例談初中數(shù)學(xué)起始課教學(xué)

韓光東

摘要：在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，章節(jié)起始課對于一章節(jié)的學(xué)期起到了統(tǒng)領(lǐng)全局的作用，是學(xué)生建立知識架構(gòu)的重要階段。本文以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級《6.1函數(shù)》為例，體會初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的重要價值以及起始課學(xué)習(xí)的各種策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù);章起始課;策略

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

在初中數(shù)學(xué)的一線教學(xué)中，我們經(jīng)常會聽到關(guān)于章節(jié)起始課這樣的聲音：這節(jié)課沒有什么內(nèi)容，簡要提一下，直接上下一節(jié)課就可以了;這節(jié)課的內(nèi)容在接下來的課中有所涉及，到時候我們再重點(diǎn)解剖......種種類似的聲音都傳遞了一個認(rèn)識，章節(jié)起始課沒有那么重要，可有可無。筆者認(rèn)為，缺少了或簡化章節(jié)起始課會讓整個章節(jié)的學(xué)習(xí)少了數(shù)學(xué)的味道，知識變得零散，學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)械而沒有趣味。下面以“函數(shù)”教學(xué)為例，與大家共同研究思考。

一、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，定義生成

問題1：老師每天早晨騎自行車到學(xué)校，老師從家出發(fā)勻速行駛，自行車行駛過程中，有那些量沒有改變？有哪些量發(fā)生了改變？

學(xué)生1：自行車行駛的速度不變，行駛的時間在改變，行駛的路程在改變.

學(xué)生2：老師從家到學(xué)校的總路程不變.

給出常量與變量的定義：在某一變化過程中，

數(shù)值保持不變的量叫做常量，

可以取不同數(shù)值的量叫做變量. （老師板書常量、變量）

剛剛兩個同學(xué)提到的4個量中，自行車行駛的速度、從家到學(xué)校的總路程是常量，自行車行駛的路程、行駛的路程是變量.

功能分析：從教師自身的例子出發(fā)，能迅速引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到問題情境中去，幫助學(xué)生建立“常量”與“變量”的概念.

問題2：某水庫水位的高低與相應(yīng)的蓄水量如下表：

水位h（m） 106 120 133 135 …

蓄水量Q（m3） 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …

說說表格里有哪幾個變量？它們有怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生3：有兩個變量，水位h與蓄水量Q，水位在逐漸升高，蓄水量也在逐漸增大.

老師追問：水位與蓄水量之間有沒有聯(lián)系？

學(xué)生3：隨著水位升高，蓄水量增大.

老師：剛剛你是從左往右觀察表格得到的關(guān)系，如果從右往左觀察，你又能得到什么？

學(xué)生3：隨著水位降低，蓄水量減少.

老師：如果我給定了一個確定的水位，大家說蓄水量是怎樣的？

學(xué)生齊答：有一個確定的蓄水量與它對應(yīng).

老師總結(jié)：可以看出，隨著水位升高，蓄水量增大;隨著水位降低，蓄水量減少;當(dāng)水位確定時，蓄水量也隨著確定.

功能分析：幫助學(xué)生建立“對應(yīng)”的概念，初步感知一個變量隨另一個變量變化的例子，學(xué)生在見到這樣的表格時，不一定會立馬將兩個變量之間建立聯(lián)系，老師及時追問讓學(xué)生立刻意識到兩個變量還存在聯(lián)系，從而向函數(shù)內(nèi)涵靠攏.

問題3：用火柴棒搭金魚

搭1條金魚需要8根火柴，每多搭1條金魚就要增加6根火柴.設(shè)搭n條金魚所需要火柴的根數(shù)為S，則S= .

學(xué)生4：搭n條金魚，比搭第1條多出了（n-1）條，增加6（n-1）根火柴，

所以

S=8+6（n-1），化簡得S=6n+2 .

老師：在這一變化過程中，有常量嗎？

注：設(shè)計(jì)這一問題，進(jìn)一步揭示常量、變量的概念， 對于給定的關(guān)系式，指明如何確定常量、變量，學(xué)生在回答這個問題時可能會存在疑慮，需要老師指明這里的6、2就是常量.

老師：有哪幾個變量，它們之間有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生5：有兩個變量需火柴棒根數(shù)S和小魚的條數(shù)n，n每增加1，S就增加6.

老師：當(dāng)搭10條小魚，需要多少根火柴？搭50條呢？搭100條呢？

學(xué)生齊答：62，302，602.

老師：也就是說當(dāng)小魚條數(shù)n確定時，S呢？

學(xué)生齊答：也隨著確定.

學(xué)生6回答，學(xué)生一齊復(fù)述.（教師板書）

功能分析：本問題出現(xiàn)了一個具體的關(guān)系式，進(jìn)一步體現(xiàn)了兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，本問題比上一個問題更加具體，更能凸顯出一個變量隨另一個變量的變化規(guī)律，揭示函數(shù)的本質(zhì).后面的填空設(shè)計(jì)是引導(dǎo)學(xué)生這樣的思路去思考一個變化的過程，更利于函數(shù)概念的建立.

二、基于課例談起始課的學(xué)習(xí)

1.總領(lǐng)全章，系統(tǒng)建構(gòu)知識

對于函數(shù)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，我們主要會研究函數(shù)的三種表達(dá)形式、圖像與性質(zhì)以及應(yīng)用。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，為了引出函數(shù)的定義，設(shè)計(jì)了表格、關(guān)系式、圖像三種不同形式的情境問題，對應(yīng)于接下來要研究的三種表達(dá)形式。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)已知信息列出簡單的函數(shù)關(guān)系式，就是接下來要研究的應(yīng)用類問題。問題4的天氣預(yù)報曲線圖在實(shí)際生活中經(jīng)常會見到，學(xué)生很容易說出氣溫隨著時間如何變化，為研究函數(shù)圖像的性質(zhì)作了鋪墊。整章的內(nèi)容在起始課的教學(xué)中都有所體現(xiàn)，因?yàn)槠鹗颊n的學(xué)習(xí)，使得接下來的學(xué)習(xí)很自然，是對起始課的細(xì)化與深入學(xué)習(xí)。我們可以通過起始課的學(xué)習(xí)，建構(gòu)起整章的知識架構(gòu)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是一個整體，真正要想認(rèn)識數(shù)學(xué)，就要具備基本的系統(tǒng)思維，注重知識與知識的聯(lián)系，這樣更利于學(xué)生整合知識，系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，這樣的系統(tǒng)思維我們應(yīng)該從起始課就開始培養(yǎng)。

2.聯(lián)系生活，從抽象到具體

章節(jié)起始課不是空洞的、沒有內(nèi)容的課，它往往也是一節(jié)概念新授課。看似簡單的一個概念學(xué)生要真正的理解需要借助生活實(shí)踐，把生活情境中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的表達(dá)。單純地去說函數(shù)的概念是很抽象的，本節(jié)課我們通過引入一個行程類問題認(rèn)識了變量與常量為函數(shù)概念的形成做好鋪墊，接下來給出三個生活實(shí)例，概括出實(shí)例中的共同特征，借助這三個生活實(shí)例，我們就賦予了抽象的函數(shù)概念具體的載體，從而歸納出函數(shù)的概念。函數(shù)是兩個變量之間關(guān)系，對函數(shù)的內(nèi)涵理解不透，后續(xù)的學(xué)習(xí)必然會出現(xiàn)障礙。起始課的學(xué)習(xí)要化抽象為具體，幫助學(xué)生理解概念，也為接下來知識的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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