基于非線性干擾觀測器的飛機全電剎車系統(tǒng)滑?？刂圃O(shè)計

李繁飆 2 黃培銘 陽春華 廖力清 桂衛(wèi)華

防滑剎車控制是飛機地面滑跑安全系統(tǒng)設(shè)計中的關(guān)鍵性難題之一,隨著現(xiàn)代飛機性能大幅度提升,對剎車系統(tǒng)安全和剎車效率等提出了更嚴格的要求,其性能品質(zhì)與提供剎車力矩的動力源有著密不可分的關(guān)聯(lián).但是基于傳統(tǒng)液壓的傳統(tǒng)飛機剎車系統(tǒng)弊端日益凸顯,如較長的液壓管道存在油液泄露危險,機械結(jié)構(gòu)體積大、維護成本高等[1].基于機電作動器(Electro mechanical actuator,EMA)[2]的全電剎車系統(tǒng),將減速齒輪、滾珠絲杠、無刷直流電機、電磁制動器和檢測裝置集成化,具有安全系數(shù)高、可靠性強、體積小、質(zhì)量輕、動態(tài)性能好、易維護、機內(nèi)自檢測等優(yōu)勢,已經(jīng)成為未來飛機剎車系統(tǒng)新的發(fā)展方向[3?5].

在整個剎車過程中受到多時變參數(shù)、垂直與縱向力矩耦合機理以及飛機動力學模型呈現(xiàn)高度非線性特征等因素的影響,使得建立精確的飛機防滑剎車系統(tǒng)模型是十分困難的.文獻[6?7]中針對飛機防滑剎車動力學模型,僅考慮了縱向力矩,并假設(shè)前輪與主輪摩擦系數(shù)相同或直接忽略了前輪摩擦力.然而,飛機防滑剎車系統(tǒng)模型仍需要考慮縱向與垂直方向力矩耦合情況,前輪始終自由滾動,屬于動摩擦系數(shù),主輪由EMA 產(chǎn)生剎車力矩,屬于靜摩擦系數(shù),兩者本質(zhì)上是不同的.同時,前輪承擔約10 %～ 15 %的垂直載荷,其摩擦力不應(yīng)忽視.值得注意的是,現(xiàn)有理論方法并未充分考慮EMA內(nèi)部結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型與飛機剎車動力學模型之間的關(guān)系.為克服上述局限性,本文建立了一種更適合實際應(yīng)用的綜合飛機防滑剎車系統(tǒng)模型.另一方面,飛機防滑剎車系統(tǒng)性能容易受到跑道表面狀況(干燥、潮濕或結(jié)冰等)、剎車動靜盤摩擦面不均勻、空氣阻力、全電剎車作動器內(nèi)部結(jié)構(gòu)等諸多干擾因素的影響,對整個剎車控制設(shè)計與優(yōu)化帶來巨大挑戰(zhàn)[8].近年來,針對飛機防滑剎車系統(tǒng)的抗干擾控制設(shè)計研究取得了一系列進展,例如:文獻[9]為了提高EMA 中伺服控制效果,采用自適應(yīng)徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)的復(fù)合外部干擾上界預(yù)估,并將干擾估計值作為控制器補償項,很大程度上提高了剎車控制的魯棒性.文獻[10?11]對EMA 中減速齒輪變形、開關(guān)磁阻電機的非線性干擾分別采用了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行逼近,預(yù)估的非線性函數(shù)曲線與實際干擾的誤差較小.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾估計的方法需要事先在離線狀態(tài)下訓練模型,但干擾具有復(fù)雜性、時變性,難以獲取精確數(shù)據(jù)作為訓練集,因此在線觀測的效果欠佳.文獻[12]根據(jù)控制系統(tǒng)的響應(yīng),歸納不同類型的擾動,對剎車系統(tǒng)信號進行統(tǒng)計分析,提取出對干擾最敏感的特征變量.同時,利用概率理論,提出了基于數(shù)據(jù)預(yù)處理、連續(xù)隱馬爾科夫分類器和貝葉斯濾波器的飛機防滑剎車干擾識別與觀測模型.該方法需要大量的實驗數(shù)據(jù)支持.但在實時剎車過程中對干擾的精確估計是非常困難的.本文提出了基于模型改進的非線性干擾觀測器方法,無需大量數(shù)據(jù)且具有對高階微分干擾的觀測能力,引入了控制器的干擾補償部分,起到干擾抑制的作用.

飛機防滑剎車系統(tǒng)主要采用滑移率控制方式,通過控制滑移率,使得主輪與地面之間的靜摩擦系數(shù)保持最大值,獲得最大的剎車力矩.在過去的幾十年里,一批學者和工程師提出的控制算法在飛機剎車領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,例如動態(tài)面控制[13]、自適應(yīng)控制[14]、切換控制[15]、模糊邏輯控制[16]、模型預(yù)測控制[17]、滑模控制[18]、極值搜索控制[19]等.考慮到飛機速度、加速度等變量無法準確測量,文獻[20]基于卡爾曼濾波器對飛機速度、地面?輪胎結(jié)合力進行估計,利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對氣動擾動進行觀測和補償,根據(jù)能量消耗估計制動盤摩擦系數(shù)的變化規(guī)律,結(jié)合跑道辨識技術(shù)形成高效的防滑剎車控制策略.文獻[21]提出了一種將滑移率和減速率作為輸入變量的比例?積分?微分控制方案,能夠穩(wěn)定在任何最佳滑移率平衡點附近,從實用性角度來說對硬件性能要求較低.文獻[22]采用反步動態(tài)面控制和非對稱障礙李雅普諾夫函數(shù)相結(jié)合方法,既能快速跟蹤最佳滑移率,又能保證輸出約束的有界性和整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻[23]針對電靜液作動器系統(tǒng),利用開關(guān)閥陣列元件的間斷特性,提出了基于相平面分析的多閥陣列控制策略.文獻[24]采用動態(tài)LuGre 摩擦系數(shù)模型來表征結(jié)合力矩,利用雙狀態(tài)觀測器估計模型的不可測內(nèi)部摩擦狀態(tài),在線求解LuGre 模型的偽穩(wěn)態(tài)模型極值,得到摩擦系數(shù)的最大值和相應(yīng)的最佳滑移率.上述工作對防滑剎車控制做出了較深入的研究,但在提升防滑剎車控制性能方面,以下幾方面問題需要進一步考慮.首先,現(xiàn)有的飛機防滑剎車控制目標主要是跟蹤一個恒定的滑移率信號.但滑移率容易受到跑道狀態(tài)、飛機速度等影響而具有時效性,其最大值由最佳滑移率表示,因此本文提出控制目標為跟蹤時變的最佳滑移率信號.其次,傳統(tǒng)控制方法難以跟蹤變化的最優(yōu)值,尤其在低速段誤差較大,甚至出現(xiàn)打滑現(xiàn)象.應(yīng)用于剎車系統(tǒng)的滑?？刂品椒ň鶠槌Ｒ?guī)形式,仍存在由滑動運動引起的抖振現(xiàn)象.本文將遞歸結(jié)構(gòu)的快速終端滑?？刂破髋c改進的非線性干擾觀測器結(jié)合,以實時跟蹤最佳滑移率,達到飛機防滑剎車的目的,有效抑制了抖振對剎車性能造成的影響.

針對不確定性干擾條件下的高階非線性飛機防滑剎車系統(tǒng),提出了一種基于非線性干擾觀測器的快速終端滑?？刂品椒?以達到較好的動態(tài)跟蹤控制性能,在消除了滑模抖振的同時也滿足了實時在線估計的要求并實現(xiàn)干擾抑制的目標.與現(xiàn)有部分研究成果相比,本文的主要貢獻歸納為如下幾個方面:

1)本文提出了一種更適合于實際應(yīng)用的剎車系統(tǒng)綜合建模方法,充分考慮了作動器內(nèi)部機械結(jié)構(gòu)運動的數(shù)學模型、主輪?地面結(jié)合系數(shù)影響因子、前輪滾動摩擦力以及垂直與縱向力矩耦合機理,并通過反饋線性化處理,形成線性標準系統(tǒng)模型.

2)針對剎車過程中易受到不確定性干擾的影響,提出了改進的非線性干擾觀測器方法,具有對高階微分干擾的觀測能力,并在控制律設(shè)計中作為干擾補償部分,使得剎車控制的抗干擾能力加強,魯棒性得到提升.

3)深入分析了輪胎打滑的影響因素,設(shè)計遞歸結(jié)構(gòu)的快速終端滑模控制器并建立穩(wěn)定性條件,實現(xiàn)了飛機全電防滑剎車控制系統(tǒng)的有限時間快速收斂并顯著提高了剎車效率.

1 問題描述

飛機防滑剎車系統(tǒng)的動力學模型建模一般包括飛機機體動力學、單個主輪受剎動力學、靜摩擦系數(shù)和機電作動器等部分.各個子系統(tǒng)模型之間存在強關(guān)聯(lián)耦合,并表現(xiàn)出強非線性、強復(fù)雜性等特征.根據(jù)防滑剎車的實際過程與客觀事實,做出如下合理假設(shè):

1)將飛機機體與起落架視為理想剛體,可簡化成集中質(zhì)量,剎車過程質(zhì)量恒定不變.

2)假設(shè)飛機保持沿著直線滑行方向,沒有橫向力影響.

3)前輪自由滾動,沒有剎車力矩作用,滾動摩擦系數(shù)恒定.

4)假設(shè)左右側(cè)機輪垂直載荷一致,安裝主輪的剎車裝置實時同步控制,對主輪產(chǎn)生相同的制動效果.

根據(jù)假設(shè)1)～3),建立飛機機體受力圖如圖1所示,圖中具體參數(shù)描述見表1.考慮空氣動力特性影響,飛機縱向運動方程、垂直方向平衡方程和質(zhì)心力矩平衡方程分別為

圖1 飛機機體受力圖Fig.1 Force diagram of aircraft fuselage

表1 飛機防滑剎車系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of antiskid braking system

其中,Tv、Fx、Fy的表達式為

由假設(shè)4),只需考慮單個主輪受剎情況,主輪剎車的受力分析如圖2 所示,其動力學方程為

圖2 單個主輪受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of single main wheel

其中,Jw為主輪轉(zhuǎn)動慣量,w為機輪角速度,R為主輪有效半徑,kb為剎車力矩與壓力轉(zhuǎn)化系數(shù),PA為作用在剎車盤上的壓力.

在飛機滑跑階段,機輪受到剎車力矩的作用,使得飛機速度與機輪速度始終保持vx >Rw關(guān)系,由此定義滑移率λ,表示機輪相對跑道的滑動運動比率

可知滑移率的范圍為:λ∈[0,1) .飛機剎車依賴于主輪與地面間結(jié)合力Ff1,影響Ff1大小的因素稱為結(jié)合系數(shù)μ(λ,vx),定義為

根據(jù)假設(shè)(3),設(shè)定μ2為恒定的前輪滾動摩擦系數(shù),因此單個前輪摩擦力為Ff2=μ2N2.對式(4)求導(dǎo)可得

根據(jù)文獻[25]提出的摩擦系數(shù)模型,靜摩擦系數(shù)方程為

其中,ci(i=1,2,3,4) 為與實時跑道狀態(tài)、飛機速度等因素有關(guān)的系數(shù).通過改變這些參數(shù),可以建立不同的地面接觸摩擦系數(shù)模型.表2 列出幾種不同跑道狀態(tài)下的具體參數(shù),圖3 為干瀝青跑道狀態(tài)下靜摩擦系數(shù)模型曲線,圖4 為在飛機速度vx=30 m/s條件下不同跑道狀態(tài)μ-λ曲線.

表2 摩擦系數(shù)模型參數(shù)Table 2 Parameters of friction coefficient model

圖3 干瀝青跑道摩擦系數(shù)模型曲線Fig.3 Curve of friction coefficient model on dry asphalt runway

圖4 v x =30 m/s 不同跑道狀態(tài) μ -λ 曲線Fig.4 Curve of μ -λ on the different runway conditions with v x=30 m/s

防滑剎車驅(qū)動部分采用機電作動器,其由無刷直流電機通過減速齒輪驅(qū)動滾珠絲杠,絲杠沿著軸方向旋轉(zhuǎn)運動,驅(qū)動壓緊盤對剎車盤加壓,產(chǎn)生剎車力矩.當釋放剎車壓力時,電機反轉(zhuǎn),絲杠回退.EMA 機械子系統(tǒng)和電氣子系統(tǒng)模型分別為

其中,為cb剎車盤剛度系數(shù),L0為滾珠絲杠行程,wm為轉(zhuǎn)子角速度.

其中,Jm為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量,kT為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù),i為電樞電流,Bv為粘滯阻尼系數(shù).

聯(lián)合式(7)、(9)和(10)可得到完整的飛機全電剎車系統(tǒng)模型為

選取狀態(tài)變量x=[λ PA wm]T,輸入變量u=i,輸出變量y=[λ00]T.考慮到實際飛機防滑剎車過程中存在不確定性干擾,將式(11)改寫為

其 中,d(x,t)=Δf(x)+Δg(x)u+fd,Δf(x)、Δg(x)u為參數(shù)攝動引起的內(nèi)部干擾,fd為時變和未建模部分引起的外部干擾.系統(tǒng)(12)中的相關(guān)向量參數(shù)及輸出函數(shù)為

針對式(12)全電剎車非線性系統(tǒng),進行反饋線性化處理[26?27],基于微分幾何理論對系統(tǒng)模型坐標變換為初始:

2 基于干擾觀測器的滑?？刂?/h2>

本節(jié)將設(shè)計飛機防滑剎車系統(tǒng)的干擾觀測器,并考慮基于遞歸結(jié)構(gòu)的快速終端滑模控制設(shè)計和穩(wěn)定性分析.

2.1 非線性干擾觀測器設(shè)計

針對系統(tǒng)(13),推廣至n階系統(tǒng),對干擾進行預(yù)估[28],其觀測值為

選擇合適的非線性干擾觀測器增益矩陣Ai,總能找到一個正定矩陣Pi,使得矩陣Ai特征值滿足如下不等式

其中,Qi為給定的正定矩陣.定義Lyapunov 函數(shù)為

對式(21)求導(dǎo),并結(jié)合式(19)～ (20),得

由式(23) 可知,觀測器增益矩陣Ai決定了|Pi|/λimin比率的大小,對觀測誤差動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性起著決定性作用.選擇較大的非線性干擾觀測器增益值,可以降低干擾觀測誤差,同時也帶來弊端,如:增加了觀測器對干擾預(yù)估的靈敏度.此外,針對干擾,若導(dǎo)函數(shù)的階次越高,會導(dǎo)致觀測精度下降.因此,非線性干擾觀測器增益矩陣Ai的選擇需要對期望的精度和觀測質(zhì)量之間進行權(quán)衡.

最后,要求每一階次 (i=1,2,···,n) 的干擾觀測器設(shè)計滿足式(18)～ (23),使得全局穩(wěn)定,推廣至全局Lyapunov 函數(shù)為

根據(jù)本文提出的飛機防滑剎車系統(tǒng)階次,取n=3.

2.2 控制目標

通過單個主輪受剎動力學方程與地面與主輪間摩擦系數(shù)方程分析μ與λ之間的關(guān)系來判斷是否處于打滑階段,進而明確控制目標.

結(jié)合式(5),可將式(3)改寫為

考慮給主輪一個較小的剎車壓力 ΔPA,滿足假設(shè)(1)～ (3),將主輪受到的垂直載荷視為恒定,則

圖5 λ 與 μ 關(guān)系曲線Fig.5 Relational between λ and μ

基于上述分析,飛機防滑剎車控制目標為跟蹤最佳滑移率,以獲得最大結(jié)合力矩,同時確保了主輪處于穩(wěn)定工作區(qū)域.由靜摩擦系數(shù)模型(8)可知,最大摩擦系數(shù)受跑道狀態(tài)、飛機速度、滑移率等因素影響.因此,每個時刻的最佳滑移率是變化的,下面將設(shè)計基于非線性干擾觀測器的滑模控制,以達到良好跟蹤效果.

2.3 快速終端滑模控制器設(shè)計

定理 1[29].若Lyapunov 函數(shù)V(x) 滿足如下不等式

其中,β1>0 ,0<β2<1,V(x) 可以有限時間收斂至零,收斂時間為

本節(jié)提出一種遞歸結(jié)構(gòu)的快速終端滑?？刂品椒?該方法受到文獻[30?31]所提出的一類快速終端滑動模態(tài)的啟發(fā).針對高階系統(tǒng),選取滑模面為

基于反饋線性化和非線性干擾觀測器的飛機防滑剎車遞歸型快速終端滑?？刂葡到y(tǒng)總體算法框圖如圖6 所示,各功能部分協(xié)同配合,形成一個完整的閉環(huán)控制.

圖6 飛機防滑剎車閉環(huán)控制總框圖Fig.6 General block diagram of aircraft antiskid brake closed-loop control

3 仿真分析

為驗證所建立的模型與控制律的有效性,以文獻[32]中的飛機模型參數(shù)在MATLAB 環(huán)境下進行仿真試驗,并給出兩個實例.第一種情況是在良好條件的跑道下仿真,即干瀝青跑道,第二種情況是低摩擦系數(shù)的極限工況跑道下仿真,即雪跑道.根據(jù)假設(shè)(3),前輪在整個剎車過程處于自由滾動,摩擦系數(shù)恒定,即干瀝青:0.38,干混凝土:0.35,濕瀝青:0.32,雪:0.13,冰:0.03.

飛機著陸初始速度vx(0)=72 m/s,初始主輪角速度w(0)=180 rad/s ,機輪初始滑移率λ(0)=0 .當飛機速度小于 5 m/s,認定防滑剎車控制結(jié)束.控制器相關(guān)參數(shù)設(shè)定為:α=0.6,β=0.6 ,k1=28.5,k2=0.2 ,m1=200 ,m2=100 .對原系統(tǒng)(12)引入干擾為:d1=0.01 sin(3t),d2=0,d3=200 sin(3t+π/2)+50 .

飛機防滑剎車控制性能指標為剎車效率和剎車距離,其中剎車效率包括最佳滑移率跟蹤效率和摩擦系數(shù)制動效率

針對圖8 和圖9 中關(guān)于本文提出的遞歸型快速終端滑?？刂品椒ㄔ诓煌艿罓顟B(tài)下的仿真試驗結(jié)果進行分析.圖8、9 (a)為在兩種跑道狀態(tài)下飛機速度和機輪速度的對比曲線,飛機速度與機輪速度減速平穩(wěn),沒有出現(xiàn)較大的波動和機輪深打滑的現(xiàn)象.圖8、9 (b)為在兩種跑道狀態(tài)下飛機剎車距離曲線,剎車性能指標如表3 所示.從圖8、9 (c)可以看出控制器能夠快速準確地跟蹤實時變化的最佳滑移率,始終處于穩(wěn)定區(qū)域,跟蹤誤差快速收斂,雖然在冰跑道仿真的滑移率跟蹤存在一定抖振,但是在可接受范圍,經(jīng)過一段時間后誤差逐漸收斂到很小范圍.此外,根據(jù)式(8)得到的摩擦系數(shù)保持在最大值附近,全電剎車作動器輸出最優(yōu)的剎車力矩,從而獲得理想的剎車效率,如圖8、9 (d)所示.

表3 飛機防滑剎車性能指標Table 3 Aircraft antiskid brake performance index

圖9 雪跑道狀態(tài)下飛機防滑剎車控制仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of aircraft antiskid brake control under snow runway condition

與此同時,設(shè)計了傳統(tǒng)的快速終端滑?？刂品椒ㄟM行對比,在干瀝青跑道狀態(tài)下進行仿真試驗,如圖8 所示,得到防滑剎車性能指標為:剎車距離506.026 m,剎車時間11.95 s,跟蹤效率98.13 %,制動效率98.59 %.與本文提出的控制方法在性能方面進行比較,如表4 所示.

表4 兩種控制方法性能對比Table 4 Performance comparison of the two control methods

圖8 干瀝青跑道狀態(tài)下兩種控制方法的飛機防滑剎車控制仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of aircraft antiskid brake control with two control methods under dry asphalt runway condition

圖7 干擾觀測仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of disturbance observation

從仿真結(jié)果可以看出,傳統(tǒng)的快速終端滑?？刂品椒▽ψ罴鸦坡实母櫺Ч芳?具體表現(xiàn)在快速性較差、存在穩(wěn)態(tài)誤差、易受干擾影響等.隨著剎車過程滑移率逐漸加大,在低速階段實際滑移率大于最佳滑移率,此時剎車狀態(tài)處于不穩(wěn)定區(qū),主輪出現(xiàn)了打滑現(xiàn)象.根據(jù)對比兩者剎車性能可知,本文提出的遞歸型快速終端滑模控制方法具有較好的跟蹤性能,顯著提高了防滑剎車效率和穩(wěn)定性,更具有實用價值.

4 結(jié)論

本文研究了飛機防滑剎車系統(tǒng)的非線性干擾觀測器設(shè)計和最佳滑移率跟蹤控制問題.通過反饋線性化方法,建立了實際剎車不確定性干擾條件下的全電式防滑剎車系統(tǒng)的標準線性化模型.對此,設(shè)計了一類新穎的遞歸結(jié)構(gòu)的快速終端滑?？刂破?在有效降低滑模動態(tài)抖振影響的同時,使飛機防滑剎車系統(tǒng)滿足有限時間快速收斂性條件.此外,結(jié)合非線性干擾觀測器對不確定性干擾進行在線估計,通過在控制率中引入干擾補償器有效提升了剎車系統(tǒng)的魯棒性和干擾抑制性.最后,通過數(shù)值模擬仿真,驗證了本文提出的飛機全電剎車系統(tǒng)滑?？刂圃O(shè)計不僅可以防止主輪打滑鎖定,而且在整個制動過程中,具有良好的性能品質(zhì)以及較高的制動效率.

在今后的研究中,將進一步考慮飛機剎車過程中受到橫向不對稱載荷引起偏離跑道中心線的調(diào)整控制,同時將滑模控制方法與其他優(yōu)化控制方法相結(jié)合,發(fā)展新型高效跟蹤最佳滑移率的控制策略.