繩驅動機械手抓取力自整定模糊PID控制

管聲啟，張 瀟，楊棟峰，肖 旭，張 超

(1.西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安 710048；2. 紹興市柯橋區西紡紡織產業創新研究院，浙江 紹興 312030)

0 引 言

隨著智能制造水平的提高和綠色低碳的要求，“機器換人”已成為一種必然趨勢。傳統紡織業正處于從勞動密集向技術密集轉變的關鍵時期，采用機械手實現紗筒的自動化穩定抓取，將有效解決紗筒上下料對人力過度依賴的問題。本文所研究的繩驅動機械手是由SHIGEO等于1978年首次提出的，它采用類似人手肌腱收縮的驅動方式，用繩索將電機輸出的驅動力傳遞到手指各個關節[1]。繩索張緊時，手指包絡實現抓取；當驅動力消失時，手指在彈簧的作用下松開物品[2-3]。由于繩驅動機械手具有輕量化、結構簡單、形狀自適應能力強、對物體的包絡性好等特點，被廣泛應用在果蔬采摘[4]、助老機械[5-6]、殘疾人輔助抓取[7-8]等領域。然而由于繩索具有線彈性形變，無法保持穩定的張緊力，導致末端執行器在抓取物體的過程中易發生震顫和滑落[9-10]。

為了減小繩索的回彈特性對控制性能的影響，國內外學者做出了諸多研究。王邢波等提出了一種繩腱驅動機械手張力約束末端操作控制方法，將繩驅動張力偏差轉化為繩位置偏差，并通過繩驅動器控制腱繩的拉伸來提高末端系統操作力的控制精度[11]。王建華等將傳統PID算法的力控制與前饋PID位置控制算法相結合，設計了一種控制驅動仿人肩關節的繩索張緊力大小的并行控制策略[12]。陳泉柱等采用張力傳感器實時檢測驅動繩索上的張力，從而對線彈性引起的張力波動進行補償[13]。文獻[14]為了提高繩驅動機械臂的位置控制精度，采用標定的方法來減小誤差。汪選要等提出采用恒重力和內張力補償的冗余繩驅動機械手控制算法，來降低繩材的彈性對控制系統的性能影響[15]。陳偉海等通過建立繩驅動仿人臂機器人的動力學方程，提出一種基于動態最小預緊力的張力分配算法，使驅動繩的張力根據動態最小預緊力實時調整[16]。這些繩索張力控制算法雖然取得了一定的效果，但是需要力和位置控制算法相結合，采用張力傳感器或標定的方法來減小繩索回彈的影響，使繩驅動機械手的抓取力控制變得復雜，對線彈性形變導致的張力波動調節時間長，動態性能差。

因此，針對線彈性形變引起的繩驅動機械手實際抓取力與期望抓取力存在偏差，導致抓取目標震顫、滑落的問題，本文提出一種參數自整定模糊PID控制算法。將柔性觸覺傳感器置于機械手的指腹，用于感知機械手抓取目標時的實際抓握力。當繩索發生回彈導致抓握力減小時，根據觸覺傳感器輸出的實測抓握力對其進行補償，實現抓取目標的穩定抓取。

1 系統建模和模型降階

1.1 繩驅動機械手系統建模

本文的控制對象是根據仿生學原理設計的欠驅動三指機械手，每個手指包含3個關節，如圖1所示。

圖 1 繩驅動機械手模型

欠驅動機械手的驅動源是直流電機，電機的轉矩經減速后通過繩輪傳動的方式轉換成機械手的抓取力。為了研究欠驅動機械手的動態特性，通過式(1)建立如圖1所示的機械手動力學模型[17-18]。

(1)

式中：M為系統的慣性矩陣；C為離心力和科氏力矢量；K為系統剛度；τ為系統的驅動力矩；JT為力雅可比矩陣；f為環境接觸力。

環境接觸力為欠驅動機械手和被抓取物體之間的接觸力，可以簡化為定剛度彈簧模型:

f(t)=Kex(t)

(2)

式中：Ke為環境剛度；x(t)為t時刻指腹在垂直點的位移。

假設欠驅動機械手剛與物體接觸時的位置是系統的平衡位置，則位移x(t)可表示為

x(t)=lθ(t)

(3)

式中：l是手指與物體接觸點到遠指節旋轉原點的距離;θ(t)為t時刻的關節角度。

通過式(1)、(2)、(3)可以得出：

(4)

式中:a0=m/(Kel)；a1=c/(Kel)；a2=K3/(Kel)+l。

對式(4)進行拉普拉斯變換[19]，得到電機驅動力矩到接觸力之間的傳遞函數為

(5)

在額定的勵磁下，由基爾霍夫電壓定律可得直流電機電樞回路的平衡方程[20-22]為

(6)

根據式(5)和式(6)建立繩驅動機械手系統的原始模型，可表示為

(7)

1.2 數學模型降階

控制系統的模型降階問題是由DAVISON[23]在1967年提出的，通過模型降階可以獲得一個易于控制的階次較小并且模型性能逼近原始系統的模型結構。由于繩驅動機械手是一個高度耦合的非線性系統，電機輸入電壓與指尖抓取力之間的傳遞函數為直流電機的一階慣性和繩驅動機械手的二階系統疊加而成的高階系統，不便于控制器的設計和系統的進一步分析。因此，本文利用高維模型降階中出現最早、十分經典和有效的Padé降階算法[24-25]對繩驅動機械手的控制模型進行簡化。Padé降階算法的本質是利用原始系統傳遞函數分子、分母的系數和傳遞函數泰勒展開式的系數，通過對2個方程求解，得到降階系統傳遞函數分子和分母的系數。

針對繩驅動機械手系統，利用Matlab編寫函數來求解系統的原始模型所對應的Padé降階模型，所得到的繩驅動機械手系統的二階傳遞函數為

(8)

為了驗證Padé算法的降階效果，對降階前后的數學模型進行時頻域分析，圖2為得到的階躍響應和Bode幅頻相頻譜圖。

(a) 階躍響應

由時頻域分析可以發現，采用Padé降階算法降階后的模型能夠很好的逼近原始模型，簡化了繩驅動機械手系統的抓取力控制算法研究。

2 自整定模糊PID控制

2.1 控制原理

繩驅動機械手抓取力控制系統的被控對象是一個非線性、時變性強的控制系統，且系統的控制性能會受到繩索回彈特性的干擾，而傳統的PID控制參數固定不變[26]，難以對這種系統有效控制。因此，針對繩索發生回彈時機械手對目標抓取力減小而導致物品滑落的問題，尋找一個可以根據外部干擾對抓取力進行自適應補償的智能控制算法是實現穩定、柔性抓取的關鍵。

本文將模糊控制思想與傳統PID理論相結合，設計一個兩輸入三輸出的自整定模糊PID控制器來控制抓取力。系統以繩驅動機械手指腹觸覺力傳感器所反饋的抓取力實測值和目標值之間的誤差e和誤差變化率e′作為自整定模糊PID控制器的輸入變量，比例系數Kp的修正量ΔKp、積分系數Ki的修正量ΔKi、微分系數Kd的修正量ΔKd作為輸出變量。e和e′經過模糊化、模糊推理和解模糊運算后得到PID參數的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd。利用模糊規則對PID的3個參數在線修改，然后與設定好的PID控制參數ΔKp、ΔKi、ΔKd相加，構成了抓取力自整定模糊PID控制器，其結構如圖3所示。

圖 3 自整定模糊PID控制器

自整定模糊PID控制器的設計是抓取力自適應控制系統的核心，決定了控制性能的優劣。

2.2 模糊語言變量及其隸屬度函數的選取

針對上述問題，根據實際需求和經驗，以語言變量負大NB、負中NM、負小NS、零ZO、正小PS、正中PM、正大PB作為輸入變量e、e′和修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集，記作{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。在Matlab的隸屬度函數編輯器中設計各語言變量對應的隸屬函數相應關系，如圖4所示。

(a) e、e′的隸屬函數 (b) ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數

從圖4(a)可以看出，輸入變量e、e′的論域為(-3，3)。其中，ΔKp的論域為(-0.3，0.3)，ΔKi的論域為(-0.06，0.06)，ΔKd的論域為(-3，3)。

2.3 模糊控制規則

模糊控制設計最核心的部分就是根據工程設計人員的技術知識和操作經驗[27]，建立恰當的模糊規則表。對于本文所研究的抓取力自適應補償控制，針對ΔKp、ΔKi、ΔKd等3個參數，分別制定如表1所示的模糊控制規則表。

表 1 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規則表

根據所設定的隸屬函數以及各變量的論域和模糊子集，在Matlab的模糊控制工具箱中建立Mamdani型模糊控制器。以if…then…的形式輸入模糊規則，選用重心法作為解模糊方法建立自整定模糊PID控制器，并將其保存為.fis格式的文件，用于后續仿真使用。

3 仿真分析

3.1 Simulink建模

本文所設計的模糊控制器為兩輸入單輸出系統，以實測抓取力和目標抓取力的偏差e和偏差變化率e′作為輸入，直流電機的輸入電壓作為輸出，并設定相應的模糊規則建立模糊控制器。傳統PID控制的控制效果受控制參數ΔKp、ΔKi、ΔKd的影響，為了獲得最優控制效果，本文采用臨界比例度法整定PID控制器的初始參數數值，并將其設置為模糊自整定PID控制器的初始參數。

在Matlab/Simulink環境下，建立繩驅動機械手抓取力模糊控制、傳統PID控制以及自整定PID控制器仿真模型，通過直觀的模塊框圖進行建模仿真研究。在Simulink環境下建立的抓取力控制器模型如圖5所示。

圖 5 抓取力控制器模型

圖5中紅色方框和藍色方框分別是PID控制和模糊控制的模塊框圖，而未框選部分則是本文所設計的自整定模糊PID控制模塊的框圖。

3.2 仿真分析

繩驅動機械手在抓取目標的過程中，為了保證效率，通常期望機械手從接觸目標到實現穩定抓取的調節時間小于1 s。并且由于抓取目標的不確定性，為了避免抓取力過大導致目標損壞或抓取力不夠導致目標掉落，抓取力的超調量和穩態誤差應盡可能小。在系統的仿真過程中，以目標物品抓取實驗過程中，抓取成功時的抓取力均值1.617 N作為理想的抓取力大小，假設系統的階躍響應信號為1.617，獲得的控制器輸出響應曲線如圖6所示。

圖 6 抓取力仿真

從圖6可以看出，3種算法進行仿真時，最終都達到了目標抓取力。但是本文所設計的抓取力自整定模糊PID控制算法相對于其他2種算法而言，達到目標抓取力的速度更快，穩態誤差大幅降低，且不會出現超調量。由圖6可以得到如表2所示的抓取力響應參數。

表 2 抓取力響應參數

從表2可以看出，由于本文所設計的自整定模糊PID控制器可以根據輸入信號偏差e的大小、變化趨勢等特征，通過模糊推理在線調整修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd以適應控制系統的變化，所以相對于模糊控制和傳統PID控制，本文所設計的自整定模糊PID控制器達到目標抓取力的時間分別縮短28%和42%，穩態誤差分別減少82%和76%，超調量為0。證明自整定模糊PID控制算法能夠快速、穩定的達到目標抓取力，控制效果更為理想。

為了驗證本文所設計的自整定模糊PID控制算法的抓取力補償效果，當系統運行到1.0 s時外加干擾-0.5 N模擬機械手抓取過程中由于繩索的回彈導致的傳感器輸出的實際抓取力減小的情況。獲得的控制器輸出響應曲線如圖7所示。

圖 7 擾動仿真

從圖7可以看出,由于干擾的加入，抓取力的曲線出現了明顯的波動。當干擾出現后，3種算法都能根據干擾的程度迅速進行調整，使抓取力恢復到理想狀態。其中，模糊控制器、PID控制器和模糊自整定PID控制器對于擾動的調整時間分別為0.366 s、0.581 s和0.276 s。通過調整時間可以看出，本文所設計的模糊PID控制器能夠根據抓取力減小的程度進行迅速補償，避免了物品滑落，保證了抓取過程中的穩定性。

4 結 語

本文設計的自整定模糊PID控制算法，實現了繩驅動機械手抓取力的自適應控制。與模糊控制和PID控制相比，自整定模糊PID控制算法在抓取力的控制過程中，調節時間分別縮短28%和42%，穩態誤差分別減少82%和76%；在外加干擾的情況下，能夠比其他2種算法更迅速的對抓取力進行補償，具有更好的動態控制性能。自整定模糊PID控制算法克服了傳統PID控制和模糊控制超調量大、易受干擾、響應速度慢、穩態誤差大的缺點，適用于繩驅動機械手的抓取力補償控制。