解，會有一點煩瑣，尤其是基礎知識相對較差的學生可能不會求。所以教師就應該將數形結合思想應用到教學中，有效提高教學效率，讓學生繪制相應的函數圖像，進行綜合性分析，幫助學生理清思路，從而快速找到正確答案。

三、結束語

傳統教學觀念無法提高學生學習興趣，課堂教學枯燥乏味，再加上高中數學具有一定的難度，導致學生注意力不集中，不能積極主動融入各個教學環節中，課堂教學質量差。而將數形結合思想應用到高中數學教學過程中，能夠增加課堂教學趣味性，增加學生學習積極性，將數學知識形象并直觀地展現出來，幫助學生理清數學理論知識，快速找到答案，提高學生解決問題能力。

參考文獻

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