強約束固體炸藥燃燒裂紋網絡反應演化模型

段卓平，白志玲，白孟璟，黃風雷

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

0 引言

彈藥在存儲、運輸或服役等全壽命過程中，不免會遭遇跌落、撞擊、火燒或長期暴露在高溫環境等意外熱/機械刺激，引發彈藥裝藥點火燃燒，直至爆炸甚至轉為爆轟等典型非沖擊點火事故反應，造成災難性后果。針對典型彈藥裝藥，其非沖擊點火事故反應演化過程非常復雜，受約束結構強度、慣性約束能力、炸藥固有本征燃燒特性和裂紋發展演化等多種因素影響，涉及炸藥結構中動態損傷裂紋萌生、擴展及分叉和產物氣體與裂紋的氣體-固體耦合、流體-固體耦合作用等問題，屬于典型的多物理、多因素和多過程關聯的反應行為，彈藥裝藥非沖擊點火事故反應演化行為一直是炸藥安全性研究領域的瓶頸，制約了當前安全彈藥設計與評估的發展[1-2]。

目前，炸藥裝藥非沖擊點火反應演化行為研究處于起步階段，偏重于實驗研究。Berghout等[3-4]、尚海林等[5]和Shang等[6]分別實驗研究了強約束高聚物粘結炸藥(PBX)9501預置一維裂縫中燃燒傳播演化過程，裂縫的長寬比越大，燃燒反應越劇烈，燃燒速率的突然改變被認為是形成對流燃燒的標志。Dickson等[7-8]、Smilowitz等[9-10]、Holmes等[11-12]、李濤等[13]和Li等[14]分別觀測了受約束環形、圓柱形和球形PBX9501炸藥裝藥點火反應演化過程，炸藥中心區域自發/強制點火，高溫產物氣體進入炸藥基體縫隙及炸藥與殼體結構間隙，加熱縫隙炸藥引起縫壁表面燃燒，造成縫內壓力迅速積累，驅動裂紋快速分叉擴展，形成燃燒裂紋網絡，燃燒表面積劇增，即所謂的自增強燃燒(對流燃燒)，壓力迅速增長直至殼體破裂解體。Hu等[15]在強約束典型奧克托今(HMX)基壓裝PBX的燃燒轉爆轟管實驗中也發現了上述燃燒裂紋網絡反應演化過程。基于系列實驗診斷結果，目前關于典型固體炸藥點火反應演化的主導機制已初步形成共識[16-17]，即強約束炸藥點火后反應增長演化受炸藥本征(退化)燃燒、裂紋擴展、燃燒表面積迅速增加等動態過程主導和調控，其中壓力增高促使炸藥本征燃燒速率加快與裂紋擴展導致燃燒表面積增加的耦合作用，引起炸藥裝藥體系的自增強燃燒，是炸藥點火后反應增長的關鍵機制。

數值模擬動態裂紋萌生、擴展與貫通等過程是斷裂研究領域長期以來的難點，解決高溫產物氣體燃燒驅動裂紋擴展的氣體/流體-固體耦合問題更是數值建模和算法處理方面的重大挑戰，炸藥裝藥真實點火反應演化過程時間尺度遠超出現有數值模擬的能力，目前燃燒裂紋反應演化行為的數值模擬研究仍處于定性研究階段，相關成果鮮有報道。

在理論建模方面，現階段仍沒有系統、充分的理論模型可以有效地描述和預測炸藥裝藥燃燒裂紋反應演化過程，關于受約束炸藥非沖擊點火反應演化理論模型的研究遠不夠成熟。Jackson等[18-19]和尚海林等[20]基于強約束炸藥預置單裂縫燃燒演化過程的壓力變化規律，分別建立了一維燃燒裂紋增壓模型。Hill[21]考慮炸藥裝藥內孔隙分布規律，建立了受約束炸藥燃燒裂紋網絡模型，初步實現了炸藥裝藥反應演化過程的計算，但未給出與實驗結果的對比，模型的有效性有待驗證，且模型考慮因素單一，與實際工程要求差距較大。

本文發展建立燃燒裂紋網絡反應演化模型，描述和預測受約束炸藥裝藥點火后反應演化行為，量化表征系統的反應烈度，通過與實驗結果對比，驗證模型適應性，為彈藥安全性設計和數值評估提供理論依據。

1 模型構建

建立受約束炸藥燃燒裂紋網絡反應演化模型，如圖1所示，在裝藥的中心位置發生一定強度的點火，同時產生局部裂紋，燃燒在裂紋中擴展。考慮炸藥聲速與燃燒反應驅動裂紋擴展過程是同一量級，假設局部壓力擾動瞬間分布整個炸藥體系，同時被球殼、圓筒或其他規則形狀的惰性殼體約束，達到動態平衡狀態。值得指出的是，本文提及的裂紋和裂紋擴展泛指固體炸藥裝藥的初始孔洞、裂紋以及在各種刺激載荷作用下產生的宏細觀孔洞、裂紋等多種形態的損傷和損傷演化。

圖1 強約束炸藥燃燒裂紋網絡反應演化模型

炸藥裝藥體系總體積V包括炸藥體積Ve和裂紋體積Vc，即

V=Ve+Vc.

(1)

裂紋處理為類裂縫空間，即

Vc=Sδ，

(2)

式中：S為裝藥體系的裂紋網絡總表面積；δ為裂紋寬度。

初始時刻t=0 s，殼體內壓力p0=0 MPa，炸藥裝藥內部有裂紋缺陷但裂紋寬度δ0=0 mm，炸藥裝藥體系的初始體積V0滿足

V0=Ve0，

(3)

式中：Ve0為炸藥初始體積。點火燃燒起始時刻，殼體內壓力達到點火閾值壓力pi，炸藥基體局部破碎，出現隨機分布的裂紋，此時裂紋寬度為δi.隨后的燃燒反應演化過程中，壓力升高，聯立(1)式～(3)式，得

(4)

殼體內部空間體積相對變化即整個炸藥體系系統的體應變為εv，εv=(V-V0)/V0，假設滿足壓力p=Iεv，I為殼體廣義等效剛度；采用理想彈塑性本構模型描述殼體材料，并考慮薄殼、中厚以及厚殼等情況，針對不同形狀殼體如圓環、圓筒和球殼等，殼體彈塑性變形過程中廣義等效剛度I的表達式，詳見附錄。此外，炸藥的體應變為εve=(Ve-Ve0)/Ve0，于是Ve/Ve0=1+εve，滿足p=-Bεve，B為炸藥體積模量。

附錄 不同形狀殼體的廣義等效剛度表達式

定義系統的廣義剛度M，滿足

(5)

于是，有

(6)

點火后，高溫氣體迅速進入炸藥破碎形成的縫隙，引燃炸藥，縫內壓力升高促使產物氣體進入更細的裂縫，同時快速產生的產物氣體無法從縫隙中流出而出現壅塞現象，縫內壓力急劇升高，驅動裂紋快速分叉擴展，燃燒表面積劇增，形成燃燒裂紋網絡；隨著壓力的增加，也進一步促使燃燒速率增高；燃燒表面積的演化擴展和燃燒速率的增加共同作用促使壓力急劇增長。

從概率和統計學角度，Weibull分布模型通常用來描述材料中存在大量隨機分布的缺陷，且材料失效是由最弱鏈引起，廣泛應用于脆性材料微裂紋擴展斷裂破壞表征。燃燒裂紋擴展與脆性材料微裂紋擴展演化特征相似，本文采用Weibull分布模型描述燃燒裂紋網絡特征，建立點火后燃燒裂紋網絡細觀結構與宏觀性能的關系。點火后裂紋網絡在壓力p作用下發生擴展的概率密度函數f(p)可定義為

f(p)=

(7)

式中：m為形狀參數；pr為尺度參數，與裝藥細觀特性有關。于是，在壓力p作用下，炸藥裝藥燃燒裂紋網絡發生擴展演化的概率為

(8)

炸藥裝藥體系含有足夠多的裂紋，燃燒裂紋分叉擴展成網，裂紋數量或裂紋面積可做統計處理。于是，表征燃燒裂紋網絡的關鍵參量即燃燒裂紋網絡表面積S與壓力p滿足以下關系：

S(p)=Si+

(9)

式中：Si為燃燒面積，裝藥自點火時激活的Si由裝藥特性和初始溫度決定，強制點火時Si還與點火強度有關，可通過典型實驗標定；ρe0為炸藥裝藥密度；Smax為燃燒裂紋飽和比表面積(cm2/g)，與裝藥特性有關。

相比燃燒演化后期的裂紋飽和態面積，局部點火激活的初始燃燒裂紋面積S非常小(相差幾個量級)，參數pr和m是反映炸藥裝藥特性對燃燒裂紋網絡演化特征影響的關鍵物理量。為分析燃燒裂紋網絡演化特征，取pi=1.0 MPa，計算不同(pr，m)值下，燃燒裂紋網絡面積隨壓力的變化規律，如圖2所示。由圖2可見：pr越小或m越大，炸藥裝藥燃燒裂紋網絡擴展速率越快；裂紋網絡面積增長速率隨壓力變化呈慢-快-慢的過程；燃燒反應前期梯度壓力較低，裂紋擴展緩慢，炸藥退化燃燒占主導；隨著壓力升高，炸藥退化燃燒速率升高，高壓產物氣體驅動裂紋擴展速率加快；反應后期，由于殼體約束作用，壓力繼續增大但裂紋網絡已達到飽和。

圖2 燃燒裂紋網絡面積隨壓力變化特征

燃燒起始時刻，微裂紋寬度δi為

(10)

炸藥燃燒速率滿足Vielle定律[1]：

(11)

于是，產物氣體總質量mg增加速率為

(12)

假設產物為理想氣體混合物，則

(13)

式中：ρg、R和T分別表示產物氣體的密度、普適氣體常數和溫度。(13)式對時間t求導，并聯立(6)式、(9)式、(11)式和(12)式，得

(14)

(15)

進一步整理得到，固體炸藥裝藥非沖擊點火反應演化過程中壓力p關于時間t的表達式：

(16)

式中：ξ為壓力變量。

典型裝藥結構強度通常有限，且往往存在連接薄弱環節，數百兆帕、數百微米甚至毫秒特征時間的內部壓力，足以造成殼體在連接薄弱環節處破裂，亦或在結構和慣性約束下經歷快速增長至吉帕水平的后期壓力，驅動殼體破碎解體。為簡化計算，忽略慣性效應，假設殼體破碎解體過程瞬間完成(解體前內部壓力達到pb)，殼體破碎時刻為tb，此時炸藥裝藥的反應度λ(已反應炸藥的質量比)為

(17)

式中：ti為點火時刻。

進一步，采用能量釋放總量和能量釋放率的乘積表示系統的反應烈度Fv[22]：

(18)

通常，彈體受內壓作用發生破壞的位置和方式由彈體結構決定。限于篇幅，本文計算僅考慮理想對稱均勻變形破壞模式，局部破壞模式將在后續工作中考慮。

殼體變形直至破壞解體的過程比較復雜，合理地描述其響應行為尤其是確定殼體破壞時刻，是準確估算炸藥裝藥總反應量的關鍵。本文采用理想彈塑性本構模型和最大應變失效判據(暫取失效應變5%)描述殼體變形直至破壞過程。針對薄殼、中厚/厚殼情況，分別建立薄壁模型和中厚/厚壁模型分析殼體變形直至破壞失效過程，獲得廣義等效剛度I表達式和殼體變形至失效的響應時間。其中，薄壁模型獲得的廣義等效剛度I表達式較簡潔，便于工程應用，在實際工程誤差允許范圍內，可提高計算效率。

2 模型驗證

分別采用薄壁模型和中厚/厚壁模型，計算全鋼結構強約束球形PBX9501炸藥強制點火后反應增長演化過程，計算用PBX9501炸藥熱力學參數和殼體參數，如表1所示。球形鋼殼內半徑Ri=5.5 cm，改變壁厚，對比薄壁模型和中厚/厚壁模型計算結果，如圖3所示。由圖3可見，隨著殼體厚度減小，二者計算的炸藥裝藥點火反應演化過程中壓力變化和反應度變化差異均減小，當殼體非常薄時，中厚/厚壁模型可較好地退化為薄壁模型。

表1 計算用PBX9501炸藥的熱力學參數及殼體參數[13]

圖3 不同壁厚情況下薄壁模型與中厚壁模型計算結果對比(Ri=5.5 cm)

分別采用Hill模型[21]和本文建立的中厚壁理論模型，計算與文獻[13]相同實驗狀態下的全鋼結構強約束球形PBX9501炸藥強制點火后反應增長演化過程，計算用PBX9501炸藥裝藥半徑Ri=5.5 cm，炸藥熱力學參數見表1，球形鋼殼厚度Δ=2 cm.此外，考慮到文獻[13]實驗中基座和套筒等裝置進一步加強了殼體約束，計算用球形殼體的等效屈服強度取為2 000 MPa.對比文獻[13]中的實驗測試結果，如圖4(a)所示，本模型的計算結果與實驗數據符合得更好，初步驗證了該模型的合理性。進一步分析原因，Hill模型[21]僅簡單地將高壓下火焰滲入單裂紋的Belyaev判據[18，22]用于裝藥初始損傷裂紋的表面積分布，以表征不同壓力下的燃燒裂紋網絡表面積，并未考慮損傷裂紋的進一步擴展貢獻，導致模型計算的裝藥反應演化后期燃燒網絡表面積偏小，反應速率偏低，壓力成長偏慢。本文建立的理論模型計算結果與實驗曲線均顯示炸藥點火后壓力增長歷史呈現典型的三階段過程，即誘導階段、指數增長階段和高速線性增長階段：誘導階段，火焰氣體沿炸藥基體裂紋長程流動加熱引燃炸藥，進行的退化本征燃燒速率低，裂紋擴展緩慢，表現出較低壓力下平穩增長特性；指數增長階段，在較高壓力的驅動下，炸藥本征退化燃燒速率加快與燃燒裂紋網絡面積急劇增加的耦合作用，導致指數增長特性的自增強燃燒；高速線性增長階段，燃燒裂紋網絡面積飽和不再增加，高壓維持了高的退化燃燒速率，形成了壓力高速線性增長特性。

圖4 強約束球形炸藥非沖擊點火反應增長過程的計算結果與實驗測試結果對比(Ri=5.5 cm,Δ=2 cm)

采用本模型計算實驗狀態下裝藥點火到殼體破碎過程中炸藥反應度曲線如圖4(b)所示，獲得殼體破碎時炸藥反應度λ為20.9%，反應烈度Fv為0.048 6，對比文獻[13]中依據空氣沖擊波超壓信號估算的炸藥反應度約18%，初步驗證了模型的合理性。此外，需要說明的是，殼體破壞時殼內壓力的計算值比實驗值偏低的原因是，目前模型采用的理想彈塑性本構模型和最大應變失效判據，未考慮殼體材料硬化和殼體約束慣性效應等因素，后續工作將進一步完善殼體變形過程。

值得指出的是，本文模型可反映殼體材料強度如彈性模量、屈服強度和破壞強度等因素的影響，但本文內容聚焦殼體結構設計，限于文章篇幅，不討論殼體材料，默認彈體常用高強度鋼。

3 分析與討論

關注殼體尺寸(裝藥結構尺寸)和殼體厚度對裝藥點火后反應增長過程的影響，計算采用全鋼結構球形約束。如圖5所示：在幾何相似條件(取半徑比K=Ro/Ri=1.363 6)下，裝藥直徑越大，炸藥點火后經歷的早期高溫產物氣體流動和后續炸藥表面燃燒導致裂紋增壓擴展過程的時間越長，炸藥燃燒反應初期越緩慢，壓力成長越緩慢，殼體變形響應時間越長，但殼體破壞時殼內壓力和炸藥裝藥最終反應度均一致，裝藥釋放的總能量比也一致，但尺寸較大的裝藥最終反應烈度較大。值得說明的是，本文計算的反應烈度屬強制點火情況下的反應演化結果，未考慮快速或慢速烤實驗對應裝藥內部損傷累積等復雜響應對最終反應烈度的影響。

圖5 殼體尺寸(裝藥尺寸)對炸藥裝藥點火后反應增長過程的影響(K=1.363 6)

如圖6所示：在本文計算的裝藥尺寸及殼體厚度范圍內，殼體越厚，約束越強，殼體變形越小，炸藥點火后壓力成長越快，炸藥反應越劇烈，殼體破壞時刻炸藥裝藥反應量越多。進一步擴展殼體半徑比K，計算不同K值對應殼體破壞時刻殼內壓力、裝藥反應度和反應烈度，如圖6(c)所示，K越大，殼體結構約束越強，壓力成長越快，炸藥反應速率越高，殼體破壞時壓力、炸藥反應度和反應烈度均較大。

圖6 殼體厚度(等效幾何約束強度)對炸藥裝藥點火后反應增長過程的影響

進一步關注點火閾值壓力pi對裝藥點火后反應增長過程的影響，計算仍采用全鋼結構球形約束，球殼內半徑Ri=5.5 cm，壁厚Δ=2 cm.如圖7所示：在保證可靠點火的前提下，點火強度pi越低，激發的裂紋表面積Si越小，導致低壓階段前期高溫產物氣體加熱壁面炸藥引發燃燒并驅動裂紋擴展的響應過程變長，壓力成長變緩慢，但該過程持續時間較短，后續的燃燒表面積呈網絡型劇增，所謂的自增強燃燒作用貢獻將很快淹沒裝藥燃燒起始狀態間的差異。燃燒反應演化后期，壓力成長速率和裝藥反應速率差異均變小，殼體破壞時內部壓力、裝藥反應度和反應烈度基本一致。可見，點火強度對裝藥最終反應度和反應烈度的影響不大。

圖7 點火壓力對炸藥裝藥點火后反應增長過程的影響

4 結論

本文建立了燃燒裂紋網絡反應演化理論模型，反映炸藥本征燃燒速率、約束強度、裝藥結構尺寸等對裝藥非沖擊點火燃燒反應演化行為的影響規律，為彈藥安全性設計和烈度評估提供理論基礎。得出主要結論如下：

1)炸藥點火后反應演化過程呈現典型的三階段特征，即誘導階段、指數增長階段和高速線性增長階段。

2)幾何相似條件下，裝藥結構尺寸越大，炸藥點火后經歷的早期高溫產物氣體流動和后續炸藥表面燃燒導致裂紋增壓擴展過程的時間越長，炸藥反應初期越緩慢，但反應后期越劇烈，殼體破壞時炸藥裝藥最終反應度一致，尺寸越大的裝藥、反應烈度越大。

3)殼體約束越強，高溫產物氣體自增強燃燒越迅速，裂紋網絡飽和態的燃燒持續時間越長，裝藥反應越劇烈，殼體破壞時裝藥反應度越大。

4)在保證可靠點火的前提下，點火強度越低，激發的初始燃燒裂紋表面積越小，但燃燒裂紋網絡表面積劇增效應的自增強燃燒作用貢獻很快淹沒燃燒起始狀態間的差異，點火強度對裝藥最終反應度和反應烈度的影響不大。

后續工作將進一步貼合實際工程考慮彈體泄壓結構、泄壓通道、慣性約束效應等因素的影響，進一步發展反應烈度量化表征方法，建立適應性更強的反應演化模型，為彈藥安全性設計和反應烈度數值評估提供理論依據。

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