關(guān)于圖能量的界

常 艷，邵燕靈

（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原030051）

當(dāng)且僅當(dāng)| λi| ＝ρ 或| λi| ＝r，i ＝1，2，…，n 時(shí)，等式成立。

在文獻(xiàn)［5］中，Oboudi 提出了一個(gè)新的下界，參數(shù)涉及圖的鄰接矩陣的行列式和其特征值，當(dāng)圖的頂點(diǎn)數(shù)n ≥3 時(shí)，有

其它相關(guān)研究成果可參見專著［6］。

本文在已有的研究基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究圖的能量與其圖的頂點(diǎn)數(shù)n、邊數(shù)m、譜半徑ρ、最小特征值r 和行列式det A(G) 之間的關(guān)系，通過運(yùn)用一些常見的不等式獲得了圖能量的一些新的上界和下界，并且刻畫其極值圖。

1 預(yù)備知識(shí)

引理1［7］設(shè)G 是一個(gè)邊數(shù)為m 的n 階圖，且－b1≤－b2≤…≤－bn2≤a1≤a2≤…≤an1是G 的特征值，其中a1是非負(fù)的，bn2是正的，n1＋n2＝n，則

2 圖能量的上界

3 圖能量的下界

定理6設(shè)G是一個(gè)n≥3 階圖，r＝min{|λ|：λ∈Spec(G)}，則

4 結(jié)論

本文得到一些新的上界和下界，并刻畫出其極值圖，加強(qiáng)圖能量與不同參數(shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步刻畫更精確的圖能量。