初一數學思想滲透的案例分析

摘要：如何在新課改的背景下切實地做好初中數學的實踐教學工作，讓學生能夠應用正確的思想和方法，在知識的海洋里自由地吸取更多的養分是一線初中數學教師必須思考的問題，也是值得教師深入鉆研的一個問題。而所謂數學思想，就是數學的基本觀點和基本處理方法，它建立在一般具體的數學概念和數學方法的基礎上，是數學的抽象概括的產物。基于此，結合理論分析和案例闡釋相結合的研究方式，就如何將數學思想方法有效地滲透到初一數學的實踐教學中進行了系統的分析和研究。

關鍵詞：數學思想? 新課標? 初一數學 滲透

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

《數學課程標準》在對第三學段（七—九年級）的教學建議中要求“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現”。這就要求我們教師能在實際的教學過程中不斷地發現、總結、滲透數學思想方法。

初中階段是中學生打基礎的階段，而初一則是啟蒙階段，這個階段數學學習的好壞將直接影響今后的學習。我認為初一數學教學時要滲透如下幾種數學思想方法：

一、滲透數形結合的思想方法，培養學生思維遷移的能力

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。即將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維相結合。所以我們研究數學問題時要善于由形思數，由數思形，通過數與形的轉化把一個數的問題用圖形直觀地表達出來，從而找到解題思路。著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這就是在強調把數和形結合起來考慮的重要性。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

在教材《有理數》里面用數軸上的點來表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的體現，我們可以借助數軸來分析解決有關絕對值的問題，這種方法就稱之為“數形結合”。

案例1：（1）請學生們在數軸上將下列各數表示出來：0，1，-1，3，-3

（2）1與-1，3與-3有什么關系？

（3）4到原點的距離與-4到原點的距離有何關系？1與-1呢？

給出絕對值的概念，并讓學生自己從數軸上，從各點之間的關系中討論歸納出絕對值的描述性定義。

（4）絕對值等于8的數有幾個？如何利用數軸加以說明？

這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數形結合的思想方法。在此，教師在教學中應恰當地對數學思想方法給予提煉與概括，以加深學生的印象。

案例2：在教材《平面圖形的認識（一）》里我們會遇見這樣的問題：已知線段AB，在BA的延長線上取一點C使CA=3AB。（1）線段CB是線段AB的幾倍？（2）線段AC是線段CB的幾分之幾？

這個題目的呈現方式是圖形式，而設問內容卻是一個數量問題。若學生不畫圖，則不易得到其數量關系，但學生只要把圖畫出，其數量關系就一目了然。此題的出題意圖即為數形結合的體現。

數形結合思想的滲透不能簡單的通過解題來實現和灌輸，應該落實在課堂教學的學習探索過程中。滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力，同時也讓學生在數形結合的思想方法的引領下感受到了成功，初步領略和嘗試了它的功用，是一個非常好的滲透背景。

二、滲透分類討論的思想方法，培養學生全面、靈活處理問題的能力

分類討論的思想滲透對于整個中學階段的解題教學將起到十分重要的作用。分類討論思想是根據數學本質屬性的相同點與不同點，把數學問題的研究對象區分為不同各類的一種數學思想方法。當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論.教學時，要加強滲透分類討論的思想方法，可以提高學生的解題技巧，培養學生的思維能力、主動學習的精神和辯證的觀點。

比如在《有理數》研究相反數、絕對值、有理數的乘法運算的符號法則等都是按有理數分成正數、負數、零三類分別研究的：在研究加、減、乘、除四種運算法則也是按照同號、異號、與零運算這三類分別研究的。

案例4：在《平面圖形的認識（一）》這一章中有這樣一道題：已知平面上三個點A、B、C，過其中每兩點畫直線共可以畫幾條？若平面上A、B、C、D四點呢？試分別畫圖說明。

分析：過平面上三點畫直線有兩種情況：（1）三點共線時，只能畫一條直線;（2）三點不共線時，可畫三條直線;過平面上四點畫直線有三種情況：（1）四點共線時，只能畫一條直線;（2）四點中有三點共線時，可畫四條直線;（3）四點中任意三點都不共線時，可畫六條直線。

這些題目都能很好的體現分類思想，在平時的訓練中，我們要多通過這類題的解答，滲透分類討論的思想。通過分類討論，既能使問題得到解決，又能使學生學會多角度、多方面去分析、解決問題，從而培養學生思維的嚴密性、全面性。

三、滲透方程思想，培養學生數學建模能力。

在解決數學問題時，有一種從未知轉化為已知的手段就是通過設元，尋找已知與未知之間的等量關系，構造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉化，這種解決問題的思想稱為方程思想。在平時的教學過程中，要注意培養學生的方程思想的意識。有些幾何問題表面上看起來與代數問題無關，但是，利用代數方法——列方程來解決往往會更簡潔。例如，在各個內角都相等的多邊形中，一個內角等于一個外角的2倍，求這個多邊形每一個內角的度數和它的邊數。要善于挖掘隱含等量關系“一個外角加上一個內角等于180度”，從而設外角為x度，列出方程x+2x=180，然后再進一步解決問題。因此，在平時的教學中應該不斷積累用方程思想解題的方法。

案例8：閱讀下面材料并回答問題。

數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離等于（-2）-（-5）=3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離等于1-（-3）=4，一般地，數軸上兩點之間的距離等于右邊點對應的數減去左邊點對應的數。

Ⅱ問題：

如圖，O 為數軸原點，A. B. C是數軸上的三點，A. C兩點對應的數互為相反數，且A點對應的數為-6，B點對應的數是最大負整數。

（1）點B對應的數是，并請在數軸上標出點B位置;

（2）已知點P在線段BC上，且PB=25PC，求線段AP中點對應的數;

（3）若數軸上一動點Q表示的數為x，當QB=2時，求a+c100·x2-bx+2的值（a，b，c是點A. B. C在數軸上對應的數）.

分析：（1）根據最大的負整數是-1，即可解決問題;

（2）根據PB=2/5PC，構建方程即可解決問題;

（3）由題意：a+c=0，b=-1，分兩種情形求解即可;

我們知道方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。所以方程思想實際上就是由實際問題抽象為方程過程的數學建模思想。初中階段常見的有：方程模型、不等式模型、函數模型。方程思想的領會與否直接關系到數學建模能力的大小。因此說我們對學生進行方程思想的滲透，就是對學生進行數學建模能力的培養，這對我們學生以后的學習都有著深遠的影響。

站在“以學生發展為本”的角度上看，在教學中適時適度滲透數學思想方法將對培養學生可持續發展的能力有極大的好處，正適合現在方興未艾的“素質教育”，其教學潛在價值更是不可估量的。而解決初中數學問題的思想方法還有很多，如：整體思想方法、比較思想方法、統計思想方法等等。初中數學教材的各部分內容都有自己常見的思想方法。“授人以魚，不如授人以漁。”教師在教學時，要依據教材內容，加強數學思想方法的指導，使學生掌握一些常用的思想方法，提高解題的技能和智能，激發學習興趣，培養創新精神，讓學生在數學世界中遨游。數學思想是對數學知識與方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。數學思想方法的教學甚至比傳授知識更重要。因為思維的鍛煉不僅對學生在某一學科上有益，更使其終生受益。

參考文獻

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[4]劉牛.數學思想方法在初中數學教學中的滲透. 《新課程·中學》2017年第04期.

作者簡介：吳兆英（1990-），女，漢族，河南濮陽人，數學教師，碩士研究生，單位：武漢市光谷第二初級中學（華中科技大學附屬中學光谷分校），研究方向：應用數學。